2020-2021学年北师大版数学五年级下学期 2.1长方体的认识
一、选择题
1．（2021六上·玄武期末）下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A．普通橡皮 B．六年级数学书
C．普通手机 D．一本新华字典
2．（2020六上·沭阳期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长是2分米的正方体木块放到这个盒子里面，最多能放（ ）个。
A．12 B．16 C．18 D．20
3．（2020·滨州）捆扎一个长、宽、高分别是20cm、20cm、10cm的蛋糕盒，彩带长可能是（ ）。
A．100 B．120 C．150 D．200
4．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长 宽 高可能是（ ）
A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cm
C．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm
二、判断题
5．（2020五下·许昌期末）当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面一定完全相同。（ ）
6．（2020五下·涧西期末）有6个面，8个顶点，12条棱的物体都是长方体。（ ）
7．（2020五下·郸城期中）长方体中不可能有正方形的面。（ ）
8．（2020五下·郸城期中）四个相同的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）
9．（2020五下·期中）棱长是2厘米的正方体，它的棱长总和是24平方厘米。（
）
三、填空题
10．（2020六上·成都月考）把6个棱长为2厘米的正方体拼成一个表面积尽量小的长方体，拼成长方体棱长总和是 厘米。
11．（2020五下·成华期末）长方体（除正方体外）最多有 个面是正方形。
12．（2020五下·中原期末）下表是老师为同学们准备的小棒（有多余）。如果让你从中选出一些搭建一个长方体框架，需要选出 根，你搭成的长方体框架的长是 cm，宽是 cm，高是 cm。
小棒长度 根数
3根
8根
5根
13．（2020五下·兴县期末）一个长方体的棱长总和是84分米，相交于一个顶点的3条棱的和是 分米。
14．（2020五下·英山期末）一个长方体的长宽高分别是2cm、3cm、4cm，棱长总和是 cm。
四、解答题
15．（2020五下·无棣期末）下图是一个长方体储物盒的框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的铁丝？（单位：cm）
16．（2020五下·土默特左旗月考）心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？
17．（2020五下·洛龙期中）用一根铁丝正好能围成一个棱长是10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这个物体可能是普通手机。
故答案为：C。
【分析】观察这三个数据，高很小，排除新华字典，由长和宽可以排除橡皮和数学书，所以这个物体可能是普通手机。
2．【答案】B
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；立方体的切拼
【解析】【解答】解：8÷2=4（个），5÷2=2（个）……1（分米），4÷2=2（个），最多能放：4×2×2=16（个）。
故答案为：B。
【分析】用盒子的长宽高分别除以2，然后把三个商相乘即可求出最多能放的个数。注意不能用盒子的容积除以正方体木块的体积来求放的个数。
3．【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：20×2+20×2+10×4=120cm，再加上打结处的长度，彩带长可能是150cm。
故答案为：C。
【分析】彩带的长度=长×2+宽×2+高×4+打结处的长度，据此作答即可。
4．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】32÷4=8（cm）
选项A，7+2+1=10（cm），10cm≠8cm；
选项B，5+2+1=8（cm），8cm=8cm；
选项C，5+3+2=10（cm），10cm≠8cm；
选项D，3+2+1=6（cm），6cm≠8cm。
故答案为：B。
【分析】 用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，铁丝的长度是围成的长方体框架的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，据此分别求出各选项的长、宽、高的和，然后对比即可。
5．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面的宽等于正方形的边长，长等于正方体的高，所以另外四个面一定完全相同。
故答案为：正确。
【分析】当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形。
6．【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】有6个面，8个顶点，12条棱的物体都是长方体，这种说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体有8个顶点；6个面，相对的面完全相同；12条棱，相对的棱长度相等。
7．【答案】错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 在特殊的长方体中，有6个正方形的面。
故答案为： 错误。
【分析】 正方体是特殊的正方体，据此判断即可。
8．【答案】错误
【知识点】正方体的特征；平面图形的切拼
【解析】【解答】 至少8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：错误
【分析】 设小正方体的棱长为1， 拼成一个大正方体的棱长至少为2 ；根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ；小正方体的体积为1， 大正方体的体积= 2×2×2=8 ，再用大正方体的体积除以小正方体的体积可得至少需要的个数；据此得解。
9．【答案】错误
【知识点】长度单位的选择；正方体的特征
【解析】【解答】解：2×12=24（厘米），所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】棱长之和表示的线段的长度，单位为长度单位，本题中为面积单位，据此即可判断出答案。
10．【答案】48
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】 拼成一个长2×3=6厘米，宽是2×2=4厘米，高是2厘米的长方体表面积最小，
