初中数学苏科版七年级上册4.3用一元一次方程解决问题 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·顺义期中）有一些纸箱和若干梨．若每个纸箱装25千克梨，则余40千克无处装；若每个纸箱装30千克梨，则余20个空箱．这些纸箱有（ ）
A．40个 B．60个 C．128个 D．130个
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设纸箱有x个，依题意列方程得：
，
解得：x=128，
即纸箱有128个.
故答案为：C.
【分析】设纸箱有x个，根据两种装箱方法，梨的质量不变建立等量关系列方程求解即可.
2．（2020·滨江模拟）某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有 辆车，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
故答案为：B.
【分析】 设这个车队有x辆车，根据救灾物资的总量不变，列出方程即可.
3．（2020·荆州模拟）防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精.现有一瓶浓度为95％的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％.设加水量为xml，可列方程为（ ）
A．75％x＝95％×500 B．95％x＝75％×500
C．75％（500＋x）＝95％×500 D．95％（500＋x）＝75％×500
【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设加水量为xml，则稀释前纯酒精的量为95％×500，稀释后纯酒精的量为75％（500＋x），根据稀释前后纯酒精的量不变可得：
75％（500＋x）＝95％×500.
故答案为：C.
【分析】根据稀释前后纯酒精的量不变可得等量关系
4．（2020·沈阳模拟）为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，
则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.
故答案为：B.
【分析】设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，根据“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”列出方程并解出方程即可.
5．（2020七上·温州期末）某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵。已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x人，则可列方程（ ）
A．2x+3(30-x)=72 B．3x+2(30-x)=72
C．2x+3(72-x)=30 D．3x+2(72-x)=30
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设女生有x人，则男生有30-x，
由题意得： 2x+3(30-x)=72 .
故答案为：A.
【分析】设女生有x人，则男生有30-x， 然后根据30位同学种树72课列等式即可.
6．（2019七上·辽阳月考）对于任意两个有理数a、b，规定a b=3a﹣b，若（2x+3） （3x﹣1）=4，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】根据题意得：3（2x+3）-（3x﹣1）=4，
去括号得：6x+9-3x+1=4，
移项合并得：3x=-6，
解得：x=-2.
故答案为：D.
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可.
7．（2019七上·丰台月考）天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得： ，解得 .
故答案为：A．
【分析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，被移动的玻璃球的质量为x克，根据两次天平平衡分别列出一个等式，先将x用m、n表示出来，再结合m、n的关系求解.
8．（2019七下·华蓥期末）已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）
A．20岁 B．16岁 C．15岁 D．12岁
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设乙今年的年龄是x岁，
根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），
解得：x=8，
则：x+12=20，
即甲今年的年龄是20岁，
故答案为：A.
【分析】设乙今年的年龄是x岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.
9．（2019九下·杭州期中）兄弟四人共有450元钱，如果老大增加20元钱，老二减少20元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的 ，这时候四人的钱同样多。针对他们原来的钱的数目，下列说法错误的是（ ）
A．老四的钱是老三的4倍
B．老大与老二的钱总和等于老四的钱
C．老二的钱是老三的钱的2倍还多10元
D．老四的钱是老大的钱的3倍少40元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设四人相同的钱为x元，则老大为 x-20元，老二为x+20元，老三位x元，老四为2x元，依题可得：
x-20+2+20+x+2x=450，
解得：x=100，
故答案为：C.
【分析】设四人相同的钱为x元，则老大为 x-20元，老二为x+20元，老三位x元，老四为2x元，根据四人钱数总和为450列出方程，解之即可。
10．（2018七上·灵石期末）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（ ）
A．81 B．100 C．108 D．216
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设位于矩形区域中心位置的数为x，根据矩形区域内数的规律用含x的代数式将这9个数逐一表示出来. 按照各个数的相对位置将这9个数列成下表.
