初中数学苏科版七年级上册第四章 一元一次方程 单元测试
一、单选题
1．（2020七下·黄石期中）下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x=3y B．7x+5=7（x－1）
C．x2+3x－1=0 D．2x=4
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；
B、化简后不含未知数，不是一元一次方程；
C、未知数最高次数是二次，是二次方程；
D、符合定义，是一元一次方程．
故答案为：D．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．
2．若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．－2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：原方程可化为(m2－1)x2－(m＋1)x＋2＝0.
∵该方程是关于x的一元一次方程，
∴m2－1＝0且－(m＋1)≠0，
∴m＝1，∴|m－1|＝0.故选A.
【分析】利用一元一次方程的定义可得到x2项的系数=0，且x的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，求出m的值，然后将m的值代入代数式求值。
3．（2020七下·万州期末）如果关于x的方程3x+2k-5=0的解为x=-3，则k的值是（ ）
A．2 B．-2 C．7 D．-7
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把x=-3代入3x+2k-5=0得，-9+2k-5=0，
解得k=7.
故答案为：C
【分析】把x=-3代入3x+2k-5=0得到关于k的方程，然后解方程即可.
4．（2020七下·农安月考）下列解方程中去分母正确的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
【答案】C
【知识点】等式的性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A.
2x 6=3 3x；故不符合题意；
B.
2(x 2) (3x 2)= 4
2(x 2) 3x+2= 4；故不符合题意；
C.
3(y+1)=2y (3y 1) 6y
3y+3=2y 3y+1 6y；故符合题意；
D.
12x 15=5y+20；故不符合题意；
由以上可得只有C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．
5．（2020七下·农安月考）小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：设被污染的数字为y．
将x=9代入得：2×6﹣y=10．
解得：y=2．
故答案为：B．
【分析】设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
6．（2020·恩施）在实数范围内定义运算“☆”： ，例如： .如果 ，则x的值是（ ）.
A．-1 B．1 C．0 D．2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意知： ，
又 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解.
7．（2020·滨江模拟）某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有 辆车，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
故答案为：B.
【分析】 设这个车队有x辆车，根据救灾物资的总量不变，列出方程即可.
8．（2020七上·龙岩期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 人，所列方程正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设合伙人数为 人，依题意，得： ．
故答案为：B．
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
9．（2019七上·丰台月考）天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得： ，解得 .
故答案为：A．
【分析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，被移动的玻璃球的质量为x克，根据两次天平平衡分别列出一个等式，先将x用m、n表示出来，再结合m、n的关系求解.
10．（2020·盐城）把 这 个数填入 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 ），是世界上最早的“幻方”.图 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故答案为：A.
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解.
二、填空题
11．（2020七下·淮阳期末）当 时，式子 与 的值相等，则 的值是 .
【答案】-7
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：8 =15+k，
解得：k=-7，
故答案为：-7
【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值.
12．（2020七下·遂宁期末）足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分． 初三．（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了 场．
【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这支足球队胜了x场，根据题意得，
，
解得 ，
故答案为：9．
【分析】设这支足球队胜了x场，根据题意列出方程，解方程即可得出答案．
13．（2020七下·九台期中）若方程 与方程 的解相同，则m的值为 ．
【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：（x-16）=-6
x-16=-12
x=4
∴原方程可变为2+=0
∴m=-6
【分析】根据题意，解出方程的解，根据两个方程的解相等，即可得到m的值。
14．（2020七下·仁寿期中）若 是一元一次方程，则m的值是
．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一元一次方程，
∴m-2=1，
解得m=3，
故答案为：3．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．
15．（2020九下·丹江口月考）规定：对于任意实数a，b都有：a b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：2 5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么等式3 x=16的解是 .
【答案】x=-2
【知识点】解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵3 x=16
∴3（3-x）+1=16
解得：x=-2
故答案为：x=-2.
【分析】根据定义新运算公式列出一元一次方程即可求出结论.
16．（2020七上·龙岩期末）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．
【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x=2×3，
解得x=9，
故答案为：9．
【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
17．（2020七上·江城开学考）李老师制作的PPT页面设置宽度与高度的比是4：3，宽度是25.6厘米，那么高度是 厘米；如果宽度与高度的比是16：9，在宽度不变的情况下，高度应该是 厘米。
【答案】19.2；14.4
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设宽度为4x厘米，高度为3x厘米，
根据题意得，4x=25.6，
解得x=6.4，
∴3x=19.2，
∴高度是19.2厘米；
设宽度为16y厘米，高度为9y厘米，
根据题意得，16y=25.6，
解得y=1.6，
∴9y=14.4，
∴高度是14.4厘米
故答案为：19.2；14.4.
