2020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期7.1 比的意义； 比的基本性质
一、选择题
1．（2020-2021学年冀教版六年级上册数学第二单元检测卷）给7：a的后项乘4，要使比值不变，前项应加上（ ）。
A．14 B．21 C．7
2．（2020·綦江）如图，阴影部分的面积是圆面积的 ，是平行四边形面积的 ，那么图中圆与平行四边形的面积的最简整数比是（ ）。
A． ∶ B．4∶3 C．3∶4 D．5∶7
3．（2020年北师大版数学小升初冲刺卷（一））在下面各比中，和 ： 比值相等的是（ ）
A．5：2 B．1.5：0.6 C． ： D． ：2
4．（2020年青岛版小升初数学模拟卷（四））两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们的周长比是（ ）
A．3：4 B．6：8 C．9：16 D．16：9
二、判断题
5．（2020·滨州）在2∶3中，如果前项加上2，后项加上3，比值不变。（ ）
6．（2020·大同）任意一个圆的周长与它的直径的比值是3.14.（ ）
三、填空题
7．（小学数学比的读法、写法及各部分的名称）比的认识：
8．（2020年北京版小升初数学模拟卷（六））在6：5＝1.2中，6是比的 ，5是比的 ，1.2是比的 ．
9．（2020-2021学年冀教版六年级上册数学第二单元检测卷）3÷5= ：10= =12： 。
10．（2020·西充）把4m：20cm化为最简整数比是 。0.2： 的比值是 。
11．（2020·吉林）甲车与乙车速度比是4：5，行完同一段路程，甲车所用时间和乙车所用时间的比是 ，乙车所用时间和甲车所用时间的比是 。
12．（2020·古冶）大小两个圆的直径之比是4：3。它们的周长之比是 ，面积之比是 。
13．（2020年北师大版数学小升初冲刺卷（四））等底等高的圆锥和圆柱体积的比是 ： ；一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，三角形和平行四边形高的比是 ： ．
14．（2020年北师大版数学小升初冲刺卷（四））把10克盐放入90克水中，盐和水的质量比是 ，水和盐水的质量比是 ，喝掉一半后，水和盐水的质量比是 ．
四、计算题
15．（北师大版六年级上学期期末数学试卷（5））求比值
（1） ：
（2）0.11：22
（3）1：
16．（北师大版六年级上册《第6章 比的认识》单元测试卷（2））化简下面各比（要写出化简的过程）．
（1）1.25：3
（2） ：
（3）120：150
（4）1：0.25．
五、解答题
17．（北师大版数学六年级上册 第六单元第三课时比的应用 同步测试）果园里桃树棵树和梨树棵树的比是5：3，桃树和梨树共有400棵，两种果树各有多少棵？
18．（北师大版数学六年级上册第六章第二节比的化简同步练习）写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）
（1）写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）① ② ③
④
（2）这几杯糖水有一样甜的吗？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：7×4-7=21，所以前项应该加上21。
故答案为：B。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，所以前项加上的数=原来的前项×后项乘上的数-原来的前项。
2．【答案】B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】设阴影部分的面积为1，则
圆的面积：平行四边形的面积=（1÷）：（1÷）
=8：6
=4：3
故答案为：B。
【分析】设阴影部分的面积为1，则用除法可分别计算出圆的面积和平行四边形的面积，再将两个面积相比即可，注意化成最简整数比（应用比的基本性质）。
3．【答案】C
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】 ： ＝ ÷ ＝ ，
选项A：5：2＝5÷2＝ ；
选项B：1.5：0.6＝1.5÷0.6＝2.5；
选项C： ： ＝ ÷ ＝ ；
选项D， ：2＝ ÷2＝ ；
所以与 ： 比值相等的是 ： 。
故答案为：C．
【分析】比值的求法：用比的前项除以比的后项得出的商即为比值。本题计算出所给比的比值以及各个选项中比的比值，比较即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；比的认识与读写
【解析】【解答】解：两个圆的半径的比是3：4，那么周长的比是3：4。
故答案为：A。
