初中数学苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角 同步练习
一、单选题
1．（2020·陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57° B．67° C．77° D．157°
2．（2020·安顺）如图，直线a，b相交于点O，如果 ，那么 是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·自贡）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
4．（2020七下·顺义期末）已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（ ）
A．90° B．120° C．60°+α D．180°﹣α
5．（2020七下·达县期末）下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补
D．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
6．（2020七下·椒江期末）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
7．（2020七下·南山期中）如图，直线 与 相交于点 ， 为 的角平分线，若 ，则 的度数为（ ）
A．25° B．26° C．27° D．28°
8．（2020七下·南山期中）下列图形中的两个角互为补角的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④
9．（2020七上·越城期末）将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是（ ）.
A． B．
C． D．
10．（2020七上·茶陵期末）已知∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的 ，∠则∠1，∠2，∠3的度数分别为（ ）
A．50°，40°，130° B．60°，30°，120°
C．70°，20°，110° D．75°，15°，105°
二、填空题
11．（2020·通辽）如图，点O在直线 上， ，则 的度数是 ．
12．（2020七下·安陆期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3= .
13．（2020七下·大新期末）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是 .
14．（2020七下·盐池期末）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠1＋∠2＝60°，则∠AOD的度数为 .
15．（2020七下·北京月考）如图，当剪子口 增大 时， 增大 度，其根据是 ．
16．（2020七下·泗辖期中）如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为
17．（2022七上·滨江期末）若 与 互为补角， ， ，且 ，则 的余角的度数是 度.（结果用同时含m，n的代数式表示）
18．（2020七上·武昌期末）若一个角的补角比它的余角的 还多55°，则这个角为 °.
三、解答题
19．（2018七上·伍家岗期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D：
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线BD与线段AC相交于点E；
（2）图中以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角。
20．（2020七下·桦南期中）如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．
21．（2020七上·西湖期末）如图，OC，OB，OD是 内三条射线，OB平分 ，OC平分 .
（1）已知 ， .求 的度数；
（2）设 ，用含a的代数式表示 ；
（3）若 与 互余，求 的度数.
22．（2020七上·高淳期末）如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．
（1）若∠AOC＝ 50 ，则∠DOE＝ ；
（2）若∠AOC＝ 50 ，则图中与∠COD互补的角为 ；
（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？
23．（2020七上·扬州期末）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内(如图1).
（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC= 度；
（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；
（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG=100°（如图2），则∠AEG－∠CEG= 度.
24．（2018七上·洛宁期末）观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有 对对顶角．
（2）如图b，图中共有 对对顶角．
（3）如图c，图中共有 对对顶角
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
25．（2020七上·海曙期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC=50°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。
（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠BON= 度；
（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第t秒时，OA，OC，ON三条射线恰好构成相等的角，则t的值为 （直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°.
故答案为：B.
【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.
2．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180° ∠1＝180° 30°＝150°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.
3．【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角是 ，则它的补角是： ，
根据题意，得：
，
解得： ，
即这个角的度数为 ．
故答案为：C．
【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
4．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）
＝180°﹣∠α﹣90°+∠α
＝90°．
故答案为：A．
【分析】首先根据余角与补角的定义，可得∠α的补角为（180°﹣∠α），余角为（90°﹣∠α），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．
5．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
B、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，不符合题意；
D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，符合题意．
故答案为：D．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．
6．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝60°.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等即可求解.
7．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠BOD=54°，
∵OE为 的角平分线，
∴ =27°．
故答案为C．
【分析】先根据对顶角相等得出∠BOD=54°，再根据角平分线的定义解答即可．
8．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵①④两个角相加为180°，
∴①④互为补角．
故答案为：C．
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．
9．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、由图形得：∠1与∠2=90°，符合题意；
B、由图形，同角的余角相等可得，∠1=∠2，不合题意；
C、由图形可得：∠1=∠2=180°-45°=135°，不合题意；
D、由图形得：∠1+45°=90°，∠2+30°=90°，可得∠1=45°，∠2=60°，不合题意．
故答案为：A．
【分析】分别求出∠1与∠2的数量关系，然后利用余角的定义进行判断即可.
