初中数学苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积 同步测试
一、单选题
1．（2020·无锡模拟）已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长 ，侧面面积 .
故答案为：D.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
2．（2020·西安模拟）如图，△ABC是一圆锥的主视图.若AB=AC=60，BC=50，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．1500π B．3000π C．750π D．2000π
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题干及主视图，可知：圆锥的母线长为60，底面直径为50，
∴圆锥的侧面积为===1500π.
故答案为：A.
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此圆锥的侧面积等于展开扇形的面积等于. 根据题干及主视图，可知：圆锥的母线长为60，底面直径为50，再利用扇形的面积公式求圆锥的侧面积即可.
3．（2020·东营）用一个半径为 面积为 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题意得 2π r 3=3π，
解得r=1．
故答案为：D．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2π r 3=3π，然后解方程即可．
4．（2020·常德）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．100 π B．200 π C．100 π D．200 π
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：这个圆锥的母线长＝ ＝10 ，
这个圆锥的侧面积＝ ×2π×10×10 ＝100 π．
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
5．（2020·涪城模拟）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径 ，高 ，则这个零件的表面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据题意得，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，
∴圆锥的母线长= =10（cm），
∴圆锥的侧面积=π×6×10=60π（cm2），
圆柱的侧面积=12π×8=96π（cm2），
圆柱的底面积=π×62=36π（cm2），
∴零件的表面积=60π+96π+36π=192π（cm2）．
故答案为：A．
【分析】零件的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的一个底面积，根据面积公式S圆锥侧=πrl，S圆柱侧=πdh，S圆柱底=πr2，把相关数值代入即可求解．
6．（2020·泸县模拟）如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A．(30+5 )πm2 B．40πm2
C．(30+5 )πm2 D．55πm2
【答案】A
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】设底面圆的半径为R，
则 ，解得R=5，
圆锥的母线长 ，
所以圆锥的侧面积 ；
圆柱的侧面积 ，
所以需要毛毡的面积=(30+5 ) πm2．
故答案为： ．
【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为 5 ，再利用勾股定理计算出母线长， 接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积， 最后求它们的和即可 ．
7．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
【解答】设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的4倍，
∴4πr2=πrR，
∴R=4r，
设圆心角为n，有πR，
∴n=90°．
故选：B．
8．（2020·旌阳模拟）已知圆锥的高为 ，母线为 ，且 ，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿 折叠，使A点恰好落在 上的F点，则弧长 与圆锥的底面周长的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】连接AF，如图，
设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°
∴ ，
解得n=100
即∠BAC=100°
∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在 上F点，
∴BA=BF
而AB=AF
∴△ABF为等边三角形
∴∠BAF=60°
∴∠FAC=40°
∴ 的长度=
∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=
故答案为：B
【分析】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到 ，解得n得到∠BAC=100°，再根据折叠的性质得到BA=BF，则可判断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC=40°，然后根据弧长公式计算弧长CF与圆锥的底面周长的比值．
二、填空题
9．（2020九下·江阴期中）若圆锥的底面周长为 ，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 .（结果保留π）
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积 .
故答案为： .
【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积 列式进行计算即可得解.
10．（2020·营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 .
【答案】15π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，
∴母线长为5，
∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，
故答案为：15π
【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可.
11．（2020·扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为 ，则这个圆锥的母线长为 .
【答案】4
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】∵底面半径为3，
∴底面周长=2×3π=6π.
∴圆锥的母线= .
故答案为：4.
【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长，侧面积即为展开后扇形的面积，再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线.
12．（2020九下·扬州期中）用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 .
【答案】10
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥底面圆的半径为r，
则2πr= ，
解得：r=10，
所以圆锥的底面半径为10.
故答案为：10.
【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算.
13．（2020·宿迁）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 .
【答案】1
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr= ，
解得r=1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1.
故答案为：1.
【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的弧长=底面圆的周长，利用弧长公式得到方程并解关于r的方程即可.
14．（2020·徐州模拟）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为 cm2.（结果保留π）
【答案】12π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：该圆锥的侧面积为： ＝12π（cm2）.
故答案为：12π.
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以利用扇形面积公式计算即可.
15．（2020·杭州模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体展开图的圆心角是 .
【答案】120°
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面直径为2cm，半径为1cm，
∴圆锥的底面周长为2πcm，
∵圆锥的高是 cm，
∴圆锥的母线长为3cm，
设扇形的圆心角为n°，
∴ ＝2π，
解得n＝120.
故这个几何体展开图的圆心角是120°.
故答案为：120°.
【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
16．（2020·绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是 度．
【答案】100
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π 2.5= ，解得n=100，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．
故答案为：100．
【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
17．如图所示，小明从半径为 的圆形纸片中剪下 圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角是360°×40%=144°，∴弧长l=
设底面半径是r，则有 ＝2πr，则r=2，
圆锥的高h= .