【分析】圆周长公式：C=d，两个圆半径的比与周长的比是相同的。
5．【答案】正确
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：2：3=，2+2=4，3+3=6，4：6=，所以比值不变。
故答案为：正确。
【分析】比的前项÷比的后项=比值，据此作答即可。
6．【答案】错误
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是π。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=圆的直径×π，所以=π。
7．【答案】解：见下图：
故答案为：比的前项，比号，比的后项，比值
【知识点】比的认识与读写
【解析】【分析】在比中，中间的两个小圆点叫作比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得的商叫作比值．此题考查比各部分的名称，属于最基本的试题，熟记即可．
8．【答案】前项；后项；比值
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】解：在6：5＝1.2中，6是比的 前项，5是比的 后项，1.2是比的比值。
故答案为：前项；后项；比值。
【分析】“：”是比号，比号前面的数字是前项，比号后面的数字是后项，等号后面的数字是比值。
9．【答案】6；30；20
【知识点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：3÷5=；×10=6；18÷=30；12÷=20。所以3÷5=6：10==12：20。
故答案为：6；30；20。
【分析】比的前项=比的后项×比值；分数的分母=分子÷分数值；比的后项=比的前项÷比值。
10．【答案】20：1；0.6
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】4m：20cm=400cm：20cm=（400÷20）：（20÷20）=20：1；
0.2：=0.2÷=0.6 。
故答案为：20：1；0.6 。
【分析】根据题意可知，先将单位化统一，再按整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比；
求比值的方法是：前项÷后项=比值，据此列式解答。
11．【答案】5：4；4：5
【知识点】比的应用；比的化简与求值
【解析】【解答】把路程看作单位“1”，甲车用的时间：1÷4=，
乙车用的时间：1÷5=，
甲车所用时间和乙车所用时间的比是 ：：=（×20）：（×20）=5：4；
乙车所用时间和甲车所用时间的比是：：=（×20）：（×20）=4：5。
故答案为：5：4；4：5。
【分析】此题主要考查了比的化简与求值，把路程看作单位“1”，甲车与乙车速度比是4：5，甲车的速度是4份，则乙车的速度是5份，分别求出甲车、乙车所用的时间， 然后用甲车所用的时间：乙车所用的时间=甲车所用时间和乙车所用时间的比；乙车所用的时间：甲车所用的时间=乙车所用时间和甲车所用时间的比，据此化简比。
12．【答案】4：3；16：9
【知识点】圆的面积；比的认识与读写
【解析】【解答】解：大小两个圆的直径之比是4：3。它们的周长之比是4：3，面积之比是42：32=16：9。
故答案为：4：3；16：9。
【分析】根据圆周长和面积公式可知，大小两个圆周长的比与直径的比相同，面积的比是直径的平方的比。
13．【答案】1；3；2；1
【知识点】比的认识与读写；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆锥和圆柱体积的比是1：3；
一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形的高的2倍，所以三角形和平行四边形高的比是2：1。
故答案为：1：3；2：1。
【分析】此题主要考查了图形的体积，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，据此写出等底等高的圆锥和圆柱体积的比；
一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形的高的2倍，据此写出三角形和平行四边形高的比。
14．【答案】1：9；9：10；9：10
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】10：90＝（10÷10）：（90÷10）＝1：9；
90：（10+90）＝（90÷10）：（100÷10）＝9：10；
喝掉一半后，水和盐水的质量比是9：10。
故答案为：1：9；9：10；9：10。
【分析】已知盐的质量与水的质量，要求盐和水的质量比，用盐的质量：水的质量=盐和水的质量比，然后化成最简整数比；
