北京版八年级数学下册15.4《矩形的性质》教学设计(表格式)

课 题 矩形的性质
第 周 第 课时 授课班级
教学目的 知识与能力 掌握矩形的概念和性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
渗 透 教 育 通过对矩形的性质探究和运用，使学生感受数学思考过程的合理性、数学证明的严谨性.
教 学 重 点 矩形的性质.
教 学 难 点 矩形的性质的灵活应用.
教学方法及手段 引导发现法，讲练结合法
学 法 指 导 类比法、分组讨论法、练习法
教学过程：一、提出问题，创设情境1.请回顾平行四边形的定义及性质.2.如图18－2－10，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(　　)图18－2－10A.S ABCD＝4S△AOBB.AC＝BDC.AC⊥BDD.平行四边形ABCD是轴对称图形二、讲授新课1.展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门，活动衣架，篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？图18－2－112.思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图18－2－11)3.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？(小学学过的长方形)引出本节课题及矩形定义.图18－2－12出示问题1、问题2，学生思考，教师提示(从角、边、对角线方面考虑)学生通过教师演示尝试概括矩形的定义，即：有一个角是直角的平行四边形是矩形，然后与课本对照、修订.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).举例说明矩形是我们常见的图形之一.学生体会矩形与平行四边形的关系.矩形具有哪些特殊性质呢？教师强调分析：矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”.如图18－2－14所示，已知四边形ABCD是矩形，∠A＝90°，则∠C＝__90__°，依据是__对角相等__；∠B＝__90__°，依据是__邻角互补____；∠D＝__90__°.从而得出矩形的四个角都__相等__，且都等于__90__°.图18－2－14性质1：矩形的四个角都是直角.符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.1. 如图18－2－14所示，矩形ABCD(即长方形ABCD)的对角线AC，BD相交于点O，由矩形是特殊的平行四边形可知，AC和BD互相平分，请你通过测量，看看AC和BD之间有什么样的数量关系，并证明你的结论.解：AC＝BD.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，BC＝CB，所以△ABC≌△DCB(SAS)，所以AC＝DB.性质2：矩形的对角线相等.符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.【探究】 思考下列问题：三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处.三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由.图18－2－15如图18－2－15，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？如图18－2－17，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，由性质2易得AO＝BO＝CO＝DO＝AC＝BD.因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.符号语言：在△ABC中，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB.巩固练习[教材P53例1] 如图18－2－18，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4.求矩形的对角线的长.图18－2－18(拓展)　1.已知条件不变，求矩形的面积.2.如图18－2－19，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线的长是13 cm，则矩形的周长是多少？四、当堂训练1.(1)矩形的定义中有两个条件：一是__有一个角是直角__，二是__平行四边形__.(2)已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为__60°__、__120°__、__60°__、__120°__.(3)已知矩形的一条对角线长为10 cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为__5__cm，__5___cm，__5__cm，__5___cm.(4)在△ABC中，∠C＝90°，D是AB边的中点，AC＝3，BC＝4，则CD＝__2.5__.2.(1)下列说法错误的是(　)A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(2)矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有(　　)A.2对　　　B.4对　　　C.6对　　　D.8对五、课堂小结今天我们学了哪些内容？想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系？圆圈中填上“四边形”和“平行四边形”.如果在图中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里？直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴. 批 注
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