初中数学苏科版九年级上册4.3 等可能条件下的概率（二）同步练习
一、单选题
1．（2020八上·咸阳开学考）小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等） ，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·丹东）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
3．（2020·邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 ，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·抚顺模拟）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020九上·白云期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为 （指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
6．（2019七下·定边期末）如图把一个圆形转盘按 的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2019·常熟模拟）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针．若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是 ，则大、小两个正方形的边长之比是（ ）
A．4：1 B．2：1 C． ：1 D．1：2
8．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017八下·闵行期末）闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（ ）
A．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等
B．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等
C．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等
D．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等
10．（2016·深圳模拟）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020·抚顺）下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 .
12．（2020·苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
13．（2020七下·顺德月考）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在红色区域的概率是 ．
14．（2020七下·沈阳期中）小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么投中阴影部分的概率为 .
15．（2020九上·双台子期末）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
16．（2020九下·重庆月考）如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”。A，B是网格图形中已知的两个格点， 点C是另一格点，
且满足△ABC是“离心三角形”，则△ABC是“环绕三角形”的概率是 。
17．（2019七下·焦作期末）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是 .
18．（2018九上·三门期中）正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是 ．
三、解答题
19．（2020七下·沈阳期中）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元.一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
20．飞镖随机地掷在下面的靶子上（图中圆的半径平分半圆）
（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是多少？
（2）飞镖投在区域A或B中的概率是多少？
21．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？
22．（初中数学北师大版七年级下册6.3等可能事件的概率练习题）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．
四、综合题
23．（2020七下·天桥期末）小丽和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小丽提议：将一个转盘9等分，分別将9个区间标上1至9个9号码，随意转动－次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小丽去参加活动．
（1）求小刚去参加活动的概率是多少
（2）你认为这个游戏公平吗 请说明理由．
24．（2019·江北模拟）小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次.
（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆.求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由.
（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等.要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？
25．（2017九下·台州期中）某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：
（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？
（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？
（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积=5个小正方形的面积，
大正方形的面积=16个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的 ，
∴飞镖落在阴影区域的概率是 ，
故答案为：C.
【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】几何概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案.中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，
∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为： .
故答案为：C.
【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案.中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，直接利用概率公式求解即可求得答案.
3．【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有： ，解得 ．
故答案为：B．
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
4．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是： .
故答案为：C.
【分析】先计算黑色区域的面积和总面积，再根据概率公式解答即可.
5．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为 ，
∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，
∴∠AOB＝ ×360°＝45°，
故答案为：B．
【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．
6．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率= = ；
故答案为：B.
【分析】首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率.
7．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵ 针扎到小正方形（阴影部分）的概率是
∴
∵小正方形与大正方形相似
∴大小两正方形的边长比为2：1
故答案为：B
【分析】利用已知条件：针扎到小正方形（阴影部分）的概率，就可得到大小两正方形的面积之比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，就可求出两正方形的边长比。
8．【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，
在4×3的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，
故使得三角形面积为1的概率为 ．
故答案为：C.
【分析】由题意可知在4×3的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，利用概率公式可解答。
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；几何概率
【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，
∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，
∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，
得S黄=S蓝，S绿=S红，
∴球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等（故D正确）；球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等（故A正确）；
S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），
根据等量相减原理知S紫=S橙，
∴球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等（故B正确）；
S红与S蓝显然不相等
∴球落在红花丛中和蓝花丛中的概率不相等（故C错误）．
故答案为：C．
【分析】球落在不同颜色花坛的概率取决于该颜色花坛的面积，面积越大，概率越大；平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等三角形，两个三角形面积相等。
10．【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：指针指向（1）中2的概率是 ，指针指向（2）中2的概率是 ，
指针所指区域内的数字之和为4的概率是 × = ．
故选B．
【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中2所占的面积，即可求出针头扎在阴影区域内的概率．
11．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：图案中共有9个小正方形，其中有5个小正方形是阴影，
∴这个点取在阴影部分的概率为.
故答案为：.
【分析】用阴影小正方形的个数比上小正方形的总个数即可算出答案.
12．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= ，
∴小球停在黑色区域的概率是 ；
故答案为：
【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.
13．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵红色扇形区域的圆心角为60°，
∴红色区域所占的面积比例为 ，
即让转盘自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】求出红色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
14．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，则投中阴影部分的概率为： = .故答案为： .
