2020-2021学年北师大版数学六年级上学期 1.6圆的面积（二）
一、选择题
1．（2020六上·天河期末）如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（ ）
A．50.24平方分米 B．12.56平方分米
C．25.12平方分米 D．803.84平方分米
【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：边长：16÷4=4（分米），面积：3.14×42=50.24（平方分米）。
故答案为：A。
【分析】正方形的边长就是圆的半径，用正方形周长除以4求出边长，然后根据圆面积公式计算面积，圆面积公式：。
2．（2020六上·龙华期末）半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（ ）
A．直径9cm B．周长18.84cm
C．周长9.42cm D．面积113.04cm2
【答案】B
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：A：直径：3×2=6（cm）。此选项错误；
B：周长：3.14×3×2=18.84（cm）。此选项正确；
C：周长的计算错误；
D：面积：3.14×32=28.26（cm2）.此选项错误。
故答案为：B。
【分析】同一个圆内，圆的直径是半径的2倍，圆周长公式：C=2r，圆面积公式：S=，根据公式计算后选择即可。
3．（2020六上·西城期末）如图所示圆环的面积是（ ）cm2．（计算时π取3.14）
A．3.14 B．28.26 C．113.04 D．263.76
【答案】B
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】10÷2=5（cm）
3.14×（5 -4 ）
=3.14×（25-16）
=3.14×9
=28.26（cm ）
故答案为：B
【分析】首先分别计算外面大圆和里面空白部分的圆的面积，圆的面积=πr 。然后计算圆环的面积，圆环的面积=大圆面积-小圆的面积。
4．（2020六上·怀柔期末）数学课上，同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆形纸片的面积是（ ）平方厘米．
A．12.56 B．16.56 C．8.28
【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：设圆形纸片的半径是r厘米。
3.14×r×2+2r=16.56
8.28r=16.56
r=16.56÷8.28
r=2
圆面积：3.14×22=12.56（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】拼成近似长方形后，长方形的两条长刚好是圆的周长，长方形的宽与圆的半径相等，设圆形纸片的半径是r厘米，根据近似长方形的周长是16.56厘米列出方程，解方程求出半径的长度，然后根据圆面积公式计算纸片的面积。
5．（2020六上·丰台期末）一个圆的半径由4厘米增加到9厘米，面积增加了（ ）平方厘米．
A．25π B．16π C．65π D．169π
【答案】C
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：×（92-42）
=×65
=65（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】用增加后圆的面积减去原来圆的面积就是面积增加的部分，简便计算公式：S=×（R2-r2）。
二、判断题
6．直径4cm的圆，它的周长和面积一样大。
【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：周长和面积不能相等。
故答案为：错误。
【分析】周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，它们永远不可能相等。
7．（2020六上·高新期末）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等．（ ）
【答案】正确
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等，本题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】C÷2π=半径，周长相等的两个圆，它们的半径一定相等；S=π×半径的平方，半径相等，它们的面积也一定相等。
8．（2020六上·镇原期末）将圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积都分别扩大到原来的3倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】 将圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3=9倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据圆的周长、面积公式：C=2πr，S=πr2，一个圆的半径扩大到原来的a倍，周长扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍，据此解答。
9．圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的3×3=9倍。
故答案为：错误。
【分析】圆的面积=πr2，当圆的直径扩大到原来的3倍，那么这个圆的半径也扩大到原来的3倍，现在圆的面积=π（r×3）2=9πr2=9×原来圆的面积。
10．圆的半径增加2厘米，周长就增加12.56厘米，面积也增加12.56平方厘米。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】3.14×2×2=12.56（厘米），故周长增加12.56厘米。
但，面积的增加，并不确定。
故答案为：错误
