【精品解析】初中数学苏科版七年级上册第四章 一元一次方程 单元测试

文档属性

名称 【精品解析】初中数学苏科版七年级上册第四章 一元一次方程 单元测试
格式 zip
文件大小 172.5KB
资源类型 试卷
版本资源
科目 数学
更新时间 2020-11-03 14:29:56

文档简介

初中数学苏科版七年级上册第四章 一元一次方程 单元测试
一、单选题
1.(2020七下·黄石期中)下列四个方程中,是一元一次方程的是(  )
A.2x=3y B.7x+5=7(x-1)
C.x2+3x-1=0 D.2x=4
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解:A、含有两个未知数,是二元一次方程;
B、化简后不含未知数,不是一元一次方程;
C、未知数最高次数是二次,是二次方程;
D、符合定义,是一元一次方程.
故答案为:D.
【分析】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
2.若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程,则代数式|m-1|的值为(  )
A.0 B.2 C.0或2 D.-2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解:原方程可化为(m2-1)x2-(m+1)x+2=0.
∵该方程是关于x的一元一次方程,
∴m2-1=0且-(m+1)≠0,
∴m=1,∴|m-1|=0.故选A.
【分析】利用一元一次方程的定义可得到x2项的系数=0,且x的系数≠0,建立关于m的方程和不等式,求出m的值,然后将m的值代入代数式求值。
3.(2020七下·万州期末)如果关于x的方程3x+2k-5=0的解为x=-3,则k的值是(  )
A.2 B.-2 C.7 D.-7
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把x=-3代入3x+2k-5=0得,-9+2k-5=0,
解得k=7.
故答案为:C
【分析】把x=-3代入3x+2k-5=0得到关于k的方程,然后解方程即可.
4.(2020七下·农安月考)下列解方程中去分母正确的是(  )
A.由 ,得
B.由 ,得
C.由 ,得
D.由 ,得
【答案】C
【知识点】等式的性质;解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解:A.
2x 6=3 3x;故不符合题意;
B.
2(x 2) (3x 2)= 4
2(x 2) 3x+2= 4;故不符合题意;
C.
3(y+1)=2y (3y 1) 6y
3y+3=2y 3y+1 6y;故符合题意;
D.
12x 15=5y+20;故不符合题意;
由以上可得只有C选项符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据等式的性质,各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数,然后再解答.
5.(2020七下·农安月考)小马虎做作业时,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是2(x-3)-■=x+1,怎么办呢?他想了想,便翻看书后的答案,方程的解是x=9,请问这个被污染的常数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解;解一元一次方程
【解析】【解答】解:设被污染的数字为y.
将x=9代入得:2×6﹣y=10.
解得:y=2.
故答案为:B.
【分析】设被污染的数字为y,将x=9代入,得到关于y的方程,从而可求得y的值.
6.(2020·恩施)在实数范围内定义运算“☆”: ,例如: .如果 ,则x的值是(  ).
A.-1 B.1 C.0 D.2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用;定义新运算
【解析】【解答】解:由题意知: ,
又 ,
∴ ,
∴ .
故答案为:C.
【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解.
7.(2020·滨江模拟)某汽车队运送一批救灾物资,若每辆车装4吨,还剩8吨未装;若每辆车装4.5吨,恰好装完.设这个车队有 辆车,则(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解:由题意可得, ,
故答案为:B.
【分析】 设这个车队有x辆车,根据救灾物资的总量不变,列出方程即可.
8.(2020七上·龙岩期末)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 人,所列方程正确是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设合伙人数为 人,依题意,得: .
故答案为:B.
【分析】设合伙人数为x人,根据羊的总价钱不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
9.(2019七上·丰台月考)天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为(  )
A.10克 B.15克 C.20克 D.25克
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可:
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,
根据题意得:m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克,
根据题意得: ,解得 .
故答案为:A.
