北京版八年级数学上册12.4《全等三角形》教学设计

全等三角形教学设计
指导思想与理论依据
《数学课程标准》的课程基本理念指出：学生是学习的主体。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。
《数学课程标准》的实施建议中指出：生成性资源是在教学过程中生成的，合理的利用生成性资源有利于提高教学的有效性。
教学背景分析
学习内容分析：
本课教材为《北京课改版八年级数学上册》第十二章第五小节第一课时（共5课时）。全等三角形的判定条件是本章的重点，是判定线段相等和角相等的重要方法，是研究特殊三角形等后续学习的工具性知识。
学生情况分析：
本节课之前，学生已经学习过全等三角形的概念和性质，知道两个三角形全等，对应边和对应角相等等结论，并且学生具备一定的作图能力，会作一条线段等于已知线段（借助刻度尺或尺规作图），会作一个角等于已知角（借助量角器）。通过课前对学生的了解，有一部分学生已经知道了判定三角形全等的几种方法，甚至会用这些方法证明三角形全等，但对“为什么这些方法可以判定三角形全等？”、“还有没有其它方法”等问题不能给出答案，可见学习的提前学习只是记住了知识和它们的作用，对知识的由来未加了解，对知识的系统性缺乏思考。本班是我校的6个较好层次班级之一，任课教师的评价是学生思维比较活跃，喜欢动手和思考，但分析问题的能力有待提高。
本课教学目标设计
通过作全等三角形，数学思考，猜想和验证等活动，发现和确认判定三角形全等的四种方法；
经历三次有意识的画图过程，提高画图技能，体会画图是研究几何问题的重要手段；
通过对全等条件的猜想和验证，体会研究数学的一些方法，体会数学的逻辑性和严谨性，发展分类的意识；
德育目标：渗透实践的观点，渗透质疑反思、数学思考的理性精神。
教学重点：全等三角形的判定条件的探索过程；
教学难点：全等三角形判定条件的探究过程，特别是能够全面而准确的确定判定条件。
教学过程与教学资源设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
活动一： 从画图的角度初步探索判定三角形全等的条件 1.画一个三角形全等于已知三角形，并思考画法保证了哪些条件 原三角形 请两个学生展示画法，并说明画法保证了哪些条件 把这两种画法所保证的条件列出来，列的时候注意条件之间的顺序 根据所给的三角形画与原三角形全等的三角形 思考画法中保证了什么条件 学生展示图形，解释画法，说明所保证的条件；其他学生判断这个方法的正确性，并比较该画法与自己的画法的异同和所保证条件的异同。 理解条件的顺序的必要性 不同的三角形体现一般性 培养学生有目标的画图的能力 突出重点，分解难点 培养学生的语言表达能力和图形表达能力 培养学生辨识能力 理解画法的本质 为分类作铺垫
活动二：从逻辑的角度思考判定三角形全等的可能的条件 请学生思考这两个画法为什么能保证所画的三角形与原三角形全等？ 在得到合理的答案后给出：像这样，能保证所画图形与原三角形全等的条件，就是判定两个三角形全等的条件（板书课题---全等三角形的判定） 请学生根据活动一的结论，猜想判定两个三角形全等应该需要几个条件？ 如果学生都说三个，教师补充问题： 两个条件能否判定两个三角形全等？并请学生对两个条件的所有可能性进行验证。 6.在否定两个条件后，进一步探索判断全等的三个条件共有多少种可能性？ 分别是什么？ 学生可能的回答： 与原三角形重合； 所画的三角形可以唯一确定下来； 确定了这三个元素后，其余元素也随之确定了 学生根据活动一所列的两个判定方法，大概可以判断需要三个条件； 或许会有学生猜想两个条件也应该试试 分成三类验证：两个角相等；两条边相等；一条边和一个角对应相等（一边一角又可以分为对角和邻角 ）； 得到猜想：共6种：边边边，边角边，边边角，角边角，角角边，角角角 从感性认识上升到理性认识；深入浅出的理解全等的判定 点明课题 渗透归纳、猜想、验证等研究问题的方法； 突出重点 渗透质疑反思的理性精神、渗透实践的观点 渗透数学思考的理性精神 渗透分类的意识和严谨的思维习惯
