初中数学冀教版八年级上册16.2线段的垂直平分线 同步练习
一、单选题
1．（2020九下·北碚月考）下列命题正确的是（ ）
A．过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等
B．垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等
C．线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等
D．线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等
2．（2020·宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且 ，我们知道按如图所作的直线 为线段 的垂直平分线.下列说法正确的是（ ）.
A．l是线段 的垂直平分线 B．l是线段 的垂直平分线
C．l是线段 的垂直平分线 D． 是l的垂直平分线
3．（2019·邯郸模拟）如图，是作线段AB的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（ ）
A．同圆或等圆的半径相等
B．两点之间线段最短
C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
D．两点确定一条直线
4．（2020八下·揭阳期末）如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形。若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．△ABC三条中线的交点处
B．△ABC三条高所在直线的交点处
C．△ABC三条角平分线的交点处
D．△ABC三边的垂直平分线的交点处
5．（2019八上·仙居月考）如图所示的仪器中，OD＝OE，CD＝CE．小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（ ）
A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
6．如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（ ）
A．50° B．25° C．80° D．115°
7．（2019八上·景县期中）对于△ABC嘉淇用尺规进行了如下操作如图：
;(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D(2)作直线AD交BC边于点E
根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是（ ）
A．边BC的垂直平分线 B．△ABC的中线
C．△ABC的高线 D．△ABC的角平分线
8．（2019七上·宽城期中）如图，在 中， .用直尺和圆规在边 上确定一点 ，使点 到点 、点 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（ ）
A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD
C．∠CAD＞∠CBD D．无法判断
10．如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：
甲：作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）
A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
二、填空题
11．（2020·十堰）如图，在 中， 是 的垂直平分线.若 ， 的周长为13，则 的周长为 .
12．（2020·东城模拟）如图，在 中，AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，若 ， ，则 的周长为 ．
13．（2020七下·成华期末）如图，在 中，分别以点A和点C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若 ， 的周长为13cm，则 的周长为 .
14．（2019八上·河北期中）如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长＝ ．
15．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形．
三、解答题
16．（2020八下·英德期末）如图， ， 表示两个仓库，要在 ， 一侧的河岸边建造一个码头 ，使它到两个仓库的距离相等，码头 应建造在什么位置？
17．（2020七下·碑林期末）尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°.在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：A、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；
B、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；
C、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，是真命题；
D、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；
故答案为：C.
【分析】根据线段垂直平分线的性质“ 线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等 ”可判断求解.
2．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵l为线段 的垂直平分线，
∴FO=GO，
又∵EF=GH，
∴EO=HO，
∴l是线段 的垂直平分线，故A选项正确，
由上可知EO≠QO，FO≠OH，故B、C选项错误，
∵l是直线并无垂直平分线，故D选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据垂直平分线的定义判断即可.
3．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：作线段AB的垂直平分线的尺规作图，其中用到的依据有：同圆或等圆的半径相等；到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
故答案为：B
【分析】利用同圆或等圆的半径相等得到PA＝PB＝QA＝QB；利用到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断点P、Q在线段AB的垂直平分线上；利用两点确定一条直线得到直线PQ
4．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等的点是三条线段的垂直平分线的交点.
故答案为：D.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵OD=OE，
∴O点在DE的垂直平分线上，
∵CD=CE，
∴C点在DE的垂直平分线上，
∴OC是DE的垂直平分线，
∴OC⊥l.
故答案为：C.
【分析】根据垂直平分线的性质得出，O、C在DE的垂直平分线上，然后由两点决定一条直线可知OC是DE的垂直平分线，即可得出OC垂直l，据此即可判断.
6．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】解答：∵AD垂直且平分BC于点，∴BE＝EC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵∠ABC＝50°，BE为∠ABC的平分线，∴∠EBC＝∠C＝ ×50°＝25°，∴∠AEC＝∠C＋∠EDC＝90°＋25°＝115°，∴∠AEC＝115°．故选D．
分析：先由题意得出垂直平分线垂直且平分BC，BE＝EC，由题意可得∠C＝∠EBC＝ ×50°＝25°，由三角形外角的性质可得∠AEC＝90°＋25°＝115°．
7．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，AB=DB，AC=DC
∴点B与点C在线段AD的垂直平分线上
∴BC⊥AD，AE=DE，即AE⊥BC
∴AE为三角形ABC的高。
故答案为：C
【分析】根据其操作的方法结合线段垂直平分线的性质即可得到答案。
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
∴作AB的垂直平分线，与BC交于P
此时PA=PB，C图的作法即为作AB的垂直平分线，
故答案为：C.
【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可知作AB的垂直平分线，与BC交于P，则PA=PB.