(x-7)-1=x-8 x-7 (x-7)+1=x-6
x-1 x x+1
(x+7)-1=x+6 x+7 (x+7)+1=x+8
因此，这9个数之和可以表示为：
(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x.
A选项：若9x=81，则x=9. 由日历表可以看出，以9所在位置为中心画出的矩形可以圈出9个数. 故A选项符合题意.
B选项：若9x=100，则 . 由于日历表上的数应为正整数， 不是正整数，故B选项不符合题意.
C选项：若9x=108，则x=12. 由日历表可以看出，以12所在位置为中心画出的矩形不能圈出9个数. 故C选项不符合题意.
D选项：若9x=216，则x=24. 由日历表可以看出，以24所在位置为中心画出的矩形不能圈出9个数. 故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】在日历图中随机圈定9个数，可发现横排满足加1递增，纵排满足加7递增，所以设中间的数为x，那么即可用含x的代数式表示其余8个数，从而计算着9个数的和为9x，即和为9的倍数，选项中只有A为9的倍数，所以选A。
二、填空题
11．（2020七上·江城开学考）六(7)班某天的出勤率是90%，那么缺勤人数与出勤人数的比是 ，如果那天到校36人，那么六(7)班全班有 人。
【答案】1：9；40
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设六(7)班有x人，
∴出勤人数为90%x，缺勤人数为10%x人，
∴ 缺勤人数 ：出勤人数的= 1：9 ；
根据题意得：90%x=36，
解得x=40，
∴ 六(7)班全班有40人.
故答案为：1∶9；40.
【分析】设六(7)班有x人，求出出勤人数为90%x，缺勤人数为10%x人，即可求出 缺勤人数与出勤人数的比 ；根据题意，列出方程，求出方程的解，即可求解.
12．（2020七上·江城开学考）在一次考试中，甲、乙两同学的考试分数之比是5：4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，那么甲、乙的得分之比就是5：7，甲原来得了 分。
【答案】90
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设乙同学原来的分数为 x , 则甲同学原来的分数为，
根据题意得：，
解得x=72，
∴=90，
∴ 甲原来得了90分.
故答案为：90.
【分析】设乙同学原来的分数为x，甲同学原来的分数为，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求出甲同学原来的分数.
13．（2020·随县）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 .
【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用；数学常识
【解析】【解答】解：设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：
由已知得：x+7+2=15，故x=6；
因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；
又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；
故答案为：9.
【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m.
14．（2020七下·遂宁期末）足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分． 初三．（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了 场．
【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这支足球队胜了x场，根据题意得，
，
解得 ，
故答案为：9．
【分析】设这支足球队胜了x场，根据题意列出方程，解方程即可得出答案．
15．（2020七上·青岛期末）若代数式 与 的值互为相反数，则 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：依题意得： + =0
5x-7+6-3(3x-1)=0
4x=2
x=
【分析】根据相反数的概念得到关于x的方程，求得x的值．
16．（2019七上·泉州月考）如图1是边长为18cm的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ．
【答案】216
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x ，
2x+2x+x+x=18，解得x=3，
所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18 6=12 ，
所以它的体积为 3×6×12=216(cm3).
故答案为 216.
【分析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．
17．（2019七下·海口月考）如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为 克.
【答案】10
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设B物体的质量为x克，
由图可得 ，
解得，x=10.
所以B的质量为10克，
故答案是：10.
【分析】设B物体的质量为x克，由图可列方程 ，解方程即可.
18．（2018七下·新田期中）明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤(1斤等于16两)”.据此可知，客有 人，银有 两.
【答案】6；46
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设有客x人，由题意得
7x+4=9x-8，
解得：x=6，
7x+4=46，
即有客6人，有银46两，
故答案为6，46.
【分析】设有客x人，根据银子的数量是相等的，据七两分之多四两，九两分之少半斤即可列出方程，解方程即可求得答案.
