人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·沙河口期末）下列四个图中， 一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、 不一定成立，此项不符题意；
B、由对顶角相等得： 一定成立，此项符合题意；
C、 不一定成立，此项不符题意；
D、 不一定成立，此项不符题意；
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等可知选项B成立.
2．（2020七下·仙居期末）下面四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、图中∠1和∠2不是对顶角，故A不符合题意；
B、图中∠1和∠2不是对顶角，B故A不符合题意；
C、图中∠1和∠2不是对顶角，故C不符合题意；
D、图中∠1和∠2是对顶角，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的定义，可知对顶角是两直线相交所形成的角，故A，B，C不符合题意，即可得出答案。
3．（2020七下·新乐期末）如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（ ）
A．邻补角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：直线m、n相交，则∠1与∠2互为邻补角．
故答案为：A．
【分析】根据邻补角的意义，结合图形判定即可．
4．（2020八上·永定期中）下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角大于这个角
C．绝对值最小的数是0 D．如果 ，那么a=b
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；实数的绝对值；对顶角及其性质
【解析】【解答】A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；
B、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为 ，其补角为 ，小于这个角，此项是假命题；
C、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；
D、如果 ，那么 或 ，此项是假命题；
故答案为：C．
【分析】根据对顶角、补角、绝对值的性质分别进行判断得到答案即可。
5．（2020八上·赵县期中）如图，∠A=∠C=90°，AD、BC交于点E，∠2=25°，则∠1的值为（ ）
A．55° B．35° C．45° D．25°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=∠C=90°，∠AEB=∠GED
∴∠1=∠2=25°
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和定理以及对顶角相等的性质，即可得到答案。
6．（2020七上·正定期中）如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
故答案为：C．
【分析】利用平角的定义可得∠AOC=180°-∠BOC=120°．
7．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
二、填空题
8．（2020八上·吉林月考）如图，点E在 的边 的延长线上，若 ，则 ．
【答案】120
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解： ，
，
四边形 是平行四边形，
，
故答案为：120．
【分析】根据邻补角的性质求得 ，再由平行四边形的对角相等求得结果．
9．（2020·南充）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度．
【答案】38
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵两直线交于点O，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=76°，
∴∠1=38°．
故答案为：38．
【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．
10．（2020七下·大新期末）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是 .
【答案】140°
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°.
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可.
11．（2020七下·韶关期末）如图， 垂足为O， 经过点O．则 的度数是 ．
【答案】62
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∵∠3=∠1=28°，
∴∠2=90°－∠3=62°．
故答案为：62°．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOD=90°，根据对顶角相等可得∠3的度数，再根据角的和差计算即可．
12．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交（1）同步练习）如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有 组不同对顶角．（如图所示）
【答案】n（n-1）
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2= ×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．
【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n-1）组不同对顶角．
三、解答题
13．（2020八上·新昌月考）思考：如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和是多少度？请说明理由.
【答案】解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，理由如下
如下图所示
由三角形的内角和定理可得：∠A＋∠B＋∠AGB=180°①，∠C＋∠D＋∠CMD=180°②，∠E＋∠F＋∠ENF=180°③，∠GMN＋∠MNG＋∠MGN=180°
①＋②＋③，得
∠A＋∠B＋∠AGB＋∠C＋∠D＋∠CMD＋∠E＋∠F＋∠ENF=540°
∵∠AGB=∠MGN，∠CMD=∠GMN，∠ENF=∠MNG
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°－（∠CMD＋∠ENF＋∠AGB）
=540°－（∠GMN＋∠MNG＋∠MGN）
=360°
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得：∠A＋∠B＋∠AGB=180°①，∠C＋∠D＋∠CMD=180°②，∠E＋∠F＋∠ENF=180°③，∠GMN＋∠MNG＋∠MGN=180°，然后将①＋②＋③，并利用对顶角相等和等量代换即可得出结论.
14．（2020七下·赣县期中）如图，已知直线AE，CD相交于点O，且∠AOB= ，∠BOC= ，求∠DOE，∠AOD的度数
【答案】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，
∴∠DOE＝∠AOC＝62°，
∴∠AOD＝180°﹣∠DOE＝118°．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】先求出∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，再根据对顶角相等得出∠DOE＝∠AOC＝62°，然后根据邻补角定义求出∠AOD．
15．（2020七下·莆田月考）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
【答案】解：∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE= ×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
16．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
【答案】解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3
∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
1 / 1人教版数学七年级下册 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·沙河口期末）下列四个图中， 一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020七下·仙居期末）下面四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020七下·新乐期末）如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（ ）
A．邻补角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
4．（2020八上·永定期中）下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角大于这个角
C．绝对值最小的数是0 D．如果 ，那么a=b
5．（2020八上·赵县期中）如图，∠A=∠C=90°，AD、BC交于点E，∠2=25°，则∠1的值为（ ）
A．55° B．35° C．45° D．25°
6．（2020七上·正定期中）如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
7．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.3.2命题、定理、证明同步练面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空题
8．（2020八上·吉林月考）如图，点E在 的边 的延长线上，若 ，则 ．
9．（2020·南充）如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1= 度．
10．（2020七下·大新期末）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是 .