故答案为：C.
【分析】40%圆周一个扇形就是告诉扇形的圆心角是144°，这样就知道了圆锥的底面周长，也就已知了底面半径，圆锥的母线长，圆锥的高，底面半径正好构成直角三角形，利用勾股定理就可求得.
18．（2020九上·东台期末）已知圆锥的高为 ，高所在的直线与母线的夹角为 ，则圆锥的侧面积为
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解： 高所在的直线与母线的夹角为 ，
圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，
所以圆锥的侧面积 ．
故答案为：C．
【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
三、解答题
19．（2019九上·伍家岗期末）如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积.
【答案】解：设围城管道后底面的半径为r，
由题意得：2πr＝2π，则r＝1，
管道的最大体积＝底面积×高＝πr2×2＝2π.
【知识点】圆柱的计算
【解析】【分析】由2πr＝2π，求出r＝1，再根据：体积＝底面积×高，即可求解.
20．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
【答案】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl=2πr，
∴l=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值= = ，
∴母线AB与高AO的夹角30°．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：圆锥的侧面展开图是一个半圆，根据圆锥的侧面积S=πrl=底面圆的周长（ r为底面半径，l为母线长 ），就可证得圆锥的母线长与底面圆的半径之间的关系，再利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，就可求出母线AB与高AO的夹角的度数。
21．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）
【答案】解：设圆锥的底面半径为R，则L= =2πR，
解R=2cm，
∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：用扇形纸片恰好围成一个圆锥的侧面，可得扇形的弧长=底面圆的周长，据此设未知数，列出关于R的方程，解方程求出R的值。
22．（初中数学北师大版九年级下册第三章练习题（1） (1)）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
【答案】解：连接BC，AO，
∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，
∵圆的直径为1，
∴AO=OC= ，
则AC= = m，
弧BC的长l= = πm，
则2πR= π，
解得：R= ．
故该圆锥的底面圆的半径是 m
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．
1 / 1初中数学苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积 同步测试
一、单选题
1．（2020·无锡模拟）已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·西安模拟）如图，△ABC是一圆锥的主视图.若AB=AC=60，BC=50，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．1500π B．3000π C．750π D．2000π
3．（2020·东营）用一个半径为 面积为 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ）
A． B． C．2 D．1
4．（2020·常德）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．100 π B．200 π C．100 π D．200 π
5．（2020·涪城模拟）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径 ，高 ，则这个零件的表面积是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·泸县模拟）如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A．(30+5 )πm2 B．40πm2
C．(30+5 )πm2 D．55πm2
7．一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
8．（2020·旌阳模拟）已知圆锥的高为 ，母线为 ，且 ，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿 折叠，使A点恰好落在 上的F点，则弧长 与圆锥的底面周长的比值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020九下·江阴期中）若圆锥的底面周长为 ，母线长为6，则圆锥的侧面积等于 .（结果保留π）
10．（2020·营口）一个圆锥的底面半径为3，高为4，则此圆锥的侧面积为 .
11．（2020·扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为 ，则这个圆锥的母线长为 .
12．（2020九下·扬州期中）用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是 .
13．（2020·宿迁）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 .
14．（2020·徐州模拟）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为 cm2.（结果保留π）
15．（2020·杭州模拟）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体展开图的圆心角是 .
16．（2020·绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是 度．
17．如图所示，小明从半径为 的圆形纸片中剪下 圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
18．（2020九上·东台期末）已知圆锥的高为 ，高所在的直线与母线的夹角为 ，则圆锥的侧面积为
A． B． C． D．
三、解答题
19．（2019九上·伍家岗期末）如图，用一张长为2π米、宽为2米的铁皮制作一个圆柱形管道，如果制作中不考虑材料损耗，试求可围成管道的最大体积.
20．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）
22．（初中数学北师大版九年级下册第三章练习题（1） (1)）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长 ，侧面面积 .
故答案为：D.
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
2．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题干及主视图，可知：圆锥的母线长为60，底面直径为50，
∴圆锥的侧面积为===1500π.
故答案为：A.
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此圆锥的侧面积等于展开扇形的面积等于. 根据题干及主视图，可知：圆锥的母线长为60，底面直径为50，再利用扇形的面积公式求圆锥的侧面积即可.