【分析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,被移动的玻璃球的质量为x克,根据两次天平平衡分别列出一个等式,先将x用m、n表示出来,再结合m、n的关系求解.
10.(2020·盐城)把 这 个数填入 方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图 ),是世界上最早的“幻方”.图 是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中 的值为(  )
A.1 B.3 C.4 D.6
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】如图,依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故答案为:A.
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y,再求出x即可求解.
二、填空题
11.(2020七下·淮阳期末)当 时,式子 与 的值相等,则 的值是   .
【答案】-7
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解:由题意得:8 =15+k,
解得:k=-7,
故答案为:-7
【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值,就可得到一个关于k的方程,从而求得k的值.
12.(2020七下·遂宁期末)足球比赛的计分规则为:胜一场积3分,平一场积1分,负1场积0分. 初三.(1)班在校足球联赛中踢了17场,其中负4场,共积31分,那么这支足球队胜了   场.
【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解:设这支足球队胜了x场,根据题意得,

解得 ,
故答案为:9.
【分析】设这支足球队胜了x场,根据题意列出方程,解方程即可得出答案.
13.(2020七下·九台期中)若方程 与方程 的解相同,则m的值为   .
【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解:(x-16)=-6
x-16=-12
x=4
∴原方程可变为2+=0
∴m=-6
【分析】根据题意,解出方程的解,根据两个方程的解相等,即可得到m的值。
14.(2020七下·仁寿期中)若 是一元一次方程,则m的值是   

【答案】3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解:∵ 是一元一次方程,
∴m-2=1,
解得m=3,
故答案为:3.
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.
15.(2020九下·丹江口月考)规定:对于任意实数a,b都有:a b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,那么等式3 x=16的解是   .
【答案】x=-2
【知识点】解一元一次方程;定义新运算
【解析】【解答】解:∵3 x=16
∴3(3-x)+1=16
解得:x=-2
故答案为:x=-2.
【分析】根据定义新运算公式列出一元一次方程即可求出结论.
16.(2020七上·龙岩期末)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是   .
【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10﹣x,报3的人心想的数是x﹣6,报5的人心想的数是14﹣x,报2的人心想的数是x﹣12,
所以有x﹣12+x=2×3,
解得x=9,
故答案为:9.
【分析】设报4的人心想的数是x,则可以分别表示报1,3,5,2的人心想的数,最后通过平均数列出方程,解方程即可.
17.(2020七上·江城开学考)李老师制作的PPT页面设置宽度与高度的比是4:3,宽度是25.6厘米,那么高度是   厘米;如果宽度与高度的比是16:9,在宽度不变的情况下,高度应该是   厘米。
【答案】19.2;14.4
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解:设宽度为4x厘米,高度为3x厘米,
根据题意得,4x=25.6,
解得x=6.4,
∴3x=19.2,
∴高度是19.2厘米;
设宽度为16y厘米,高度为9y厘米,
根据题意得,16y=25.6,
解得y=1.6,
∴9y=14.4,
∴高度是14.4厘米
故答案为:19.2;14.4.
【分析】设宽度为4x厘米,高度为3x厘米,根据题意列出方程,求出x的值,即可求出高度;设宽度为16y厘米,高度为9y厘米,根据题意列出方程,求出y的值,即可求出高度.
18.(2020七下·诸暨期末)将一张长为12.6m.宽为 的长方形纸片按如图折叠出一个正方形,并将正方形剪下,这一过程称为第一次操作,将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形,并把正方形再剪下,则称为第二次操作,……,如此操作下去,若前四次剪下后的长方形纸片长与宽之比都小于2:1,当第五次操作后,剩下图形的长与宽之比为2:1,则     .
