初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：06 反比例函数
一、单选题
1．（2021九上·来宾期末）下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
3．（2020九上·永州月考）下列各式不能确定为反比例函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八下·萧山期末）已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=-x B．y= C．y= x D．y=
5．（2020·乐清模拟）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即： 阻力 阻力臂=动力 动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位： ）的函数解析式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·临海期末）若A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y=的图象上，则（ ）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
二、填空题
7．（2021九上·莲湖期末）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个反比例函数的解析式是 .
8．（2021九上·金台期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 在函数 的图象上， 轴于点 ，连接 ，则 面积为 .
三、综合题
9．（2020·五峰模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知气体的密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；
（2）当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ.
10．（2021九上·临海期末）一辆汽车前灯电路上的电压U保持不变，通过调节车灯的电阻值可以改变灯的亮度，下表记录了电流I随电阻R的变化情况:
R/Ω … 2 3 4 5 6 …
I/A … 6 4 3 2.4 2 …
（1）求关于R的函数解析式
（2）若车灯通过的最大电流为10A，则车灯电阻的阻值至少是多少
11．（2021九上·贵阳期末）一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度 是排完水池中的水所用时间 的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求出该蓄水池的蓄水量；
（2）若要在 （包括 和 ）将水池的水排完，请求出排水速度的范围.
12．（2020八下·南京期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、该函数属于正比例函数，故本选项不符合题意.
B、该函数属于反比例函数，故本选项符合题意.
C、该函数属于一次函数，故本选项不符合题意.
D、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】一般地, 如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=( k为常数, k≠0 )的形式, 那么称y是x的反比例函数，据此分别判断即可.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A． 是反比例函数，不符合题意；
B． 是反比例函数，不符合题意；
C． ＝ 是反比例函数，不符合题意；
D． 不是反比例函数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】反比例函数为y=（k≠0），可变形得到xy=k（k≠0），分别观察各式看能否变形为这两种形式，即可判断是否是反比例函数.
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为
由题意得
.
∴此函数解析式为.
故答案为：B.
【分析】由已知设函数解析式为，再将x，y的值代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式。
5．【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.
小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL，
则F= .
故答案为：C.
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式.
6．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= ，k=6>0，
又∵0<2<3,
∴y1>0, y2>0, y1>y2 ,
∴ 0＜y2＜y1 ;
故答案为：B.
【分析】当k>0时，x>0, 反比例函数的函数值大于零，y随x的增大而减小，据此求解即可.
7．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴k=-2×1=-2.
∴此函数解析式为.
故答案为：.
【分析】设反比例函数的解析式为（k≠0），将点（1，-2）代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式.
8．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵函数 的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，
∴S△OAC＝ ＝ ＝2，
故答案为：2.
【分析】由反比例函数的k的几何意义得S△OAC=可求解.
9．【答案】（1）解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝ ，把点（5，1.98）代入解ρ＝ ，得k＝9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝ ，V＞0.
（2）解：把V＝9代入ρ＝ ，得ρ＝ ＝1.1kg/m3.
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ＝ ，把点（5，1.98）代入解析式根据待定系数法即可求得；（2）把V＝9代入解析式即可求出二氧化碳的密度.
10．【答案】（1）解：∵U=IR，
∴U=2×6=12，
∴IR=12，
即 ；
（2）解：R===1.2（Ω）.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据欧姆定律公式，结合所给数据求出电压U即可得出关于R的函数式；
（2）将最大电流代入函数式即可得出电阻的最小值.
11．【答案】（1）解：由图可知当排完水池中的水所用时间 时，排水速度 ，
∴该蓄水池的蓄水量为
（2）解：设 ，将 代入 得 ，
∴
当 时， ；
当 时， ，
∴当 时， .
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察图象可知排完水池中的水所用时间，排水速度，列式计算可求出该蓄水池的蓄水量.
（2）由点（2，6）的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；再分别求出当t=3和6时对应的函数值，利用反比例函数的性质可得到v的取值范围.
12．【答案】（1）解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝
（2）解：∵v＝ ，
∴t＝ ，
∵t≤5，
∴ ≤5，
解得v≥48.
即平均每天至少要卸货48吨
【知识点】一元一次不等式组的应用；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）首先根据题意可知总工作量为30×8=240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即vt=240，变形即可得出v关于t的函数关系式；（2）由 得出 ，再将t≤5代入，即可求出v的取值范围.
1 / 1初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：06 反比例函数
一、单选题
1．（2021九上·来宾期末）下列函数中，属于反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、该函数属于正比例函数，故本选项不符合题意.
B、该函数属于反比例函数，故本选项符合题意.
C、该函数属于一次函数，故本选项不符合题意.
D、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】一般地, 如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=( k为常数, k≠0 )的形式, 那么称y是x的反比例函数，据此分别判断即可.