三、解答题
19．（2020·攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
【答案】解：设这些学生共有x人，根据题意，得
解得x=48．
答：这些学生共有48人．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．
20．（2020·长丰模拟）力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人.3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？
【答案】解：设第八批安徽共出动了x名医护人员，
由题意得： ，
解得： ，
答：第八批安徽共出动了30名医护人员．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设第八批安徽共出动了x名医护人员，根据第二批人数是第八批人数的3倍还多10人以及共130人列出方程，求解即可．
21．（2020七下·九台期中）长春某旅行社组织甲、乙两个旅行团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？
【答案】解：设乙旅行团有x人，甲旅行团有（2x-5）人
∴（2x-5）+x=55
解得，x=20
∴2x-5=2×20-5=35
∴甲旅行团35人，乙旅行团20人
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】根据题意，表示出乙和甲的人数，根据二者的和为55，即可得到方程，解出答案即可。
22．（2020七下·乌鲁木齐期末）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？
【答案】解：设他骑车所用时间为x小时，则他步行的时间为：（1.5﹣x）小时，
根据题意，得：15x+5（1.5﹣x）＝20，
解得：x＝1.25，
则他步行时间为：1.5﹣1.25＝0.25（小时）．
答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】首先设他骑车用了x小时，根据骑车时间+步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程+步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程，解方程即可．
23．（2020七上·自贡期末）如图是2020年1月的日历，小明用矩形按图示方向从中任意框出4个日期，若这四个 日期的和为68，则C处上的日期是1月几日
【答案】解：设C处上的数字为x，
由题意得：x＋6＋x＋x－6＋x－12＝68，
解得：x＝20，
答：C处上的日期是1月20日．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】设C处上的数字为x，则D处上的数字为x＋6，B处上的数字为x－6，A处上的数字为x－12，根据和为68列方程求解即可.
24．（2019七上·哈尔滨月考）一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？
【答案】解：设个位数字为x，则十位数字为x﹣2，两位数为10(x﹣2)+x．
根据题意，得：
10x+(x﹣2)+10(x﹣2)+x=154，
解得：x=8，
则x﹣2=6．
∴10(x﹣2)+x=68．
∴原两位数是68．
答：原两位数是68．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】根据两位数的确定方法列出一元一次方程即可求得结果．
25．甲对乙说：“我像你现在这么大时，你的年龄是我现在年龄的一半；你像我现在这么大时，我们俩的年龄和是63岁．”问甲、乙两人今年各是多少岁
【答案】解：设甲乙两人年龄差为x岁，依题可知x是甲今年年龄的÷2=，
∴甲今年4x岁，乙今年3x岁，依题可得：
5x+4x=63，
x=7，
∴甲今年28岁，乙今年21岁.
答：甲今年28岁，乙今年21岁.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】是设甲乙两人年龄差为x岁，依题可知x是甲今年年龄的÷2=，从而得出甲今年4x岁，乙今年3x岁，根据题意列出一元一次方程，解之即可.