【答案】7.8
【知识点】一元一次方程的其他应用;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:∵第一次操作后长方形纸片的长为a( cm),宽为(12.6-a)cm;
第二次操作后长方形纸片的长为(12.6-a)cm,宽为(2a-12.6)cm;
第三次操作后长方形纸片的长为(2a-12.6)cm,宽为(25.2-3a)cm;
第四次操作后长方形纸片的长为(25.2-3a)cm,宽为(5a-37.8)cm;
第五次操作后长方形纸片的长为(5a-37.8)cm,宽为(63-8a)cm;
又∵第五次操作后,剩下图形的长与宽之比为2:1,
∴5a-37.8=2×(63-8a),解得:a=7.8.
故答案是:7.8
【分析】根据题意求出第五次操作后,剩余长方形的长和宽的表达式,根据题意,列出关于a的方程,即可求解.
三、计算题
19.(2020七上·景县期末)解下列方程。
(1)2x-3=x+1
(2)
【答案】(1)解:x=4
(2)解:x=
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据解方程的步骤进行解答即可;
(2)首先将式子去分母,再按照解方程的步骤计算即可。
四、解答题
20.(2020七下·高新期中)假期期间,小明、小刚各随同家长共15人去某景点游玩,大人票每张100元,学生票8折优惠,买门票时共花费1380元.你能通过计算知道他们几个成人?几个学生吗?
【答案】解:设小明他们一共去了x个家长,(15-x)个学生。
依题意得:100x+100×0.8(15-x)=1380
解得x=9
15-x=6
答:小明他们一共去了9个家长,6名学生
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】 设小明他们一共去了x个家长 ,根据题意列出方程,求出方程的解,即可求解.
21.(2020·安庆模拟)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,所乘车都坐满,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?
【答案】解:设共有x辆车. 则可列方程3(x-2)=2x+9 解得 x=15 所以2x+9=39(人) 答:共有39人,15辆车.
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】 共有x辆车 ,分别在两种乘车方式下表示出乘车人数,利用“乘车人数不变”列出方程求解即可。
五、综合题
22.(2020七上·黄冈期末)某市百货商场元旦期间搞促销活动,购物不超过200元不给优惠;超过200元,而不足500元,优惠10%,超过500元的,其中500元按9折优惠,超过部分按8折优惠,某人两次购物分别用了134元和466元,问:
(1)此人两次购物其物品不打折值多少钱
(2)在这次活动中他节省了多少钱
(3)若此人将这两次的钱合起来购同一商品是更节省还是亏损 说明理由.
【答案】(1)解:∵200×90%=180>134,
∴购134元的商品未优惠,
又∵500×90%=450<466,
∴购466元的商品给了两项优惠,
设其售价为x元,
500×90%+(x-500)×80%=466,
解得x=520,
134+520=654(元).
答:此人两次购物其物品如果不打折,一共值654元.
(2)解:654-(134+466)=54(元).
答:节省54元.
(3)解:此人将两次购物合为一次购物更省钱.
理由如下:500×90%+(654-500)×80%=573.2(元),
134+466-573.2=26.8(元).
所以此人将两次购物合为一次购物更省钱.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】(1)134元不打折,设用466元的商品原价为x元,根据题意列出方程,求出方程的解确定出原价,即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数;(2)根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果;(3)更节省,求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数,与分开卖的钱数比较即可得到结果.
23.(2020七上·蜀山期末)甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务,分别从南,北两个方向同时向前掘进。已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.
(1)求甲,乙两个工程队平均每天各掘进多少米?
(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术,在剩余的工程中,甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米,乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米,按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢?
【答案】(1)解:设甲工程队平均每天掘进 米,则乙工程队平均每天掘进 米
由题意得:
解得:
则乙工程队平均每天掘进的距离为: (米)
答:甲工程队平均每天掘进6.2米,乙工程队平均每天掘进5.8米
(2)解:由题(1)得,在剩余的工程中,甲乙两个工程队所需时间为:
(天)
在改进施工技术后,甲工程队平均每天可掘进的距离为: (米);乙工程队平均每天可掘进的距离为: (米)
则此时在剩余的工程中,甲乙两个工程队所需时间为: (天)
故按此施工进度能够比原来少用时间为: (天)
答:在改进施工技术后,甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)设甲工程队平均每天掘进 米,则乙工程队平均每天掘进 米,根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程,求解即可得;(2)先根据题(1)计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度,计算在剩余的工程中所需花费的时间;再根据调整后的掘进速度,计算在剩余的工程中所需花费的时间,两者之差即为所求.
