2020-2021学年人教版数学四年级上册5.3点到直线之间的距离
一、选择题
1．（2020四上·盘县期末）过直线外一点向这条直线画垂线段，可以画（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数条
2．（2019五上·西安期中）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019四上·东源期末）从直线外一点到已知直线所画的线段中，（ ）最短。
A．线段 B．直线 C．垂直线段
4．（2019五上·扬州期末）下列图中，某小区要接主管道的自来水，哪种接法最省材料．（ ）
A． B．
C． D．
5．（2019四上·河北期末）在A处向公路修一条路，（ ）所修的路最短。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．在两山之间修隧道，是利用了 。
7．（2019四上·开福期末）过点P画出线段MN的垂线，并量出∠M的大小．
∠M=（ ）°
8．我们用 画垂线，画垂线的三个步骤是 → →
9．（2019四上·嘉陵期中）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 条。
10．两条平行线之间可以画 条垂线；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 条。
11．在下图从A点到BE边的线段中最短的一条线段是 。这条线段是A点到这条直线的 。
12．（2020四上·沭阳期末）从直线外一点到这条直线所画的线段中， 最短。
三、解答题
13．（2020·蓬溪）小芳家要修一条小路到公路上，该怎样修最近？在下面右图中画出来。
14．（2020四上·德城期末）小河边有一个药厂，要在河上修一座桥。怎样修才能使药厂到河岸的距离最短，请你画一画并请说明原因。
15．如图，要从A处修一条路通往公路，怎么修最近？
16．（2019四上·北期末）从小明家到水果园怎样走最近？
（1）请你在图中画一画．
（2）请你从数学的角度谈谈为什么这样画．
17．（四上·拱墅期末）画一画。
（1）量出∠B= 度。
（2）过A点画直线BC的垂线。
18．（2018四上·九台期中）小红在A地想到小河边，怎样走最近．
19．下图是4名同学从家到学校的上学路线，哪个同学家离学校最近 为什么
四、作图题
20．（2020二下·禹城期末）画一个长5cm、宽2cm的长方形和一个边长是3cm的正方形。（每小格边长是1cm）
21．（2020一下·兴化期末）在下面的方格纸上画一个长方形和一个正方形。
22．过点A向三角形的三条边分别作垂线。
23．过直线上一点，画直线的垂线。
24．（2020四上·高平期末）画一条4厘米长的线段，然后过线段上任意一点，做这条线段的垂线．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】 解：过直线外一点向这条直线画垂线段，可以画1条。
故答案为：A。
【分析】直线外一点到这条直线的距离有且只有1条，即垂线段。
2．【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，所以结合图可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 。
故选：C。
【分析】点到直线的距离，就是过这个点做这条直线的垂线，据此作答即可。
3．【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：从直线外一点到已知直线所画的线段中，垂直线段最短。
故答案为：C。
【分析】从直线外一点到已知直线能画出无数条线段，其中垂直的线段最短。
4．【答案】D
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：D项中的接法最省材料。
故答案为：D。
【分析】要求最省材料，只需要小区接到水管的距离最短即可，因为点到直线的距离，垂线段最短，而水管是两部分组成的，那么分别过小区作两根水管的垂线，找出垂线最短的即可。
5．【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：垂直与公路的线是最短的，C是垂直的。
故答案为：C。
【分析】点到直线的距离，垂线段最短，因此垂直于公路修的路是最短的。
6．【答案】两点之间线段最短。
【知识点】两点间的距离及应用
【解析】【解答】解：在两山之间修隧道，是利用了两点之间线段最短。
故答案为：两点之间线段最短
【分析】两山可以看作是两个端点，两个端点之间线段是最短的，要想连接两点，挖出一条直的隧道是最短的。
7．【答案】解：画图如下：
∠M=50°．
【知识点】角的度量（计算）；作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线的垂线，用三角尺的一条直角边靠在MN上，移动三角尺使点P落在另一条直角边上，沿着这条直角边画线，然后标上垂直符号。
把量角器的中心与角的顶点M重合，0°刻度线与角的一条边MN重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8．【答案】三角尺；线边重合；平移靠点；画垂线
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】我们用三角尺画垂线，画垂线的三个步骤是线边重合→平移重合→画垂线。
故答案为：三角尺；线边重合；平移重合；画垂线。
【分析】画垂线时，可以用三角板画，画垂线的步骤是：线边重合→平移重合→画垂线。
9．【答案】1
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】 过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。
故答案为：1。
【分析】知道过直线外一点画已知直线的垂线，只能画出一条。
10．【答案】无数；1
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【解答】解：两条平行线之间可以画无数条垂线；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。
故答案为：无数；1。
【分析】两条平行线之间有无数条垂线，这些垂线长度都相等；过直线外一点或直线上一点可以画一条已知直线的垂线。
11．【答案】AC；垂线段
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：从A点到BE边的线段中最短的一条线段是AC。这条线段是A点到这条直线的垂线段。
故答案为：AC；垂线段。
【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。(简称垂线段最短）
直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。
12．【答案】垂线段
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解： 从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。