26．（2020七下·厦门期末）列方程解应用题．
明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
【答案】解：设小和尚有x人，则大和尚有（100 x）人，
根据题意得： x＋3（100 x）＝100，
解得：x＝75，
100 x＝100 75＝25．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】设小和尚有x人，则大和尚有（100 x）人，根据馒头数＝3×大和尚人数＋ ×小和尚人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
27．（2020·濉溪模拟）《孙子算经）是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”
大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗 只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．
【答案】解：设来了 位客人，
根据题意，得： ，
解得： ．
答： 有 位客人用餐．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】设来了 x 位客人，根据“洗 65 只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗”，列出关于x的一元一次方程，即可求解．
1 / 1初中数学苏科版七年级上册4.3用一元一次方程解决问题 同步练习
一、单选题
1．（2020七下·顺义期中）有一些纸箱和若干梨．若每个纸箱装25千克梨，则余40千克无处装；若每个纸箱装30千克梨，则余20个空箱．这些纸箱有（ ）
A．40个 B．60个 C．128个 D．130个
2．（2020·滨江模拟）某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有 辆车，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·荆州模拟）防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精.现有一瓶浓度为95％的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％.设加水量为xml，可列方程为（ ）
A．75％x＝95％×500 B．95％x＝75％×500
C．75％（500＋x）＝95％×500 D．95％（500＋x）＝75％×500
4．（2020·沈阳模拟）为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
5．（2020七上·温州期末）某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵。已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x人，则可列方程（ ）
A．2x+3(30-x)=72 B．3x+2(30-x)=72
C．2x+3(72-x)=30 D．3x+2(72-x)=30
6．（2019七上·辽阳月考）对于任意两个有理数a、b，规定a b=3a﹣b，若（2x+3） （3x﹣1）=4，则x的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
7．（2019七上·丰台月考）天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
8．（2019七下·华蓥期末）已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）
A．20岁 B．16岁 C．15岁 D．12岁
9．（2019九下·杭州期中）兄弟四人共有450元钱，如果老大增加20元钱，老二减少20元钱，老三增加到原来的2倍，老四减少到原来的 ，这时候四人的钱同样多。针对他们原来的钱的数目，下列说法错误的是（ ）
A．老四的钱是老三的4倍
B．老大与老二的钱总和等于老四的钱
C．老二的钱是老三的钱的2倍还多10元
D．老四的钱是老大的钱的3倍少40元
10．（2018七上·灵石期末）如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和可能为下列数中的（ ）
A．81 B．100 C．108 D．216
二、填空题
11．（2020七上·江城开学考）六(7)班某天的出勤率是90%，那么缺勤人数与出勤人数的比是 ，如果那天到校36人，那么六(7)班全班有 人。
12．（2020七上·江城开学考）在一次考试中，甲、乙两同学的考试分数之比是5：4，如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，那么甲、乙的得分之比就是5：7，甲原来得了 分。
13．（2020·随县）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图.将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 .
14．（2020七下·遂宁期末）足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分． 初三．（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了 场．
15．（2020七上·青岛期末）若代数式 与 的值互为相反数，则 ．
16．（2019七上·泉州月考）如图1是边长为18cm的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ．
17．（2019七下·海口月考）如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为 克.
18．（2018七下·新田期中）明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤(1斤等于16两)”.据此可知，客有 人，银有 两.
三、解答题
19．（2020·攀枝花）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
20．（2020·长丰模拟）力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人.3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？
21．（2020七下·九台期中）长春某旅行社组织甲、乙两个旅行团分别到西安、北京旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？
22．（2020七下·乌鲁木齐期末）张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？
23．（2020七上·自贡期末）如图是2020年1月的日历，小明用矩形按图示方向从中任意框出4个日期，若这四个 日期的和为68，则C处上的日期是1月几日
24．（2019七上·哈尔滨月考）一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？
25．甲对乙说：“我像你现在这么大时，你的年龄是我现在年龄的一半；你像我现在这么大时，我们俩的年龄和是63岁．”问甲、乙两人今年各是多少岁
26．（2020七下·厦门期末）列方程解应用题．
明代商人程大位在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
27．（2020·濉溪模拟）《孙子算经）是我国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”非常有趣．原题是今有妇人河上荡杯，津吏问曰：“杯何以多？”妇人曰：“有客．”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．不知客几何？”
大意：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗 只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗．问：有多少客人用餐？”请解答上述问题．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设纸箱有x个，依题意列方程得：
，
解得：x=128，
即纸箱有128个.
故答案为：C.
【分析】设纸箱有x个，根据两种装箱方法，梨的质量不变建立等量关系列方程求解即可.
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
故答案为：B.
【分析】 设这个车队有x辆车，根据救灾物资的总量不变，列出方程即可.
3．【答案】C
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设加水量为xml，则稀释前纯酒精的量为95％×500，稀释后纯酒精的量为75％（500＋x），根据稀释前后纯酒精的量不变可得：
75％（500＋x）＝95％×500.
