北京版八年级数学下册《15.5 三角形中位线定理》教学设计
文档属性
| 名称 | 北京版八年级数学下册《15.5 三角形中位线定理》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 146.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京课改版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-30 12:15:40 | ||
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文档简介
15.5 三角形的中位线定理
教学目标
1、理解三角形中位线的概念和定理，掌握三角形中位线定理的证明及应用。
2、经历观察—猜想—证明三角形中位线定理过程，进一步发展推理论证能力。
3、体会几何研究的思想方法，培养直观想象、逻辑推理等素养。
教学重难点
教学重点 ：三角形中位线定理的探索及证明。
教学难点：如何在证明过程中添加辅助线构造平行四边形，用平行四边形的知识证明三角形的中位线定理。
教学过程
根据教学问题诊断分析，我制定了7个教学环节：
1、复习引入
2、概念理解
3、观察度量，提出猜想
4、证明猜想，得出定理
5、应用知识，解决问题
6、课堂小结
7、布置作业
1、复习引入
问题1：前面我们学行四边形的相关知识，那么
（1）平行四边形有哪些性质？
（2）平行四边形有哪些判定方法？
（3）什么是三角形的中线？
师生活动：教师从边、角、对角线三方面引导学生回答平行四边形的相关问题，之后请同学回答三角形中线的概念。
追问：如图，如果连接三角形两边的中点，那这条线段是什么线段？
师生活动：教师追问，学生因为课前的预习能够回答出中位线，由此引入本课内容。
设计意图：复习平行四边形的性质和判定，为本节课中位线定理的证明做铺垫；复习三角形的中线引入本节课的内容，在学生已有认知的基础上构建新的认知。
2、概念理解
师生活动：通过复习三角形中线的概念引入中位线的概念：
如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
追问1：一个三角形有几条中位线？
三条。因为在三角形中，我们将两边的中点连接就可以得到三角形的一条中位线，由于三边各有一个中点，当两两相连时，就可以知道三角形的中位线有三条。
师生活动：请同学任意画△ABC，然后画出它的中位线。
追问2：三角形的中位线和中线有什么区别？
端点不一样。
设计意图：通过学生自己画中位线，让学生有三角形的中位线有一个直观感知，对中位线概念的理解更具体形象，为之后探究三角形中位线的性质做准备。
3、观察度量，提出猜想
问题2：三角形的中位线与第三边有什么关系？
以DE为例探究：DE是△ABC的中位线，则DE和BC有怎样的关系？
（1）用量角器度量∠ADE和∠ABC，它们有怎样的关系？由此可以推断出DE和BC之间有什么位置关系？
（2）用刻度尺度量线段DE和BC，它们之间又有怎么的数量关系？
师生活动：教师引导学生就前面自己所画的图形，观察、度量∠ADE和∠ABC，推断出DE和BC的位置关系；度量DE和BC的长度，猜测它们的数量关系。之后再通过实验操作引导学生提出猜想。
猜想：如果DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，且DE=BC。
设计意图：引导学生猜想，体会研究几何问题的一般方法。
4、证明猜想，得出结论
问题3：你能证明这个猜想吗？以我们现在学过的知识能直接进行证明吗？
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点.
求证：DE∥BC，且DE=BC.
师生活动：学生回答不能。定理的证明有一定难度，教师可以酌情引导学生的证明思路。本题所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。通过一个拼图游戏引导学生做辅助线，构造平行四边形，从而把三角形问题转化为平行四边形问题进行证明。
在学生思考讨论之后，请学生写出证明过程，随后请同学上去讲解。
鼓励学生发散思维，多种方法进行证明。
设计意图：引导学生证明猜想，得到定理，体会几何研究的一般思路。引导学生多种方法证明，开拓学生思维。
追问：通过以上证明，我们发现上面的猜想证明，于是得到了三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
同学们你们能把上述的文字表达转化为符号语言吗？
师生活动：引导学生把三角形中位线定理文字语言转化为符号语言。
符号语言：
∵ DE是△ABC的中位线
（D、E分别是△ABC边AB、AC中点）
( AD=BD,AE=CE )
∴ DE∥BC，DE= BC．
设计意图：把定理转化为操作程序。
5、应用知识，解决问题
问题：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
师生活动：出示题目后让学生思考回答，并说明理由。复述三角形的中位线定理加深印象。
设计意图：分别从平行和倍数关系上直接应用三角形的中位线定理，加深学生对三角形中位线性质定理的理解。
练习1 如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米。
练习2 已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，那么连结各边中点所成三角形的周长_________。
师生活动：出示题目后让学生口答，并说明理由。
设计意图：实际应用题，让学生明白数学与生活的紧密联系，数学学习也是为实际生活服务的。
6、课堂小结
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）我们是怎么探究三角形的中位线定理的？