【分析】设小正方形面积为1，先求出整个图形的总面积，再求出阴影部分的面积，然后利用概率公式计算即可.
15．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）= ；故答案为 ．
【分析】由题意可知一共有4种结果，可得到所作的三角形是等腰三角形的情况数，然后利用概率公式，可求解。
16．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，
红色点和点A，B是不符合题意条件的点，
∴满足△ABC是“离心三角形”的点有11个，黑色点C满足△ABC是 “环绕三角形” 一共5个点
∴△ABC是“环绕三角形”的概率是.
故答案为：
【分析】根据题意找出不符合题意的点，就可得到满足△ABC是“离心三角形”的点的个数，再找出满足△ABC是 “环绕三角形”的点的个数，然后利用概率公式可求解。
17．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的 ，
∴它停在4号板上的概率是 ，
故答案为： .
【分析】根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解.
18．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意得：一共有20个面，标有数字“6”的面有：
20-1-2-3-4-5=5个
∴
故答案为：
【分析】根据已知，易求出标有数字“6”的面数，再利用概率公式计算可求解。
19．【答案】解：商人盈利的可能性大，理由如下，
商人收费：80× ×2＝80(元)，商人奖励：80× ×3＋80× ×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大.
【知识点】可能性的大小；几何概率
【解析】【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率.图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可.
20．【答案】解：（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是：，，；
（2）飞镖投在区域A或B中的概率是：．
【知识点】几何概率
【解析】【分析】（1）利用几何图形的面积分割大小进而求出飞镖投在区域A，B，C的概率；
（2）利用几何图形的面积分割大小进而求出飞镖投在区域A或B中的概率．
21．【答案】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴小明获得奖品的概率==．
（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，
∴小明获得童话书的概率==．
【知识点】几何概率
【解析】【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
22．【答案】解：画树状图得：
∵共有9种可能的结果，颜色相同的有1种情况；
∴她妈妈获得奖品为：
【知识点】几何概率
【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与颜色相同情况，再利用概率公式即可求得答案．
23．【答案】（1）小刚转动一次转盘的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向偶数区间的结果共有4种
则小刚去参加活动的概率是 ；
（2）这个游戏不公平，理由如下：
小丽转动一次转盘的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向奇数区间的结果共有5种
则小丽去参加活动的概率是
这个游戏不公平．
【知识点】几何概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率计算公式即可得；（2）先根据简单事件的概率计算公式求出小丽去参加活动的概率，再与（1）的结论进行大小比较即可得．
24．【答案】（1）解：P（小红获胜）＝ ，P（小明获胜）＝1- = ，
∴游戏对双方不公平
（2）解：根据题意可得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝2400
即x2﹣70x+600＝0，∴x1＝10，x2＝60（不符合题意，舍去）
∴边宽x为10cm时，游戏对双方公平.
【知识点】几何概率；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）用圆环的面积比上整个圆的面积算出小红获胜的概率，再用1减去小红获胜的概率算出小明获胜的概率，将两个概率比大小即可得出结论；
（2）根据题意小矩形的长为（80-2x）cm，宽为（60-2x）cm，根据矩形的面积计算方法，由小矩形的面积等于周围空白部分的面积=整个大矩形面积的一半列出方程，求解并检验即可。
25．【答案】（1）解：成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人
（2）解：成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积= ×π 22= π
（3）解：50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小李用C表示），
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，
所以小李被选中的概率=
【知识点】几何概率；利用统计图表描述数据
【解析】【分析】（1）能看懂频率直方图即可解题；（2）先利用成绩在60≤x＜70人数所占百分比求得其所对应扇形的圆形角，进而求得所对应扇形的面积；（3）先求出抽取2名同学可能的结果数，选出含有小李的结果数，从而求得其概率.
1 / 1初中数学苏科版九年级上册4.3 等可能条件下的概率（二）同步练习
一、单选题
1．（2020八上·咸阳开学考）小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等） ，则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵阴影部分的面积=5个小正方形的面积，
大正方形的面积=16个小正方形的面积，
∴阴影部分的面积占总面积的 ，
∴飞镖落在阴影区域的概率是 ，
故答案为：C.
【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案.
2．（2020·丹东）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】几何概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案.中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，
∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为： .
故答案为：C.
【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案.中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，直接利用概率公式求解即可求得答案.