故答案为：C.
【分析】根据稀释前后纯酒精的量不变可得等量关系
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，
则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.
故答案为：B.
【分析】设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，根据“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”列出方程并解出方程即可.
5．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设女生有x人，则男生有30-x，
由题意得： 2x+3(30-x)=72 .
故答案为：A.
【分析】设女生有x人，则男生有30-x， 然后根据30位同学种树72课列等式即可.
6．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】根据题意得：3（2x+3）-（3x﹣1）=4，
去括号得：6x+9-3x+1=4，
移项合并得：3x=-6，
解得：x=-2.
故答案为：D.
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可.
7．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得： ，解得 .
故答案为：A．
【分析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，被移动的玻璃球的质量为x克，根据两次天平平衡分别列出一个等式，先将x用m、n表示出来，再结合m、n的关系求解.
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设乙今年的年龄是x岁，
根据题意得：（x+12）+4=2（x+4），
解得：x=8，
则：x+12=20，
即甲今年的年龄是20岁，
故答案为：A.
【分析】设乙今年的年龄是x岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设四人相同的钱为x元，则老大为 x-20元，老二为x+20元，老三位x元，老四为2x元，依题可得：
x-20+2+20+x+2x=450，
解得：x=100，
故答案为：C.
【分析】设四人相同的钱为x元，则老大为 x-20元，老二为x+20元，老三位x元，老四为2x元，根据四人钱数总和为450列出方程，解之即可。
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设位于矩形区域中心位置的数为x，根据矩形区域内数的规律用含x的代数式将这9个数逐一表示出来. 按照各个数的相对位置将这9个数列成下表.
(x-7)-1=x-8 x-7 (x-7)+1=x-6
x-1 x x+1
(x+7)-1=x+6 x+7 (x+7)+1=x+8
因此，这9个数之和可以表示为：
(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x.
A选项：若9x=81，则x=9. 由日历表可以看出，以9所在位置为中心画出的矩形可以圈出9个数. 故A选项符合题意.
B选项：若9x=100，则 . 由于日历表上的数应为正整数， 不是正整数，故B选项不符合题意.
C选项：若9x=108，则x=12. 由日历表可以看出，以12所在位置为中心画出的矩形不能圈出9个数. 故C选项不符合题意.
D选项：若9x=216，则x=24. 由日历表可以看出，以24所在位置为中心画出的矩形不能圈出9个数. 故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】在日历图中随机圈定9个数，可发现横排满足加1递增，纵排满足加7递增，所以设中间的数为x，那么即可用含x的代数式表示其余8个数，从而计算着9个数的和为9x，即和为9的倍数，选项中只有A为9的倍数，所以选A。
11．【答案】1：9；40
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设六(7)班有x人，
∴出勤人数为90%x，缺勤人数为10%x人，
∴ 缺勤人数 ：出勤人数的= 1：9 ；
根据题意得：90%x=36，
解得x=40，
∴ 六(7)班全班有40人.
故答案为：1∶9；40.
【分析】设六(7)班有x人，求出出勤人数为90%x，缺勤人数为10%x人，即可求出 缺勤人数与出勤人数的比 ；根据题意，列出方程，求出方程的解，即可求解.
12．【答案】90
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设乙同学原来的分数为 x , 则甲同学原来的分数为，
根据题意得：，
解得x=72，
∴=90，
∴ 甲原来得了90分.
故答案为：90.
【分析】设乙同学原来的分数为x，甲同学原来的分数为，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求出甲同学原来的分数.
13．【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用；数学常识
【解析】【解答】解：设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：
由已知得：x+7+2=15，故x=6；
因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；
又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；
故答案为：9.
【分析】本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m.