要求水和盐水的质量比，用水的质量：（盐的质量+水的质量）=水和盐水的质量比，据此化简成最简整数比；
一杯水，喝掉一半后，水和盐水的质量比不变。
15．【答案】（1）解： ：
= ÷
= ×
=
（2）解：0.11：22
=0.11÷22
=0.005
（3）解：1：
=1÷
=
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】求比值是根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项．求比值是用比的前项除以后项，小数化成分数进行计算，结果最好用分数表示．
16．【答案】（1）解：1.25：3
=（1.25×4）：（3×4）
=5：12
（2）解： ：
=（ ×51）：（ ×51）
=5：3
（3）解：120：150
=（120÷30）：（150÷30）
=4：5
（4）解：1：0.25
=（1×4）：（0.25×4）
=4：1
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
17．【答案】解：解法一：400÷（5+3）=50（棵），桃树棵树：50×5=250（棵），梨树棵树：50×3=150（棵）。
解法二：5+3=8，桃树棵树：400× =250（棵），梨树棵树：400× =150（棵）。
答：桃树有250棵，梨树有150棵。
【知识点】分数与整数相乘；比与分数、除法的关系；比的应用
【解析】【分析】解法一：由比可算出总份数，每份数的棵树=总棵树÷总份数，最后再分别计算每种果树的棵树。解法二：由比可计算出总份数，再用分数表示每种果树数量占总棵树的几分之几，最后求一个数的几分之几是多少用乘法。
18．【答案】（1）2：3；1：4；2：3；1：2
（2）有一样甜的
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】（1）①20：30＝2：3②10：40＝1：4③40：60＝2：3④60：120＝1：2；（2）由于第一杯和第三杯糖和水的比一样，都是2：3，它们的含糖率就相等，所以第一杯和第三杯一样甜。
【分析】用糖的重量比水的重量，再化成最简整数比，理解“一样甜”的含义，就是含糖率相等的糖水。
1 / 12020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期7.1 比的意义； 比的基本性质
一、选择题
1．（2020-2021学年冀教版六年级上册数学第二单元检测卷）给7：a的后项乘4，要使比值不变，前项应加上（ ）。
A．14 B．21 C．7
【答案】B
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：7×4-7=21，所以前项应该加上21。
故答案为：B。
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，所以前项加上的数=原来的前项×后项乘上的数-原来的前项。
2．（2020·綦江）如图，阴影部分的面积是圆面积的 ，是平行四边形面积的 ，那么图中圆与平行四边形的面积的最简整数比是（ ）。
A． ∶ B．4∶3 C．3∶4 D．5∶7
【答案】B
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】设阴影部分的面积为1，则
圆的面积：平行四边形的面积=（1÷）：（1÷）
=8：6
=4：3
故答案为：B。
【分析】设阴影部分的面积为1，则用除法可分别计算出圆的面积和平行四边形的面积，再将两个面积相比即可，注意化成最简整数比（应用比的基本性质）。
3．（2020年北师大版数学小升初冲刺卷（一））在下面各比中，和 ： 比值相等的是（ ）
A．5：2 B．1.5：0.6 C． ： D． ：2
【答案】C
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】 ： ＝ ÷ ＝ ，
选项A：5：2＝5÷2＝ ；
选项B：1.5：0.6＝1.5÷0.6＝2.5；
选项C： ： ＝ ÷ ＝ ；
选项D， ：2＝ ÷2＝ ；
所以与 ： 比值相等的是 ： 。
故答案为：C．
【分析】比值的求法：用比的前项除以比的后项得出的商即为比值。本题计算出所给比的比值以及各个选项中比的比值，比较即可得出答案。
4．（2020年青岛版小升初数学模拟卷（四））两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们的周长比是（ ）
A．3：4 B．6：8 C．9：16 D．16：9
【答案】A
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识；比的认识与读写