3．（2020·邵阳）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 ，宽为 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有： ，解得 ．
故答案为：B．
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
4．（2020·抚顺模拟）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：根据图示，∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是： .
故答案为：C.
【分析】先计算黑色区域的面积和总面积，再根据概率公式解答即可.
5．（2020九上·白云期末）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为 （指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为 ，
∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，
∴∠AOB＝ ×360°＝45°，
故答案为：B．
【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．
6．（2019七下·定边期末）如图把一个圆形转盘按 的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，
∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，
∴落在B区域的概率= = ；
故答案为：B.
【分析】首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B区域的概率.
7．（2019·常熟模拟）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针．若针扎到小正方形（阴影部分）的概率是 ，则大、小两个正方形的边长之比是（ ）
A．4：1 B．2：1 C． ：1 D．1：2
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵ 针扎到小正方形（阴影部分）的概率是
∴
∵小正方形与大正方形相似
∴大小两正方形的边长比为2：1
故答案为：B
【分析】利用已知条件：针扎到小正方形（阴影部分）的概率，就可得到大小两正方形的面积之比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，就可求出两正方形的边长比。
8．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（1） 同步练习）在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，
在4×3的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，
故使得三角形面积为1的概率为 ．
故答案为：C.
【分析】由题意可知在4×3的网格中共有20个格点，而使得三角形面积为1的格点有5个，利用概率公式可解答。
9．（2017八下·闵行期末）闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（ ）
A．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等
B．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等
C．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等
D．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；几何概率
【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，
∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，
∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，
得S黄=S蓝，S绿=S红，
∴球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等（故D正确）；球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等（故A正确）；
S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），
根据等量相减原理知S紫=S橙，
∴球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等（故B正确）；
S红与S蓝显然不相等
∴球落在红花丛中和蓝花丛中的概率不相等（故C错误）．
故答案为：C．
【分析】球落在不同颜色花坛的概率取决于该颜色花坛的面积，面积越大，概率越大；平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等三角形，两个三角形面积相等。
10．（2016·深圳模拟）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：指针指向（1）中2的概率是 ，指针指向（2）中2的概率是 ，
指针所指区域内的数字之和为4的概率是 × = ．
故选B．
【分析】根据几何概率的定义，分别求出两圆中2所占的面积，即可求出针头扎在阴影区域内的概率．
二、填空题
11．（2020·抚顺）下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：图案中共有9个小正方形，其中有5个小正方形是阴影，
∴这个点取在阴影部分的概率为.
故答案为：.
【分析】用阴影小正方形的个数比上小正方形的总个数即可算出答案.
12．（2020·苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= ，
∴小球停在黑色区域的概率是 ；
故答案为：
【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.
13．（2020七下·顺德月考）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在红色区域的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵红色扇形区域的圆心角为60°，
∴红色区域所占的面积比例为 ，
即让转盘自由转动，指针停止后落在红色区域的概率是 ，
故答案为： ．
【分析】求出红色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
14．（2020七下·沈阳期中）小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么投中阴影部分的概率为 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，其中阴影部分面积为：2+2+3+3=10，则投中阴影部分的概率为： = .故答案为： .
【分析】设小正方形面积为1，先求出整个图形的总面积，再求出阴影部分的面积，然后利用概率公式计算即可.
15．（2020九上·双台子期末）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）= ；故答案为 ．
【分析】由题意可知一共有4种结果，可得到所作的三角形是等腰三角形的情况数，然后利用概率公式，可求解。
16．（2020九下·重庆月考）如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”。A，B是网格图形中已知的两个格点， 点C是另一格点，
且满足△ABC是“离心三角形”，则△ABC是“环绕三角形”的概率是 。
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：如图，
红色点和点A，B是不符合题意条件的点，
∴满足△ABC是“离心三角形”的点有11个，黑色点C满足△ABC是 “环绕三角形” 一共5个点
∴△ABC是“环绕三角形”的概率是.
故答案为：
【分析】根据题意找出不符合题意的点，就可得到满足△ABC是“离心三角形”的点的个数，再找出满足△ABC是 “环绕三角形”的点的个数，然后利用概率公式可求解。
17．（2019七下·焦作期末）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那它停在4号板上的概率是 .
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】由七巧板的特点知，4号板的面积占总面积的 ，
∴它停在4号板上的概率是 ，
故答案为： .
