人教版数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 29.1投影 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·张掖月考）如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（ ）
A．②④①③ B．①④③② C．②④③① D．①③②④
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：①④③②，
故答案为：B.
【分析】太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动可得结果.
2．（2020·西乡塘模拟）长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形.
故长方形的正投影不可能是梯形，
故答案为：D.
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案.
3．（2019·武汉模拟）如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图应是D．
故答案为：D．
【分析】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
4．（2020九上·保定期中）某数学兴趣小组利用阳光下的影子测量建筑物的高度，已知小明的身高1.5m，测量其影子为1.2m，建筑物的影长为14m，则建筑物的高是（ ）m．
A．16.5 B．17 C．17.5 D．18
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设建筑物的高为x米，
根据题意得： ，
解得： ，
故答案为：C．
【分析】根据同一时刻同一地点的物高与影长成比例即可求得答案．
5．（2020九上·佛山月考）如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断即可.
6．（2020·山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；位似变换；平行投影
【解析】【解答】根据题意画出如下图形：可以得到 ，则 ，
AB即为金字塔的高度， CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断.
7．（2020·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（ ）
A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm
【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：设投影三角尺的对应边长为 ，
三角尺与投影三角尺相似，
，
解得 ．
故答案为：A．
【分析】由题意可知三角尺与投影三角尺相似，再利用相似三角形的对应边成比例就可求出投影三角尺的对应边的长。
8．（2020·海淀模拟）一个等边三角形在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】A.无论等边三角形如何摆放，不可能是一当，故A符合题意，
B.当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段，故B不符合题意，
C.当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形，故C不符合题意；
D.当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是三角形，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据等边三角形木框的摆放方向得出投影图形，即可得出答案．
9．（2020·晋中模拟）数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（ ）
A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【解答】解：根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，
∴ ＝ ．
∴AD＝3．
∴AB＝AD+DB＝3+1＝4．
故答案为：B．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．
10．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
二、填空题
11．（2021九上·和平期末）一天下午，小红先参加了校运动会女子 比赛，然后又参加了女子 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加 比赛的照片是 .（填“图1”或“图2”）
【答案】图2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长；当太阳光在中午时，所产生的影子就比较短，当太阳光在上午或者下午时，所产生的影子就比较长，所以这位同学参加200米比赛的照片是图2.
故答案为：图2.
【分析】通过比较人的影子的方向可判断时间的先后顺序.
12．（2020九上·东阿期中）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m
【答案】7
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设树的高度为 x m，由相似可得 ，解得 x=7 ，所以树的高度为7m
【分析】本本题利用平行线分线段成比例即可解答。找到对应边，列出等式解答即可。
13．（2020九上·新泰期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为 尺．
【答案】45
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，
∴ ，解得x＝45（尺）．
故答案为：45．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
14．（2019·宁江模拟）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知CD=20m，DE=30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m.小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是 m.
【答案】37.5
【知识点】相似三角形的性质；平行投影
【解析】【解答】如图，由题意可得，DI=22.5，
，DH=15，
BH==10+15=25，
，
AB=37.5。
【分析】由同一时刻太阳光下不同物体的长度跟影长的比例相等可先求出DI，继而求出DH，即可求出塔AB的影长。再根据比例即可求出塔高AB长。
三、解答题
15．（2020九上·保定期中）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．
【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长．
由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ，
所以， 灯高，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设AP=x米， 米，
则： ①，
由 得： ②，
联立①②两式得： ， ，
∴路灯的高度为10米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先由BF=BD得∠D=45°，即DP=OP，再证明 ，可得 ，设AP=x米， 米，代入题中数据，解方程组即可解答．
16．（2019·宝鸡模拟）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.
如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.
【答案】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，
∴AB＝BC，
过H作HN⊥AB于N，交FG于P，
设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，
AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，
∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，
∴△ANH∽△FPH，
∴ ，即 ，
∴x＝39，
∴紫云楼的高AB为39米.