【分析】设宽度为4x厘米，高度为3x厘米，根据题意列出方程，求出x的值，即可求出高度；设宽度为16y厘米，高度为9y厘米，根据题意列出方程，求出y的值，即可求出高度.
18．（2020七下·诸暨期末）将一张长为12.6m.宽为 的长方形纸片按如图折叠出一个正方形，并将正方形剪下，这一过程称为第一次操作，将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形，并把正方形再剪下，则称为第二次操作，……，如此操作下去，若前四次剪下后的长方形纸片长与宽之比都小于2：1，当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则 .
【答案】7.8
【知识点】一元一次方程的其他应用；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵第一次操作后长方形纸片的长为a( cm)，宽为（12.6-a）cm；
第二次操作后长方形纸片的长为（12.6-a）cm，宽为（2a-12.6）cm；
第三次操作后长方形纸片的长为（2a-12.6）cm，宽为（25.2-3a）cm；
第四次操作后长方形纸片的长为（25.2-3a）cm，宽为（5a-37.8）cm；
第五次操作后长方形纸片的长为（5a-37.8）cm，宽为（63-8a）cm；
又∵第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，
∴5a-37.8=2×（63-8a），解得：a=7.8.
故答案是：7.8
【分析】根据题意求出第五次操作后，剩余长方形的长和宽的表达式，根据题意，列出关于a的方程，即可求解.
三、计算题
19．（2020七上·景县期末）解下列方程。
（1）2x-3=x+1
（2）
【答案】（1）解：x=4
（2）解：x=
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤进行解答即可；
（2）首先将式子去分母，再按照解方程的步骤计算即可。
四、解答题
20．（2020七下·高新期中）假期期间，小明、小刚各随同家长共15人去某景点游玩，大人票每张100元，学生票8折优惠，买门票时共花费1380元．你能通过计算知道他们几个成人？几个学生吗？
【答案】解：设小明他们一共去了x个家长，（15-x）个学生。
依题意得：100x+100×0.8（15-x）=1380
解得x=9
15-x=6
答：小明他们一共去了9个家长，6名学生
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】 设小明他们一共去了x个家长 ，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
21．（2020·安庆模拟）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
【答案】解：设共有x辆车. 则可列方程3(x-2)=2x+9 解得 x=15 所以2x+9=39(人) 答：共有39人，15辆车.
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】 共有x辆车 ，分别在两种乘车方式下表示出乘车人数，利用“乘车人数不变”列出方程求解即可。
五、综合题
22．（2020七上·黄冈期末）某市百货商场元旦期间搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元，优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：
（1）此人两次购物其物品不打折值多少钱
（2）在这次活动中他节省了多少钱
（3）若此人将这两次的钱合起来购同一商品是更节省还是亏损 说明理由.
【答案】（1）解：∵200×90%=180＞134，
∴购134元的商品未优惠，
又∵500×90%=450＜466，
∴购466元的商品给了两项优惠，
设其售价为x元，
500×90%+（x-500）×80%=466，
解得x=520，
134+520=654（元）．
答：此人两次购物其物品如果不打折，一共值654元.
（2）解：654-（134+466）=54（元）．
答：节省54元．
（3）解：此人将两次购物合为一次购物更省钱.
理由如下：500×90%+（654-500）×80%=573.2（元），
134+466-573.2=26.8（元）．
所以此人将两次购物合为一次购物更省钱.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．
23．（2020七上·蜀山期末）甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.
（1）求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？
【答案】（1）解：设甲工程队平均每天掘进 米，则乙工程队平均每天掘进 米
由题意得：
解得：
则乙工程队平均每天掘进的距离为： （米）
答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米
（2）解：由题（1）得，在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：
（天）
在改进施工技术后，甲工程队平均每天可掘进的距离为： （米）；乙工程队平均每天可掘进的距离为： （米）
则此时在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为： （天）
故按此施工进度能够比原来少用时间为： （天）
答：在改进施工技术后，甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲工程队平均每天掘进 米，则乙工程队平均每天掘进 米，根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程，求解即可得；（2）先根据题（1）计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间；再根据调整后的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间，两者之差即为所求.