故答案为：垂线段。
【分析】直线是由无数个点组成，从直线外一点到这条直线可画无数条线段，在这无数条线段中，只有垂线段最短，也叫作直线外一点到折线直线的距离。
13．【答案】
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】点到直线的距离中，垂线段最短，所以沿着小芳家垂直公路的方向修最近。
14．【答案】
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】如图所示药厂到河岸的距离最短，因为两点之间垂线段最短。
15．【答案】解：如图：
在A处向公路作垂线，沿垂线修。
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】直线外一点到直线的距离，垂线段是最短的。
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：理由：垂线段最短．
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】根据点到直线的距离垂线段最短作答即可。
17．【答案】（1）40
（2）
【知识点】角的度量（计算）；作直线的垂线
【解析】【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数；
（2） 用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的方法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的点，沿这条直角边画一条直线；③在垂足处标出垂直符号。
18．【答案】解：
【知识点】作直线的垂线；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以过A点作小河边的垂线，这样走最近。
19．【答案】解：安昊同学家离学校最近，因为安昊同学从家到学校的上学路线刚好是垂线段，根据垂线段最短可以得出，安昊同学家离学校最近。
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
20．【答案】如图：
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【分析】长方形对边相等，先画出一条长和一条宽，再画出长方形即可；正方形四条边都相等，由此画出边长3cm的正方形即可。
21．【答案】
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【分析】根据长方形的特征：对边相等，四个角都是直角，据此作图；
根据正方形的特征：四条边相等，四个角都是直角，据此作图。
22．【答案】解：
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】用三角尺的一条直角边与三角形的其中一条边重合，另一条直角边经过点A画一条直线，这条直线就是过点A向三角形的这条边所作的垂线。据此画图。
23．【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】将直角三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动直角三角板，将直角三角板的直角的顶点与直线上的点重合，直角三角板另一条直角边即是所求的垂线。
24．【答案】解：画图如下：
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】画一条线段的垂线，利用三角尺，先把三角形的一条直角边与已知线段重合，然后过三角形的另一条直角边画线，并延长这条线，那么这条线与已知线段垂直，标上垂直符号即可。
1 / 12020-2021学年人教版数学四年级上册5.3点到直线之间的距离
一、选择题
1．（2020四上·盘县期末）过直线外一点向这条直线画垂线段，可以画（ ）条。
A．1 B．2 C．3 D．无数条
【答案】A
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】 解：过直线外一点向这条直线画垂线段，可以画1条。
故答案为：A。
【分析】直线外一点到这条直线的距离有且只有1条，即垂线段。
2．（2019五上·西安期中）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，所以结合图可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是 。
故选：C。
【分析】点到直线的距离，就是过这个点做这条直线的垂线，据此作答即可。
3．（2019四上·东源期末）从直线外一点到已知直线所画的线段中，（ ）最短。
A．线段 B．直线 C．垂直线段
【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：从直线外一点到已知直线所画的线段中，垂直线段最短。
故答案为：C。
【分析】从直线外一点到已知直线能画出无数条线段，其中垂直的线段最短。
4．（2019五上·扬州期末）下列图中，某小区要接主管道的自来水，哪种接法最省材料．（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：D项中的接法最省材料。
故答案为：D。
【分析】要求最省材料，只需要小区接到水管的距离最短即可，因为点到直线的距离，垂线段最短，而水管是两部分组成的，那么分别过小区作两根水管的垂线，找出垂线最短的即可。
5．（2019四上·河北期末）在A处向公路修一条路，（ ）所修的路最短。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：垂直与公路的线是最短的，C是垂直的。
故答案为：C。
【分析】点到直线的距离，垂线段最短，因此垂直于公路修的路是最短的。
二、填空题
6．在两山之间修隧道，是利用了 。
【答案】两点之间线段最短。
【知识点】两点间的距离及应用
【解析】【解答】解：在两山之间修隧道，是利用了两点之间线段最短。
故答案为：两点之间线段最短
【分析】两山可以看作是两个端点，两个端点之间线段是最短的，要想连接两点，挖出一条直的隧道是最短的。
7．（2019四上·开福期末）过点P画出线段MN的垂线，并量出∠M的大小．
∠M=（ ）°
【答案】解：画图如下：
∠M=50°．
【知识点】角的度量（计算）；作直线的垂线
【解析】【分析】过直线外一点画已知直线的垂线，用三角尺的一条直角边靠在MN上，移动三角尺使点P落在另一条直角边上，沿着这条直角边画线，然后标上垂直符号。
把量角器的中心与角的顶点M重合，0°刻度线与角的一条边MN重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8．我们用 画垂线，画垂线的三个步骤是 → →
【答案】三角尺；线边重合；平移靠点；画垂线
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】我们用三角尺画垂线，画垂线的三个步骤是线边重合→平移重合→画垂线。
故答案为：三角尺；线边重合；平移重合；画垂线。
