初中数学北师大版七年级上学期 第三章测试卷
一、单选题
1．（2020七上·商河期末）某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（ ）
A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元
C．（0.8x﹣400）元 D．（400×0.8﹣x）元
2．（2020·椒江模拟）单项式4ab2的系数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题2 代数式与整式的乘除）若A，B都是6次多项式，则A＋B是（ ）
A．6次多项式 B．12次多项式
C．次数不超过6次的多项式 D．次数不低于6次的多项式
4．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题2 代数式与整式的乘除）下列说法中，正确的是（ ）
A．不是整式 B．的系数是-2，次数是3
C．0是单项式，x＋2是多项式 D．多项式2x2-4y3＋1是五次三项式
5．（2020·聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图 表示，那么图 中的白色小正方形地砖的块数是（ ）．
…
A．150 B．200 C．355 D．505
6．（2020·十堰）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 （ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
二、填空题
7．（2020七下·新蔡期末）将方程 变形成用x的代数式表示y，则y= .
8．（2020七下·东莞期末）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是 ．
9．（2020七下·顺义期中）单项式 的系数是 ,次数是 ．
10．（2020七上·兴安盟期末）多项式 是关于 的二次三项式，则 。
11．（2020·苏州）若单项式 与单项式 是同类项，则 .
12．（2020·渠县模拟）如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为 ．
三、计算题
13．（2020七下·乌鲁木齐期中）先化简，再求值： ，其中 ， .
四、综合题
14．（2019七上·潜山期中）期中考试后，七年级组计划买些笔记本奖励突出进步的学生，一本笔记本5元，如果买300本以上（不含300本）可以打9折，请同学们完成下面各题：
（1）用代数式表示买 本笔记本所需的钱，
当 ，需要 元，当 时，需要 元；
（2）如果需要298本笔记本，请根据以上信息，设计一个最合理的购买方案.
15．（2020七下·西安期中）亚萍做一道数学题，“已知两个多项式 ， ，试求 .”其中多项式 的二次项系数印刷不清楚
（1）乔亚萍看了答案以后知道 ，请你替乔亚萍求出多项式 的二次项系数；
（2）在（1）的基础上，乔亚萍已经将多项式 正确求出，老师又给出了一个多项式 ，要求乔亚萍求出 的结果.乔亚萍在求解时，误把“ ”看成“ ”，结果求出的答案为 ，请你替乔亚萍求出“ ”的正确答案.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
该商品按8折销售获利为：（0.8x-400）元，
故答案为：C．
【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，利润=售价-进价，售价为0.8x，进价为400，本题得以解决．
2．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式4ab2的系数是4.
故答案为：D.
【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数，即可求解。
3．【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵A，B都是6次多项式，
当A，B的6次项的系数互为相反数，则A+B的次数低于6次；
当A，B的6次项的系数不互为相反数时，则A+B的次数是6次，
∴A+B的系数是不超过6次的多项式，
故答案为：C.
【分析】由题意可知A+B不可能是12次多项式，因此排除B，再分情况讨论：当A，B的6次项的系数互为相反数；当A，B的6次项的系数不互为相反数时，即可得出结果。
4．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是单项式，是整式，故A不符合题意；
B、的系数是，次数是3，故B不符合题意；
C、0是单项式，x＋2是多项式，故C符合题意；
D、多项式2x2－4y3＋1是三次三项式，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】单项式和多项式统称为整式，可对A作出判断；根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，可对B作出判断；单独的一个数也是单项式，几个单项式的和是多项式，可对C作出判断；然后根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，可对D作出判断。
5．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图形可知图 中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）
当n=50时，原式=7×50+5=355（块）
故答案为：C
【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图 中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．
6．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下中三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 ，或 ，舍去
故答案为：B.
【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得 为正整数即成立，否则舍去.
7．【答案】y=-2x+3
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】
即
故答案为： .
【分析】由运算法则,移项，再把y的系数化为1即可.
8．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2
又∵2是有理数
∴取2的算术平方根是
∴y＝
【分析】根据程序即可进行求解.
