北京版八年级数学上册《12.2三角形内角和定理》教学设计(表格式)

《12.2三角形内角和定理》
课程名称 《 12.2三角形内角和定理 》
一、教材分析
本节课是八年级上册第12章第2节，其教学内容为三角形内角和定理及其简单应用. 它是对图形进一步认识以及规范证明过程的重要内容之一，《三角形内角和定理》是在学生知道了“三角形内角和等于180°”的前提下，通过添加适当的辅助线，用平行线的性质及平角为180°加以证明，培养学生逻辑推理能力，也为下一节学习三角形外角的性质做铺垫. 本节课起着承上启下的作用. 教学重点：三角形内角和定理的证明及应用.
二、学情分析
对于三角形的内角和定理，学生在小学阶段已通过量、折、拼的方法进行了合情推理并得出了相关的推论. 在小学认识三角形，通过观察、操作，得到了三角形内角和是180°. 但在学生升入初中阶段学习过推理证明后，必须明确推理要有依据，定理必须通过逻辑证明. 现在的学生喜欢动手实验，操作能力较强，但对知识的归纳、概括能力以及知识的迁移能力不强. 部分优秀学生已具备良好的学习习惯，有一定分析、归纳能力. 教学难点：如何证明三角形内角和定理.
三、教学目标
1.探索并证明三角形内角和定理，并初步运用三角形内角和定理解决简单问题. 2.经历“实验-观察-抽象-证明-应用”的过程，提高分析问题、解决问题的能力，在解决例1的过程中，体会方程思想. 3.从实际问题引入，激发学习兴趣，在利用多种方法证明三角形内角和定理的过程中，敢于发表自己的想法，养成认真勤奋、独立思考的习惯，形成严谨求实的态度.
四、教学过程
教学过程（环节） 学生、教师活动内容及目标 学生主体与期望活动及设计意图
借助导学，课前预习小组汇报，展示预习小组讨论，探究问题知识迁移，应用新知及时归纳，课堂小结高效突破，随堂检测主力提升，课后延伸 1.在三角形ABC中，∠A=90°，∠B=40°，则∠C=______°2.三角形的三个内角的和是________°，把它称作三角形内角和定理. 3.用什么方法验证三角形内角和定理（1）用计算机演示三角形内角和（2）用折纸的方法验证三角形内角和定理（3）用撕纸的方法验证三角形内角和定理在数学中最令我惊喜的，是那些能够被证明的东西. ——英国哲学家 罗素在小学我们已经学习了三角形的内角和等于180°. 今天我们要证明三角形的内角和等于180°. 如何验证这一结论？学生展示计算机演示、折纸、撕纸的方法验证结论成立. 如果我们不用剪、拼的办法, 可不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢 回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!讨论：在演示的基础上，你能找到证明的方法，证明这一结论吗？你能作什么样的辅助线？找出证明思路？（3）写出一个证明过程已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°分析1:证∠A+∠B+∠C=180°.联想:180°存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道.(1)平角=180°(2)两直线平行线，同旁内角和=180°（1）作延长线证明三角形内角和定理（2）作平行线证明三角形内角和定理三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°. 几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 练习：写出下列各x的值例1：已知：如图，在△ABC中，∠A=100°，∠B=∠C. 求：∠B、∠C的度数. 练1：已知：如图，在△ABC中，∠C=80°，∠A-∠B=20°，求∠A、∠B的度数. 练2：在△ABC中，∠BAC=∠40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线. 求∠ADB的度数. 知识：三角形内角和定理及其应用. 方法：利用平行线转移角，方程思想方法解决问题. 1.在△ABC中：（1）∠A=47°，∠B=35°，则∠C=________（2）∠A=80°，∠B=∠C，则∠B=________2.在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C的度数是___思考题：如图，∠ABC的平分线交∠ACB的平分线于点F，若∠A=60°.则（1）∠ABC+∠ACB=________. （2）∠CBF+∠BCF=________. （3）∠BFC=________. 通过小学的学习，学生已经认识了三角形的内角和是多少。通过预习让学生回忆起三角形的角的知识，为新课的学习做好铺垫。学生以组为单位，形成自己组内的验证方案强调证明的重要性，为新课学习埋下伏笔。以小组的形式展示验证的方案通过观察各组的实验，学生初步形成推理论证的思路。小组讨论证明的方法。初步尝试写出证明的过程。分析已知和需知辅助分析，先让学生尝试，老师适当引导学生联想相关知识学生叙述思路，全体学生写出完整的证明过程。通过证明，总结定理文字语言、图形语言、符号语言。提醒学生注意三种语言的转换。列出算式，口答例题，需要学习格式，老师板演，学生抄写规范解题格式，应用三角形内角和定理解决实际问题。练习，学生做，实物投影演示。与角平分线结合的练习，学生做，实物投影演示。通过两道练习题掌握技能。回顾本节课所学的知识，形成知识点，把课上所学内容升华为学生自己的知识。随堂小测是对学生学习效果进行检验的有效手段，随堂小测通过组织和利用恰当，能有效的提高教学质量。留下有适当难度的思考问题，留待学生课后思考与提升。
五、教学及学习建议（课后反思）
1.引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来. 2.各小组展示拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好. 3.小组讨论，不仅要锻炼学生的思维速度. 而且也间接地培养了学生的合作交流能力，同时得到结果后要展示讲解. 学生通过交流生成解决问题方法的过程中收获是更多的. 4.在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松. 5.不足之处在于：在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快. 导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时的用处.
六、课题研究
我校在2015年以来在课堂教学中一直提倡“13334”课堂教学模式，承担了丰台区区级重点课题《基于培养学生发展核心素养的课堂教学研究》，其根本的核心思想也是为学生的终身发展服务，构建“13334”课堂，就是要改变教师陈旧的思想观念，构建适应学生自主发展的教学观、学生观、质量观；改变传统的课堂结构，构建适应学生自主发展的探究式、合作式、交互式的课堂；改变师生传统的“教”与“学”的方式，构建适应学生发展的主动参与、探索发现、合作交流的学习方式。本节课就在学校大课题引导下实践“13334”课堂教学模式。具体体现在设置了课前预习、课中研讨、课后延伸三大环节，使得学生展示与学生获得成为了本节课的生成点与亮点。从“学科为中心”转向以“以学生为中心”；从“随意课堂”转向“模式课堂”；从“完成教学任务”转向“让学生实际获得”。这就是13334课堂所倡导的理念，也是本节课设计想努力实现的内涵。