初中数学北师大版八年级下学期 第三章 3.2 图形的旋转
一、单选题
1．（2021九上·南宁期末）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上.
则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G.
故答案为：C.
【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”可得旋转中心为对应点所连线段的垂直平分线的交点，据此判断即可.
2．（2020九上·惠城月考）如图，将 （其中 ， ），绕 点按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 ， ， 在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°
∴∠BAC=56°
∴∠BAB1=180°-56°=124°
故答案为：C.
【分析】根据图中的对应点和对应角，根据旋转的性质求出答案即可。
3．（2020九上·赵县期中）在图形的旋转中,下列说法错误的是（ ）
A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等
B．图形上的每一点转动的角度都相同
C．图形上可能存在不动的点
D．旋转前和旋转后的图形全等
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：A.图形上的对应点，到旋转中心的距离相等，说法错误；
B.图形上的每一点转动的角度都相同，都等于 旋转角，说法正确；
C.当图形上的点为旋转中心时，旋转中心不动，说法正确；
D.旋转前后，两个图形全等。
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，分别进行判断得到答案即可。
4．（2020七上·昌黎期中）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，“69”旋转180°得到的数字为“69”
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质，即可得到答案。
5．（2020九上·枣阳期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0 α 180°）得到△ADE，若DE AB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋转角α的度数是75°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝105°，利用旋转的性质可得∠ADE＝∠ABC＝105°，根据平行线的性质可得∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°.
6．（2020九上·温州月考）如图，是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为（ ）.
A．30° B．45° C．60° D．72°
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为
故答案为：D.
【分析】结合题意，根据旋转对称的性质计算，即可得到答案.
7．（2020九上·广东开学考）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．BC=DE
C．BC//AE D．AC平分
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ 将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，
∴∠ABC=∠AED，BC=DE，∠BAC=∠DAE，
∴AC平分∠BAE，
故ABD正确，C不一定成立.
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质得出∠ABC=∠AED，BC=DE，∠BAC=∠DAE，逐项进行判断，即可求解.
8．（2020七下·新蔡期末）如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝（ ）
A．1.5 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】由旋转可得，△ABC≌△EDC，
∴DE=AB=1.5，
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，得出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论.
9．（2020·滨海模拟）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴△ABD的面积 ．
故答案为：D．
【分析】根据旋转的特点和∠B=60°，可判断△ABD是等边三角形，利用等边三角形的面积公式求解即可．
二、填空题
10．（2021九上·杭州期末）如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是 .
【答案】（1，﹣1）
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接 、 ，作线段 的垂直平分线，线段 的垂直平分线，交点即为点M，旋转中心M即为所求.M（1，﹣1）.
故答案为：（1，﹣1）.
【分析】根据旋转的性质：旋转中心在每对对应点所连线段的垂直平分线上，故连接 、 ，作线段 的垂直平分线，线段 的垂直平分线，交点即为点M，根据位置写出坐标即可.
11．（2020七下·长春期末）如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC＝ 度．
【答案】47
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A′CB′，
∴∠BCB′=∠ACA′=43°，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠CDA′=90°，
∴∠A′=90° 43°=47°，
∴∠A=∠A′=47°.
故答案为：47.
【分析】根据旋转角的定义即可得到∠ACA′=43°，根据旋转的性质可得∠A=∠A′，在直角△A′DC中求出∠A′的度数即可.
12．（2020·大连模拟）如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC=3，EF=2，G 为 DE 上一动点，把三角尺DEF 绕直角顶点 F 旋转一周，在这个旋转过程中，B，G 两点的最小距离为 .
【答案】0
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵∠D=30°，EF=2，
∴DE=4，
∴在三角尺DEF绕直角顶点F旋转的过程中DE会经过点B，
∴B，G两点的最小距离为0.
故答案为0.
【分析】由∠D=30°，EF=2，可知DE=4，从而在三角尺DEF绕直角顶点F旋转的过程中DE会经过点B，从而可求出B，G两点的最小距离为0.
13．（2020·周口模拟）如图，在△OAB 中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝4.将△OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到△OA1B1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为线段 AB 的中点， 线段
A1B1 与
OA 交于点 E，则图中阴影部分的面积 .
【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】 为线段 的中点，
由旋转的性质可得： ，
又 ,
由勾股定理可得：
在 中， ，
由勾股定理可得：
故答案是： .
【分析】根据直角三角形斜边上的中线定理可以得到 ,而由旋转的性质可以得到 , ,从而得到 是直角三角形；那么要算直角三角形的面积只要求出 的长度，再利用勾股定理解出 便可以求出阴影部分的面积.
14．（2021九上·朝阳期末）如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为 .
【答案】80°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转50°，
∴∠ACA′＝50°，
∴∠A′CB＝80°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠A′CB＝80°.
故答案为：80°.
【分析】由旋转的性质可得∠ACA′＝50°，根据角的构成可求得∠A′CB的度数，然后根据两直线平行内错角相等可求解.