24.(2020七上·嘉陵期末)将连续的奇数1,3,5,7,9,…,2019,排成如图所示的数阵,十字框能上下左右移动,可框住5个数。
(1)如图,若十字框中间的数为25,这5个数的和是多少
(2)设十字框中间的数为a,用式了表示另外4个数。
(3)框住的5个数的和能否等于2020,请说明理由。
(4)框住的5个数的和最大是多少 (给出结果,不说理由。)
【答案】(1)15+23+25+27+35=125;
(2)设十字框中间的数为a,上、下、左、右4个数分别是(a-10)、(a+10)、(a-2)、(a+2)
(3)框住的5个数的和不能等于2020.
(a-10)+(a+10)+(a-2)+(a+2)+a=2020
解得 a=404
因为404是偶数,而数阵中的数全是奇数,所以框住的5个数的和不能等于2020.
(4)要使框住的5个数的和最大,则这5个数中最大的是2019-2=2017,
因此框中最中间的数是2017-10=2007
∴框住的5个数的和最大是(a-10)+(a+10)+(a-2)+(a+2)+a=5a=5×2007=10035。
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】(1)直接计算出框中的5个数的和即可的解;
(2)观察数阵中各数的关系为:左右相邻两个奇数之间相差为2,上下相邻两个奇数之间相差为10,就可以用a表示出另外4个数;
(3)根据题意建立方程求出x的值,结合数阵中的数都是奇数即可得出结论;
(4)因为2019排在数阵的最后一个,那么这5个数中最大的是2017,此时框中的5个数最大,其和也最大。
1 / 1初中数学苏科版七年级上册第四章 一元一次方程 单元测试
一、单选题
1.(2020七下·黄石期中)下列四个方程中,是一元一次方程的是(  )
A.2x=3y B.7x+5=7(x-1)
C.x2+3x-1=0 D.2x=4
2.若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程,则代数式|m-1|的值为(  )
A.0 B.2 C.0或2 D.-2
3.(2020七下·万州期末)如果关于x的方程3x+2k-5=0的解为x=-3,则k的值是(  )
A.2 B.-2 C.7 D.-7
4.(2020七下·农安月考)下列解方程中去分母正确的是(  )
A.由 ,得
B.由 ,得
C.由 ,得
D.由 ,得
5.(2020七下·农安月考)小马虎做作业时,不小心将方程中的一个常数污染了,被污染的方程是2(x-3)-■=x+1,怎么办呢?他想了想,便翻看书后的答案,方程的解是x=9,请问这个被污染的常数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2020·恩施)在实数范围内定义运算“☆”: ,例如: .如果 ,则x的值是(  ).
A.-1 B.1 C.0 D.2
7.(2020·滨江模拟)某汽车队运送一批救灾物资,若每辆车装4吨,还剩8吨未装;若每辆车装4.5吨,恰好装完.设这个车队有 辆车,则(  )
A. B.
C. D.
8.(2020七上·龙岩期末)《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 人,所列方程正确是(  )
A. B.
C. D.
9.(2019七上·丰台月考)天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,则被移动的玻璃球的质量为(  )
A.10克 B.15克 C.20克 D.25克
10.(2020·盐城)把 这 个数填入 方格中,使其任意一行,任意一列及两条对角线上的数之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图 ),是世界上最早的“幻方”.图 是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中 的值为(  )
A.1 B.3 C.4 D.6
二、填空题
11.(2020七下·淮阳期末)当 时,式子 与 的值相等,则 的值是   .
12.(2020七下·遂宁期末)足球比赛的计分规则为:胜一场积3分,平一场积1分,负1场积0分. 初三.(1)班在校足球联赛中踢了17场,其中负4场,共积31分,那么这支足球队胜了   场.
