简单的轴对称图形(三)

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名称 简单的轴对称图形(三)
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文件大小 260.2KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2013-04-27 22:59:11

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课件24张PPT。第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形
(第3课时) 北大附中贵阳为明实验学校
数学组2013.3 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? 再打开纸片 ,看看折痕与这个角有何关系? (对折)情境问题一 结论: 角是轴对称图形,对称轴是角平分线所在的直线.ABO有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么?对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线? 情境问题二 证明:
在△ACD和△ACB中
AD=AB(已知)
DC=BC(已知)
CA=CA(公共边)
∴ △ACD≌ △ACB(SSS)
∴∠CAD=∠CAB(全等三角形的 对应边相等)
∴AC平分∠DAB(角平分线的定义)
根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线?(不用角平分仪或量角器)ONOMCE  2.分别以M,N为圆心.大于 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.用尺规作角的平分线的方法AB作法:  1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.3.作射线OC.则射线OC即为所求. 将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?情境问题三 (2)猜想:
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。探究角平分线的性质已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。求证:PD=PE证明:∵ PD⊥OA,PE⊥OB(已知)
∴∠PDO=∠PEO=90(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∴ PD=PE(全等三角形的对应边相等)∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO(AAS)(3)验证猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线上的点到角两边的距离相等。
(4)得到角平分线的性质: 利用此性质怎样书写推理过程?角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边
的距离相等。用符号语言表示为:AOBP12∵ ∠1= ∠2
PD ⊥OA ,PE ⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理应用所具备的条件:定理的作用: 证明线段相等。OABCEDP辨一辨如图,OC平分∠AOB,PD与PE相等吗?(1)∵ 如图,AD平分∠BAC(已知) ∴ = ,( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD(×)判断:(2)∵ 如图, DC⊥AC,DB⊥AB (已知) ∴ = ,( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD(×)(3)∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,DB⊥AB (已知)∴ = ,( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
√不必再证全等练一练1、如图, ∵ OC是∠AOB的平分线,
又 ________________
∴PD=PE ( 角的平分线上
的点到角的两边的
距离相等 )))

PD⊥OA,PE⊥OB2、在Rt△ABC中,BD是角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么? 3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.44、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?ABCDE你会吗?思考:回味无穷◆这节课我们学习了哪些知识? 1、“作已知角的平分线”的尺规作图法;2、角的平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言:∵ OC是∠AOB的平分线,
又 PD⊥OA,PE⊥OB
∴ PD=PE(角的平分线上的点
到角的两边距离相等). 1、导学与演练P
2、探究在线P谢谢