【解析】【解答】解：两个圆的半径的比是3：4，那么周长的比是3：4。
故答案为：A。
【分析】圆周长公式：C=d，两个圆半径的比与周长的比是相同的。
二、判断题
5．（2020·滨州）在2∶3中，如果前项加上2，后项加上3，比值不变。（ ）
【答案】正确
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：2：3=，2+2=4，3+3=6，4：6=，所以比值不变。
故答案为：正确。
【分析】比的前项÷比的后项=比值，据此作答即可。
6．（2020·大同）任意一个圆的周长与它的直径的比值是3.14.（ ）
【答案】错误
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：任意一个圆的周长与它的直径的比值是π。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=圆的直径×π，所以=π。
三、填空题
7．（小学数学比的读法、写法及各部分的名称）比的认识：
【答案】解：见下图：
故答案为：比的前项，比号，比的后项，比值
【知识点】比的认识与读写
【解析】【分析】在比中，中间的两个小圆点叫作比号，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以后项所得的商叫作比值．此题考查比各部分的名称，属于最基本的试题，熟记即可．
8．（2020年北京版小升初数学模拟卷（六））在6：5＝1.2中，6是比的 ，5是比的 ，1.2是比的 ．
【答案】前项；后项；比值
【知识点】比的认识与读写
【解析】【解答】解：在6：5＝1.2中，6是比的 前项，5是比的 后项，1.2是比的比值。
故答案为：前项；后项；比值。
【分析】“：”是比号，比号前面的数字是前项，比号后面的数字是后项，等号后面的数字是比值。
9．（2020-2021学年冀教版六年级上册数学第二单元检测卷）3÷5= ：10= =12： 。
【答案】6；30；20
【知识点】比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：3÷5=；×10=6；18÷=30；12÷=20。所以3÷5=6：10==12：20。
故答案为：6；30；20。
【分析】比的前项=比的后项×比值；分数的分母=分子÷分数值；比的后项=比的前项÷比值。
10．（2020·西充）把4m：20cm化为最简整数比是 。0.2： 的比值是 。
【答案】20：1；0.6
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】4m：20cm=400cm：20cm=（400÷20）：（20÷20）=20：1；
0.2：=0.2÷=0.6 。
故答案为：20：1；0.6 。
【分析】根据题意可知，先将单位化统一，再按整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以前项和后项的最大公因数，可以化简比；
求比值的方法是：前项÷后项=比值，据此列式解答。
11．（2020·吉林）甲车与乙车速度比是4：5，行完同一段路程，甲车所用时间和乙车所用时间的比是 ，乙车所用时间和甲车所用时间的比是 。
【答案】5：4；4：5
【知识点】比的应用；比的化简与求值
【解析】【解答】把路程看作单位“1”，甲车用的时间：1÷4=，
乙车用的时间：1÷5=，
甲车所用时间和乙车所用时间的比是 ：：=（×20）：（×20）=5：4；
乙车所用时间和甲车所用时间的比是：：=（×20）：（×20）=4：5。
故答案为：5：4；4：5。
【分析】此题主要考查了比的化简与求值，把路程看作单位“1”，甲车与乙车速度比是4：5，甲车的速度是4份，则乙车的速度是5份，分别求出甲车、乙车所用的时间， 然后用甲车所用的时间：乙车所用的时间=甲车所用时间和乙车所用时间的比；乙车所用的时间：甲车所用的时间=乙车所用时间和甲车所用时间的比，据此化简比。
12．（2020·古冶）大小两个圆的直径之比是4：3。它们的周长之比是 ，面积之比是 。
【答案】4：3；16：9
【知识点】圆的面积；比的认识与读写
【解析】【解答】解：大小两个圆的直径之比是4：3。它们的周长之比是4：3，面积之比是42：32=16：9。
故答案为：4：3；16：9。
【分析】根据圆周长和面积公式可知，大小两个圆周长的比与直径的比相同，面积的比是直径的平方的比。
13．（2020年北师大版数学小升初冲刺卷（四））等底等高的圆锥和圆柱体积的比是 ： ；一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，三角形和平行四边形高的比是 ： ．
【答案】1；3；2；1