14．【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这支足球队胜了x场，根据题意得，
，
解得 ，
故答案为：9．
【分析】设这支足球队胜了x场，根据题意列出方程，解方程即可得出答案．
15．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：依题意得： + =0
5x-7+6-3(3x-1)=0
4x=2
x=
【分析】根据相反数的概念得到关于x的方程，求得x的值．
16．【答案】216
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x ，
2x+2x+x+x=18，解得x=3，
所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18 6=12 ，
所以它的体积为 3×6×12=216(cm3).
故答案为 216.
【分析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x=18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．
17．【答案】10
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设B物体的质量为x克，
由图可得 ，
解得，x=10.
所以B的质量为10克，
故答案是：10.
【分析】设B物体的质量为x克，由图可列方程 ，解方程即可.
18．【答案】6；46
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设有客x人，由题意得
7x+4=9x-8，
解得：x=6，
7x+4=46，
即有客6人，有银46两，
故答案为6，46.
【分析】设有客x人，根据银子的数量是相等的，据七两分之多四两，九两分之少半斤即可列出方程，解方程即可求得答案.
19．【答案】解：设这些学生共有x人，根据题意，得
解得x=48．
答：这些学生共有48人．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．
20．【答案】解：设第八批安徽共出动了x名医护人员，
由题意得： ，
解得： ，
答：第八批安徽共出动了30名医护人员．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设第八批安徽共出动了x名医护人员，根据第二批人数是第八批人数的3倍还多10人以及共130人列出方程，求解即可．
21．【答案】解：设乙旅行团有x人，甲旅行团有（2x-5）人
∴（2x-5）+x=55
解得，x=20
∴2x-5=2×20-5=35
∴甲旅行团35人，乙旅行团20人
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】根据题意，表示出乙和甲的人数，根据二者的和为55，即可得到方程，解出答案即可。
22．【答案】解：设他骑车所用时间为x小时，则他步行的时间为：（1.5﹣x）小时，
根据题意，得：15x+5（1.5﹣x）＝20，
解得：x＝1.25，
则他步行时间为：1.5﹣1.25＝0.25（小时）．
答：他骑车用了1.25小时，步行用了0.25小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】首先设他骑车用了x小时，根据骑车时间+步行时间＝1.5小时表示出步行时间，再由骑车路程+步行路程＝20千米，根据等量关系列出方程，解方程即可．
23．【答案】解：设C处上的数字为x，
由题意得：x＋6＋x＋x－6＋x－12＝68，
解得：x＝20，
答：C处上的日期是1月20日．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】设C处上的数字为x，则D处上的数字为x＋6，B处上的数字为x－6，A处上的数字为x－12，根据和为68列方程求解即可.
24．【答案】解：设个位数字为x，则十位数字为x﹣2，两位数为10(x﹣2)+x．
根据题意，得：
10x+(x﹣2)+10(x﹣2)+x=154，
解得：x=8，
则x﹣2=6．
∴10(x﹣2)+x=68．
∴原两位数是68．
答：原两位数是68．
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】根据两位数的确定方法列出一元一次方程即可求得结果．
25．【答案】解：设甲乙两人年龄差为x岁，依题可知x是甲今年年龄的÷2=，
∴甲今年4x岁，乙今年3x岁，依题可得：
5x+4x=63，
x=7，
∴甲今年28岁，乙今年21岁.
答：甲今年28岁，乙今年21岁.
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】是设甲乙两人年龄差为x岁，依题可知x是甲今年年龄的÷2=，从而得出甲今年4x岁，乙今年3x岁，根据题意列出一元一次方程，解之即可.
26．【答案】解：设小和尚有x人，则大和尚有（100 x）人，
根据题意得： x＋3（100 x）＝100，
解得：x＝75，
100 x＝100 75＝25．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】设小和尚有x人，则大和尚有（100 x）人，根据馒头数＝3×大和尚人数＋ ×小和尚人数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
27．【答案】解：设来了 位客人，
根据题意，得： ，
解得： ．
答： 有 位客人用餐．
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】设来了 x 位客人，根据“洗 65 只碗，客人二人．共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗”，列出关于x的一元一次方程，即可求解．
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