【分析】圆的周长，C=2πr，当r增加2厘米时，C=2π（r+2）=2πr+4π。半径增加2厘米时，增加的部分是一个圆环，圆环的面积，S=π（R -r ），圆的半径不能确定的情况下，无法确定圆环的面积。
三、填空题
11．（2020·綦江）一个圆的周长是25.12dm，它的直径是 dm，面积是 dm 。
【答案】8；50.24
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：直径=25.12÷3.14=8（dm）
面积=3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（dm2）
故答案为：8；50.24。
【分析】圆的周长=π×直径，所以直径=圆的周长÷π；圆的面积=π×（直径÷2）2，代入数值计算即可。
12．（2020·滨州）将圆规两脚之间的距离定为 厘米，可以画出半径为2cm的圆，这个圆的面积是 cm 。
【答案】1；3.14
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【解答】将圆规两脚之间的距离定为2厘米，可以画出半径为2cm的圆，这个圆的面积是12.56cm 。
故答案为：2；3.14。
【分析】圆规两脚之间的距离是所画圆的半径；圆的面积=πr2。
13．（2020·瑞安模拟）如下图，点O为圆心，OA的长为4cm，这个图形的阴影面积是 cm 。
【答案】9.12
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：4×4×3.14÷2-4×2×4÷2=9.12cm2，所以这个图形的阴影面积是9.12cm2。
故答案为：9.12。
【分析】从图中可以看出，这个图形的阴影面积=半圆的面积-三角形的面积，其中半圆的面积=πr2÷2，三角形的面积=底×高÷2。
14．（2020六上·洛川期末）一个钟表的分针长2厘米．分针走一圈，分针针尖走了 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米．
【答案】12.56；12.56
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】3.14×2×2=12.56（厘米）
3.14×22=12.56（平方厘米）
故答案为：12.56；12.56.
【分析】分针针尖走的距离就是半径为2的圆的周长，分针扫过的面积就是半径为2的圆的面积.再根据圆的周长=2πr，圆的面积=πr2计算.
15．（2020六上·内黄期末）一个圆环，它的内圆半径是2分米，外圆直径是5分米，这个圆环的面积是 平方分米。
【答案】7.065
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】3.14×[（5÷2）2-22]
=3.14×（2.52-22）
=3.14×2.25
=7.065（平方分米）
所以这个圆环的面积是7.065平方分米。
故答案为：7.065。
【分析】圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方），代入数值计算即可。注意半径=直径÷2。
四、解答题
16．（2020·邵阳模拟）求阴影部分面积。（单位：厘米）
【答案】解： 5×5-3.14×（5÷2）
=25-19.625
=5.375（平方厘米）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】正方形的面积=边长×边长，圆的面积=πr2，阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积。
17．（2020六上·天津期末）一个圆的周长是62.8m，半径增加了3m后，面积增加了多少？
【答案】圆的半径：62.8÷3.14÷2=10（m）
增加3m后的半径：10+3=13（m）
增加的面积：3.14×（132-102）=216.66（m2）
答：面积增加了216.66 m2。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】原来圆的半径=原来圆的周长÷π÷2，增加后的半径=原来的半径+3，所以增加的面积=π×（增加后的半径2-原来的半径2），据此代入数据作答即可。
18．（2020·成都模拟）一个圆形鱼池的直径是30米，中间有一个圆形的小岛，小岛的周长是12.56米，这个鱼池的水域面积是多少平方米？（圆周率取3.14）
【答案】解：小岛的半径=12.56÷3.14÷2=2米；
水域的面积=3.14×（30÷2）2-3.14×22
=3.14×225-3.14×4
=706.5-12.56
=693.94（平方米），
答：这个鱼池的水域面积是693.94平方米。
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】水域面积=鱼池的面积-小岛的面积，鱼池的面积=π×（鱼池的直径÷2）2，小岛的面积=π×小岛的半径（小岛的周长÷π÷2）的平方，代入数值计算即可。
19．（2020·巴中）一顶帽子（如下图），上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？（单位：cm）
【答案】解：黑布：（20÷2）2×3.14+20×3.14×10=942cm2
红布：[（20+10）÷2]2×3.14-（20÷2）2×3.14=392.5cm2
942>392.5
答：黑色布用得多。
【知识点】圆环的面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】黑布用的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面直径×π×高，圆柱的底面积=（圆柱的底面直径÷2）2×π；
红布用的面积=圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积。
最后进行比较即可。
1 / 12020-2021学年北师大版数学六年级上学期 1.6圆的面积（二）
一、选择题