（2×3+2×2+2）×4
=（6+4+2）×4
=12×4
=48（厘米）
故答案为：48。
【分析】 根据题意，要使拼成的长方体的表面积最小，3个一排，两排拼在一起，即拼成的长方体的长是3个小正方体，宽是2个小正方体，高是2个小正方体，根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4即可求出。
11．【答案】2
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解： 长方体（除正方体外）最多有2个面是正方形。
故答案为：2。
【分析】设长方形的长=宽，且与高不相等，此时长方形只有上、下底面是正方形，其它面均是长方形。
12．【答案】12；7；7；4
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：需要选出12根，搭成的长方体框架的长是7cm，宽是7cm，高是4cm。
故答案为：12；7；7；4。
【分析】根据长方体的特征可知长方体的棱有12个，长、宽、高分别4根，据此即可得出答案。
13．【答案】21
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：84÷4=21分米，所以相交于一个顶点的3条棱的和是21分米。
故答案为：21。
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此作答即可。
14．【答案】36
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】（2+3+4）×4
=9×4
=36（cm）
故答案为：36。
【分析】已知长方体的长、宽、高，要求长方体的棱长总和，依据公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此列式解答。
15．【答案】解：（30+20+20）×4
=70×4
=280（厘米）
答： 制作一个这样的框架至少需要280厘米长的铁丝。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】 至少需要多少厘米长的铁丝=（长+宽+高）×4。
16．【答案】解：10m=1000cm
15×2+10×2+6×4+30
=30+20+24+30
=50+24+30
=74+30
=104（cm）
1000÷104=9（个）……64（cm）
答： 这根绳子最多可捆扎9个这样的礼盒。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】根据1m=100cm，先将米化成厘米，乘进率100，然后求出一个礼盒用的绳子长度，一个礼盒用的绳子长度=长×2+宽×2+高×4+结头处绳子长度，最后用绳子的总长÷每个礼盒用的绳子长度=可以捆扎的礼盒个数……剩下的绳子，据此列式解答。
17．【答案】10×12÷4-（10+9）
=30-19
=11（厘米）
答：长方体框架的高是11厘米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】已知正方体的棱长，可以求出正方体的棱长总和， 正方体的棱长×12=正方体的棱长总和，也就是铁丝的长度；如果用这根铁丝围一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，用长方体的棱长总和÷4-（长+宽）=长方体的高，据此列式解答。
1 / 12020-2021学年北师大版数学五年级下学期 2.1长方体的认识
一、选择题
1．（2021六上·玄武期末）下图是一个物体的长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）。
A．普通橡皮 B．六年级数学书
C．普通手机 D．一本新华字典
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：这个物体可能是普通手机。
故答案为：C。
【分析】观察这三个数据，高很小，排除新华字典，由长和宽可以排除橡皮和数学书，所以这个物体可能是普通手机。
2．（2020六上·沭阳期中）一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果把棱长是2分米的正方体木块放到这个盒子里面，最多能放（ ）个。
A．12 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【知识点】长方体的特征；正方体的特征；立方体的切拼
【解析】【解答】解：8÷2=4（个），5÷2=2（个）……1（分米），4÷2=2（个），最多能放：4×2×2=16（个）。
故答案为：B。
【分析】用盒子的长宽高分别除以2，然后把三个商相乘即可求出最多能放的个数。注意不能用盒子的容积除以正方体木块的体积来求放的个数。
3．（2020·滨州）捆扎一个长、宽、高分别是20cm、20cm、10cm的蛋糕盒，彩带长可能是（ ）。
A．100 B．120 C．150 D．200
【答案】C
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：20×2+20×2+10×4=120cm，再加上打结处的长度，彩带长可能是150cm。
故答案为：C。
【分析】彩带的长度=长×2+宽×2+高×4+打结处的长度，据此作答即可。
4．用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，这个长方体框架的长 宽 高可能是（ ）
A．7cm，2cm，1cm B．5cm，2cm，1cm
C．5cm，3cm，2cm D．3cm，2cm，1cm
【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】32÷4=8（cm）
选项A，7+2+1=10（cm），10cm≠8cm；
选项B，5+2+1=8（cm），8cm=8cm；
选项C，5+3+2=10（cm），10cm≠8cm；
选项D，3+2+1=6（cm），6cm≠8cm。
故答案为：B。
【分析】 用一根32cm长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，铁丝的长度是围成的长方体框架的棱长总和，长方体的棱长总和÷4=长+宽+高，据此分别求出各选项的长、宽、高的和，然后对比即可。
二、判断题
5．（2020五下·许昌期末）当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面一定完全相同。（ ）
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面的宽等于正方形的边长，长等于正方体的高，所以另外四个面一定完全相同。
故答案为：正确。
【分析】当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形。