10．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，
∴∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，
∵∠2+∠3= ，
∴（90°-∠1）+（180°-∠1） ，
解∠1=75°，
∴∠2=90°-∠1=15°，
∠3=180°-∠1=105°，
故答案为：D.
【分析】根据∠1与∠2、∠1与∠3的关系得到∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，再根据∠2+∠3= ，求出∠1的度数，即可得到∠2、∠3的度数.
11．【答案】
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，
∵ ，
∴∠BOC=180°- = ，
故答案为： .
【分析】根据补角的定义，进行计算即可.
12．【答案】25°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1＝25°，
故答案为：25°.
【分析】根据同角的余角相等解答即可.
13．【答案】140°
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°.
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可.
14．【答案】150°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝60°，且∠1=∠2，
∴2∠1＝60°，
∴∠1＝30°，
∴∠AOD＝180°-∠1＝180°-30°=150°.
故答案为150°.
【分析】利用对顶角相等，可求出∠1的度数；再利用邻补角的定义 求出∠AOD的度数。
15．【答案】15°；对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角相等可得：∠AOB=∠COD，
当∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°，
故答案为：15°；对顶角相等.
【分析】由对顶角相等，可得∠AOB=∠COD，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．
16．【答案】112°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=21°，∠2=47°，
∴∠COB=∠180°-21°-47°=112°，
∴∠3=112°．
故答案为：112°.
【分析】已知∠1=21°，∠2=47°，可以求出∠COB的度数，而∠3与∠COB是对顶角，所以∠3的度数可求．
17．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据题意得，∠1+∠2=180°，
∴∠1的余角为： ，
∴∠1的余角为：
故答案是：
【分析】根据互为补角的概念得到∠1，∠2的关系式，再根据互为余角的概念表示出∠1的余角，然后把常数消掉整理即可得解.
18．【答案】20
【知识点】解一元一次方程；余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角的度数为 ，则它的补角为 ，它的余角为
由题意得：
解得：
故答案为：20.
【分析】设这个角的度数为 ，则它的补角为 ，它的余角为 ，再根据“若一个角的补角比它的余角的 还多 ”建立方程求解即可.
19．【答案】（1）解：①，②如图所示：
（2）解：图中以E为顶点的角中，∠AED的补角为：∠AEB，∠DEC.
【知识点】直线、射线、线段；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）①作射线BA；②画直线BD、线段AC，作出交点E；（2）根据角的表示方法解答即可.
20．【答案】∵∠AOC＝28°
∴∠AOD=180°-∠AOC=152°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE=
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】根据邻补角与角平分线的性质即可求解.
21．【答案】（1）解：∵OB平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵OC平分 ，
∴ ，
∴
（2）解：∵OB平分 ，OC平分 ，
∴ ， ，∴
（3）解：∵ 与 互余，
∴ ，
∴ ， ， .
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由OB平分 ，得到 ，由 求出 的度数，再由OC平分 ，求出 的度数，从而求出 的大小；（2）因为OB平分 ，OC平分 ，所以得到 ， ，再根据角之间的数量关系进行转换即可；（3）由 与 互余，列出关于 的方程求解即可.
22．【答案】（1）
（2）∠BOD
（3）解：不发生改变，
设∠AOC＝2x
.
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD ＝∠COD＝x，
∴∠BOC＝180 2x，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE＝ ＝90 +x，
∴∠DOE＝90 +x x＝90
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=50 ，
∴∠BOC=180 130 ，
∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD=∠COD=25 ，
∴∠COE＝∠BOE= ，
∴∠DOE=115 ；
故答案为：90
（ 2 ）解：由（1）知∠AOD=∠COD=25 ，
∴∠BOD=155 ，
∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；
故答案为：∠BOD
【分析】（1）由∠AOC=50 ，得到∠AOD=∠COD=25 ，∠BOC=130 ，求得∠COE＝∠BOE=115 ．即可求出∠DOE；（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25 ，则∠BOD=155 ，即可得到答案；（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝ x，得到∠COE=90 +x，即可得到∠DOE＝90 .
23．【答案】（1）45°
（2）解： ，
，
设 则 ，
解出： .
