初中数学苏科版七年级上册5.1丰富的图形世界 同步练习
一、单选题
1．（2020·重庆B）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A． 长方体 B． 圆柱体
C． 球体 D． 圆锥体
2．（2019七上·平遥月考）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七上·兴化月考）下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．按面划分，与圆锥为同一类几何体的是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．球 D．棱柱
5．（2019七上·宜兴月考）与易拉罐类似的几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
6．（2019七上·新兴期中）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( ）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
7．（2019七上·毕节期中）一个正方体的面共有（ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
8．（2019七上·咸阳月考）几个同学在公园里玩、发现一个源亮的“古董”、甲：它有10个面乙：它由24条棱丙：它有8个面是正方形、2个面是多边形丁：如果把它们的侧面展开、是一个长方形、这个长方形有八种颜色、挺好看，通过这四个同学的对话、从几何体的名称来看、这个“古董”的形状可能是（ ）
A．八棱柱 B．十棱柱 C．二十四棱柱 D．棱锥
9．（2019·台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b.若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（ ）
A． B． C． D．
10．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册 第六章 图形的初步知识 单元检测b卷）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（ ）
A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形
C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥
二、填空题
11．（2019七上·陕西月考）若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为 ，则每条侧棱长为 ；
12．（2019七上·且末期末）边长为2㎝的正方体有 个面
， 个顶点，
条边，表面积是 cm2 .
13．（认识立体图形++++++++++++++ ）六棱柱有 个顶点， 个面， 条棱．
14．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为 ．
三、解答题
15．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
16．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．
（1）这个棱柱的侧面积是多少？
（2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？
（3）这个棱柱共有多少个顶点？
（4）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数．
17．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由 个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（3）这个几何体喷漆的面积为 cm2．
18．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据平面图形的格点在同一平面上即可作出判断.
2．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】A为长方体B为圆锥D为圆柱
故答案为：C
【分析】棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
三棱柱：底面是三角形的棱柱。
3．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，
故答案为：B.
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案.
4．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面是曲面，组成面含曲面，
又∵正方体、长方体、棱柱组成面都是平面，只有球组成面含曲面.
∴与圆锥为同一类几何体的是球.
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥的侧面是曲面，组成面含曲面；由选项中图形组成面的平或曲即可作出选择.
5．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】易拉罐类似于几何体中的圆柱体，其中有2个平面，有1个曲面.
故答案为：B.
【分析】根据易拉罐的特征可知，易拉罐类似于圆柱体，它的侧面是曲面，上下底面是平面，侧面与底面相交成一个圆形.
6．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：水平面与圆柱的底面垂直，所以水面的形状是矩形。
故答案为：B.
【分析】水面的形状就是与圆柱底面垂直的截面的形状，即为长方形。
7．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】正方体的面可分为：上，下，左，右，前，后一共6个面.
故答案为：D.
【分析】根据正方体的定义可求解.
8．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形.可知它符合棱柱的特征，而且是一个八棱柱.
故答案为：A.
【分析】由甲的说法可知，有8个侧面2个底面，由乙的说法可知，侧面是8个正方形，底面是多边形，再根据丁的说法，可得到几何体的形状。
9．【答案】C
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解： ∵正三角形面积为a，矩形面积为b，
∴图2中直角柱的表面积=2×4a+6b=8a+6b，
故答案为：C.
【分析】图2的直角柱一个底边的面积为4a，两个底面的面积为2×4a，其侧面的面积为6b，根据该几何体表面积=两底面面积+侧面积列出代数值，再化简即可。
10．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示的陀螺的是由圆柱和圆锥组成的。．
故答案为：D
【分析】陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组成的。
11．【答案】6
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是5棱柱，30÷5=6cm，所以这个棱柱的棱长为6cm.
【分析】根据棱柱顶点的个数可确定棱柱是五棱柱，然后由棱柱的每一条侧棱都相等列等式即可求解.