2．（2021九上·咸阳月考）若 是反比例函数，则m满足的条件是（ ）
A．m≠0 B．m=3 C．m=3或m=0 D．m≠3且m≠0
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：由反比例函数的概念可得：m(m-3)≠0，
解得m≠0且m≠3.
故答案为：D.
【分析】 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
3．（2020九上·永州月考）下列各式不能确定为反比例函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A． 是反比例函数，不符合题意；
B． 是反比例函数，不符合题意；
C． ＝ 是反比例函数，不符合题意；
D． 不是反比例函数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】反比例函数为y=（k≠0），可变形得到xy=k（k≠0），分别观察各式看能否变形为这两种形式，即可判断是否是反比例函数.
4．（2020八下·萧山期末）已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2。则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y=-x B．y= C．y= x D．y=
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为
由题意得
.
∴此函数解析式为.
故答案为：B.
【分析】由已知设函数解析式为，再将x，y的值代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式。
5．（2020·乐清模拟）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即： 阻力 阻力臂=动力 动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力F （单位： N）关于动力臂L（单位： ）的函数解析式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.
小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式为：1500×0.4=FL，
则F= .
故答案为：C.
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量代入得出函数关系式.
6．（2021九上·临海期末）若A（2，y1），B（3，y2）在反比例函数y=的图象上，则（ ）
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y= ，k=6>0，
又∵0<2<3,
∴y1>0, y2>0, y1>y2 ,
∴ 0＜y2＜y1 ;
故答案为：B.
【分析】当k>0时，x>0, 反比例函数的函数值大于零，y随x的增大而减小，据此求解即可.
二、填空题
7．（2021九上·莲湖期末）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），那么这个反比例函数的解析式是 .
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴k=-2×1=-2.
∴此函数解析式为.
故答案为：.
【分析】设反比例函数的解析式为（k≠0），将点（1，-2）代入函数解析式求出k的值，即可得到函数解析式.
8．（2021九上·金台期末）如图，在平面直角坐标系 中，点 在函数 的图象上， 轴于点 ，连接 ，则 面积为 .
【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】∵函数 的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，
∴S△OAC＝ ＝ ＝2，
故答案为：2.
【分析】由反比例函数的k的几何意义得S△OAC=可求解.
三、综合题
9．（2020·五峰模拟）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知气体的密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1）求密度ρ关于体积V的函数解析式；
（2）当V=9m3时，求二氧化碳的密度ρ.
【答案】（1）解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝ ，把点（5，1.98）代入解ρ＝ ，得k＝9.9，
∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ＝ ，V＞0.
（2）解：把V＝9代入ρ＝ ，得ρ＝ ＝1.1kg/m3.
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）设密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）的反比例函数解析式为ρ＝ ，把点（5，1.98）代入解析式根据待定系数法即可求得；（2）把V＝9代入解析式即可求出二氧化碳的密度.
10．（2021九上·临海期末）一辆汽车前灯电路上的电压U保持不变，通过调节车灯的电阻值可以改变灯的亮度，下表记录了电流I随电阻R的变化情况:
R/Ω … 2 3 4 5 6 …
I/A … 6 4 3 2.4 2 …
（1）求关于R的函数解析式
（2）若车灯通过的最大电流为10A，则车灯电阻的阻值至少是多少
【答案】（1）解：∵U=IR，
∴U=2×6=12，
∴IR=12，
即 ；
（2）解：R===1.2（Ω）.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据欧姆定律公式，结合所给数据求出电压U即可得出关于R的函数式；
（2）将最大电流代入函数式即可得出电阻的最小值.
11．（2021九上·贵阳期末）一个蓄水池装满了水，蓄水池的排水速度 是排完水池中的水所用时间 的反比例函数，其图象如图所示.
（1）求出该蓄水池的蓄水量；
（2）若要在 （包括 和 ）将水池的水排完，请求出排水速度的范围.
【答案】（1）解：由图可知当排完水池中的水所用时间 时，排水速度 ，
∴该蓄水池的蓄水量为
（2）解：设 ，将 代入 得 ，
∴
当 时， ；
当 时， ，
∴当 时， .
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）观察图象可知排完水池中的水所用时间，排水速度，列式计算可求出该蓄水池的蓄水量.
（2）由点（2，6）的坐标，利用待定系数法求出函数解析式；再分别求出当t=3和6时对应的函数值，利用反比例函数的性质可得到v的取值范围.
12．（2020八下·南京期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？
【答案】（1）解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝
（2）解：∵v＝ ，
∴t＝ ，
∵t≤5，
∴ ≤5，
解得v≥48.
即平均每天至少要卸货48吨
【知识点】一元一次不等式组的应用；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）首先根据题意可知总工作量为30×8=240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即vt=240，变形即可得出v关于t的函数关系式；（2）由 得出 ，再将t≤5代入，即可求出v的取值范围.
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