初中数学湘教版七年级下册4.3平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·莲湖期末）如图，已知a∥b，l与a，b相交.若∠1＝70°，则∠2等于（ ）
A．.120° B．110° C．.100° D．.70°
2．（2020七上·道外期末）如图，若直线 ，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·慈溪期末）如图，已知 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020·广元）如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.
A．180° B．360° C．270° D．540°
5．（2020七下·沈河期末）如图，平行线 ， 被直线 所截， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·温州期末）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于 与 的等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020七上·盐田期末）如图，佳佳从A处沿正南方向骑行到B处，再右转60°骑行到C处，然后左转80°继续骑行，此时佳佳骑行的方向为（ ）
A．南偏西20° B．南偏西80 C．南偏东20° D．南偏东80°
8．（2020七上·重庆月考）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七下·丹东期末）如图， ，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020七下·南宁期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐60°，第二次左拐120°
B．第一次左拐60°，第二次右拐60°
C．第一次左拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
二、填空题
11．（2020七下·渝北期末）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 度.
12．（2021七下·绍兴月考）如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是 .
13．（2021七上·卫辉期末）如图， ，若 ，则 的度数为 .
14．（2020七上·重庆月考）如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为 度.
三、解答题
15．（2020七下·韶关期末）如图，已知 平分 ．求 的度数．
16．（2020七下·延庆期末）如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠A=∠2．
17．（2019七下·杭州期中）如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI.
（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由.
（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°.求∠EID的度数.
18．（2020七上·嵩县期末）已知射线 射线 ，点 、 分别在射线 、 上.
（1）如图1，点 在线段 上，若 ， ，求 的度数；
（2）如图2，若点 在射线 上运动（不包括线段 ，猜想 、 、 之间有怎样的数量关系？说明理由；
（3）如图3，若点 在射线 上运动（不包括线段 ，请直接写出 、 、 之间的数量关系，不必说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b
∴∠2=∠3
∵∠1+∠3=180°，∠1=70°
∴∠2=110°
故答案为：B
【分析】利用平行线的性质可知∠2和∠3内错角相等，∠1和∠3是之和等于180°，∠1=60°可知∠3等于110°，即∠2=110°.
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质可得同旁内角互补，即可作答。
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴∠EAD=∠ADC，故A选项错误，
∵ ，
∴ ，故B选项正确，
由AB∥CD，不能得出 ，故C选项错误，
由AB∥CD，不能得出 ，故D选项错误，
故答案为：B.
【分析】平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：B．
【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝75°，
∴∠3＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝105°.
故答案为：C.
【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案.
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠2+90°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=90°.
故答案为：D.
【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系.
7．【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE∥AB，
∵CE∥AB，
∴∠FCE=∠CBG=60°，
∵∠FCD=80°，
∴∠DCE=∠FCD-∠FCE=80°-60°=20°，
∴ 佳佳骑行的方向为南偏东20°.
故答案为：C.
【分析】过点C作CE∥AB，根据平行线的性质得出∠FCE=∠CBG=60°，再利用∠DCE=∠FCD-∠FCE，求出∠DCE的度数，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，由题意知： ， ，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知 ， ，由平行线的性质可求解 ，利用平角的定义可求解 的度数.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，过点E作EF CD AB
AB EF,
，
EF CD，
，
，
,
即 .
故答案为：B.
【分析】过点E作EF CD AB, 可得 ， ，将这两个代数式等量代换即可得到答案.
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出图形，根据两条直线平行，同位角相等，故两次拐的方向不相同，但角度相等.
11．【答案】120
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵l1∥l2∥l3，∠1=70°，∠2=50°，
∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，
∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°.
故答案为：120
【分析】如图，由两直线平行，同位角相等可得∠3，再由两直线平行，内错角相等可得∠4，∠ABC=∠3+∠4即可得解.
12．【答案】a+ β-γ= 90°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM // AB，过点D作DN// AB，
∵ AB// EF ，
∴AB//CM // DN// EF，
∴∠BCM = α ，∠DCM =∠CDN， ∠EDN=γ ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ① ，
∵∠BCD= a+∠CDN= 90°② ，
由①②得： a+ β-γ= 90°，
故答案为： a+ β-γ= 90°.
【分析】首先过点C作CM // AB， 过点D作DN//AB，由AB//EF，即可得AB//CM// DN//EF， 然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案.
13．【答案】110°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
故答案为： .
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠2的度数.
14．【答案】35
【知识点】钟面角、方位角；角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知DB∥AE，∴∠DBA=∠EAB=40°，
又∵∠CBD=75°，
∴∠ABC=∠CBD﹣∠DBA=75°﹣40°=35°.
故答案为：35.
【分析】根据二直线平行，内错角相等可得∠DBA=∠EAB=40°，进而可由∠ABC=∠CBD﹣∠DBA即可算出答案.