9．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，
∴AC=BC，AD=BD，
∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，
如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD；
如图2，∠CAD=∠CAB﹣∠DAB，∠CBD=∠CBA﹣∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD．
故选B．
【分析】首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC，AD=BD，则可证得∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，继而求得答案．
10．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】解答：甲错误，乙正确．∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，∠A＝∠B，作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝EB，∵AD＝DC，EB＝CE，∴AD＝DC＝EB＝CE．故选D．
分析：先根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，再根据线段垂直平分线的性质作出两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB．
11．【答案】19
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： 是 的垂直平分线. ，
的周长
故答案为：19
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得 ，从而可得答案.
12．【答案】11
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E
∴AE=BE
∵
∴
∵ ， ，
∴
故答案为：11．
【分析】根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可得到AE=BE，则 ，代入即可求解．
13．【答案】19cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由尺规作图可知， 是线段 的垂直平分线，
， ，
的周长为13，
，
则 的周长 ，
故答案为： ．
【分析】根据尺规作图得到 是线段 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 ， ，根据三角形的周长公式计算即可．
14．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
同理AG＝CG，
∴△AEG的周长为：AE+AG+EG＝BE+EG+CG＝BC＝10．
故答案为：10．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得AE＝BE、AG＝CG，据此即可求解．
15．【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质；剪纸问题
【解析】【解答】让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形．那么能拼出的四边形的个数是4个．
【分析】可动手操作拼图后解答．
16．【答案】解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处．
如图：点P就是码头应建的位置．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，连接AB作出AB的垂直平分线与河岸边交点即是码头应建位置．
17．【答案】解：如图所示：点D即为所求.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据题意，作出BC边的垂直平分线与AB的交点即为所求.
1 / 1初中数学冀教版八年级上册16.2线段的垂直平分线 同步练习
一、单选题
1．（2020九下·北碚月考）下列命题正确的是（ ）
A．过线段中点的直线上任意一点到线段两端的距离相等
B．垂直于线段的直线上任意一点到线段两端的距离相等
C．线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等
D．线段垂直平分线上的点到线段上任意两点的距离相等
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：A、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；
B、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；
C、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，是真命题；
D、线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等，原命题是假命题；
故答案为：C.
【分析】根据线段垂直平分线的性质“ 线段垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等 ”可判断求解.
2．（2020·宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且 ，我们知道按如图所作的直线 为线段 的垂直平分线.下列说法正确的是（ ）.
A．l是线段 的垂直平分线 B．l是线段 的垂直平分线
C．l是线段 的垂直平分线 D． 是l的垂直平分线
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：如图，
∵l为线段 的垂直平分线，
∴FO=GO，
又∵EF=GH，
∴EO=HO，
∴l是线段 的垂直平分线，故A选项正确，
由上可知EO≠QO，FO≠OH，故B、C选项错误，
∵l是直线并无垂直平分线，故D选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据垂直平分线的定义判断即可.
3．（2019·邯郸模拟）如图，是作线段AB的垂直平分线的尺规作图，其中没有用到依据是（ ）
A．同圆或等圆的半径相等
B．两点之间线段最短
C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
D．两点确定一条直线
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：作线段AB的垂直平分线的尺规作图，其中用到的依据有：同圆或等圆的半径相等；到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
故答案为：B
【分析】利用同圆或等圆的半径相等得到PA＝PB＝QA＝QB；利用到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上可判断点P、Q在线段AB的垂直平分线上；利用两点确定一条直线得到直线PQ
4．（2020八下·揭阳期末）如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形。若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．△ABC三条中线的交点处
B．△ABC三条高所在直线的交点处
C．△ABC三条角平分线的交点处
D．△ABC三边的垂直平分线的交点处
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等的点是三条线段的垂直平分线的交点.
故答案为：D.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求解.
5．（2019八上·仙居月考）如图所示的仪器中，OD＝OE，CD＝CE．小州把这个仪器往直线l上一放，使点D、E落在直线l上，作直线OC，则OC⊥l，他这样判断的理由是（ ）
A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：∵OD=OE，
∴O点在DE的垂直平分线上，
∵CD=CE，
∴C点在DE的垂直平分线上，
∴OC是DE的垂直平分线，
∴OC⊥l.
故答案为：C.
【分析】根据垂直平分线的性质得出，O、C在DE的垂直平分线上，然后由两点决定一条直线可知OC是DE的垂直平分线，即可得出OC垂直l，据此即可判断.