【分析】根据七巧板的特点得出4号板的面积占总面积的比例，最后根据几何概率的求法进行求解.
18．（2018九上·三门期中）正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体．如图是一枚质地均匀的正二十面体的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朝上的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：由题意得：一共有20个面，标有数字“6”的面有：
20-1-2-3-4-5=5个
∴
故答案为：
【分析】根据已知，易求出标有数字“6”的面数，再利用概率公式计算可求解。
三、解答题
19．（2020七下·沈阳期中）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元.一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
【答案】解：商人盈利的可能性大，理由如下，
商人收费：80× ×2＝80(元)，商人奖励：80× ×3＋80× ×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可能性大.
【知识点】可能性的大小；几何概率
【解析】【分析】根据几何概率的定义，面积比即概率.图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可.
20．飞镖随机地掷在下面的靶子上（图中圆的半径平分半圆）
（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是多少？
（2）飞镖投在区域A或B中的概率是多少？
【答案】解：（1）飞镖投在区域A，B，C的概率各是：，，；
（2）飞镖投在区域A或B中的概率是：．
【知识点】几何概率
【解析】【分析】（1）利用几何图形的面积分割大小进而求出飞镖投在区域A，B，C的概率；
（2）利用几何图形的面积分割大小进而求出飞镖投在区域A或B中的概率．
21．“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色 奖品
红色 玩具熊
黄色 童话书
绿色 彩笔
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？
【答案】解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，
∴小明获得奖品的概率==．
（2）∵转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份，
∴小明获得童话书的概率==．
【知识点】几何概率
【解析】【分析】（1）看有颜色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
（2）看黄色部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．
22．（初中数学北师大版七年级下册6.3等可能事件的概率练习题）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．
【答案】解：画树状图得：
∵共有9种可能的结果，颜色相同的有1种情况；
∴她妈妈获得奖品为：
【知识点】几何概率
【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与颜色相同情况，再利用概率公式即可求得答案．
四、综合题
23．（2020七下·天桥期末）小丽和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小丽提议：将一个转盘9等分，分別将9个区间标上1至9个9号码，随意转动－次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小丽去参加活动．
（1）求小刚去参加活动的概率是多少
（2）你认为这个游戏公平吗 请说明理由．
【答案】（1）小刚转动一次转盘的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向偶数区间的结果共有4种
则小刚去参加活动的概率是 ；
（2）这个游戏不公平，理由如下：
小丽转动一次转盘的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，指针指向奇数区间的结果共有5种
则小丽去参加活动的概率是
这个游戏不公平．
【知识点】几何概率；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据简单事件的概率计算公式即可得；（2）先根据简单事件的概率计算公式求出小丽去参加活动的概率，再与（1）的结论进行大小比较即可得．
24．（2019·江北模拟）小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次.
（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆.求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由.
（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等.要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？
【答案】（1）解：P（小红获胜）＝ ，P（小明获胜）＝1- = ，
∴游戏对双方不公平
（2）解：根据题意可得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝2400
即x2﹣70x+600＝0，∴x1＝10，x2＝60（不符合题意，舍去）
∴边宽x为10cm时，游戏对双方公平.
【知识点】几何概率；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）用圆环的面积比上整个圆的面积算出小红获胜的概率，再用1减去小红获胜的概率算出小明获胜的概率，将两个概率比大小即可得出结论；
（2）根据题意小矩形的长为（80-2x）cm，宽为（60-2x）cm，根据矩形的面积计算方法，由小矩形的面积等于周围空白部分的面积=整个大矩形面积的一半列出方程，求解并检验即可。
25．（2017九下·台州期中）某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：
（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？
（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积是多少？
（3）从相成绩在50≤x＜60和90≤x＜100的学生中任选2人．小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率．
【答案】（1）解：成绩x在80≤x＜90范围的人数最多，有9人
（2）解：成绩在60≤x＜70的人数对应的扇形面积= ×π 22= π
（3）解：50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小李用C表示），
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，
所以小李被选中的概率=
【知识点】几何概率；利用统计图表描述数据
【解析】【分析】（1）能看懂频率直方图即可解题；（2）先利用成绩在60≤x＜70人数所占百分比求得其所对应扇形的圆形角，进而求得所对应扇形的面积；（3）先求出抽取2名同学可能的结果数，选出含有小李的结果数，从而求得其概率.
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