三、解答题
15．（2019九上·西城期中）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是线段BC上的一点，CD＝4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接CE．求CE的长．
【答案】解：∵△ACE是△ABD绕点A旋转得到的，
∴△ACE≌△ABD．
∴CE＝BD，
∵BC＝6，CD＝4，
∴CE＝BD＝BC﹣CD＝2．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】由旋转可知△ABD≌△ACE，可得CE＝BD，即可求得BD的长．
16．（2019九上·洮北月考）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数
【答案】解：∵四边形OABC为正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴OC=OF，∠COF=40°，
∴OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，
∴∠OFA= （180°-130°）=25°．
故答案为25°．
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】本题的重点是求出∠AOF的度数，利用旋转的性质，可得AO=FO，在利用等腰三角形的性质既可以求出∠OFA的度数了。
17．（2019九上·龙湖期末）如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.
【答案】解：由旋转可知：△ABD≌△ECD
∴AB=EC=6，∠BAD=∠E，AD=ED
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AE=AD
∠E=∠DAE=60°
∴∠BAD=60°
∵∠BAC=120°
∴∠DAC=60°=∠DAE
∴C在AE上
∴AD=AC+CE=4+6=10
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】由旋转的性质可
AD=ED，∠ADE=60°，△ADE是等边三角形，继而可得到AE=AD，
∠E=∠DAE=60°，可求出∠BAD=60°，AD长即为AC+CE=AC+AB。
18．（2019七上·静安期末）在三角形 中， （如图），将三角形 绕着点 逆时针旋转得到三角形 （点 、 分别与点 、 对应），如果 与 的度数之比为 ，当旋转角大于 且小于 时，求旋转角的度数.
【答案】解：①当CE在AC左侧时，
由图可知， + =80°，
再由 与 的度数之比为 可得， ，即旋转角为50°；
②当CE在AC右侧时，
由图可知， = +80°，
再由 与 的度数之比为 可得， ，即旋转角为200°；
故旋转角的度数为50°或200°.
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论： ①当CE在AC左侧时， 则 + =80°，进而求出旋转的角度；②当CE在AC右侧时，则 = +80°， 进而求出旋转的角度.
1 / 1初中数学北师大版八年级下学期 第三章 3.2 图形的旋转
一、单选题
1．（2021九上·南宁期末）如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（ ）
A．点E B．点F C．点G D．点H
2．（2020九上·惠城月考）如图，将 （其中 ， ），绕 点按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 ， ， 在同一直线上，则旋转角的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020九上·赵县期中）在图形的旋转中,下列说法错误的是（ ）
A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等
B．图形上的每一点转动的角度都相同
C．图形上可能存在不动的点
D．旋转前和旋转后的图形全等
4．（2020七上·昌黎期中）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A．96 B．69 C．66 D．99
5．（2020九上·枣阳期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0 α 180°）得到△ADE，若DE AB，则α的值为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．130°
6．（2020九上·温州月考）如图，是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为（ ）.
A．30° B．45° C．60° D．72°
7．（2020九上·广东开学考）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，且点D恰好落在AC边上，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．BC=DE
C．BC//AE D．AC平分
8．（2020七下·新蔡期末）如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，则DE＝（ ）
A．1.5 B．3 C．4 D．5
9．（2020·滨海模拟）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2021九上·杭州期末）如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是 .
11．（2020七下·长春期末）如图，将△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC＝ 度．
12．（2020·大连模拟）如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC=3，EF=2，G 为 DE 上一动点，把三角尺DEF 绕直角顶点 F 旋转一周，在这个旋转过程中，B，G 两点的最小距离为 .
13．（2020·周口模拟）如图，在△OAB 中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝4.将△OAB 绕顶点 O 按顺时针方向旋转到△OA1B1 处，此时线段 OB1 与 AB 的交点 D 恰好为线段 AB 的中点， 线段
A1B1 与
OA 交于点 E，则图中阴影部分的面积 .
14．（2021九上·朝阳期末）如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为 .
三、解答题
15．（2019九上·西城期中）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是线段BC上的一点，CD＝4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接CE．求CE的长．
16．（2019九上·洮北月考）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数
17．（2019九上·龙湖期末）如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.
18．（2019七上·静安期末）在三角形 中， （如图），将三角形 绕着点 逆时针旋转得到三角形 （点 、 分别与点 、 对应），如果 与 的度数之比为 ，当旋转角大于 且小于 时，求旋转角的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上.
则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G.
故答案为：C.
【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”可得旋转中心为对应点所连线段的垂直平分线的交点，据此判断即可.
2．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°
∴∠BAC=56°
∴∠BAB1=180°-56°=124°
故答案为：C.