13.(2020七下·九台期中)若方程 与方程 的解相同,则m的值为   .
14.(2020七下·仁寿期中)若 是一元一次方程,则m的值是   

15.(2020九下·丹江口月考)规定:对于任意实数a,b都有:a b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如:2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5,那么等式3 x=16的解是   .
16.(2020七上·龙岩期末)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人,然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是   .
17.(2020七上·江城开学考)李老师制作的PPT页面设置宽度与高度的比是4:3,宽度是25.6厘米,那么高度是   厘米;如果宽度与高度的比是16:9,在宽度不变的情况下,高度应该是   厘米。
18.(2020七下·诸暨期末)将一张长为12.6m.宽为 的长方形纸片按如图折叠出一个正方形,并将正方形剪下,这一过程称为第一次操作,将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形,并把正方形再剪下,则称为第二次操作,……,如此操作下去,若前四次剪下后的长方形纸片长与宽之比都小于2:1,当第五次操作后,剩下图形的长与宽之比为2:1,则     .
三、计算题
19.(2020七上·景县期末)解下列方程。
(1)2x-3=x+1
(2)
四、解答题
20.(2020七下·高新期中)假期期间,小明、小刚各随同家长共15人去某景点游玩,大人票每张100元,学生票8折优惠,买门票时共花费1380元.你能通过计算知道他们几个成人?几个学生吗?
21.(2020·安庆模拟)中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题,原文:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,所乘车都坐满,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?
五、综合题
22.(2020七上·黄冈期末)某市百货商场元旦期间搞促销活动,购物不超过200元不给优惠;超过200元,而不足500元,优惠10%,超过500元的,其中500元按9折优惠,超过部分按8折优惠,某人两次购物分别用了134元和466元,问:
(1)此人两次购物其物品不打折值多少钱
(2)在这次活动中他节省了多少钱
(3)若此人将这两次的钱合起来购同一商品是更节省还是亏损 说明理由.
23.(2020七上·蜀山期末)甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务,分别从南,北两个方向同时向前掘进。已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.
(1)求甲,乙两个工程队平均每天各掘进多少米?
(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术,在剩余的工程中,甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米,乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米,按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢?
24.(2020七上·嘉陵期末)将连续的奇数1,3,5,7,9,…,2019,排成如图所示的数阵,十字框能上下左右移动,可框住5个数。
(1)如图,若十字框中间的数为25,这5个数的和是多少
(2)设十字框中间的数为a,用式了表示另外4个数。
(3)框住的5个数的和能否等于2020,请说明理由。
(4)框住的5个数的和最大是多少 (给出结果,不说理由。)
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解:A、含有两个未知数,是二元一次方程;
B、化简后不含未知数,不是一元一次方程;
C、未知数最高次数是二次,是二次方程;
D、符合定义,是一元一次方程.
故答案为:D.
【分析】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
2.【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解:原方程可化为(m2-1)x2-(m+1)x+2=0.
∵该方程是关于x的一元一次方程,
∴m2-1=0且-(m+1)≠0,
∴m=1,∴|m-1|=0.故选A.
【分析】利用一元一次方程的定义可得到x2项的系数=0,且x的系数≠0,建立关于m的方程和不等式,求出m的值,然后将m的值代入代数式求值。
3.【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把x=-3代入3x+2k-5=0得,-9+2k-5=0,
解得k=7.
故答案为:C
【分析】把x=-3代入3x+2k-5=0得到关于k的方程,然后解方程即可.
4.【答案】C
【知识点】等式的性质;解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解:A.
2x 6=3 3x;故不符合题意;
B.
2(x 2) (3x 2)= 4
2(x 2) 3x+2= 4;故不符合题意;
C.
3(y+1)=2y (3y 1) 6y
3y+3=2y 3y+1 6y;故符合题意;
D.
