初中数学北师大版九年级上学期 第三章测试卷
一、单选题
1．（2020·怀化模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近
D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
2．（2020七下·岱岳期中）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为（ ）个．
A．29 B．30 C．3 D．7
3．（2020·泰兴模拟）下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为 ，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次.其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
4．（2020·重庆B）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 .
5．（2020·广元）在如图所示的电路图中，当随机闭合开关 ， ， 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．
6．（2020·安顺）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
7．（2020·海淀模拟）下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328
投中次数m 33 59 83 118 159 195 223
投中频率 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68
根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01）
8．（2020·静安模拟）为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为 人．
三、综合题
9．（2020·通辽）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：
（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．
10．（2020·抚顺）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 小时，将它分为4个等级：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，等级 所对应的扇形的圆心角为 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
11．（2020·南充）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：
（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
12．（2020八下·江都期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸到球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）；
（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝ ；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A．“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项不符合题意；
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 附近，故本选项不符合题意；
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近，故本选项符合题意；
D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据随机事件、概率的意义以及全面调查的概念进行判断.
2．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球，
∴这10个球中，红球约占总数的 ，即红球约有10× ≈7个
∴估计这个口袋中白球的数量为10－7=3个
故答案为：C.
【分析】根据“摸了100次球，发现有71次摸到红球”，可估计，这10个球中，红球约占总数的 ，进而可求解.
3．【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①事件发生的概率与实验次数无关，故①错误；
②实验次数过少，且频率只能估计概率，故②错误；
③如果事件A发生的概率为 ，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次，故③正确.
故答案为：B.
【分析】根据概率的定义，概率与频率的关系依次作出判断即可.
4．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下
1 2 3
1 3 4
2 3 5
3 4 5
由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为 ＝ ，
故答案为： .
【分析】由不放回可列出所有可能情况及两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的结果数，再利用概率公式可求解.
5．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】分析电路图知：要让灯泡发光， 必须闭合，同时 ， 中任意一个关闭时，满足：
一共有： ， ，、 ， 、 ， 三种情况，满足条件的有 ， 、 ， 两种，
∴能够让灯泡发光的概率为：
故答案为： ．
【分析】分析电路图知：要让灯泡发光， 必须闭合，同时 ， 中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率．
6．【答案】
【知识点】立体图形的初步认识；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近 .
故答案为： .
【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率.
7．【答案】0.68
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.68，
故答案为：0.68．
【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
8．【答案】4800
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为24000× ＝4800（人），
故答案为：4800．
【分析】用总人数乘以样本中每天的体锻时间不少于1.5小时的人数占被调查人数的比例即可得．
9．【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有1个偶数数字的有5种情况，
∴取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是 ：
（2）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是奇数数字的有2种情况，
∴取出的3个小球上全是奇数数字的概率是 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案；
10．【答案】（1）50
（2）108
（3）解：由条形图和扇形图可知， 等级的人数是15名，所占百分比是26%
所以样本容量为： ，所以 等级人数为：
补图如下：
（4）解：方法一：列表如下，
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，
所以 （恰好选中甲和乙）
方法二：画树状图得，
总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，
所以 （恰好选中甲和乙） .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）本次共调查了13÷26%=50人；
故答案为：50；
（2）等级 所对应的扇形的圆心角为360°×=108°；
故答案为：108；
【分析】（1）利用等级B的人数除以其百分比即得共调查的人数；
（2）利用360°乘以等级D的百分比即得结论；
（3）利用调查的总人数分别减去等级A的人数、等级B的人数、等级D的人数即得等级C的人数，然后补图即可；
（4） 根据列表法或树状图列举出共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
11．【答案】（1）解：B国女专家： （人），
D国男专家： （人），
（注：补全条形图如图所示）
；
（2）解：从5位专家中，随机抽取两名专家的所有可能结果是：
男1 男2 女1 女2 女3
男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3）
男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） （女1，女3）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） （女2，女3）
女3 （女3，男1） （女3，男2） （女3，女1） （女3，女2）
由上表可知，随机抽取两名专家的所有可能有20种情况，并且出现的可能性相等，
其中恰好抽到一男一女的情况有12种，
则抽到一男一女专家的概率为： ．
【知识点】用样本估计总体；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）先求出B国专家总人数，然后减去男专家人数即可求出，先求D国专家的总人数，然后减去女专家人数即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况，然后找出两名专家恰好是一男一女的情况即可．
12．【答案】（1）0.6
（2）0.6
（3）盒子里白色的球有50×0.6=30（只）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6.
（ 2 ）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6，
故答案为0.6；
【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率.（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目.
1 / 1初中数学北师大版九年级上学期 第三章测试卷
一、单选题
1．（2020·怀化模拟）下列说法中正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近
D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A．“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项不符合题意；
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 附近，故本选项不符合题意；
C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 附近，故本选项符合题意；
D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据随机事件、概率的意义以及全面调查的概念进行判断.
