北京版八年级数学上册《12.11 勾股定理》教学设计

勾股定理（1）
一、教材分析：
勾股定理历史悠久，不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形三边的数量关系，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。也为后面学习直角三角形的相似、锐角三角函数、解直角三角形的学习打下坚实的基础。
2、学情分析：
初二学生已经具备一定的几何证明基础，但是思维偏重于直观。而勾股定理的证明是先构造图形，数形结合，再进行证明。与以往的几何题目证明相差甚远，有很大的难度。由此本课的设计注重从学生的动手操作开始，从作图猜想再由特殊到一般的验证，证明层层递进，引导学生亲历定理的产生和证明过程，且能初步运用，为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。
三、教学目标：
认知目标：了解勾股定理的发现过程。会用面积法证明勾股定理。
并且能初步运用勾股定理解决问题。
技能目标：在探索过程中，让学生亲历“观察—猜想—归纳—证明”的过程，并且能体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法。
情感目标：通过了解与定理有关的中外数学史，激发学生的学习兴趣和研究精神。特别是通过了解中国古代的数学成就，激发学生的民族自豪感。
教学重点：勾股定理的证明和运用
教学难点：勾股定理的证明
教学方法：小组合作、教师点拨
教学准备：已剪好的4个全等的直角三角形 、课件
教学过程：
教 学 内 容 教师活动 学生活 动 设计意 图
一、探究新知：活动一、尺规作直角边分别为为3cm、4cm和6cm、8cm和5cm、12cm三个直角三角形，用刻度尺量出斜边的长并观察三边数量上有什么规律？（课下完成作图）活动二：探究等腰直角三角形的情况（图1）如图1 如图2 （图2）由上面你得到的结论：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。活动三：拼图证明：1.用4个全等的直角三角形来拼成一个正方形（中间可以留白）2.能用不同的方法表示这个正方形的面积吗？证明方法一：大正方形的面积可以表为 ；也可以表示为 。 结论： 证明方法二：（赵爽弦图）大正方形的面积可以表为 ；也可以表示为 。 结论： 证明方法三：（总统证法）二、得出结论：我国早在三千多年就知道了这个定理，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。 定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。几何语言：如图，在Rt△ABC中， ∵ ∠C=90° ∴a2+b2=c2应用新知：例1、求下列直角三角形中未知边的长。例2、．在Rt△ABC中， ∠C=90°，BC=2cm， AC=4cm，求AB的长. 四、巩固练习1.求出下列直角三角形的边长。 五、拓展延伸：已知直角三角形的两边长为3和5，求第三边的长.六、课堂小结： 1、 谈谈本节课我们学到了什么？ 2、学了本节课后有什么感想？布置作业： 北大绿卡P88--89八、课堂检测：1．RtABC的两条直角边a=3, b=3，则斜边c= .2.若直角三角形两直角边分别为12，5，则此直角三角形的周长为（ ） A.28 B.30 C.32 D.483.在Rt△ABC中， ∠B=90° 1) BC=3cm,AC=5cm,求AB的长 2) AC=13cm,AB=12cm,求BC的长 3) BC=6cm,AB=8cm,求AC的长 4、如图，∠B= ∠ACD=90 °，AB=BC=2，CD=1，求AD长。 检查作图情况问题1：对于任意的直角三角形也有这个性质吗？PPT出示网格图讲述毕达哥拉斯的故事提问、图中正方形A、B、C与所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系 一般直角三角形三边长度之间也存在这种关系吗？巡视学生拼图引导学生展示自己拼图和证明思路.介绍2002年北京召开第24届国际数学家大会的会标简单介绍美国第二十任总统伽菲尔德的证法PPT展示引入勾股定理的历史， 板书定理内容让学生试说符号语言的表达.板书 展示自己所作的直角三角形量出每条斜边的长度分别为5cm10cm13cm1、观察图中三个正方形面积关系？观察回答观察PPT图形得出结论小组合作拼图并讨论结果展示与交流展示拼图和证明过程理解证明思路了解总结归纳定理理解图中a b c所代表的意义及定理的作用先独立思考，然后小组内订正答案学生口述过程练习巩固熟练基本图形思考归纳小结检测 巩固复习尺规作图、引入新课，激发学生学习新知欲望通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的状态。问题引导学生发现新知。渗透从特殊到一般的数学思想.加强学生合作学习的意识培养学生数形结合解决问题意识增强学生民族自豪感加强数学严密教育。从而更好地理解代数与图形相结合思想激发学生对古代数学家的敬仰之情与对数学的热爱。锻炼学生的语言总结与归纳能力初步检测学生对定理的理解程度以及知识的整合能力.巩固定理在实际生活中的应用锻炼学生根据题意画图能力体现分类讨论思想学生通过小结，领会其中的数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力。锻炼学生根据题意画图能力
九、板书设计：勾股定理（1）定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 拼图 例1 证明 解几何语言： 在RtABC中：∵ ∠C=90° ∴ a2+b2=c2
a
a
b
b
c
c
十、教学反思：