12x 15=5y+20;故不符合题意;
由以上可得只有C选项符合题意.
故答案为:C.
【分析】根据等式的性质,各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数,然后再解答.
5.【答案】B
【知识点】一元一次方程的解;解一元一次方程
【解析】【解答】解:设被污染的数字为y.
将x=9代入得:2×6﹣y=10.
解得:y=2.
故答案为:B.
【分析】设被污染的数字为y,将x=9代入,得到关于y的方程,从而可求得y的值.
6.【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用;定义新运算
【解析】【解答】解:由题意知: ,
又 ,
∴ ,
∴ .
故答案为:C.
【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解.
7.【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解:由题意可得, ,
故答案为:B.
【分析】 设这个车队有x辆车,根据救灾物资的总量不变,列出方程即可.
8.【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设合伙人数为 人,依题意,得: .
故答案为:B.
【分析】设合伙人数为x人,根据羊的总价钱不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
9.【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可:
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,
根据题意得:m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克,
根据题意得: ,解得 .
故答案为:A.
【分析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,被移动的玻璃球的质量为x克,根据两次天平平衡分别列出一个等式,先将x用m、n表示出来,再结合m、n的关系求解.
10.【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】如图,依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故答案为:A.
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y,再求出x即可求解.
11.【答案】-7
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解:由题意得:8 =15+k,
解得:k=-7,
故答案为:-7
【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值,就可得到一个关于k的方程,从而求得k的值.
12.【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解:设这支足球队胜了x场,根据题意得,

解得 ,
故答案为:9.
【分析】设这支足球队胜了x场,根据题意列出方程,解方程即可得出答案.
13.【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解:(x-16)=-6
x-16=-12
x=4
∴原方程可变为2+=0
∴m=-6
【分析】根据题意,解出方程的解,根据两个方程的解相等,即可得到m的值。
14.【答案】3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解:∵ 是一元一次方程,
∴m-2=1,
解得m=3,
故答案为:3.
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.
15.【答案】x=-2
【知识点】解一元一次方程;定义新运算
【解析】【解答】解:∵3 x=16
∴3(3-x)+1=16
解得:x=-2
故答案为:x=-2.
【分析】根据定义新运算公式列出一元一次方程即可求出结论.
16.【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设报4的人心想的数是x,报1的人心想的数是10﹣x,报3的人心想的数是x﹣6,报5的人心想的数是14﹣x,报2的人心想的数是x﹣12,
所以有x﹣12+x=2×3,
解得x=9,
故答案为:9.
【分析】设报4的人心想的数是x,则可以分别表示报1,3,5,2的人心想的数,最后通过平均数列出方程,解方程即可.
17.【答案】19.2;14.4
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解:设宽度为4x厘米,高度为3x厘米,
根据题意得,4x=25.6,
解得x=6.4,
∴3x=19.2,
∴高度是19.2厘米;
设宽度为16y厘米,高度为9y厘米,
根据题意得,16y=25.6,
解得y=1.6,
∴9y=14.4,
∴高度是14.4厘米
故答案为:19.2;14.4.
【分析】设宽度为4x厘米,高度为3x厘米,根据题意列出方程,求出x的值,即可求出高度;设宽度为16y厘米,高度为9y厘米,根据题意列出方程,求出y的值,即可求出高度.
18.【答案】7.8
【知识点】一元一次方程的其他应用;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:∵第一次操作后长方形纸片的长为a( cm),宽为(12.6-a)cm;
第二次操作后长方形纸片的长为(12.6-a)cm,宽为(2a-12.6)cm;
第三次操作后长方形纸片的长为(2a-12.6)cm,宽为(25.2-3a)cm;
第四次操作后长方形纸片的长为(25.2-3a)cm,宽为(5a-37.8)cm;
第五次操作后长方形纸片的长为(5a-37.8)cm,宽为(63-8a)cm;
又∵第五次操作后,剩下图形的长与宽之比为2:1,
∴5a-37.8=2×(63-8a),解得:a=7.8.