24．（2020七上·嘉陵期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，…，2019，排成如图所示的数阵，十字框能上下左右移动，可框住5个数。
（1）如图，若十字框中间的数为25，这5个数的和是多少
（2）设十字框中间的数为a，用式了表示另外4个数。
（3）框住的5个数的和能否等于2020，请说明理由。
（4）框住的5个数的和最大是多少 (给出结果，不说理由。)
【答案】（1）15+23+25+27+35=125；
（2）设十字框中间的数为a，上、下、左、右4个数分别是（a-10）、（a+10）、（a-2）、（a+2）
（3）框住的5个数的和不能等于2020.
（a-10）+（a+10）+（a-2）+（a+2）+a=2020
解得 a=404
因为404是偶数，而数阵中的数全是奇数，所以框住的5个数的和不能等于2020.
（4）要使框住的5个数的和最大，则这5个数中最大的是2019-2=2017，
因此框中最中间的数是2017-10=2007
∴框住的5个数的和最大是（a-10）+（a+10）+（a-2）+（a+2）+a=5a=5×2007=10035。
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）直接计算出框中的5个数的和即可的解；
（2）观察数阵中各数的关系为：左右相邻两个奇数之间相差为2，上下相邻两个奇数之间相差为10，就可以用a表示出另外4个数；
（3）根据题意建立方程求出x的值，结合数阵中的数都是奇数即可得出结论；
（4）因为2019排在数阵的最后一个，那么这5个数中最大的是2017，此时框中的5个数最大，其和也最大。
1 / 1初中数学苏科版七年级上册第四章 一元一次方程 单元测试
一、单选题
1．（2020七下·黄石期中）下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x=3y B．7x+5=7（x－1）
C．x2+3x－1=0 D．2x=4
2．若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．－2
3．（2020七下·万州期末）如果关于x的方程3x+2k-5=0的解为x=-3，则k的值是（ ）
A．2 B．-2 C．7 D．-7
4．（2020七下·农安月考）下列解方程中去分母正确的是（ ）
A．由 ，得
B．由 ，得
C．由 ，得
D．由 ，得
5．（2020七下·农安月考）小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2020·恩施）在实数范围内定义运算“☆”： ，例如： .如果 ，则x的值是（ ）.
A．-1 B．1 C．0 D．2
7．（2020·滨江模拟）某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.设这个车队有 辆车，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020七上·龙岩期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 人，所列方程正确是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019七上·丰台月考）天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
10．（2020·盐城）把 这 个数填入 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 ），是世界上最早的“幻方”.图 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
二、填空题
11．（2020七下·淮阳期末）当 时，式子 与 的值相等，则 的值是 .
12．（2020七下·遂宁期末）足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分． 初三．（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了 场．
13．（2020七下·九台期中）若方程 与方程 的解相同，则m的值为 ．
14．（2020七下·仁寿期中）若 是一元一次方程，则m的值是
．
15．（2020九下·丹江口月考）规定：对于任意实数a，b都有：a b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.如：2 5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么等式3 x=16的解是 .
16．（2020七上·龙岩期末）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是 ．
17．（2020七上·江城开学考）李老师制作的PPT页面设置宽度与高度的比是4：3，宽度是25.6厘米，那么高度是 厘米；如果宽度与高度的比是16：9，在宽度不变的情况下，高度应该是 厘米。
18．（2020七下·诸暨期末）将一张长为12.6m.宽为 的长方形纸片按如图折叠出一个正方形，并将正方形剪下，这一过程称为第一次操作，将余下的长方形纸片再次折叠出一个正方形，并把正方形再剪下，则称为第二次操作，……，如此操作下去，若前四次剪下后的长方形纸片长与宽之比都小于2：1，当第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，则 .
三、计算题
19．（2020七上·景县期末）解下列方程。
（1）2x-3=x+1
（2）
四、解答题
20．（2020七下·高新期中）假期期间，小明、小刚各随同家长共15人去某景点游玩，大人票每张100元，学生票8折优惠，买门票时共花费1380元．你能通过计算知道他们几个成人？几个学生吗？
21．（2020·安庆模拟）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
五、综合题
22．（2020七上·黄冈期末）某市百货商场元旦期间搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元，优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：
（1）此人两次购物其物品不打折值多少钱
（2）在这次活动中他节省了多少钱
（3）若此人将这两次的钱合起来购同一商品是更节省还是亏损 说明理由.