.
（3）20.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：
设 ，则它的余角为 ，它的补角为 ，
即：
解得： ，
.
( 3 )根据射线 平分 ，设 ，则 ，
，
，
，
故答案为： .
【分析】(1)根据题意设 ，则根据余角和补角的关系联立方程解出答案即可；(2)根据(1)中求出的 ，进而得出 的大小，然后 比 小25度，进而列出一个等量关系，求出答案即可；(3)根据射线 平分 ，设 ，则 ，所以 把变量代入即可求出结果.
24．【答案】（1）2
（2）6
（3）12
（4）解：2=2×1，3×（3﹣1）=6，4×（4﹣1）=12，
所以若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角
（5）解：2000×（2000﹣1）=3998000，
若有2000条直线相交于一点，则可形成3998000对对顶角
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】（1）如图a，图中共有2对对顶角，
故答案为：2；
（ 2 ）如图b，图中共有6对对顶角．
故答案为：6；
（ 3 ）如图c，图中共有12对对顶角；
故答案为：12；
【分析】（1）两直线相交对顶角有2对。
（2）将图形抽象出基本图形，直线AB与直线CD相交，直线AB与直线EF相交，直线CD与直线EF相交，每两条直线相交，有2对对顶角，因此可得出三条直线相交，共有的对顶角的对数。
（3）将c中的图形抽象出每两条直线相交，就可得出对顶角的对数。
（4）根据（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系 ，就可得出有n条直线相交于一点，可以形成的对顶角的对数。
（5）利用（4）中总结的规律，将n=2000代入计算，可求出结果。
25．【答案】（1）25
（2）解：∠AOM与∠NOC之间满足等量关系为：∠AOM-∠NOC=40°，
理由如下：∵∠MON=90°，∠AOC=50°，
∴∠AOM+∠NOA=90°
∠AON+∠NOC=50°
∴∠AOM-∠NOC=40°
（3）13秒，34秒，49秒或64秒。
【知识点】余角、补角及其性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=∠BOC÷2=130°÷2=65°，
∴∠BON=90°-∠BOM=90°-65°=25°；
故答案为：25.
（3）如图，有四种情况：
1）当∠AON1=∠CON1，
∵∠AOC=50°，
∴∠AON1=∠CON1=（360°-∠AOC）÷2=155°，
∴∠NON1=155°-90°=65°，
∴t=65°÷5=13（秒）；
2）当∠AOC=∠CON2，
∴∠NON2=360°-∠AON-2∠AOC=360°-90°-2×50°=170°，
∴t=170°÷5=34（秒）；
3）当∠AON3=∠CON3，
∵∠NON3=∠NOB+∠AOB-∠AON3=90°+180°-50°÷2=245°，
∴t=245°÷5=49（秒）；
4）当∠COA=∠AON4，
∠NON4=∠NOB+∠AOB+∠AON4=90°+180°+50°=320°，
∴t=320°÷5=64（秒）.
故答案为： 13秒，34秒，49秒或64秒.
【分析】（1）已知∠AOC的度数，根据补角的性质可求∠BOC的度数，结合OM平分∠BOC，则∠BOM的角度可求，于是根据余角的性质即可确定∠BON的大小；
（2） ∠AOM和∠NOA互余，∠AON与∠NOC之和等于50°，两式联立消去∠AON，可得∠AOM和∠NOC的数量关系；
（3）因为 OA，OC，ON三条射线恰好构成相等的角，分四种情况讨论，依次为当∠AON1=
∠CON1，当∠AON3=∠CON3，当∠COA=∠AON4，当∠AOC=∠CON2，根据已知角的大小，结合角的关系分别求出∠NON1，∠NON2，∠NON3，∠NON4的大小，则t可求.
1 / 1初中数学苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角 同步练习
一、单选题
1．（2020·陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57° B．67° C．77° D．157°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°.
故答案为：B.
【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.
2．（2020·安顺）如图，直线a，b相交于点O，如果 ，那么 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180° ∠1＝180° 30°＝150°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.