15．【答案】解： ，
，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质和等量代换可得 ，进而可得 ，由∠1的度数可得∠ECD的度数，然后根据角平分线的定义可得∠ECF的度数，再根据平行线的性质即得结果．
16．【答案】证明：∵AB//CD
∴∠1=∠A
又∵∠1=∠2
∴∠A=∠2．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】先根据两直线平行、内错角相等得到∠A=∠1,然后再结合∠1=∠2即可证明．
17．【答案】（1）解：∠GHC＝∠FEC，理由：
∵EF∥BC
∴∠FEC+∠C＝180°
∵GH∥AC
∴∠GHC+∠C＝180°
∴∠GHC＝∠FEC
（2）解：∵EF∥BC，∠C＝54°
∴∠FEC+∠C＝180°
∴∠FEC＝126°
∵EI平分∠FEC
∴∠FEI＝63°
∴∠EIC＝63°
∵DI∥AB，∠B＝49°
∴∠DIC＝49°
∴∠EID＝14°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1） ∠GHC＝∠FEC，理由： 根据二直线平行，同旁内角互补得出 ∠FEC+∠C＝180° ， ∠GHC+∠C＝180° ，根据同角的补角相等得出 ∠GHC＝∠FEC ；
（2） 根据二直线平行，同旁内角互补得出 ∠FEC＝180°-∠C=126° ，根据角平分线的定义即二直线平行，内错角相等得出 ∠FEI＝ ∠EIC =63° ，再根据二直线平行，同位角相等得出 ∠DIC＝∠B=49° ，最后根据角的和差由∠EID=∠EIC-∠DIC即可算出答案。
18．【答案】（1）解：过点 作 （如图 ，
，
（已知），
，（平行于同一条直线的两直线互相平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（两直线平行，内错角相等）
∠ ， ，
（2）解： ，理由如下：
过点 作 （如图 ，
（已知），
，（平行于同一条直线的两直线互相平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（两直线平行，内错角相等），
，
（3）解： ；
理由如下：
过点 作 （如图 ，
（已知），
，（平行于同一条直线的两直线互相平行），
，（两直线平行，内错角相等），
，
，（两直线平行，内错角相等），
，
.
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【分析】（1）过P作PQ∥AB，由AB∥CD得到CD∥PQ，根据平行线的性质得∠2＝∠C，∠A=∠1，则∠APC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠C，把∠A＝25°，∠APC＝70°代入计算可得到∠C的度数；（2）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠C ∠A；（3）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠A ∠C.
1 / 1初中数学湘教版七年级下册4.3平行线的性质 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·莲湖期末）如图，已知a∥b，l与a，b相交.若∠1＝70°，则∠2等于（ ）
A．.120° B．110° C．.100° D．.70°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b
∴∠2=∠3
∵∠1+∠3=180°，∠1=70°
∴∠2=110°
故答案为：B
【分析】利用平行线的性质可知∠2和∠3内错角相等，∠1和∠3是之和等于180°，∠1=60°可知∠3等于110°，即∠2=110°.
2．（2020七上·道外期末）如图，若直线 ，则下列各式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质可得同旁内角互补，即可作答。
3．（2021七上·慈溪期末）如图，已知 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴∠EAD=∠ADC，故A选项错误，
∵ ，
∴ ，故B选项正确，
由AB∥CD，不能得出 ，故C选项错误，
由AB∥CD，不能得出 ，故D选项错误，
故答案为：B.
【分析】平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.
4．（2020·广元）如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（ ）.
A．180° B．360° C．270° D．540°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PA∥a，
∵a∥b，PA∥a，
∴a∥b∥PA，
∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，
∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为：B．
【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．
5．（2020七下·沈河期末）如图，平行线 ， 被直线 所截， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵∠1＝75°，
∴∠3＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝105°.
故答案为：C.
【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案.
6．（2020七下·温州期末）把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上(如图所示)，则下列关于 与 的等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
∴∠2=∠3，∠1+∠4=90°，
∵直尺的两边平行，
∴∠3+∠4=180°，
∴∠2+90°-∠1=180°，
∴∠2-∠1=90°.
故答案为：D.
【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系.
7．（2020七上·盐田期末）如图，佳佳从A处沿正南方向骑行到B处，再右转60°骑行到C处，然后左转80°继续骑行，此时佳佳骑行的方向为（ ）
A．南偏西20° B．南偏西80 C．南偏东20° D．南偏东80°
【答案】C
【知识点】钟面角、方位角；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE∥AB，
∵CE∥AB，
∴∠FCE=∠CBG=60°，
∵∠FCD=80°，
∴∠DCE=∠FCD-∠FCE=80°-60°=20°，
∴ 佳佳骑行的方向为南偏东20°.
故答案为：C.
【分析】过点C作CE∥AB，根据平行线的性质得出∠FCE=∠CBG=60°，再利用∠DCE=∠FCD-∠FCE，求出∠DCE的度数，即可求解.
8．（2020七上·重庆月考）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，由题意知： ， ，
，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】根据题意可知 ， ，由平行线的性质可求解 ，利用平角的定义可求解 的度数.
9．（2020七下·丹东期末）如图， ，则下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，过点E作EF CD AB
AB EF,
，
EF CD，
，
，
,
即 .
故答案为：B.
【分析】过点E作EF CD AB, 可得 ， ，将这两个代数式等量代换即可得到答案.