1．（2020六上·天河期末）如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（ ）
A．50.24平方分米 B．12.56平方分米
C．25.12平方分米 D．803.84平方分米
2．（2020六上·龙华期末）半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（ ）
A．直径9cm B．周长18.84cm
C．周长9.42cm D．面积113.04cm2
3．（2020六上·西城期末）如图所示圆环的面积是（ ）cm2．（计算时π取3.14）
A．3.14 B．28.26 C．113.04 D．263.76
4．（2020六上·怀柔期末）数学课上，同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆形纸片的面积是（ ）平方厘米．
A．12.56 B．16.56 C．8.28
5．（2020六上·丰台期末）一个圆的半径由4厘米增加到9厘米，面积增加了（ ）平方厘米．
A．25π B．16π C．65π D．169π
二、判断题
6．直径4cm的圆，它的周长和面积一样大。
7．（2020六上·高新期末）周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等．（ ）
8．（2020六上·镇原期末）将圆的半径扩大到原来的3倍，周长和面积都分别扩大到原来的3倍。（ ）
9．圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍。（ ）
10．圆的半径增加2厘米，周长就增加12.56厘米，面积也增加12.56平方厘米。（ ）
三、填空题
11．（2020·綦江）一个圆的周长是25.12dm，它的直径是 dm，面积是 dm 。
12．（2020·滨州）将圆规两脚之间的距离定为 厘米，可以画出半径为2cm的圆，这个圆的面积是 cm 。
13．（2020·瑞安模拟）如下图，点O为圆心，OA的长为4cm，这个图形的阴影面积是 cm 。
14．（2020六上·洛川期末）一个钟表的分针长2厘米．分针走一圈，分针针尖走了 厘米，分针扫过的面积是 平方厘米．
15．（2020六上·内黄期末）一个圆环，它的内圆半径是2分米，外圆直径是5分米，这个圆环的面积是 平方分米。
四、解答题
16．（2020·邵阳模拟）求阴影部分面积。（单位：厘米）
17．（2020六上·天津期末）一个圆的周长是62.8m，半径增加了3m后，面积增加了多少？
18．（2020·成都模拟）一个圆形鱼池的直径是30米，中间有一个圆形的小岛，小岛的周长是12.56米，这个鱼池的水域面积是多少平方米？（圆周率取3.14）
19．（2020·巴中）一顶帽子（如下图），上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多？（单位：cm）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：边长：16÷4=4（分米），面积：3.14×42=50.24（平方分米）。
故答案为：A。
【分析】正方形的边长就是圆的半径，用正方形周长除以4求出边长，然后根据圆面积公式计算面积，圆面积公式：。
2．【答案】B
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：A：直径：3×2=6（cm）。此选项错误；
B：周长：3.14×3×2=18.84（cm）。此选项正确；
C：周长的计算错误；
D：面积：3.14×32=28.26（cm2）.此选项错误。
故答案为：B。
【分析】同一个圆内，圆的直径是半径的2倍，圆周长公式：C=2r，圆面积公式：S=，根据公式计算后选择即可。
3．【答案】B
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】10÷2=5（cm）
3.14×（5 -4 ）
=3.14×（25-16）
=3.14×9
=28.26（cm ）
故答案为：B
【分析】首先分别计算外面大圆和里面空白部分的圆的面积，圆的面积=πr 。然后计算圆环的面积，圆环的面积=大圆面积-小圆的面积。
4．【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：设圆形纸片的半径是r厘米。
3.14×r×2+2r=16.56
8.28r=16.56
r=16.56÷8.28
r=2
圆面积：3.14×22=12.56（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】拼成近似长方形后，长方形的两条长刚好是圆的周长，长方形的宽与圆的半径相等，设圆形纸片的半径是r厘米，根据近似长方形的周长是16.56厘米列出方程，解方程求出半径的长度，然后根据圆面积公式计算纸片的面积。
5．【答案】C
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：×（92-42）
=×65
=65（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】用增加后圆的面积减去原来圆的面积就是面积增加的部分，简便计算公式：S=×（R2-r2）。
6．【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：周长和面积不能相等。
故答案为：错误。
【分析】周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，它们永远不可能相等。
7．【答案】正确
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等，本题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】C÷2π=半径，周长相等的两个圆，它们的半径一定相等；S=π×半径的平方，半径相等，它们的面积也一定相等。