【知识点】比的认识与读写；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以等底等高的圆锥和圆柱体积的比是1：3；
一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形的高的2倍，所以三角形和平行四边形高的比是2：1。
故答案为：1：3；2：1。
【分析】此题主要考查了图形的体积，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，据此写出等底等高的圆锥和圆柱体积的比；
一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，则三角形的高是平行四边形的高的2倍，据此写出三角形和平行四边形高的比。
14．（2020年北师大版数学小升初冲刺卷（四））把10克盐放入90克水中，盐和水的质量比是 ，水和盐水的质量比是 ，喝掉一半后，水和盐水的质量比是 ．
【答案】1：9；9：10；9：10
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】10：90＝（10÷10）：（90÷10）＝1：9；
90：（10+90）＝（90÷10）：（100÷10）＝9：10；
喝掉一半后，水和盐水的质量比是9：10。
故答案为：1：9；9：10；9：10。
【分析】已知盐的质量与水的质量，要求盐和水的质量比，用盐的质量：水的质量=盐和水的质量比，然后化成最简整数比；
要求水和盐水的质量比，用水的质量：（盐的质量+水的质量）=水和盐水的质量比，据此化简成最简整数比；
一杯水，喝掉一半后，水和盐水的质量比不变。
四、计算题
15．（北师大版六年级上学期期末数学试卷（5））求比值
（1） ：
（2）0.11：22
（3）1：
【答案】（1）解： ：
= ÷
= ×
=
（2）解：0.11：22
=0.11÷22
=0.005
（3）解：1：
=1÷
=
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】求比值是根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项．求比值是用比的前项除以后项，小数化成分数进行计算，结果最好用分数表示．
16．（北师大版六年级上册《第6章 比的认识》单元测试卷（2））化简下面各比（要写出化简的过程）．
（1）1.25：3
（2） ：
（3）120：150
（4）1：0.25．
【答案】（1）解：1.25：3
=（1.25×4）：（3×4）
=5：12
（2）解： ：
=（ ×51）：（ ×51）
=5：3
（3）解：120：150
=（120÷30）：（150÷30）
=4：5
（4）解：1：0.25
=（1×4）：（0.25×4）
=4：1
【知识点】比的化简与求值
【解析】【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变．此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
五、解答题
17．（北师大版数学六年级上册 第六单元第三课时比的应用 同步测试）果园里桃树棵树和梨树棵树的比是5：3，桃树和梨树共有400棵，两种果树各有多少棵？
【答案】解：解法一：400÷（5+3）=50（棵），桃树棵树：50×5=250（棵），梨树棵树：50×3=150（棵）。
解法二：5+3=8，桃树棵树：400× =250（棵），梨树棵树：400× =150（棵）。
答：桃树有250棵，梨树有150棵。
【知识点】分数与整数相乘；比与分数、除法的关系；比的应用
【解析】【分析】解法一：由比可算出总份数，每份数的棵树=总棵树÷总份数，最后再分别计算每种果树的棵树。解法二：由比可计算出总份数，再用分数表示每种果树数量占总棵树的几分之几，最后求一个数的几分之几是多少用乘法。
18．（北师大版数学六年级上册第六章第二节比的化简同步练习）写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）
（1）写出各杯子中糖与水的质量比。（单位：克）① ② ③
④
（2）这几杯糖水有一样甜的吗？
【答案】（1）2：3；1：4；2：3；1：2
（2）有一样甜的
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】（1）①20：30＝2：3②10：40＝1：4③40：60＝2：3④60：120＝1：2；（2）由于第一杯和第三杯糖和水的比一样，都是2：3，它们的含糖率就相等，所以第一杯和第三杯一样甜。
【分析】用糖的重量比水的重量，再化成最简整数比，理解“一样甜”的含义，就是含糖率相等的糖水。
1 / 1