23．（2020七上·蜀山期末）甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.
（1）求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？
24．（2020七上·嘉陵期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，…，2019，排成如图所示的数阵，十字框能上下左右移动，可框住5个数。
（1）如图，若十字框中间的数为25，这5个数的和是多少
（2）设十字框中间的数为a，用式了表示另外4个数。
（3）框住的5个数的和能否等于2020，请说明理由。
（4）框住的5个数的和最大是多少 (给出结果，不说理由。)
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、含有两个未知数，是二元一次方程；
B、化简后不含未知数，不是一元一次方程；
C、未知数最高次数是二次，是二次方程；
D、符合定义，是一元一次方程．
故答案为：D．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：原方程可化为(m2－1)x2－(m＋1)x＋2＝0.
∵该方程是关于x的一元一次方程，
∴m2－1＝0且－(m＋1)≠0，
∴m＝1，∴|m－1|＝0.故选A.
【分析】利用一元一次方程的定义可得到x2项的系数=0，且x的系数≠0，建立关于m的方程和不等式，求出m的值，然后将m的值代入代数式求值。
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把x=-3代入3x+2k-5=0得，-9+2k-5=0，
解得k=7.
故答案为：C
【分析】把x=-3代入3x+2k-5=0得到关于k的方程，然后解方程即可.
4．【答案】C
【知识点】等式的性质；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：A.
2x 6=3 3x；故不符合题意；
B.
2(x 2) (3x 2)= 4
2(x 2) 3x+2= 4；故不符合题意；
C.
3(y+1)=2y (3y 1) 6y
3y+3=2y 3y+1 6y；故符合题意；
D.
12x 15=5y+20；故不符合题意；
由以上可得只有C选项符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：设被污染的数字为y．
将x=9代入得：2×6﹣y=10．
解得：y=2．
故答案为：B．
【分析】设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意知： ，
又 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得， ，
故答案为：B.
【分析】 设这个车队有x辆车，根据救灾物资的总量不变，列出方程即可.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设合伙人数为 人，依题意，得： ．
故答案为：B．
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：
设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m=n+40.
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得： ，解得 .
故答案为：A．
【分析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，被移动的玻璃球的质量为x克，根据两次天平平衡分别列出一个等式，先将x用m、n表示出来，再结合m、n的关系求解.
10．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故答案为：A.
【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解.
11．【答案】-7
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得：8 =15+k，
解得：k=-7，
故答案为：-7
【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值.
12．【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这支足球队胜了x场，根据题意得，
，
解得 ，
故答案为：9．
【分析】设这支足球队胜了x场，根据题意列出方程，解方程即可得出答案．
13．【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：（x-16）=-6
x-16=-12
x=4
∴原方程可变为2+=0
∴m=-6
【分析】根据题意，解出方程的解，根据两个方程的解相等，即可得到m的值。
14．【答案】3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一元一次方程，
∴m-2=1，
解得m=3，
故答案为：3．
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解．
15．【答案】x=-2
【知识点】解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵3 x=16
∴3（3-x）+1=16
解得：x=-2
故答案为：x=-2.
【分析】根据定义新运算公式列出一元一次方程即可求出结论.
16．【答案】9
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12，
所以有x﹣12+x=2×3，
解得x=9，
故答案为：9．
【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
17．【答案】19.2；14.4
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设宽度为4x厘米，高度为3x厘米，
根据题意得，4x=25.6，
解得x=6.4，
∴3x=19.2，
∴高度是19.2厘米；
设宽度为16y厘米，高度为9y厘米，
根据题意得，16y=25.6，
解得y=1.6，
∴9y=14.4，
∴高度是14.4厘米
故答案为：19.2；14.4.
【分析】设宽度为4x厘米，高度为3x厘米，根据题意列出方程，求出x的值，即可求出高度；设宽度为16y厘米，高度为9y厘米，根据题意列出方程，求出y的值，即可求出高度.
18．【答案】7.8
【知识点】一元一次方程的其他应用；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵第一次操作后长方形纸片的长为a( cm)，宽为（12.6-a）cm；
第二次操作后长方形纸片的长为（12.6-a）cm，宽为（2a-12.6）cm；
第三次操作后长方形纸片的长为（2a-12.6）cm，宽为（25.2-3a）cm；
第四次操作后长方形纸片的长为（25.2-3a）cm，宽为（5a-37.8）cm；
第五次操作后长方形纸片的长为（5a-37.8）cm，宽为（63-8a）cm；
又∵第五次操作后，剩下图形的长与宽之比为2：1，
∴5a-37.8=2×（63-8a），解得：a=7.8.