【分析】根据图中的对应点和对应角，根据旋转的性质求出答案即可。
3．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：A.图形上的对应点，到旋转中心的距离相等，说法错误；
B.图形上的每一点转动的角度都相同，都等于 旋转角，说法正确；
C.当图形上的点为旋转中心时，旋转中心不动，说法正确；
D.旋转前后，两个图形全等。
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，分别进行判断得到答案即可。
4．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：根据旋转的性质，“69”旋转180°得到的数字为“69”
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质，即可得到答案。
5．【答案】B
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，
∴∠ADE＝∠ABC＝105°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE+∠DAB＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°
∴旋转角α的度数是75°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝105°，利用旋转的性质可得∠ADE＝∠ABC＝105°，根据平行线的性质可得∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75°.
6．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为
故答案为：D.
【分析】结合题意，根据旋转对称的性质计算，即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵ 将△ABC绕点A顺时针旋转到△ADE的位置，
∴∠ABC=∠AED，BC=DE，∠BAC=∠DAE，
∴AC平分∠BAE，
故ABD正确，C不一定成立.
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质得出∠ABC=∠AED，BC=DE，∠BAC=∠DAE，逐项进行判断，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】由旋转可得，△ABC≌△EDC，
∴DE=AB=1.5，
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，得出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形的对应边相等即可得出结论.
9．【答案】D
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，
∴AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴△ABD的面积 ．
故答案为：D．
【分析】根据旋转的特点和∠B=60°，可判断△ABD是等边三角形，利用等边三角形的面积公式求解即可．
10．【答案】（1，﹣1）
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接 、 ，作线段 的垂直平分线，线段 的垂直平分线，交点即为点M，旋转中心M即为所求.M（1，﹣1）.
故答案为：（1，﹣1）.
【分析】根据旋转的性质：旋转中心在每对对应点所连线段的垂直平分线上，故连接 、 ，作线段 的垂直平分线，线段 的垂直平分线，交点即为点M，根据位置写出坐标即可.
11．【答案】47
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ACB绕点C顺时针方向旋转43°得△A′CB′，
∴∠BCB′=∠ACA′=43°，∠A=∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠CDA′=90°，
∴∠A′=90° 43°=47°，
∴∠A=∠A′=47°.
故答案为：47.
【分析】根据旋转角的定义即可得到∠ACA′=43°，根据旋转的性质可得∠A=∠A′，在直角△A′DC中求出∠A′的度数即可.
12．【答案】0
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵∠D=30°，EF=2，
∴DE=4，
∴在三角尺DEF绕直角顶点F旋转的过程中DE会经过点B，
∴B，G两点的最小距离为0.
故答案为0.
【分析】由∠D=30°，EF=2，可知DE=4，从而在三角尺DEF绕直角顶点F旋转的过程中DE会经过点B，从而可求出B，G两点的最小距离为0.
13．【答案】
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】 为线段 的中点，
由旋转的性质可得： ，
又 ,
由勾股定理可得：
在 中， ，
由勾股定理可得：
故答案是： .
【分析】根据直角三角形斜边上的中线定理可以得到 ,而由旋转的性质可以得到 , ,从而得到 是直角三角形；那么要算直角三角形的面积只要求出 的长度，再利用勾股定理解出 便可以求出阴影部分的面积.
14．【答案】80°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转50°，
∴∠ACA′＝50°，
∴∠A′CB＝80°，
∵l1∥l2，
∴∠1＝∠A′CB＝80°.
故答案为：80°.
【分析】由旋转的性质可得∠ACA′＝50°，根据角的构成可求得∠A′CB的度数，然后根据两直线平行内错角相等可求解.
15．【答案】解：∵△ACE是△ABD绕点A旋转得到的，
∴△ACE≌△ABD．
∴CE＝BD，
∵BC＝6，CD＝4，
∴CE＝BD＝BC﹣CD＝2．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】由旋转可知△ABD≌△ACE，可得CE＝BD，即可求得BD的长．
16．【答案】解：∵四边形OABC为正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴OC=OF，∠COF=40°，
∴OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，
∴∠OFA= （180°-130°）=25°．
故答案为25°．
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
【解析】【分析】本题的重点是求出∠AOF的度数，利用旋转的性质，可得AO=FO，在利用等腰三角形的性质既可以求出∠OFA的度数了。
17．【答案】解：由旋转可知：△ABD≌△ECD
∴AB=EC=6，∠BAD=∠E，AD=ED
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AE=AD
∠E=∠DAE=60°
∴∠BAD=60°
∵∠BAC=120°
∴∠DAC=60°=∠DAE
∴C在AE上
∴AD=AC+CE=4+6=10
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】由旋转的性质可
AD=ED，∠ADE=60°，△ADE是等边三角形，继而可得到AE=AD，
∠E=∠DAE=60°，可求出∠BAD=60°，AD长即为AC+CE=AC+AB。
18．【答案】解：①当CE在AC左侧时，
由图可知， + =80°，
再由 与 的度数之比为 可得， ，即旋转角为50°；
②当CE在AC右侧时，
由图可知， = +80°，
再由 与 的度数之比为 可得， ，即旋转角为200°；
故旋转角的度数为50°或200°.
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论： ①当CE在AC左侧时， 则 + =80°，进而求出旋转的角度；②当CE在AC右侧时，则 = +80°， 进而求出旋转的角度.
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