北京版八年级数学上册12.6.4等腰三角形的判定（第一课时）教学设计(表格式)

《等腰三角形的判定》教学设计
教学基本信息
课题 §12.6.4等腰三角形的判定（第一课时）
是否属于地方课程或校本课程 否
学科 数学 学段： 第三学段 年级 八年级
相关领域 空间与图形
教材 书名： 北京市义务教育教科书数学八年级上册 出版社：北京出版社 出版日期：2014 年7月
指导思想与理论依据
《数学课程标准》强调：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学的重要目标，是学生不断经历，体验各种数学活动过程的结果。”基于活动理念的数学教学就是通过“教学活动”让学生不断经历知识的发生发展、运用的过程将数学问题逐渐展开，让学生在“做”和“思考”的过程中积累经验，形成数学能力、数学观点和数学素养。
教学背景分析
地位与作用? 《等腰三角形的判定》内容的学习，是八年级义务教育教材中学习了“全等三角形的性质与判定”及“等腰三角形的概念和性质”的基础上对等腰三角形有关知识的又一深入探索和完善。等腰三角形的判定的学习，为证明两线段相等又提供了一种方法，“等角对等边”定理是将三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要推理依据。?因此等腰三角形的判定定理在初中几何推理中占有很重要的地位。学情分析： 在本节课学习之前，?学生刚刚学过了等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识；能较为熟练地利用全等三角形的性质证明线段等或角等。通过前段的几何学习，学生在合情推理、演绎推理能力已基本形成，思维的深刻性已初步具备，能规范地进行推理过程的书写。但是，证明过程中添加辅助线的问题，对我的学生来说还有一定的困难，可能会使某些（判定定理的证明）学习活动的顺利开展受到影响。初二学生在这个阶段思维比较活跃，有着自己独特的内心世界，有着独特的认识问题和解决问题的思维方式，目前已初步形成敢于大胆猜想、动手实验、合作交流的良好学风，这些都为本节内容的学习活动的顺利进行提供了保障。教学方法：基于以上的学情分析，在教学中主要采用“以学生为主体的探究式”的教学方法。教师着眼于“引”，鼓励学生合作讨论解决问题的方法，引导学生探究判定定理的规律，体会到性质定理和判断定理往往是互为逆定理。教学重点：等腰三角形的判定定理。教学难点：证明过程中的辅助线的添加。技术准备：ppt演示文稿。
教学目标
探索并初步掌握等腰三角形的判定定理，并会运用其进行等腰三角形的判定和简单的相关证明。在探索证明等腰三角形判定定理的过程中，进一步发展猜想、归纳能力，体会判断定理往往与性质定理互为逆定理，发展证明用文字表述的几何命题的能力；通过定理证明过程中的辅助线添加和例题的学习，领会转化思想在数学问题解决中的作用。 在积极参与判定定理的形成和证明的过程中，对新知的产生感兴趣；在例题学习的反思小结的过程中，体验几何发现的乐趣,从而提高解题能力。
教学流程示意(可选项)
教学阶段 教师活动 学生活动 设计意图 时间安排
一温故知新引入 课题 提问1等腰三角形有什么性质?预设： 1.等腰三角形的两腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“等边对等角”）3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）?提问2 如何判定一个三角形是等腰三角形呢?？ 预设：1.有两边相等的三角形是等腰三角形。2.有两角相等的三角形是等腰三角形 A类学生回答相互补充完善 ?以温故旧知识的形式让学生很快进入学习状态 从已有的知识出发进一步探索引发疑问激发学生的好奇心和求知欲 4分
二 合作学习 探索新知识 1．猜想：两角相等的三角形是等腰三角形。追问你是怎么想到的？点拨：一个图形的判定往往从图形特有的性质猜想得来的，但是能直接作为定理应用吗？2．证明：.引导 写出，已知，求证 预设（1）做BC的边的高线AD思考：你还能想到其它方法吗（2）做∠BAC的角平分线AD；（3）做BC边的中线AD；提问：对于（3）做BC边的中线AD能证出全等吗？归纳：等腰三角形判定定理．?如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形 简单的说：在同一个三角形中，等角对等边。4.简单应用（1）在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°如果按边分类则三角形是 三角形。（2）已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，图中共有 个等腰三角形，说说你的理由。 A类学生思考回答，B类学生补充。结合猜想A类学生说出已知，求证。学生试写出证明过程，指定一名学生板演。归纳定理，写出几何语言。A类学生回答。B类学生补充 体会一个图形的判定往往是从这个图形特有的性质猜想得来的组织学生进行自主探索，合作学习，广泛交流，强化合作意识。使学生在探究学习的过程中领悟得到真命题的方法。通过等腰三角形的判定在图形中具体运用熟记”等角对等边”的定理 19分
