北京版八年级数学下册《14.6 一次函数的性质》教学设计
文档属性
| 名称 | 北京版八年级数学下册《14.6 一次函数的性质》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 37.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-29 23:09:45 | ||
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文档简介
《一次函数的性质》教学设计
一． 教材的地位及作用
《一次函数的性质》是北京版教材八年级数学下册第14章第6节的内容。函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考必考的内容之一.初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，学好初二函数部分的内容显得尤为重要.一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础.为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想、数形结合思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标.本节课是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，同时也为学生今后进一步学习二次函数的性质打下良好的基础.
二． 学生情况分析
本班学生，数学成绩处于中等偏下水平，对一次函数图像的画法基本掌握，但是由于他们刚开始接触函数，对函数知识的分析理解还有很多方法和能力上的不足，所以需要层层深入，慢慢感知、体会.
三． 教学目标
1．掌握一次函数的性质，并运用性质解决有关问题.
2．经历猜想---验证---归纳一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k值对函数性质的影响.
3. 在一次函数性质得出的过程中，提高数形结合的能力和思维发展的能力.
四． 教学重难点
重点：一次函数的性质的得出
难点：从一次函数图像的变化得到一次函数性质
五． 教学过程
本节课的教学过程分为新课导入、探究发现、归纳概括、课堂练习、课堂小结五个环节，具体如下.
（一）新课导入：
请同学们回忆上节课学习的一次函数图像，我们画的每一个函数图像变化趋势的方向都相同吗？其实每一个图像都是不一样的，请同学猜测，是什么因素影响图像变化趋势的不同呢？开门见山的指出本节课主要研究的对象和教学目标.
设计意图：通过回忆旧知，开门见山引出本节课所要学习的内容，目标明确.
（二）探究发现：
请同学们回顾，画函数图象分为哪几个步骤？
活动（I）：画出y=2x与y= -3x的函数图像
1. 列表并回答下列问题：
x ... -2 -1 0 1 2 ...
y=2x ... ...
y= -3x ... ...
（1）之前我们列表都竖着看，每一个x有唯一确定的y与之相对应，今天我们横着看，x的值是怎么取的呢？
（2）那么y=2x的函数值相应的发生什么变化？
从左向右，x的值越来越 ，y的值越来越 ，所以y随x的增大而 ；
而y= -3x的函数值相应的发生什么变化？
从左向右，x的值越来越 ，y的值越来越 ，所以y随x的增大而 .
2. 描点并观察：
观察：① 在y= 2x图像中，从左向右，点的横坐标越来越 ，纵坐标 ，所以y随x的增大而 ；
② 在y= -3x图像中，从左向右，点的横坐标越来越 ，纵坐标 ，所以y随x的增大而 .
3. 连线并填写下列图像性质：
观察：① 在y= 2x图像中，从左向右，图像逐渐 ，即图像是左 右 ，y随x的增大而 ；
② 在y= -3x图像中，从左向右，图像逐渐 ，即图像是左 右 ，y随x的增大而 .
类似地，请同学画出y=3x,y=4x与y= -2x，y= -4x并仿照上面的填空说出图像的性质.
设计意图：通过学生大量的画图，反复说出图像的性质，培养学生获得数学新知识的一般方法，通过实验、观察、计算等方法自己获取新知识，由数字的变化过渡到点的变化再过渡到图形的变化，让学生在知识的形成过程中逐步体会数形结合的思想，从图像中感受一次函数的性质.
活动（II）：刚才我们研究的是特殊的一次函数——正比例函数，那么一般的一次函数也具有相同的性质吗？请同学们在平面直角坐标系中，用“两点法”画y=x+2与y= -2x+2函数图像.
① 类比y= 2x与y= -3x，写出一次函数y= x+2与y= -2x+2图像的性质.
② 还有其他的方法判断y与x的变化关系？
学生思考、讨论并尝试在这两条直线上分别取两个点，比较横纵坐标是如何变化的？
综上所述，一般的一次函数y=kx+b的性质是什么呢？
因为正比例函数是特殊的一次函数，所以我们刚才研究的y=kx的所有性质，一次函数y=kx+b也同样满足.
活动（III）：下面通过几何画板验证一下我们的结论是否正确.
利用几何画板在坐标系中画出y=kx+b的图像. 任意改变k的值，让学生进一步观察一次函数图像的变化趋势.
特别要提醒学生观察k>0和k<0时，发现一次函数图像的变化趋势.