9．【答案】-4；5
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．
故答案为-4、5．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
10．【答案】-2
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】由题意得 ，得 ，
∵多项式是关于x的二次三项式，
∴ 即 ，
∴m=-2.
故填：-2.
【分析】先列式求出 ，再依据 得到m=-2.
11．【答案】4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式 与单项式 是同类项，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
故答案为：4.
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.
12．【答案】1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y，
在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，
在第四列中，四个数分别是x，x+y，17﹣y，15，
∴x+x+y+17﹣y+15＝34，
∴x＝1；
故答案为1．
【分析】根据小明的发现，将四阶幻方分解为三阶幻方进行研究，右图中给出数据，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，再根据每列和是34，即可求解.
13．【答案】解：原式=
=
当 ， 时，
原式=
.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的加减法则进行化简,再代数求值即可.
14．【答案】（1）；
（2）解：当 时，
∵ ，
∴把 代入 中得：
而当 时，
显然 ，
∴选择买301本笔记本更划算.
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意可知，当 ，需要 元，
当 时，需要 元；
【分析】（1）根据不同的购买数量列出代数式即可；（2）分别利用两种方案算出计算结果比较得出答案即可．
15．【答案】（1）解：设A的二次项系数为m，
由题意可得
mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2
mx2+4x+4x2-6x+2=x2-2x+2
（m+4）x2-2x+2=x2-2x+2
∴m+4=1
解之：m=-3
∴多项式A的二次项系数为-3.
（2）解：∵A+C=x2-5x+2
∴-3x2+4x+C=x2-5x+2
∴C=x2-5x+2-3x2-4x=-2x2-9x+2
∴A-C=-3x2+4x-（-2x2-9x+2）=-3x2+4x+2x2+9x-2=-x2+13x-2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）设A的二次项系数为M，将其代入可得到mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2，就可求出m的值.
（2）根据题意可得到A+C=x2-5x+2，代入求出多项式C，然后求出A-C即可。
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第三章测试卷
一、单选题
1．（2020七上·商河期末）某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（ ）
A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元
C．（0.8x﹣400）元 D．（400×0.8﹣x）元
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得，
该商品按8折销售获利为：（0.8x-400）元，
故答案为：C．
【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，利润=售价-进价，售价为0.8x，进价为400，本题得以解决．
2．（2020·椒江模拟）单项式4ab2的系数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式4ab2的系数是4.
故答案为：D.
【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数，即可求解。
3．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题2 代数式与整式的乘除）若A，B都是6次多项式，则A＋B是（ ）
A．6次多项式 B．12次多项式
C．次数不超过6次的多项式 D．次数不低于6次的多项式
【答案】C
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵A，B都是6次多项式，
当A，B的6次项的系数互为相反数，则A+B的次数低于6次；
当A，B的6次项的系数不互为相反数时，则A+B的次数是6次，
∴A+B的系数是不超过6次的多项式，
故答案为：C.
【分析】由题意可知A+B不可能是12次多项式，因此排除B，再分情况讨论：当A，B的6次项的系数互为相反数；当A，B的6次项的系数不互为相反数时，即可得出结果。
4．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题2 代数式与整式的乘除）下列说法中，正确的是（ ）
A．不是整式 B．的系数是-2，次数是3
C．0是单项式，x＋2是多项式 D．多项式2x2-4y3＋1是五次三项式
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、是单项式，是整式，故A不符合题意；
B、的系数是，次数是3，故B不符合题意；
C、0是单项式，x＋2是多项式，故C符合题意；
D、多项式2x2－4y3＋1是三次三项式，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】单项式和多项式统称为整式，可对A作出判断；根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，可对B作出判断；单独的一个数也是单项式，几个单项式的和是多项式，可对C作出判断；然后根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，可对D作出判断。
5．（2020·聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图 表示，那么图 中的白色小正方形地砖的块数是（ ）．
…
A．150 B．200 C．355 D．505
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图形可知图 中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块）
当n=50时，原式=7×50+5=355（块）
故答案为：C
【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图 中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可．
6．（2020·十堰）根据图中数字的规律，若第n个图中出现数字396，则 （ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：根据图形规律可得：
上三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下左三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下中三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 不为正整数，舍去；
下右三角形的数据的规律为： ，若 ，解得 ，或 ，舍去
故答案为：B.