3．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：根据题意得 2π r 3=3π，
解得r=1．
故答案为：D．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2π r 3=3π，然后解方程即可．
4．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：这个圆锥的母线长＝ ＝10 ，
这个圆锥的侧面积＝ ×2π×10×10 ＝100 π．
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
5．【答案】A
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】解：根据题意得，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，
∴圆锥的母线长= =10（cm），
∴圆锥的侧面积=π×6×10=60π（cm2），
圆柱的侧面积=12π×8=96π（cm2），
圆柱的底面积=π×62=36π（cm2），
∴零件的表面积=60π+96π+36π=192π（cm2）．
故答案为：A．
【分析】零件的表面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积+圆柱的一个底面积，根据面积公式S圆锥侧=πrl，S圆柱侧=πdh，S圆柱底=πr2，把相关数值代入即可求解．
6．【答案】A
【知识点】圆锥的计算；圆柱的计算
【解析】【解答】设底面圆的半径为R，
则 ，解得R=5，
圆锥的母线长 ，
所以圆锥的侧面积 ；
圆柱的侧面积 ，
所以需要毛毡的面积=(30+5 ) πm2．
故答案为： ．
【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为 5 ，再利用勾股定理计算出母线长， 接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积， 最后求它们的和即可 ．
7．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的4倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．
【解答】设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的4倍，
∴4πr2=πrR，
∴R=4r，
设圆心角为n，有πR，
∴n=90°．
故选：B．
8．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】连接AF，如图，
设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°
∴ ，
解得n=100
即∠BAC=100°
∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在 上F点，
∴BA=BF
而AB=AF
∴△ABF为等边三角形
∴∠BAF=60°
∴∠FAC=40°
∴ 的长度=
∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=
故答案为：B
【分析】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到 ，解得n得到∠BAC=100°，再根据折叠的性质得到BA=BF，则可判断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC=40°，然后根据弧长公式计算弧长CF与圆锥的底面周长的比值．
9．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积 .
故答案为： .
【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积 列式进行计算即可得解.
10．【答案】15π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，
∴母线长为5，
∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×3×5＝15π，
故答案为：15π
【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可.
11．【答案】4
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】∵底面半径为3，
∴底面周长=2×3π=6π.
∴圆锥的母线= .
故答案为：4.
【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长，侧面积即为展开后扇形的面积，再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线.
12．【答案】10
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】设圆锥底面圆的半径为r，
则2πr= ，
解得：r=10，
所以圆锥的底面半径为10.
故答案为：10.
【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算.
13．【答案】1
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr= ，
解得r=1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1.
故答案为：1.
【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的弧长=底面圆的周长，利用弧长公式得到方程并解关于r的方程即可.
14．【答案】12π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：该圆锥的侧面积为： ＝12π（cm2）.
故答案为：12π.
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以利用扇形面积公式计算即可.
15．【答案】120°
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面直径为2cm，半径为1cm，
∴圆锥的底面周长为2πcm，
∵圆锥的高是 cm，
∴圆锥的母线长为3cm，
设扇形的圆心角为n°，
∴ ＝2π，
解得n＝120.
故这个几何体展开图的圆心角是120°.
故答案为：120°.
【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
16．【答案】100
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π 2.5= ，解得n=100，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．
故答案为：100．
【分析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．
17．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵扇形的圆心角是360°×40%=144°，∴弧长l=
设底面半径是r，则有 ＝2πr，则r=2，
圆锥的高h= .
故答案为：C.
【分析】40%圆周一个扇形就是告诉扇形的圆心角是144°，这样就知道了圆锥的底面周长，也就已知了底面半径，圆锥的母线长，圆锥的高，底面半径正好构成直角三角形，利用勾股定理就可求得.
18．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解： 高所在的直线与母线的夹角为 ，
圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，
所以圆锥的侧面积 ．
故答案为：C．
【分析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
19．【答案】解：设围城管道后底面的半径为r，
由题意得：2πr＝2π，则r＝1，
管道的最大体积＝底面积×高＝πr2×2＝2π.
【知识点】圆柱的计算
【解析】【分析】由2πr＝2π，求出r＝1，再根据：体积＝底面积×高，即可求解.
20．【答案】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl=2πr，
∴l=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值= = ，
∴母线AB与高AO的夹角30°．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：圆锥的侧面展开图是一个半圆，根据圆锥的侧面积S=πrl=底面圆的周长（ r为底面半径，l为母线长 ），就可证得圆锥的母线长与底面圆的半径之间的关系，再利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，就可求出母线AB与高AO的夹角的度数。
21．【答案】解：设圆锥的底面半径为R，则L= =2πR，
解R=2cm，
∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：用扇形纸片恰好围成一个圆锥的侧面，可得扇形的弧长=底面圆的周长，据此设未知数，列出关于R的方程，解方程求出R的值。
22．【答案】解：连接BC，AO，
∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，
∵圆的直径为1，
∴AO=OC= ，
则AC= = m，
弧BC的长l= = πm，
则2πR= π，
解得：R= ．
故该圆锥的底面圆的半径是 m
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．
1 / 1