3．（2020·自贡）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
【答案】C
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角是 ，则它的补角是： ，
根据题意，得：
，
解得： ，
即这个角的度数为 ．
故答案为：C．
【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
4．（2020七下·顺义期末）已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（ ）
A．90° B．120° C．60°+α D．180°﹣α
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）
＝180°﹣∠α﹣90°+∠α
＝90°．
故答案为：A．
【分析】首先根据余角与补角的定义，可得∠α的补角为（180°﹣∠α），余角为（90°﹣∠α），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．
5．（2020七下·达县期末）下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补
D．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
B、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，不符合题意；
D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，符合题意．
故答案为：D．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．
6．（2020七下·椒江期末）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，直线a，b相交于点O，∠1＝60°，则∠2＝60°.
故答案为：B.
【分析】根据对顶角相等即可求解.
7．（2020七下·南山期中）如图，直线 与 相交于点 ， 为 的角平分线，若 ，则 的度数为（ ）
A．25° B．26° C．27° D．28°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠BOD=54°，
∵OE为 的角平分线，
∴ =27°．
故答案为C．
【分析】先根据对顶角相等得出∠BOD=54°，再根据角平分线的定义解答即可．
8．（2020七下·南山期中）下列图形中的两个角互为补角的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵①④两个角相加为180°，
∴①④互为补角．
故答案为：C．
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．
9．（2020七上·越城期末）将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、由图形得：∠1与∠2=90°，符合题意；
B、由图形，同角的余角相等可得，∠1=∠2，不合题意；
C、由图形可得：∠1=∠2=180°-45°=135°，不合题意；
D、由图形得：∠1+45°=90°，∠2+30°=90°，可得∠1=45°，∠2=60°，不合题意．
故答案为：A．
【分析】分别求出∠1与∠2的数量关系，然后利用余角的定义进行判断即可.
10．（2020七上·茶陵期末）已知∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的 ，∠则∠1，∠2，∠3的度数分别为（ ）
A．50°，40°，130° B．60°，30°，120°
C．70°，20°，110° D．75°，15°，105°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，
∴∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，
∵∠2+∠3= ，
∴（90°-∠1）+（180°-∠1） ，
解∠1=75°，
∴∠2=90°-∠1=15°，
∠3=180°-∠1=105°，
故答案为：D.
【分析】根据∠1与∠2、∠1与∠3的关系得到∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，再根据∠2+∠3= ，求出∠1的度数，即可得到∠2、∠3的度数.
二、填空题
11．（2020·通辽）如图，点O在直线 上， ，则 的度数是 ．
【答案】
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，
∵ ，
∴∠BOC=180°- = ，
故答案为： .
【分析】根据补角的定义，进行计算即可.
12．（2020七下·安陆期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3= .
【答案】25°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1＝25°，
故答案为：25°.
【分析】根据同角的余角相等解答即可.
13．（2020七下·大新期末）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠BOM的度数是 .
【答案】140°
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，∠COB＝100°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝40°，
∴∠BOM＝40°+100°＝140°，
故答案为：140°.
【分析】先根据对顶角相等得出∠AOC＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可.
14．（2020七下·盐池期末）如图，直线AB与CD相交于点O，且∠1＋∠2＝60°，则∠AOD的度数为 .
【答案】150°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝60°，且∠1=∠2，
∴2∠1＝60°，
∴∠1＝30°，
∴∠AOD＝180°-∠1＝180°-30°=150°.
故答案为150°.
【分析】利用对顶角相等，可求出∠1的度数；再利用邻补角的定义 求出∠AOD的度数。
15．（2020七下·北京月考）如图，当剪子口 增大 时， 增大 度，其根据是 ．
【答案】15°；对顶角相等
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角相等可得：∠AOB=∠COD，
当∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°，
故答案为：15°；对顶角相等.
【分析】由对顶角相等，可得∠AOB=∠COD，当一个角增大时，另一个角也增大相同的度数．
16．（2020七下·泗辖期中）如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝21°，∠2＝47°，则∠3的度数为
【答案】112°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=21°，∠2=47°，
∴∠COB=∠180°-21°-47°=112°，
∴∠3=112°．
故答案为：112°.