8．【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】 将圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3=9倍，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据圆的周长、面积公式：C=2πr，S=πr2，一个圆的半径扩大到原来的a倍，周长扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍，据此解答。
9．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的3×3=9倍。
故答案为：错误。
【分析】圆的面积=πr2，当圆的直径扩大到原来的3倍，那么这个圆的半径也扩大到原来的3倍，现在圆的面积=π（r×3）2=9πr2=9×原来圆的面积。
10．【答案】错误
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】3.14×2×2=12.56（厘米），故周长增加12.56厘米。
但，面积的增加，并不确定。
故答案为：错误
【分析】圆的周长，C=2πr，当r增加2厘米时，C=2π（r+2）=2πr+4π。半径增加2厘米时，增加的部分是一个圆环，圆环的面积，S=π（R -r ），圆的半径不能确定的情况下，无法确定圆环的面积。
11．【答案】8；50.24
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：直径=25.12÷3.14=8（dm）
面积=3.14×（8÷2）2
=3.14×16
=50.24（dm2）
故答案为：8；50.24。
【分析】圆的周长=π×直径，所以直径=圆的周长÷π；圆的面积=π×（直径÷2）2，代入数值计算即可。
12．【答案】1；3.14
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；圆的面积
【解析】【解答】将圆规两脚之间的距离定为2厘米，可以画出半径为2cm的圆，这个圆的面积是12.56cm 。
故答案为：2；3.14。
【分析】圆规两脚之间的距离是所画圆的半径；圆的面积=πr2。
13．【答案】9.12
【知识点】三角形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：4×4×3.14÷2-4×2×4÷2=9.12cm2，所以这个图形的阴影面积是9.12cm2。
故答案为：9.12。
【分析】从图中可以看出，这个图形的阴影面积=半圆的面积-三角形的面积，其中半圆的面积=πr2÷2，三角形的面积=底×高÷2。
14．【答案】12.56；12.56
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】3.14×2×2=12.56（厘米）
3.14×22=12.56（平方厘米）
故答案为：12.56；12.56.
【分析】分针针尖走的距离就是半径为2的圆的周长，分针扫过的面积就是半径为2的圆的面积.再根据圆的周长=2πr，圆的面积=πr2计算.
15．【答案】7.065
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】3.14×[（5÷2）2-22]
=3.14×（2.52-22）
=3.14×2.25
=7.065（平方分米）
所以这个圆环的面积是7.065平方分米。
故答案为：7.065。
【分析】圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方），代入数值计算即可。注意半径=直径÷2。
16．【答案】解： 5×5-3.14×（5÷2）
=25-19.625
=5.375（平方厘米）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】正方形的面积=边长×边长，圆的面积=πr2，阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积。
17．【答案】圆的半径：62.8÷3.14÷2=10（m）
增加3m后的半径：10+3=13（m）
增加的面积：3.14×（132-102）=216.66（m2）
答：面积增加了216.66 m2。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】原来圆的半径=原来圆的周长÷π÷2，增加后的半径=原来的半径+3，所以增加的面积=π×（增加后的半径2-原来的半径2），据此代入数据作答即可。
18．【答案】解：小岛的半径=12.56÷3.14÷2=2米；
水域的面积=3.14×（30÷2）2-3.14×22
=3.14×225-3.14×4
=706.5-12.56
=693.94（平方米），
答：这个鱼池的水域面积是693.94平方米。
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【分析】水域面积=鱼池的面积-小岛的面积，鱼池的面积=π×（鱼池的直径÷2）2，小岛的面积=π×小岛的半径（小岛的周长÷π÷2）的平方，代入数值计算即可。
19．【答案】解：黑布：（20÷2）2×3.14+20×3.14×10=942cm2
红布：[（20+10）÷2]2×3.14-（20÷2）2×3.14=392.5cm2
942>392.5
答：黑色布用得多。
【知识点】圆环的面积；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】黑布用的面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积，其中圆柱的侧面积=圆柱的底面直径×π×高，圆柱的底面积=（圆柱的底面直径÷2）2×π；
红布用的面积=圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积。
最后进行比较即可。
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