故答案是：7.8
【分析】根据题意求出第五次操作后，剩余长方形的长和宽的表达式，根据题意，列出关于a的方程，即可求解.
19．【答案】（1）解：x=4
（2）解：x=
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据解方程的步骤进行解答即可；
（2）首先将式子去分母，再按照解方程的步骤计算即可。
20．【答案】解：设小明他们一共去了x个家长，（15-x）个学生。
依题意得：100x+100×0.8（15-x）=1380
解得x=9
15-x=6
答：小明他们一共去了9个家长，6名学生
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】 设小明他们一共去了x个家长 ，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解.
21．【答案】解：设共有x辆车. 则可列方程3(x-2)=2x+9 解得 x=15 所以2x+9=39(人) 答：共有39人，15辆车.
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【分析】 共有x辆车 ，分别在两种乘车方式下表示出乘车人数，利用“乘车人数不变”列出方程求解即可。
22．【答案】（1）解：∵200×90%=180＞134，
∴购134元的商品未优惠，
又∵500×90%=450＜466，
∴购466元的商品给了两项优惠，
设其售价为x元，
500×90%+（x-500）×80%=466，
解得x=520，
134+520=654（元）．
答：此人两次购物其物品如果不打折，一共值654元.
（2）解：654-（134+466）=54（元）．
答：节省54元．
（3）解：此人将两次购物合为一次购物更省钱.
理由如下：500×90%+（654-500）×80%=573.2（元），
134+466-573.2=26.8（元）．
所以此人将两次购物合为一次购物更省钱.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）134元不打折，设用466元的商品原价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解确定出原价，即可确定出此人两次购物其物品如果不打折值的钱数；（2）根据不打折的钱数减去打折后的钱数即可得到结果；（3）更节省，求出两次购物的钱合起来购相同的商品打折后的钱数，与分开卖的钱数比较即可得到结果．
23．【答案】（1）解：设甲工程队平均每天掘进 米，则乙工程队平均每天掘进 米
由题意得：
解得：
则乙工程队平均每天掘进的距离为： （米）
答：甲工程队平均每天掘进6.2米，乙工程队平均每天掘进5.8米
（2）解：由题（1）得，在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为：
（天）
在改进施工技术后，甲工程队平均每天可掘进的距离为： （米）；乙工程队平均每天可掘进的距离为： （米）
则此时在剩余的工程中，甲乙两个工程队所需时间为： （天）
故按此施工进度能够比原来少用时间为： （天）
答：在改进施工技术后，甲乙两个工程队完成任务的时间比原来要少用24天.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设甲工程队平均每天掘进 米，则乙工程队平均每天掘进 米，根据“经过13天的施工两个工程队共掘进了156米”列出等式方程，求解即可得；（2）先根据题（1）计算出来的甲乙两个工程队的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间；再根据调整后的掘进速度，计算在剩余的工程中所需花费的时间，两者之差即为所求.
24．【答案】（1）15+23+25+27+35=125；
（2）设十字框中间的数为a，上、下、左、右4个数分别是（a-10）、（a+10）、（a-2）、（a+2）
（3）框住的5个数的和不能等于2020.
（a-10）+（a+10）+（a-2）+（a+2）+a=2020
解得 a=404
因为404是偶数，而数阵中的数全是奇数，所以框住的5个数的和不能等于2020.
（4）要使框住的5个数的和最大，则这5个数中最大的是2019-2=2017，
因此框中最中间的数是2017-10=2007
∴框住的5个数的和最大是（a-10）+（a+10）+（a-2）+（a+2）+a=5a=5×2007=10035。
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【分析】（1）直接计算出框中的5个数的和即可的解；
（2）观察数阵中各数的关系为：左右相邻两个奇数之间相差为2，上下相邻两个奇数之间相差为10，就可以用a表示出另外4个数；
（3）根据题意建立方程求出x的值，结合数阵中的数都是奇数即可得出结论；
（4）因为2019排在数阵的最后一个，那么这5个数中最大的是2017，此时框中的5个数最大，其和也最大。
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