设计意图：通过小结，梳理本节课所学的知识，体会数学思想方法。
7、布置作业
课本49页练习第1，2，3题
同步练习册习题
五、板书设计
三角形的中位线定理
中位线定义 定理证明思路 例题
中位线定理
教学目标
1、理解三角形中位线的概念和定理，掌握三角形中位线定理的证明及应用。
2、经历观察—猜想—证明三角形中位线定理过程，进一步发展推理论证能力。
3、体会几何研究的思想方法，培养直观想象、逻辑推理等素养。
教学重难点
教学重点 ：三角形中位线定理的探索及证明。
教学难点：如何在证明过程中添加辅助线构造平行四边形，用平行四边形的知识证明三角形的中位线定理。
教学过程
根据教学问题诊断分析，我制定了7个教学环节：
1、复习引入
2、概念理解
3、观察度量，提出猜想
4、证明猜想，得出定理
5、应用知识，解决问题
6、课堂小结
7、布置作业
1、复习引入
问题1：前面我们学行四边形的相关知识，那么
（1）平行四边形有哪些性质？
（2）平行四边形有哪些判定方法？
（3）什么是三角形的中线？
师生活动：教师从边、角、对角线三方面引导学生回答平行四边形的相关问题，之后请同学回答三角形中线的概念。
追问：如图，如果连接三角形两边的中点，那这条线段是什么线段？
师生活动：教师追问，学生因为课前的预习能够回答出中位线，由此引入本课内容。
设计意图：复习平行四边形的性质和判定，为本节课中位线定理的证明做铺垫；复习三角形的中线引入本节课的内容，在学生已有认知的基础上构建新的认知。
2、概念理解
师生活动：通过复习三角形中线的概念引入中位线的概念：
如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
追问1：一个三角形有几条中位线？
三条。因为在三角形中，我们将两边的中点连接就可以得到三角形的一条中位线，由于三边各有一个中点，当两两相连时，就可以知道三角形的中位线有三条。
师生活动：请同学任意画△ABC，然后画出它的中位线。
追问2：三角形的中位线和中线有什么区别？
端点不一样。
设计意图：通过学生自己画中位线，让学生有三角形的中位线有一个直观感知，对中位线概念的理解更具体形象，为之后探究三角形中位线的性质做准备。
3、观察度量，提出猜想
问题2：三角形的中位线与第三边有什么关系？
以DE为例探究：DE是△ABC的中位线，则DE和BC有怎样的关系？
（1）用量角器度量∠ADE和∠ABC，它们有怎样的关系？由此可以推断出DE和BC之间有什么位置关系？
（2）用刻度尺度量线段DE和BC，它们之间又有怎么的数量关系？
师生活动：教师引导学生就前面自己所画的图形，观察、度量∠ADE和∠ABC，推断出DE和BC的位置关系；度量DE和BC的长度，猜测它们的数量关系。之后再通过实验操作引导学生提出猜想。
猜想：如果DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，且DE=BC。
设计意图：引导学生猜想，体会研究几何问题的一般方法。
4、证明猜想，得出结论
问题3：你能证明这个猜想吗？以我们现在学过的知识能直接进行证明吗？
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点.
求证：DE∥BC，且DE=BC.
师生活动：学生回答不能。定理的证明有一定难度，教师可以酌情引导学生的证明思路。本题所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。通过一个拼图游戏引导学生做辅助线，构造平行四边形，从而把三角形问题转化为平行四边形问题进行证明。
在学生思考讨论之后，请学生写出证明过程，随后请同学上去讲解。
鼓励学生发散思维，多种方法进行证明。
设计意图：引导学生证明猜想，得到定理，体会几何研究的一般思路。引导学生多种方法证明，开拓学生思维。
追问：通过以上证明，我们发现上面的猜想证明，于是得到了三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
同学们你们能把上述的文字表达转化为符号语言吗？
师生活动：引导学生把三角形中位线定理文字语言转化为符号语言。
符号语言：
∵ DE是△ABC的中位线
（D、E分别是△ABC边AB、AC中点）
( AD=BD,AE=CE )
∴ DE∥BC，DE= BC．
设计意图：把定理转化为操作程序。
5、应用知识，解决问题
问题：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1） 若DE=5，则BC= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3） 若DE+BC=12，则BC= ．
师生活动：出示题目后让学生思考回答，并说明理由。复述三角形的中位线定理加深印象。
设计意图：分别从平行和倍数关系上直接应用三角形的中位线定理，加深学生对三角形中位线性质定理的理解。
练习1 如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米。
练习2 已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，那么连结各边中点所成三角形的周长_________。
师生活动：出示题目后让学生口答，并说明理由。
设计意图：实际应用题，让学生明白数学与生活的紧密联系，数学学习也是为实际生活服务的。
6、课堂小结
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）我们是怎么探究三角形的中位线定理的？
设计意图：通过小结，梳理本节课所学的知识，体会数学思想方法。
7、布置作业
课本49页练习第1，2，3题
同步练习册习题
五、板书设计
三角形的中位线定理
中位线定义 定理证明思路 例题
中位线定理
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