12．【答案】6；8；12；24
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：正方体有6个面，8个顶点，12条边；
正方体的表面积=6× =24（cm2）
故答案为：6，8，12，24.
【分析】根据正方体的概念和性质可求解，再根据正方体的表面积=6×其中一个面的面积可求得正方体的表面积.
13．【答案】12；8；18
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．
故答案为 ．
【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．
14．【答案】30cm
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵六棱柱有6条棱，且每条棱的长度均为5cm，
∴所有侧棱之和=6×5cm=30cm．
故答案为：30cm．
【分析】棱柱的所有侧棱相等，从而求出所有侧棱之和．
15．【答案】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．
（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．
（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．
（3）球体是由曲面组成的，属于球体．
（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．
（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．
（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．
（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．
若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，
若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分，进而得出答案．
16．【答案】解：（1）正六棱柱的侧面积3×6×6=108（cm2）；
（2）这个棱柱共有 6+6+6=18条棱；
所有的棱长的和是12×3+6×6=36+36=72（cm）；
（3）这个棱柱共有12个顶点；
（4）n棱柱的面数是（n+2）面，
n棱柱棱的条数是3n条．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】（1）根据底面边长乘以高，可得一个侧面的面积，根据一个侧面的面积乘以6，可得答案；
（2）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，根据有理数的加法，可得棱长的和；
（3）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点；
（4）根据几棱柱有几个侧面，棱柱都有两个底面，可得棱柱的面，根据几棱柱有几条侧棱，底面的棱是几的二倍，可得棱的条数．
17．【答案】解：（1）这个几何体由 10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1个正方体只有一个面是黄色，有 2个正方体只有两个面是黄色，有 3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：10；1，2，3；3200．
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；
（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；
（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
18．【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
1 / 1初中数学苏科版七年级上册5.1丰富的图形世界 同步练习
一、单选题
1．（2020·重庆B）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A． 长方体 B． 圆柱体
C． 球体 D． 圆锥体
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据平面图形的格点在同一平面上即可作出判断.
2．（2019七上·平遥月考）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】A为长方体B为圆锥D为圆柱
故答案为：C
【分析】棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
三棱柱：底面是三角形的棱柱。
3．（2019七上·兴化月考）下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，
故答案为：B.
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案.
4．按面划分，与圆锥为同一类几何体的是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．球 D．棱柱
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵圆锥的侧面是曲面，组成面含曲面，
又∵正方体、长方体、棱柱组成面都是平面，只有球组成面含曲面.
∴与圆锥为同一类几何体的是球.
故答案为：C.
【分析】根据圆锥的特征可知，圆锥的侧面是曲面，组成面含曲面；由选项中图形组成面的平或曲即可作出选择.
5．（2019七上·宜兴月考）与易拉罐类似的几何体是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】易拉罐类似于几何体中的圆柱体，其中有2个平面，有1个曲面.
故答案为：B.
【分析】根据易拉罐的特征可知，易拉罐类似于圆柱体，它的侧面是曲面，上下底面是平面，侧面与底面相交成一个圆形.
6．（2019七上·新兴期中）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( ）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形
【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：水平面与圆柱的底面垂直，所以水面的形状是矩形。
故答案为：B.
【分析】水面的形状就是与圆柱底面垂直的截面的形状，即为长方形。
7．（2019七上·毕节期中）一个正方体的面共有（ ）
A．2个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】正方体的面可分为：上，下，左，右，前，后一共6个面.
故答案为：D.
【分析】根据正方体的定义可求解.
8．（2019七上·咸阳月考）几个同学在公园里玩、发现一个源亮的“古董”、甲：它有10个面乙：它由24条棱丙：它有8个面是正方形、2个面是多边形丁：如果把它们的侧面展开、是一个长方形、这个长方形有八种颜色、挺好看，通过这四个同学的对话、从几何体的名称来看、这个“古董”的形状可能是（ ）
A．八棱柱 B．十棱柱 C．二十四棱柱 D．棱锥
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据甲：它有10个面；乙：它有24条棱；丙：它有8个面是正方形，2个面是多边形；丁：如果把它的侧面展开，是一个长方形.可知它符合棱柱的特征，而且是一个八棱柱.