【分析】观察上三角形，下左三角形，下中三角形，下右三角形各自的规律，让其等于396，解得 为正整数即成立，否则舍去.
二、填空题
7．（2020七下·新蔡期末）将方程 变形成用x的代数式表示y，则y= .
【答案】y=-2x+3
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】
即
故答案为： .
【分析】由运算法则,移项，再把y的系数化为1即可.
8．（2020七下·东莞期末）有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是 ．
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2
又∵2是有理数
∴取2的算术平方根是
∴y＝
【分析】根据程序即可进行求解.
9．（2020七下·顺义期中）单项式 的系数是 ,次数是 ．
【答案】-4；5
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．
故答案为-4、5．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
10．（2020七上·兴安盟期末）多项式 是关于 的二次三项式，则 。
【答案】-2
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】由题意得 ，得 ，
∵多项式是关于x的二次三项式，
∴ 即 ，
∴m=-2.
故填：-2.
【分析】先列式求出 ，再依据 得到m=-2.
11．（2020·苏州）若单项式 与单项式 是同类项，则 .
【答案】4
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式 与单项式 是同类项，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
故答案为：4.
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.
12．（2020·渠县模拟）如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉﹣﹣明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b＝c+d＝17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为 ．
【答案】1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y，
在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，
在第四列中，四个数分别是x，x+y，17﹣y，15，
∴x+x+y+17﹣y+15＝34，
∴x＝1；
故答案为1．
【分析】根据小明的发现，将四阶幻方分解为三阶幻方进行研究，右图中给出数据，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17﹣y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，再根据每列和是34，即可求解.
三、计算题
13．（2020七下·乌鲁木齐期中）先化简，再求值： ，其中 ， .
【答案】解：原式=
=
当 ， 时，
原式=
.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的加减法则进行化简,再代数求值即可.
四、综合题
14．（2019七上·潜山期中）期中考试后，七年级组计划买些笔记本奖励突出进步的学生，一本笔记本5元，如果买300本以上（不含300本）可以打9折，请同学们完成下面各题：
（1）用代数式表示买 本笔记本所需的钱，
当 ，需要 元，当 时，需要 元；
（2）如果需要298本笔记本，请根据以上信息，设计一个最合理的购买方案.
【答案】（1）；
（2）解：当 时，
∵ ，
∴把 代入 中得：
而当 时，
显然 ，
∴选择买301本笔记本更划算.
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】由题意可知，当 ，需要 元，
当 时，需要 元；
【分析】（1）根据不同的购买数量列出代数式即可；（2）分别利用两种方案算出计算结果比较得出答案即可．
15．（2020七下·西安期中）亚萍做一道数学题，“已知两个多项式 ， ，试求 .”其中多项式 的二次项系数印刷不清楚
（1）乔亚萍看了答案以后知道 ，请你替乔亚萍求出多项式 的二次项系数；
（2）在（1）的基础上，乔亚萍已经将多项式 正确求出，老师又给出了一个多项式 ，要求乔亚萍求出 的结果.乔亚萍在求解时，误把“ ”看成“ ”，结果求出的答案为 ，请你替乔亚萍求出“ ”的正确答案.
【答案】（1）解：设A的二次项系数为m，
由题意可得
mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2
mx2+4x+4x2-6x+2=x2-2x+2
（m+4）x2-2x+2=x2-2x+2
∴m+4=1
解之：m=-3
∴多项式A的二次项系数为-3.
（2）解：∵A+C=x2-5x+2
∴-3x2+4x+C=x2-5x+2
∴C=x2-5x+2-3x2-4x=-2x2-9x+2
∴A-C=-3x2+4x-（-2x2-9x+2）=-3x2+4x+2x2+9x-2=-x2+13x-2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）设A的二次项系数为M，将其代入可得到mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2，就可求出m的值.
（2）根据题意可得到A+C=x2-5x+2，代入求出多项式C，然后求出A-C即可。
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