设计意图：通过类比活动（I），由正比例函数平移，归纳出活动（II）的结果，并在活动（III）中利用几何画板演示，验证结果的正确性，让学生从计算机的视角感受一次函数的性质，通过不同的学习活动，体验一次函数性质知识的形成过程.
（3）归纳概括：
请同学们通过图像的变化趋势，总结出一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小.
设计意图：通过同学们自己反复画图，几何画板的验证，经过同学们之间斟酌讨论用自己的语言总结出概括性结论，培养归纳总结的能力.
（4）课堂练习：
1. 你能举出几个一次函数，满足y随x的增大而增大（减小）吗？
2. 函数y= -3x+2，y随x的增大而怎样变化？
3. 函数y= -3+5x，y随x的增大而怎样变化？
4. 已知函数y=(m-3)x-2.
(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大
(2) 当m取何值时,y随x的增大而减小
5. 已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线y=3x+1上，试比较 m和n的大小，你能想出几种判断的方法
设计意图：练习的设计由浅入深，巩固课堂学习的内容，通过练习检验是否掌握所学；通过渗透数形结合思想，学生做到看见文字就可以转化为图形语言，再与数学符号联系在一起.
（五）课堂小结：
（1）谈谈你的收获
（2） 同学们进一步思考，学习平面直角坐标系时，坐标系把平面分成几个象限？那么一次函数的图像又分别位于哪几个象限呢？
设计意图：通过课堂小结，既反思了本节课所学的主要内容，又提出一个引申到下节课的问题供学有余力的同学思考，起到了承上启下的作用.
本节课采用从特殊到一般的研究方式，因为正比例函数是特殊的一次函数，所以先研究y=2x和y=-3x的图像，画函数图像的步骤是列表、描点、连线，通过这三个步骤，由数值的变化，借助描点的坐标变化，过渡到图像的变化，将“数”与“形”有机的结合在一起，从画图像的三个步骤充分体会数形结合思想，通过多个正比例函数图像，感知正比例函数的性质，然后再用“两点法”画一般的y=x+2和y=-2x+2图像，运用类比的方式研究其性质，之后用几何画板演示，体会k的正负对函数图像的影响，最后总结归纳出一次函数的性质，通过自己举满足条件的一次函数的例子，巩固所学知识.
一． 教材的地位及作用
《一次函数的性质》是北京版教材八年级数学下册第14章第6节的内容。函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.它贯穿于整个中学阶段的始末，同时也是历年中考必考的内容之一.初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，学好初二函数部分的内容显得尤为重要.一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础.为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想、数形结合思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标.本节课是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，同时也为学生今后进一步学习二次函数的性质打下良好的基础.
二． 学生情况分析
本班学生，数学成绩处于中等偏下水平，对一次函数图像的画法基本掌握，但是由于他们刚开始接触函数，对函数知识的分析理解还有很多方法和能力上的不足，所以需要层层深入，慢慢感知、体会.
三． 教学目标
1．掌握一次函数的性质，并运用性质解决有关问题.
2．经历猜想---验证---归纳一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k值对函数性质的影响.
3. 在一次函数性质得出的过程中，提高数形结合的能力和思维发展的能力.
四． 教学重难点
重点：一次函数的性质的得出
难点：从一次函数图像的变化得到一次函数性质
五． 教学过程
本节课的教学过程分为新课导入、探究发现、归纳概括、课堂练习、课堂小结五个环节，具体如下.
（一）新课导入：
请同学们回忆上节课学习的一次函数图像，我们画的每一个函数图像变化趋势的方向都相同吗？其实每一个图像都是不一样的，请同学猜测，是什么因素影响图像变化趋势的不同呢？开门见山的指出本节课主要研究的对象和教学目标.
设计意图：通过回忆旧知，开门见山引出本节课所要学习的内容，目标明确.
（二）探究发现：
请同学们回顾，画函数图象分为哪几个步骤？
活动（I）：画出y=2x与y= -3x的函数图像
1. 列表并回答下列问题：
x ... -2 -1 0 1 2 ...
y=2x ... ...
y= -3x ... ...
（1）之前我们列表都竖着看，每一个x有唯一确定的y与之相对应，今天我们横着看，x的值是怎么取的呢？
（2）那么y=2x的函数值相应的发生什么变化？
从左向右，x的值越来越 ，y的值越来越 ，所以y随x的增大而 ；
而y= -3x的函数值相应的发生什么变化？
从左向右，x的值越来越 ，y的值越来越 ，所以y随x的增大而 .