故答案为：A.
【分析】由甲的说法可知，有8个侧面2个底面，由乙的说法可知，侧面是8个正方形，底面是多边形，再根据丁的说法，可得到几何体的形状。
9．（2019·台湾）图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b.若将4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的表面积
【解析】【解答】解： ∵正三角形面积为a，矩形面积为b，
∴图2中直角柱的表面积=2×4a+6b=8a+6b，
故答案为：C.
【分析】图2的直角柱一个底边的面积为4a，两个底面的面积为2×4a，其侧面的面积为6b，根据该几何体表面积=两底面面积+侧面积列出代数值，再化简即可。
10．（2018-2019学年数学浙教版七年级上册 第六章 图形的初步知识 单元检测b卷）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（ ）
A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形
C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：如图所示的陀螺的是由圆柱和圆锥组成的。．
故答案为：D
【分析】陀螺是由圆柱和圆锥两个几何体组成的。
二、填空题
11．（2019七上·陕西月考）若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为 ，则每条侧棱长为 ；
【答案】6
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是5棱柱，30÷5=6cm，所以这个棱柱的棱长为6cm.
【分析】根据棱柱顶点的个数可确定棱柱是五棱柱，然后由棱柱的每一条侧棱都相等列等式即可求解.
12．（2019七上·且末期末）边长为2㎝的正方体有 个面
， 个顶点，
条边，表面积是 cm2 .
【答案】6；8；12；24
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：正方体有6个面，8个顶点，12条边；
正方体的表面积=6× =24（cm2）
故答案为：6，8，12，24.
【分析】根据正方体的概念和性质可求解，再根据正方体的表面积=6×其中一个面的面积可求得正方体的表面积.
13．（认识立体图形++++++++++++++ ）六棱柱有 个顶点， 个面， 条棱．
【答案】12；8；18
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．
故答案为 ．
【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．
14．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为 ．
【答案】30cm
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：∵六棱柱有6条棱，且每条棱的长度均为5cm，
∴所有侧棱之和=6×5cm=30cm．
故答案为：30cm．
【分析】棱柱的所有侧棱相等，从而求出所有侧棱之和．
三、解答题
15．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【答案】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．
（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．
（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．
（3）球体是由曲面组成的，属于球体．
（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．
（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．
（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．
（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．
若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，
若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】根据分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分，进而得出答案．
16．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．
（1）这个棱柱的侧面积是多少？
（2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？
（3）这个棱柱共有多少个顶点？
（4）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数．
【答案】解：（1）正六棱柱的侧面积3×6×6=108（cm2）；
（2）这个棱柱共有 6+6+6=18条棱；
所有的棱长的和是12×3+6×6=36+36=72（cm）；
（3）这个棱柱共有12个顶点；
（4）n棱柱的面数是（n+2）面，
n棱柱棱的条数是3n条．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】（1）根据底面边长乘以高，可得一个侧面的面积，根据一个侧面的面积乘以6，可得答案；
（2）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，根据有理数的加法，可得棱长的和；
（3）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点；
（4）根据几棱柱有几个侧面，棱柱都有两个底面，可得棱柱的面，根据几棱柱有几条侧棱，底面的棱是几的二倍，可得棱的条数．
17．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由 个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色．
（3）这个几何体喷漆的面积为 cm2．
【答案】解：（1）这个几何体由 10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1个正方体只有一个面是黄色，有 2个正方体只有两个面是黄色，有 3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：10；1，2，3；3200．
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；
（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；
（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积．
18．如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表：
（2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系；
（3）如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数．
【答案】解：（1）结和图形我们可以得出：
图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；
图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；
图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；
图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域．
（2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1；
（3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30．
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【分析】根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得题（1）的结果，再根据表（1）数据总结出归律得题（2）的结果，根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数．
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