2．（2020七下·岱岳期中）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为（ ）个．
A．29 B．30 C．3 D．7
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球，
∴这10个球中，红球约占总数的 ，即红球约有10× ≈7个
∴估计这个口袋中白球的数量为10－7=3个
故答案为：C.
【分析】根据“摸了100次球，发现有71次摸到红球”，可估计，这10个球中，红球约占总数的 ，进而可求解.
3．（2020·泰兴模拟）下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出现7次，由此可得正面向上的概率是0.3；③如果事件A发生的概率为 ，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次.其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①事件发生的概率与实验次数无关，故①错误；
②实验次数过少，且频率只能估计概率，故②错误；
③如果事件A发生的概率为 ，那么大量反复做这种实验，事件A平均每100次发生5次，故③正确.
故答案为：B.
【分析】根据概率的定义，概率与频率的关系依次作出判断即可.
二、填空题
4．（2020·重庆B）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下
1 2 3
1 3 4
2 3 5
3 4 5
由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为 ＝ ，
故答案为： .
【分析】由不放回可列出所有可能情况及两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的结果数，再利用概率公式可求解.
5．（2020·广元）在如图所示的电路图中，当随机闭合开关 ， ， 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】分析电路图知：要让灯泡发光， 必须闭合，同时 ， 中任意一个关闭时，满足：
一共有： ， ，、 ， 、 ， 三种情况，满足条件的有 ， 、 ， 两种，
∴能够让灯泡发光的概率为：
故答案为： ．
【分析】分析电路图知：要让灯泡发光， 必须闭合，同时 ， 中任意一个关闭时，满足条件，从而求算概率．
6．（2020·安顺）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
【答案】
【知识点】立体图形的初步认识；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近 .
故答案为： .
【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率.
7．（2020·海淀模拟）下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328
投中次数m 33 59 83 118 159 195 223
投中频率 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68
根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01）
【答案】0.68
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.68附近，
∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.68，
故答案为：0.68．
【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
8．（2020·静安模拟）为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为 人．
【答案】4800
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为24000× ＝4800（人），
故答案为：4800．
【分析】用总人数乘以样本中每天的体锻时间不少于1.5小时的人数占被调查人数的比例即可得．
三、综合题
9．（2020·通辽）甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：
（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；
（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．
【答案】（1）解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上恰好有1个偶数数字的有5种情况，
∴取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是 ：
（2）∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是奇数数字的有2种情况，
∴取出的3个小球上全是奇数数字的概率是 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案；
10．（2020·抚顺）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动.为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 小时，将它分为4个等级：A（ ），B（ ），C（ ），D（ ），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，等级 所对应的扇形的圆心角为 °；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率.
【答案】（1）50
（2）108
（3）解：由条形图和扇形图可知， 等级的人数是15名，所占百分比是26%
所以样本容量为： ，所以 等级人数为：
补图如下：
（4）解：方法一：列表如下，
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，
所以 （恰好选中甲和乙）
方法二：画树状图得，
总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，
所以 （恰好选中甲和乙） .
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）本次共调查了13÷26%=50人；
故答案为：50；
（2）等级 所对应的扇形的圆心角为360°×=108°；
故答案为：108；
【分析】（1）利用等级B的人数除以其百分比即得共调查的人数；
（2）利用360°乘以等级D的百分比即得结论；
（3）利用调查的总人数分别减去等级A的人数、等级B的人数、等级D的人数即得等级C的人数，然后补图即可；
（4） 根据列表法或树状图列举出共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中甲和乙的结果有2种，然后利用概率公式计算即可.
11．（2020·南充）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，七人员分布情况如统计图（不完整）所示：
（1）计算赴B国女专家和D国男专家的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率．
【答案】（1）解：B国女专家： （人），
D国男专家： （人），
（注：补全条形图如图所示）
；
（2）解：从5位专家中，随机抽取两名专家的所有可能结果是：
男1 男2 女1 女2 女3
男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3）
男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） （女1，女3）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） （女2，女3）
女3 （女3，男1） （女3，男2） （女3，女1） （女3，女2）
由上表可知，随机抽取两名专家的所有可能有20种情况，并且出现的可能性相等，
其中恰好抽到一男一女的情况有12种，
则抽到一男一女专家的概率为： ．
【知识点】用样本估计总体；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）先求出B国专家总人数，然后减去男专家人数即可求出，先求D国专家的总人数，然后减去女专家人数即可；（2）用列表法列出所有等可能的情况，然后找出两名专家恰好是一男一女的情况即可．
12．（2020八下·江都期中）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸到球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）；
（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝ ；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
【答案】（1）0.6
（2）0.6
（3）盒子里白色的球有50×0.6=30（只）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6.
（ 2 ）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6，
故答案为0.6；
【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率.（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目.
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