2. 描点并观察：
观察：① 在y= 2x图像中，从左向右，点的横坐标越来越 ，纵坐标 ，所以y随x的增大而 ；
② 在y= -3x图像中，从左向右，点的横坐标越来越 ，纵坐标 ，所以y随x的增大而 .
3. 连线并填写下列图像性质：
观察：① 在y= 2x图像中，从左向右，图像逐渐 ，即图像是左 右 ，y随x的增大而 ；
② 在y= -3x图像中，从左向右，图像逐渐 ，即图像是左 右 ，y随x的增大而 .
类似地，请同学画出y=3x,y=4x与y= -2x，y= -4x并仿照上面的填空说出图像的性质.
设计意图：通过学生大量的画图，反复说出图像的性质，培养学生获得数学新知识的一般方法，通过实验、观察、计算等方法自己获取新知识，由数字的变化过渡到点的变化再过渡到图形的变化，让学生在知识的形成过程中逐步体会数形结合的思想，从图像中感受一次函数的性质.
活动（II）：刚才我们研究的是特殊的一次函数——正比例函数，那么一般的一次函数也具有相同的性质吗？请同学们在平面直角坐标系中，用“两点法”画y=x+2与y= -2x+2函数图像.
① 类比y= 2x与y= -3x，写出一次函数y= x+2与y= -2x+2图像的性质.
② 还有其他的方法判断y与x的变化关系？
学生思考、讨论并尝试在这两条直线上分别取两个点，比较横纵坐标是如何变化的？
综上所述，一般的一次函数y=kx+b的性质是什么呢？
因为正比例函数是特殊的一次函数，所以我们刚才研究的y=kx的所有性质，一次函数y=kx+b也同样满足.
活动（III）：下面通过几何画板验证一下我们的结论是否正确.
利用几何画板在坐标系中画出y=kx+b的图像. 任意改变k的值，让学生进一步观察一次函数图像的变化趋势.
特别要提醒学生观察k>0和k<0时，发现一次函数图像的变化趋势.
设计意图：通过类比活动（I），由正比例函数平移，归纳出活动（II）的结果，并在活动（III）中利用几何画板演示，验证结果的正确性，让学生从计算机的视角感受一次函数的性质，通过不同的学习活动，体验一次函数性质知识的形成过程.
（3）归纳概括：
请同学们通过图像的变化趋势，总结出一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小.
设计意图：通过同学们自己反复画图，几何画板的验证，经过同学们之间斟酌讨论用自己的语言总结出概括性结论，培养归纳总结的能力.
（4）课堂练习：
1. 你能举出几个一次函数，满足y随x的增大而增大（减小）吗？
2. 函数y= -3x+2，y随x的增大而怎样变化？
3. 函数y= -3+5x，y随x的增大而怎样变化？
4. 已知函数y=(m-3)x-2.
(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大
(2) 当m取何值时,y随x的增大而减小
5. 已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线y=3x+1上，试比较 m和n的大小，你能想出几种判断的方法
设计意图：练习的设计由浅入深，巩固课堂学习的内容，通过练习检验是否掌握所学；通过渗透数形结合思想，学生做到看见文字就可以转化为图形语言，再与数学符号联系在一起.
（五）课堂小结：
（1）谈谈你的收获
（2） 同学们进一步思考，学习平面直角坐标系时，坐标系把平面分成几个象限？那么一次函数的图像又分别位于哪几个象限呢？
设计意图：通过课堂小结，既反思了本节课所学的主要内容，又提出一个引申到下节课的问题供学有余力的同学思考，起到了承上启下的作用.
本节课采用从特殊到一般的研究方式，因为正比例函数是特殊的一次函数，所以先研究y=2x和y=-3x的图像，画函数图像的步骤是列表、描点、连线，通过这三个步骤，由数值的变化，借助描点的坐标变化，过渡到图像的变化，将“数”与“形”有机的结合在一起，从画图像的三个步骤充分体会数形结合思想，通过多个正比例函数图像，感知正比例函数的性质，然后再用“两点法”画一般的y=x+2和y=-2x+2图像，运用类比的方式研究其性质，之后用几何画板演示，体会k的正负对函数图像的影响，最后总结归纳出一次函数的性质，通过自己举满足条件的一次函数的例子，巩固所学知识.
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