故答案是:7.8
【分析】根据题意求出第五次操作后,剩余长方形的长和宽的表达式,根据题意,列出关于a的方程,即可求解.
19.【答案】(1)解:x=4
(2)解:x=
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据解方程的步骤进行解答即可;
(2)首先将式子去分母,再按照解方程的步骤计算即可。
20.【答案】解:设小明他们一共去了x个家长,(15-x)个学生。
依题意得:100x+100×0.8(15-x)=1380
解得x=9
15-x=6
答:小明他们一共去了9个家长,6名学生
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】 设小明他们一共去了x个家长 ,根据题意列出方程,求出方程的解,即可求解.
21.【答案】解:设共有x辆车. 则可列方程3(x-2)=2x+9 解得 x=15 所以2x+9=39(人) 答:共有39人,15辆车.
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】 共有x辆车 ,分别在两种乘车方式下表示出乘车人数,利用“乘车人数不变”列出方程求解即可。
22.【答案】(1)解:∵200×90%=180>134,
∴购134元的商品未优惠,
又∵500×90%=450<466,
∴购466元的商品给了两项优惠,
设其售价为x元,
500×90%+(x-500)×80%=466,
解得x=520,
134+520=654(元).
答:此人两次购物其物品如果不打折,一共值654元.
(2)解:654-(134+466)=54(元).
答:节省54元.
(3)解:此人将两次购物合为一次购物更省钱.
理由如下:500×90%+(654-500)×80%=573.2(元),
134+466-573.2=26.8(元).
所以此人将两次购物合为一次购物更省钱.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】(1)134元不打折,设用466元的商品原价为x元,根据题意列出方程,求出方程的解确定出原价,即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数;(2)根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果;(3)更节省,求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数,与分开卖的钱数比较即可得到结果.
23.【答案】(1)解:设甲工程队平均每天掘进 米,则乙工程队平均每天掘进 米
由题意得:
解得:
则乙工程队平均每天掘进的距离为: (米)
答:甲工程队平均每天掘进6.2米,乙工程队平均每天掘进5.8米
(2)解:由题(1)得,在剩余的工程中,甲乙两个工程队所需时间为:
(天)
在改进施工技术后,甲工程队平均每天可掘进的距离为: (米);乙工程队平均每天可掘进的距离为: (米)
则此时在剩余的工程中,甲乙两个工程队所需时间为: (天)
故按此施工进度能够比原来少用时间为: (天)
答:在改进施工技术后,甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)设甲工程队平均每天掘进 米,则乙工程队平均每天掘进 米,根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程,求解即可得;(2)先根据题(1)计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度,计算在剩余的工程中所需花费的时间;再根据调整后的掘进速度,计算在剩余的工程中所需花费的时间,两者之差即为所求.
24.【答案】(1)15+23+25+27+35=125;
(2)设十字框中间的数为a,上、下、左、右4个数分别是(a-10)、(a+10)、(a-2)、(a+2)
(3)框住的5个数的和不能等于2020.
(a-10)+(a+10)+(a-2)+(a+2)+a=2020
解得 a=404
因为404是偶数,而数阵中的数全是奇数,所以框住的5个数的和不能等于2020.
(4)要使框住的5个数的和最大,则这5个数中最大的是2019-2=2017,
因此框中最中间的数是2017-10=2007
∴框住的5个数的和最大是(a-10)+(a+10)+(a-2)+(a+2)+a=5a=5×2007=10035。
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】(1)直接计算出框中的5个数的和即可的解;
(2)观察数阵中各数的关系为:左右相邻两个奇数之间相差为2,上下相邻两个奇数之间相差为10,就可以用a表示出另外4个数;
(3)根据题意建立方程求出x的值,结合数阵中的数都是奇数即可得出结论;
(4)因为2019排在数阵的最后一个,那么这5个数中最大的是2017,此时框中的5个数最大,其和也最大。
1 / 1