10．（2020七下·南宁期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐60°，第二次左拐120°
B．第一次左拐60°，第二次右拐60°
C．第一次左拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次右拐60°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1＝∠2.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出图形，根据两条直线平行，同位角相等，故两次拐的方向不相同，但角度相等.
二、填空题
11．（2020七下·渝北期末）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 度.
【答案】120
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵l1∥l2∥l3，∠1=70°，∠2=50°，
∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，
∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°.
故答案为：120
【分析】如图，由两直线平行，同位角相等可得∠3，再由两直线平行，内错角相等可得∠4，∠ABC=∠3+∠4即可得解.
12．（2021七下·绍兴月考）如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是 .
【答案】a+ β-γ= 90°
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点C作CM // AB，过点D作DN// AB，
∵ AB// EF ，
∴AB//CM // DN// EF，
∴∠BCM = α ，∠DCM =∠CDN， ∠EDN=γ ，
∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ① ，
∵∠BCD= a+∠CDN= 90°② ，
由①②得： a+ β-γ= 90°，
故答案为： a+ β-γ= 90°.
【分析】首先过点C作CM // AB， 过点D作DN//AB，由AB//EF，即可得AB//CM// DN//EF， 然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案.
13．（2021七上·卫辉期末）如图， ，若 ，则 的度数为 .
【答案】110°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
故答案为： .
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠2的度数.
14．（2020七上·重庆月考）如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为 度.
【答案】35
【知识点】钟面角、方位角；角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意可知DB∥AE，∴∠DBA=∠EAB=40°，
又∵∠CBD=75°，
∴∠ABC=∠CBD﹣∠DBA=75°﹣40°=35°.
故答案为：35.
【分析】根据二直线平行，内错角相等可得∠DBA=∠EAB=40°，进而可由∠ABC=∠CBD﹣∠DBA即可算出答案.
三、解答题
15．（2020七下·韶关期末）如图，已知 平分 ．求 的度数．
【答案】解： ，
，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质和等量代换可得 ，进而可得 ，由∠1的度数可得∠ECD的度数，然后根据角平分线的定义可得∠ECF的度数，再根据平行线的性质即得结果．
16．（2020七下·延庆期末）如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠A=∠2．
【答案】证明：∵AB//CD
∴∠1=∠A
又∵∠1=∠2
∴∠A=∠2．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】先根据两直线平行、内错角相等得到∠A=∠1,然后再结合∠1=∠2即可证明．
17．（2019七下·杭州期中）如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI.
（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由.
（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°.求∠EID的度数.
【答案】（1）解：∠GHC＝∠FEC，理由：
∵EF∥BC
∴∠FEC+∠C＝180°
∵GH∥AC
∴∠GHC+∠C＝180°
∴∠GHC＝∠FEC
（2）解：∵EF∥BC，∠C＝54°
∴∠FEC+∠C＝180°
∴∠FEC＝126°
∵EI平分∠FEC
∴∠FEI＝63°
∴∠EIC＝63°
∵DI∥AB，∠B＝49°
∴∠DIC＝49°
∴∠EID＝14°
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】（1） ∠GHC＝∠FEC，理由： 根据二直线平行，同旁内角互补得出 ∠FEC+∠C＝180° ， ∠GHC+∠C＝180° ，根据同角的补角相等得出 ∠GHC＝∠FEC ；
（2） 根据二直线平行，同旁内角互补得出 ∠FEC＝180°-∠C=126° ，根据角平分线的定义即二直线平行，内错角相等得出 ∠FEI＝ ∠EIC =63° ，再根据二直线平行，同位角相等得出 ∠DIC＝∠B=49° ，最后根据角的和差由∠EID=∠EIC-∠DIC即可算出答案。
18．（2020七上·嵩县期末）已知射线 射线 ，点 、 分别在射线 、 上.
（1）如图1，点 在线段 上，若 ， ，求 的度数；
（2）如图2，若点 在射线 上运动（不包括线段 ，猜想 、 、 之间有怎样的数量关系？说明理由；
（3）如图3，若点 在射线 上运动（不包括线段 ，请直接写出 、 、 之间的数量关系，不必说明理由.
【答案】（1）解：过点 作 （如图 ，
，
（已知），
，（平行于同一条直线的两直线互相平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（两直线平行，内错角相等）
∠ ， ，
（2）解： ，理由如下：
过点 作 （如图 ，
（已知），
，（平行于同一条直线的两直线互相平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，
，（两直线平行，内错角相等），
，
（3）解： ；
理由如下：
过点 作 （如图 ，
（已知），
，（平行于同一条直线的两直线互相平行），
，（两直线平行，内错角相等），
，
，（两直线平行，内错角相等），
，
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【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【分析】（1）过P作PQ∥AB，由AB∥CD得到CD∥PQ，根据平行线的性质得∠2＝∠C，∠A=∠1，则∠APC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠C，把∠A＝25°，∠APC＝70°代入计算可得到∠C的度数；（2）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠C ∠A；（3）证明方法与（1）一样，可得到∠APC＝∠A ∠C.
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