北京版八年级数学下册《14.7 一次函数的应用》教学设计

《一次函数的应用》教学设计
设计意图
一次函数这一知识点在初中数学学习中占有重要地位，是中考重要的考点。从学习一次函数开始，学生开始真正建立起函数的概念，开始体会到数学中数形结合思想的妙用。本节课目的在于引领学生通过建立一次函数这个数学模型解决实际问题，巩固学生用待定系数法求函数解析式的能力，为解决中考中的图像信息题奠定知识技能基础。
教学目标
知识与技能目标
能够熟练应用待定系数法求函数解析式，已知自变量值会求函数值，已知函数值会求自变量值。
过程与方法目标
能够从实际问题中抽象出数学模型，能够将数学模型中的数量关系还原到实际问题中去。体会数学中的转化思想、数形结合思想。
情感态度与价值观目标
初步认识数学与实际生活的密切联系，发展应用意识，活的成功体验，增强对数学的兴趣。
教学重点难点
重点：待定系数法求一次函数解析式，根据实际问题确定自变量取值范围。
难点：从实际问题中抽象出一次函数这个模型，然后在还原到实际问题中去。
教学策略
学生尝试自主学习、互助学习，教师提示、点播、示范。既要培养学生积极思考又要规范学生养成良好的书写习惯。
教学用具
采用多媒体投影的方式。例题与练习题的题干部分有多媒体投影给出。解答过程则由教师示范板演和学生板演。
教学过程
链接旧知
出示三个问题：
一次函数的一般形式是什么？
求一次函数解析式的一般方法有哪些？
函数图像的定义是什么？
复习一次函数的基本知识、方法。
小试牛刀
出示例题：
例：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(1)农民自带的零钱是_______元。
(2)试求降价前y与x之间的关系式,直接写出自变量 的取值范围。
(3)求农民卖出15千克土豆时手中持有的钱数是多少元。
(4)若农民卖出b千克土豆时手中持有的钱数是15元,求b的值。
(5)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试求a的值。
(6)在（5）的前提下求降价后y与x之间的关系式,直接写出自变量的取值范围。
学生先尝试做，教师总结并给出规范的过程。
巩固训练
（一）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图：
（1）、求y关于x的函数关系式
（2）、若某企业2018年4月份用水80吨，求其4月份应交水费多少元？
（3）、若某企业3月份水费为620元，求该企业3月份用水量。
（二）暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x(h)之间的函数图像如图所示：
（1）、景区与小刚家距离是______km,小刚从家到景区用了______h.
（2）、求线段AB对应的函数解析式。
（3）、小刚一家出发2.5h时离景区多远？
4、中考链接
某天放学后，小刚从学校出发回家的途中离家的路程S(百米)与所走时间t(min)之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)求0≤t ≤6时，S与t的函数解析式。
(2)求小刚到家所用的时间。
(3)求小刚离开学校1200米时所用的时间。
(4)小刚在回家的途中能否恰好用5min走完600m 若能，直接写出小刚出发多少分后，恰好用5min走完600m；若不能，请说明理由。
5、归纳小结
今天我们解决这类一次函数应用题（含图像）的一般思路是怎样的？
（1）、明确题中一次函数的两个变量是什么。
（2）、整合文字叙述与图像中提供的信息，理清题意。
（3）、用待定系数发求函数解析式。
（4）、把实际问题转化为已知自变量值求函数值或已知函数值求自变量值的问题。
6、布置作业
7、教学后记
本节课因为在录播教室上，教师和学生都显得不适应，最后一道中考链接没能处理上。待定系数法求函数解析式学生还不够熟练，从实际问题中抽象出数学模型的能力还有待于提高。