三 例 题 学习 ? 巩 固 新 知 例题学习例1．已知OC平分∠AOB，CD//OB，求证：△OCD为等腰三角形例2．（课本102页8题）如图，在中，已知BO，CO分别平分和，. 求证：DE＝BD＋CE 例题学习反思：例1,2两个题目具有共同的特征角平分线+平行线通过解答归纳可以总结这样一个结论：“角平分线+平行线→等腰三角形”这三者还有什么关系呢？课下同学们探索一下。 学生独立思考，写出证明过程，指名板演学生自主写出证明过程。实物投影展出证明过程。 通过简单的逻辑推理明确定理的应用范围。并规范书写证明过程。体会在几何图形中有角平分线和平行线就会存在等腰三角形 16分
四总结反思提高认识 1.你学会怎样判定等腰三角形？2.证明两条线段相等你有哪些思路？3.等腰三角形的性质定理和判定定理有什么区别？二者是什么关系？4.你怎样认识“角平分线+平行线→等腰三角形”这一结论？备案：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形。在一个三角形中证两角相对；在两个三角形中证全等。一个图形的性质和判定往往是互逆的，这种想法是我们研究图形的判定是很有帮助的。例题的共同特征是“角平分线+平行线→等腰三角形”事实上角平分线、平行线、等腰三角形这三者中，任意出现两者必有第三者存在于图形中熟记这个结论对含有这样条件的较复杂的图形的问题解决会有很大的帮助。 根据问题学生逐条思考回答。B类学生作补充。 通过对问题的设置，引导学生回顾本节课的学习内容，并再次强调定理的应用范围，从而加强学生对新知学习的理解与巩固，进而达成掌握新知的目的，逐步促成知识整理的能力和语言表达的能力的形成。 6分
作 业 课本A层102页基础4、 104页提升4B层104页提升5例2拓展延伸：令OB，OC均为外角平分线，其他条件不变，结论如何？ 即使对学生学习的督促也是对知识的巩固，同时检验学生对于知识的掌握情况，指引老师下一步的教学方向。
学习效果评价设计
学生学习过程评价方式与量规本课主要通过课堂观察对学生学习过程进行评价，为了方便操作，本课使用下面的课堂观察检测表，并采取学生自评及教师评价相结合的方式。课堂观察检测表学生姓名： 年级： 观察时间： 年 月项目因 素abc说 明知识与技能1能否掌握等腰三角形的判定定理， a—能；b—基本能；c—不能2．能否会运用其进行等腰三角形的判定和简单的相关证明。过程与方法3．能否领会转化思想在数学问题解决中的作用。 a—能；b—一般；c—不能4．能否体会判断定理往往与性质定理互为逆定理情感与态度5．与同伴小组合作共同研究问题a—较好；b—一般；c—不好6．举手发言，积极表达自己意见a—积极；b—一般；c—不积极7．认真情况（做作业、讨论、思考）a—认真；b—一般；c—不认真8．对数学学习的好奇心与求知欲a—强；b—一般；c—没有9．克服困难的意志与自信心a—能；b—很少；c—不能10．对数学的价值、与人类生活联系的认识、感悟a—较深；b—一般；c—没有总评学生学习效果与教师教学效果评价方式与量规学生学习效果与教师教学效果是紧密联系的，所以本设计把对二者的评价合二为一，本课主要通过作业分析对学生的学习效果及教师教学效果进行评价。
教学反思
本节课按照质疑、猜想、验证、推理的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，使学生通过“会学”最终达到“学会”。 教学一开始，学生通过回顾总结等腰三角形的性质为学习等腰三角形的判定做了知识铺垫。之后我将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，让学生带着问题看书，加强自主探索的能力。通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想。通过课堂小结，让学生归纳比较等腰三角形的性质和判定的区别，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考。整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位。并在小结中让学生体会学习几何图形的判定的方法。
以温故旧知识的形式?让学生进入新知探究、猜想状态
，引入本课主题。
温故知新，引入新课
体会几何图形的判定往往是产生于几何图形特有的性质。
合作学习，探索新知
运用定理解决问题深入理解定理，并且知道角平分线+平行线=等腰三角形这一结论，提高解题能力
例题学习，巩固新知
通过对知识、方法的总结对等腰三角形形成全面系统的认识
师生互动，归纳小结