【分析】已知∠1=21°，∠2=47°，可以求出∠COB的度数，而∠3与∠COB是对顶角，所以∠3的度数可求．
17．（2022七上·滨江期末）若 与 互为补角， ， ，且 ，则 的余角的度数是 度.（结果用同时含m，n的代数式表示）
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据题意得，∠1+∠2=180°，
∴∠1的余角为： ，
∴∠1的余角为：
故答案是：
【分析】根据互为补角的概念得到∠1，∠2的关系式，再根据互为余角的概念表示出∠1的余角，然后把常数消掉整理即可得解.
18．（2020七上·武昌期末）若一个角的补角比它的余角的 还多55°，则这个角为 °.
【答案】20
【知识点】解一元一次方程；余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角的度数为 ，则它的补角为 ，它的余角为
由题意得：
解得：
故答案为：20.
【分析】设这个角的度数为 ，则它的补角为 ，它的余角为 ，再根据“若一个角的补角比它的余角的 还多 ”建立方程求解即可.
三、解答题
19．（2018七上·伍家岗期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D：
（1）根据下列语句画图：
①射线BA；
②直线BD与线段AC相交于点E；
（2）图中以E为顶点的角中，请写出∠AED的补角。
【答案】（1）解：①，②如图所示：
（2）解：图中以E为顶点的角中，∠AED的补角为：∠AEB，∠DEC.
【知识点】直线、射线、线段；余角、补角及其性质
【解析】【分析】（1）①作射线BA；②画直线BD、线段AC，作出交点E；（2）根据角的表示方法解答即可.
20．（2020七下·桦南期中）如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．
【答案】∵∠AOC＝28°
∴∠AOD=180°-∠AOC=152°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE=
【知识点】邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】根据邻补角与角平分线的性质即可求解.
21．（2020七上·西湖期末）如图，OC，OB，OD是 内三条射线，OB平分 ，OC平分 .
（1）已知 ， .求 的度数；
（2）设 ，用含a的代数式表示 ；
（3）若 与 互余，求 的度数.
【答案】（1）解：∵OB平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵OC平分 ，
∴ ，
∴
（2）解：∵OB平分 ，OC平分 ，
∴ ， ，∴
（3）解：∵ 与 互余，
∴ ，
∴ ， ， .
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由OB平分 ，得到 ，由 求出 的度数，再由OC平分 ，求出 的度数，从而求出 的大小；（2）因为OB平分 ，OC平分 ，所以得到 ， ，再根据角之间的数量关系进行转换即可；（3）由 与 互余，列出关于 的方程求解即可.
22．（2020七上·高淳期末）如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．
（1）若∠AOC＝ 50 ，则∠DOE＝ ；
（2）若∠AOC＝ 50 ，则图中与∠COD互补的角为 ；
（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？
【答案】（1）
（2）∠BOD
（3）解：不发生改变，
设∠AOC＝2x
.
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD ＝∠COD＝x，
∴∠BOC＝180 2x，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE＝ ＝90 +x，
∴∠DOE＝90 +x x＝90
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：∵∠AOC=50 ，
∴∠BOC=180 130 ，
∵OD是∠AOC的角平分线，
∴∠AOD=∠COD=25 ，
∴∠COE＝∠BOE= ，
∴∠DOE=115 ；
故答案为：90
（ 2 ）解：由（1）知∠AOD=∠COD=25 ，
∴∠BOD=155 ，
∴图中与∠COD互补的角为∠BOD；
故答案为：∠BOD
【分析】（1）由∠AOC=50 ，得到∠AOD=∠COD=25 ，∠BOC=130 ，求得∠COE＝∠BOE=115 ．即可求出∠DOE；（2）由（1）得∠AOD=∠COD=25 ，则∠BOD=155 ，即可得到答案；（3）设∠AOC＝2x，则∠AOD ＝∠COD ＝ x，得到∠COE=90 +x，即可得到∠DOE＝90 .
23．（2020七上·扬州期末）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内(如图1).
（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC= 度；
（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；
（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG=100°（如图2），则∠AEG－∠CEG= 度.
【答案】（1）45°
（2）解： ，
，
设 则 ，
解出： .
.
（3）20.
