北师大版八年级数学下册 6.3 三角形的中位线 教案

6.3《三角形的中位线》教学设计
【教学目标】　1.了解三角形中位线的定义。
　　　　　 2.理解并掌握三角形的中位线性质。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　 3.能应用三角形中位线的性质解决相关的几何问题。
【教学重点】　三角形的中位线性质。
【教学难点】　三角形的中位线性质的应用。
【教学过程】
（一）设景激趣，导入新课
动手实践探索 （请你做一做：让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）
1、找出三边的中点
2、连接6点中的任意两点
3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的
（二）概念学习，感悟新知
三角形中位线的定义：
连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线
如图，DE、EF、DF是三角形的3条中位线。
跟踪训练：
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的 ；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。
（三）拼图活动、探索定理
问题一：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
问题二：猜想得出平行四边形后，简述证明过程。
2. 简述证明过程
已知：如图，DE是△ABC的中位线，
求证：四边形DBCF是平行四边形
证明：如图,∵ △ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF
∵AD＝BD
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
3、 乘胜追击，猜想得出定理
DE是△ABC的中位线，请想一想：
①DE与BC有怎样的位置关系
② DE与BC有怎样的数量关系？为什么？
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边， (位置关系）
并且等于第三边的一半。 （数量关系）
4、验证、明确结论
证法：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF
∵AD＝BD
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
∴DE∥BC，DE＝BC
5、课本做一做：
例：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
活动效果：
有了前面的交流活动，学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了，只是这时候后怎样做辅助线又是学生学习的一个难点。这时候，不要生硬的将辅助线直接做出来让学生接受，而是采取启发的办法：要证明一条线段长度等于另一条线段的长的一半，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等。有了前面开拓思路的交流，这个时候，让学生独立写出证明过程。温馨提示：这个时候学生可能有多种证明的方法，教师要对他们的证明方法给以充分的肯定和点拨，增加他们学习数学的信心
（四）巩固练习，强化新知
1、（练习意图：学生能解答开头提出的疑问，弥合学习的心理“缺口”。在这里
让学生体会数学来应用于生活的价值。）
五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？
2、指导应用，鼓励创新随堂练习
（1）已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是_______；如果△ABC的三边的长分别为a、b、c呢 _____ __
（2）三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10cm，则原三角形的周长是_____________cm。
(意图：基于初学者的学，第一题简单而扣紧定理应用；第二题能进一步拓展学生应用能力，提醒学生中位线作为辅助线的作用)
设计意图：
这道题目主要是利用平行四边形有关定理，三角形的中位线定理来解，既再现了前面的知识，又巩固了新学的知识，让学生感受到知识的连贯性和共性，同时这道题至少有4种证明办法，提高学生的思维能力，达到思维拓展创新的效果。
（五）小结归纳
1、本节课你学到了哪些概念定理？
2、你学会了这样做辅助线的办法？
3、你在和同学的交流学习过程中，有什么感受？
教学反思：
本节课采用“问题—探究—发现—应用”的启发性教学模式，把大部分时间交给了学生，让学生充分动脑、动手、动口进行探究性的学习。而教师不是一位旁观者，而是一位引导者、合作者，组织者。整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力，强调直观与抽象结合，让学生又一次经历了数学的快乐之旅。
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