11．（2020七下·韶关期末）如图， 垂足为O， 经过点O．则 的度数是 ．
12．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交（1）同步练习）如图
（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；
（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；
（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；
（ 4 ）n条直线相交于同一点有 组不同对顶角．（如图所示）
三、解答题
13．（2020八上·新昌月考）思考：如下图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和是多少度？请说明理由.
14．（2020七下·赣县期中）如图，已知直线AE，CD相交于点O，且∠AOB= ，∠BOC= ，求∠DOE，∠AOD的度数
15．（2020七下·莆田月考）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数．
16．（新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.1.1相交线课时练习同步练习）如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、 不一定成立，此项不符题意；
B、由对顶角相等得： 一定成立，此项符合题意；
C、 不一定成立，此项不符题意；
D、 不一定成立，此项不符题意；
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等可知选项B成立.
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、图中∠1和∠2不是对顶角，故A不符合题意；
B、图中∠1和∠2不是对顶角，B故A不符合题意；
C、图中∠1和∠2不是对顶角，故C不符合题意；
D、图中∠1和∠2是对顶角，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角的定义，可知对顶角是两直线相交所形成的角，故A，B，C不符合题意，即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：直线m、n相交，则∠1与∠2互为邻补角．
故答案为：A．
【分析】根据邻补角的意义，结合图形判定即可．
4．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；实数的绝对值；对顶角及其性质
【解析】【解答】A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；
B、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为 ，其补角为 ，小于这个角，此项是假命题；
C、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；
D、如果 ，那么 或 ，此项是假命题；
故答案为：C．
【分析】根据对顶角、补角、绝对值的性质分别进行判断得到答案即可。
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=∠C=90°，∠AEB=∠GED
∴∠1=∠2=25°
故答案为：D.
【分析】根据三角形的内角和定理以及对顶角相等的性质，即可得到答案。
6．【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
故答案为：C．
【分析】利用平角的定义可得∠AOC=180°-∠BOC=120°．
7．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】每两条直线相交构成2对对顶角，三条直线两两相交构成 对对顶角，故选B．
【分析】能够运用所学知识加以拓展，从而判断不同情况下对顶角的对数．
8．【答案】120
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解： ，
，
四边形 是平行四边形，
，
故答案为：120．
【分析】根据邻补角的性质求得 ，再由平行四边形的对角相等求得结果．
9．【答案】38
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵两直线交于点O，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=76°，
∴∠1=38°．
故答案为：38．
【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．
10．【答案】140°
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°.
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可.
11．【答案】62
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，
∴∠BOD=90°，
∵∠3=∠1=28°，
∴∠2=90°－∠3=62°．
故答案为：62°．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOD=90°，根据对顶角相等可得∠3的度数，再根据角的和差计算即可．
12．【答案】n（n-1）
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n-1）×2= ×2=n（n-1）组不同对顶角．故答案为：n（n-1）．
【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n-1）组不同对顶角．
13．【答案】解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，理由如下
如下图所示
由三角形的内角和定理可得：∠A＋∠B＋∠AGB=180°①，∠C＋∠D＋∠CMD=180°②，∠E＋∠F＋∠ENF=180°③，∠GMN＋∠MNG＋∠MGN=180°
①＋②＋③，得
∠A＋∠B＋∠AGB＋∠C＋∠D＋∠CMD＋∠E＋∠F＋∠ENF=540°
∵∠AGB=∠MGN，∠CMD=∠GMN，∠ENF=∠MNG
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=540°－（∠CMD＋∠ENF＋∠AGB）
=540°－（∠GMN＋∠MNG＋∠MGN）
=360°
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理可得：∠A＋∠B＋∠AGB=180°①，∠C＋∠D＋∠CMD=180°②，∠E＋∠F＋∠ENF=180°③，∠GMN＋∠MNG＋∠MGN=180°，然后将①＋②＋③，并利用对顶角相等和等量代换即可得出结论.
14．【答案】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝28°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，
∴∠DOE＝∠AOC＝62°，
∴∠AOD＝180°﹣∠DOE＝118°．
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】先求出∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝62°，再根据对顶角相等得出∠DOE＝∠AOC＝62°，然后根据邻补角定义求出∠AOD．
15．【答案】解：∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE= ×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
16．【答案】解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3
∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
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