活动三：验证（证明）活动二所列的条件的正确性 对所列的判定方法进行初步判断，哪些明显不能判定全等？ 分工合作，对其余的猜想进行验证并展示验证方法。（教师适当补充） 总结判定全等的方法 角角角不能，已经在两个角的验证过程中被否定 小组分工验证 学生展示验证方法和结论（角角边可由角边角推理而得） 学生总结：边边边、边角边、角边角、角角边 整体思考，减轻负担 培养分工合作意识 通过画图验证突破难点 渗透实践的观点
活动四 课堂小结 知识上：得到了判定全等的四种方法，否定了两个条件判定全等的可能，明确了角角角和边边角不能作为全等的判断条件 过程上：通过画图发现和提出问题，并对问题的进一步分析，经历分类、猜想、验证、证明等过程，体会研究问题的思路 学生回忆、总结、自由发言 培养及时总结的学习习惯和概括总结的能力
课后作业 阅读课本P84--P87，证明判定三角形全等的格式，完成相应练习
板书设计 全等三角形的判定 判断全等的方法：边边边、边角边、角边角、角角边 三个条件：边边边，边角边，边边角，角边角，角角边，角角角 验证图（学生） 两个条件：边边，角角，边角 验证图（学生）
学习效果评价设计
从活动一的完成情况，评价学生对全等的认识和画图的基本技能；从活动二的问题4回答情况，评价学生思维活跃度和分析问题的能力；从活动二的问题5，评价学生归纳类比的意识以及求简的意识，从对两个条件的分类及验证，评价学生的分类思想，实践观念，严谨等理性精神，同时评价学生对问题4的理解情况；从活动二的问题6再一次渗透理性精神和分类意识；从活动三的问题7，评价学生的思维敏捷度和课堂投入状况；从活动三的问题8的完成情况评价学生的画图能力、分工意识和学习效率，以及对问题4的理解情况，从问题8的展示情况，评价学生对活动一的认同情况；从活动三的问题9，评价学生对本节课的探究内容的整体把握情况；从活动四学生的回答情况，评价学生对本节课教学目标的完成情况。
教学设计的特色
本次的设计是我的一次尝试。在这个设计中，改变了以往所常用的两种设计，既没有采用课本的逐个学习的设计，也没有采用讨论条件个数逐个增多的设计。经实际体会，有得有失。首先，逐个学习的设计注重对知识的应用，学生学一个、记一个、用一个，确实能落实更到位，但学习过程僵化，学生学习兴趣不高，学生的思维也得不到锻炼，我认为比较适合学习能力不高的学生；讨论条件由一个到两个到三个的分析过程，逐个研究、举例，其优点是思路清晰，结论全面，过程严谨，但教师的引领作用过于明显，学生的思维活动单一（设计验证方案），比较适合有一定学习能力的学生，也是我过去常用的方案。
本教学设计从画全等三角形入手，从画图过程中提炼判定全等的条件，再通过一系列理性思考，去伪存真，得到判定三角形全等的四种方法。我认为，画全等三角形是学生认识全等三角形概念和性质的评价方式，也是一个有价值的真问题。学生在解决这个真问题的过程中得到了判定全等的方法是感性认识，通过归纳、猜想、反思和验证等活动将感性认识上升到了理性认识。这样的发现问题，提出问题，分析问题，合作解决问题的过程，是现在学生难得经历的，也是比较适合我校A层学生水平的。当然，此设计需要给较多的时间，考虑到研究问题的完整性，只能牺牲掉知识的运用环节。但我觉得配合作业（阅读课本P84--P87，证明判定三角形全等的格式，完成相应练习），A层学生能够完成对知识的初步运用，下节课需要规范书写格式。