6．（2020五下·涧西期末）有6个面，8个顶点，12条棱的物体都是长方体。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】有6个面，8个顶点，12条棱的物体都是长方体，这种说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体有8个顶点；6个面，相对的面完全相同；12条棱，相对的棱长度相等。
7．（2020五下·郸城期中）长方体中不可能有正方形的面。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 在特殊的长方体中，有6个正方形的面。
故答案为： 错误。
【分析】 正方体是特殊的正方体，据此判断即可。
8．（2020五下·郸城期中）四个相同的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的特征；平面图形的切拼
【解析】【解答】 至少8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。
故答案为：错误
【分析】 设小正方体的棱长为1， 拼成一个大正方体的棱长至少为2 ；根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ；小正方体的体积为1， 大正方体的体积= 2×2×2=8 ，再用大正方体的体积除以小正方体的体积可得至少需要的个数；据此得解。
9．（2020五下·期中）棱长是2厘米的正方体，它的棱长总和是24平方厘米。（
）
【答案】错误
【知识点】长度单位的选择；正方体的特征
【解析】【解答】解：2×12=24（厘米），所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】棱长之和表示的线段的长度，单位为长度单位，本题中为面积单位，据此即可判断出答案。
三、填空题
10．（2020六上·成都月考）把6个棱长为2厘米的正方体拼成一个表面积尽量小的长方体，拼成长方体棱长总和是 厘米。
【答案】48
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】 拼成一个长2×3=6厘米，宽是2×2=4厘米，高是2厘米的长方体表面积最小，
（2×3+2×2+2）×4
=（6+4+2）×4
=12×4
=48（厘米）
故答案为：48。
【分析】 根据题意，要使拼成的长方体的表面积最小，3个一排，两排拼在一起，即拼成的长方体的长是3个小正方体，宽是2个小正方体，高是2个小正方体，根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4即可求出。
11．（2020五下·成华期末）长方体（除正方体外）最多有 个面是正方形。
【答案】2
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解： 长方体（除正方体外）最多有2个面是正方形。
故答案为：2。
【分析】设长方形的长=宽，且与高不相等，此时长方形只有上、下底面是正方形，其它面均是长方形。
12．（2020五下·中原期末）下表是老师为同学们准备的小棒（有多余）。如果让你从中选出一些搭建一个长方体框架，需要选出 根，你搭成的长方体框架的长是 cm，宽是 cm，高是 cm。
小棒长度 根数
3根
8根
5根
【答案】12；7；7；4
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：需要选出12根，搭成的长方体框架的长是7cm，宽是7cm，高是4cm。
故答案为：12；7；7；4。
【分析】根据长方体的特征可知长方体的棱有12个，长、宽、高分别4根，据此即可得出答案。
13．（2020五下·兴县期末）一个长方体的棱长总和是84分米，相交于一个顶点的3条棱的和是 分米。
【答案】21
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：84÷4=21分米，所以相交于一个顶点的3条棱的和是21分米。
故答案为：21。
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此作答即可。
14．（2020五下·英山期末）一个长方体的长宽高分别是2cm、3cm、4cm，棱长总和是 cm。
【答案】36
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】（2+3+4）×4
=9×4
=36（cm）
故答案为：36。
【分析】已知长方体的长、宽、高，要求长方体的棱长总和，依据公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此列式解答。
四、解答题
15．（2020五下·无棣期末）下图是一个长方体储物盒的框架，制作一个这样的框架至少需要多少厘米长的铁丝？（单位：cm）
【答案】解：（30+20+20）×4
=70×4
=280（厘米）
答： 制作一个这样的框架至少需要280厘米长的铁丝。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】 至少需要多少厘米长的铁丝=（长+宽+高）×4。
16．（2020五下·土默特左旗月考）心灵手巧的小美要用一根长10m的绳子给礼盒做装饰（方法如图），结头处绳长30cm，这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒？
【答案】解：10m=1000cm
15×2+10×2+6×4+30
=30+20+24+30
=50+24+30
=74+30
=104（cm）
1000÷104=9（个）……64（cm）
答： 这根绳子最多可捆扎9个这样的礼盒。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】根据1m=100cm，先将米化成厘米，乘进率100，然后求出一个礼盒用的绳子长度，一个礼盒用的绳子长度=长×2+宽×2+高×4+结头处绳子长度，最后用绳子的总长÷每个礼盒用的绳子长度=可以捆扎的礼盒个数……剩下的绳子，据此列式解答。
17．（2020五下·洛龙期中）用一根铁丝正好能围成一个棱长是10厘米的正方体框架，如果用这根铁丝围一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是多少厘米？
【答案】10×12÷4-（10+9）
=30-19
=11（厘米）
答：长方体框架的高是11厘米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】已知正方体的棱长，可以求出正方体的棱长总和， 正方体的棱长×12=正方体的棱长总和，也就是铁丝的长度；如果用这根铁丝围一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架，用长方体的棱长总和÷4-（长+宽）=长方体的高，据此列式解答。
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