【分析】画垂线时，可以用三角板画，画垂线的步骤是：线边重合→平移重合→画垂线。
9．（2019四上·嘉陵期中）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 条。
【答案】1
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】 过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。
故答案为：1。
【分析】知道过直线外一点画已知直线的垂线，只能画出一条。
10．两条平行线之间可以画 条垂线；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画 条。
【答案】无数；1
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【解答】解：两条平行线之间可以画无数条垂线；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条。
故答案为：无数；1。
【分析】两条平行线之间有无数条垂线，这些垂线长度都相等；过直线外一点或直线上一点可以画一条已知直线的垂线。
11．在下图从A点到BE边的线段中最短的一条线段是 。这条线段是A点到这条直线的 。
【答案】AC；垂线段
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解：从A点到BE边的线段中最短的一条线段是AC。这条线段是A点到这条直线的垂线段。
故答案为：AC；垂线段。
【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。(简称垂线段最短）
直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离。
12．（2020四上·沭阳期末）从直线外一点到这条直线所画的线段中， 最短。
【答案】垂线段
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【解答】解： 从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。
故答案为：垂线段。
【分析】直线是由无数个点组成，从直线外一点到这条直线可画无数条线段，在这无数条线段中，只有垂线段最短，也叫作直线外一点到折线直线的距离。
三、解答题
13．（2020·蓬溪）小芳家要修一条小路到公路上，该怎样修最近？在下面右图中画出来。
【答案】
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】点到直线的距离中，垂线段最短，所以沿着小芳家垂直公路的方向修最近。
14．（2020四上·德城期末）小河边有一个药厂，要在河上修一座桥。怎样修才能使药厂到河岸的距离最短，请你画一画并请说明原因。
【答案】
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】如图所示药厂到河岸的距离最短，因为两点之间垂线段最短。
15．如图，要从A处修一条路通往公路，怎么修最近？
【答案】解：如图：
在A处向公路作垂线，沿垂线修。
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】直线外一点到直线的距离，垂线段是最短的。
16．（2019四上·北期末）从小明家到水果园怎样走最近？
（1）请你在图中画一画．
（2）请你从数学的角度谈谈为什么这样画．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：理由：垂线段最短．
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】根据点到直线的距离垂线段最短作答即可。
17．（四上·拱墅期末）画一画。
（1）量出∠B= 度。
（2）过A点画直线BC的垂线。
【答案】（1）40
（2）
【知识点】角的度量（计算）；作直线的垂线
【解析】【分析】（1）用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数；
（2） 用三角尺过直线外一点画已知直线垂线的方法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的点，沿这条直角边画一条直线；③在垂足处标出垂直符号。
18．（2018四上·九台期中）小红在A地想到小河边，怎样走最近．
【答案】解：
【知识点】作直线的垂线；点到直线的距离及应用
【解析】【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以过A点作小河边的垂线，这样走最近。
19．下图是4名同学从家到学校的上学路线，哪个同学家离学校最近 为什么
【答案】解：安昊同学家离学校最近，因为安昊同学从家到学校的上学路线刚好是垂线段，根据垂线段最短可以得出，安昊同学家离学校最近。
【知识点】点到直线的距离及应用
【解析】【分析】从直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。
四、作图题
20．（2020二下·禹城期末）画一个长5cm、宽2cm的长方形和一个边长是3cm的正方形。（每小格边长是1cm）
【答案】如图：
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【分析】长方形对边相等，先画出一条长和一条宽，再画出长方形即可；正方形四条边都相等，由此画出边长3cm的正方形即可。
21．（2020一下·兴化期末）在下面的方格纸上画一个长方形和一个正方形。
【答案】
【知识点】长方形的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【分析】根据长方形的特征：对边相等，四个角都是直角，据此作图；
根据正方形的特征：四条边相等，四个角都是直角，据此作图。
22．过点A向三角形的三条边分别作垂线。
【答案】解：
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】用三角尺的一条直角边与三角形的其中一条边重合，另一条直角边经过点A画一条直线，这条直线就是过点A向三角形的这条边所作的垂线。据此画图。
23．过直线上一点，画直线的垂线。
【答案】
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】将直角三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动直角三角板，将直角三角板的直角的顶点与直线上的点重合，直角三角板另一条直角边即是所求的垂线。
24．（2020四上·高平期末）画一条4厘米长的线段，然后过线段上任意一点，做这条线段的垂线．
【答案】解：画图如下：
【知识点】作直线的垂线
【解析】【分析】画一条线段的垂线，利用三角尺，先把三角形的一条直角边与已知线段重合，然后过三角形的另一条直角边画线，并延长这条线，那么这条线与已知线段垂直，标上垂直符号即可。
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