【知识点】角的运算；余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：
设 ，则它的余角为 ，它的补角为 ，
即：
解得： ，
.
( 3 )根据射线 平分 ，设 ，则 ，
，
，
，
故答案为： .
【分析】(1)根据题意设 ，则根据余角和补角的关系联立方程解出答案即可；(2)根据(1)中求出的 ，进而得出 的大小，然后 比 小25度，进而列出一个等量关系，求出答案即可；(3)根据射线 平分 ，设 ，则 ，所以 把变量代入即可求出结果.
24．（2018七上·洛宁期末）观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有 对对顶角．
（2）如图b，图中共有 对对顶角．
（3）如图c，图中共有 对对顶角
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？
【答案】（1）2
（2）6
（3）12
（4）解：2=2×1，3×（3﹣1）=6，4×（4﹣1）=12，
所以若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角
（5）解：2000×（2000﹣1）=3998000，
若有2000条直线相交于一点，则可形成3998000对对顶角
【知识点】探索图形规律；对顶角及其性质
【解析】【解答】（1）如图a，图中共有2对对顶角，
故答案为：2；
（ 2 ）如图b，图中共有6对对顶角．
故答案为：6；
（ 3 ）如图c，图中共有12对对顶角；
故答案为：12；
【分析】（1）两直线相交对顶角有2对。
（2）将图形抽象出基本图形，直线AB与直线CD相交，直线AB与直线EF相交，直线CD与直线EF相交，每两条直线相交，有2对对顶角，因此可得出三条直线相交，共有的对顶角的对数。
（3）将c中的图形抽象出每两条直线相交，就可得出对顶角的对数。
（4）根据（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系 ，就可得出有n条直线相交于一点，可以形成的对顶角的对数。
（5）利用（4）中总结的规律，将n=2000代入计算，可求出结果。
25．（2020七上·海曙期末）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC=50°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。
（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠BON= 度；
（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第t秒时，OA，OC，ON三条射线恰好构成相等的角，则t的值为 （直接写出结果）
【答案】（1）25
（2）解：∠AOM与∠NOC之间满足等量关系为：∠AOM-∠NOC=40°，
理由如下：∵∠MON=90°，∠AOC=50°，
∴∠AOM+∠NOA=90°
∠AON+∠NOC=50°
∴∠AOM-∠NOC=40°
（3）13秒，34秒，49秒或64秒。
【知识点】余角、补角及其性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=∠BOC÷2=130°÷2=65°，
∴∠BON=90°-∠BOM=90°-65°=25°；
故答案为：25.
（3）如图，有四种情况：
1）当∠AON1=∠CON1，
∵∠AOC=50°，
∴∠AON1=∠CON1=（360°-∠AOC）÷2=155°，
∴∠NON1=155°-90°=65°，
∴t=65°÷5=13（秒）；
2）当∠AOC=∠CON2，
∴∠NON2=360°-∠AON-2∠AOC=360°-90°-2×50°=170°，
∴t=170°÷5=34（秒）；
3）当∠AON3=∠CON3，
∵∠NON3=∠NOB+∠AOB-∠AON3=90°+180°-50°÷2=245°，
∴t=245°÷5=49（秒）；
4）当∠COA=∠AON4，
∠NON4=∠NOB+∠AOB+∠AON4=90°+180°+50°=320°，
∴t=320°÷5=64（秒）.
故答案为： 13秒，34秒，49秒或64秒.
【分析】（1）已知∠AOC的度数，根据补角的性质可求∠BOC的度数，结合OM平分∠BOC，则∠BOM的角度可求，于是根据余角的性质即可确定∠BON的大小；
（2） ∠AOM和∠NOA互余，∠AON与∠NOC之和等于50°，两式联立消去∠AON，可得∠AOM和∠NOC的数量关系；
（3）因为 OA，OC，ON三条射线恰好构成相等的角，分四种情况讨论，依次为当∠AON1=
∠CON1，当∠AON3=∠CON3，当∠COA=∠AON4，当∠AOC=∠CON2，根据已知角的大小，结合角的关系分别求出∠NON1，∠NON2，∠NON3，∠NON4的大小，则t可求.
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