6．如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（ ）
A．50° B．25° C．80° D．115°
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】解答：∵AD垂直且平分BC于点，∴BE＝EC，∴∠DBE＝∠DCE，又∵∠ABC＝50°，BE为∠ABC的平分线，∴∠EBC＝∠C＝ ×50°＝25°，∴∠AEC＝∠C＋∠EDC＝90°＋25°＝115°，∴∠AEC＝115°．故选D．
分析：先由题意得出垂直平分线垂直且平分BC，BE＝EC，由题意可得∠C＝∠EBC＝ ×50°＝25°，由三角形外角的性质可得∠AEC＝90°＋25°＝115°．
7．（2019八上·景县期中）对于△ABC嘉淇用尺规进行了如下操作如图：
;(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D(2)作直线AD交BC边于点E
根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是（ ）
A．边BC的垂直平分线 B．△ABC的中线
C．△ABC的高线 D．△ABC的角平分线
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，AB=DB，AC=DC
∴点B与点C在线段AD的垂直平分线上
∴BC⊥AD，AE=DE，即AE⊥BC
∴AE为三角形ABC的高。
故答案为：C
【分析】根据其操作的方法结合线段垂直平分线的性质即可得到答案。
8．（2019七上·宽城期中）如图，在 中， .用直尺和圆规在边 上确定一点 ，使点 到点 、点 的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
∴作AB的垂直平分线，与BC交于P
此时PA=PB，C图的作法即为作AB的垂直平分线，
故答案为：C.
【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可知作AB的垂直平分线，与BC交于P，则PA=PB.
9．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（ ）
A．∠CAD＜∠CBD B．∠CAD=∠CBD
C．∠CAD＞∠CBD D．无法判断
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，
∴AC=BC，AD=BD，
∴∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，
如图1，∠CAD=∠CAB+∠DAB，∠CBD=∠CBA+∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD；
如图2，∠CAD=∠CAB﹣∠DAB，∠CBD=∠CBA﹣∠DBA，
∴∠CAD=∠CBD．
故选B．
【分析】首先根据题意画出图形，然后由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，根据线段垂直平分线的性质可得：AC=BC，AD=BD，则可证得∠DAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，继而求得答案．
10．如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP＝2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下：
甲：作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
乙：作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）
A．两人都正确 B．两人都错误
C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】解答：甲错误，乙正确．∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，∠A＝∠B，作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝EB，∵AD＝DC，EB＝CE，∴AD＝DC＝EB＝CE．故选D．
分析：先根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出△ABC是等腰三角形，即AC＝BC，再根据线段垂直平分线的性质作出两点D、E，使得AD＝DC＝CE＝EB．
二、填空题
11．（2020·十堰）如图，在 中， 是 的垂直平分线.若 ， 的周长为13，则 的周长为 .
【答案】19
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： 是 的垂直平分线. ，
的周长
故答案为：19
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得 ，从而可得答案.
12．（2020·东城模拟）如图，在 中，AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E，若 ， ，则 的周长为 ．
【答案】11
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交A于点D，交BC于点E
∴AE=BE
∵
∴
∵ ， ，
∴
故答案为：11．
【分析】根据垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，即可得到AE=BE，则 ，代入即可求解．
13．（2020七下·成华期末）如图，在 中，分别以点A和点C为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点D、点E，若 ， 的周长为13cm，则 的周长为 .
【答案】19cm
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由尺规作图可知， 是线段 的垂直平分线，
， ，
的周长为13，
，
则 的周长 ，
故答案为： ．
【分析】根据尺规作图得到 是线段 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 ， ，根据三角形的周长公式计算即可．
14．（2019八上·河北期中）如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长＝ ．
【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
同理AG＝CG，
∴△AEG的周长为：AE+AG+EG＝BE+EG+CG＝BC＝10．
故答案为：10．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得AE＝BE、AG＝CG，据此即可求解．
15．如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形．
【答案】4
【知识点】线段垂直平分线的性质；剪纸问题
【解析】【解答】让三条相等的边互相重合各得到一个平行四边形；让斜边重合还可以得到一个一般的平行四边形．那么能拼出的四边形的个数是4个．
【分析】可动手操作拼图后解答．
三、解答题
16．（2020八下·英德期末）如图， ， 表示两个仓库，要在 ， 一侧的河岸边建造一个码头 ，使它到两个仓库的距离相等，码头 应建造在什么位置？
【答案】解：连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A、B一侧的河岸的交汇点处．
如图：点P就是码头应建的位置．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，连接AB作出AB的垂直平分线与河岸边交点即是码头应建位置．
17．（2020七下·碑林期末）尺规作图：如图，在△ABC中，∠C＝90°.在AB边上求作一点D，使DA+DC＝AB.
【答案】解：如图所示：点D即为所求.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【分析】根据题意，作出BC边的垂直平分线与AB的交点即为所求.
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