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论.
四、作图题
17．（2020九上·丹东月考）如图，花丛中有一路灯AB，在灯光下，小明在D点处的影长DE=3m，沿BD方向走到G点，DG=5m，这时，小明的影长GH=5m，小明的身高为1.7m.
（1）画出路灯灯泡A的位置.
（2）求AB的高度.
【答案】（1）解：灯泡的位置如图：
A即为所求.
（2）解：由题得∠ABD=∠CDE=90°，∠CED=∠AEB
∴△CDE∽△AEB，
∴ ’
同理可得，△TGH∽△ABH
∴
∵TG=CD
∴
∴
∴BD=7.5(米)
又 ∵
∴
∴AB=5.95(米)
答：AB的高度是5.95米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据中心投影的性质进行作图即得；
（2）分别证出△CDE∽△AEB，△TGH∽△ABH，利用相似三角形的性质及TG=CD，可得 即得，从而求出BD=7.5m，由可得，据此求出AB的值即可.
1 / 1人教版数学九年级下册 第二十九章 投影与视图 29.1投影 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·张掖月考）如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（ ）
A．②④①③ B．①④③② C．②④③① D．①③②④
2．（2020·西乡塘模拟）长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形
3．（2019·武汉模拟）如图，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020九上·保定期中）某数学兴趣小组利用阳光下的影子测量建筑物的高度，已知小明的身高1.5m，测量其影子为1.2m，建筑物的影长为14m，则建筑物的高是（ ）m．
A．16.5 B．17 C．17.5 D．18
5．（2020九上·佛山月考）如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
6．（2020·山西）泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（ ）
A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
7．（2020·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（ ）
A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm
8．（2020·海淀模拟）一个等边三角形在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020·晋中模拟）数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（ ）
A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m
10．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021九上·和平期末）一天下午，小红先参加了校运动会女子 比赛，然后又参加了女子 比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片如图所示，则小红参加 比赛的照片是 .（填“图1”或“图2”）
12．（2020九上·东阿期中）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m
13．（2020九上·新泰期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的长为 尺．
14．（2019·宁江模拟）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知CD=20m，DE=30m，小明和小华的身高都是1.5m，同一时刻，小明站在E处，影子落在坡面上，影长为2m.小华站在平地上，影子也落在平地上，影长为1m，则塔高AB是 m.
三、解答题
15．（2020九上·保定期中）如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根2m长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点A竖起竹竿(AE表示)，这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度(即4m)到点B，他又竖起竹竿(BF表示)，这时竹竿的影长BD正好是一根竹竿的长度(即2m)，请你计算路灯的高度．
16．（2019·宝鸡模拟）大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园标志性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范（如图①）.小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“紫云楼”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们经过研究需要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼影子的末端C点处竖立一根标杆CD，此时，小花测得标杆CD的影长CE＝2米，CD＝2米；然后，小风从C点沿BC方向走了5.4米，到达G处，在G处竖立标杆FG，接着沿BG后退到点M处时，恰好看见紫云楼顶端A，标杆顶端F在一条直线上，此时，小花测得GM＝0.6米，小风的眼睛到地面的距离HM＝1.5米，FG＝2米.
如图②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，请你根据题中提供的相关信息，求出紫云楼的高AB.
四、作图题
17．（2020九上·丹东月考）如图，花丛中有一路灯AB，在灯光下，小明在D点处的影长DE=3m，沿BD方向走到G点，DG=5m，这时，小明的影长GH=5m，小明的身高为1.7m.
（1）画出路灯灯泡A的位置.
（2）求AB的高度.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动，故它们按时间先后顺序进行排列为：①④③②，
故答案为：B.
【分析】太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影子逐渐的向北偏西，北偏东，正东方向的顺序移动可得结果.
2．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形.
故长方形的正投影不可能是梯形，
故答案为：D.
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图应是D．
故答案为：D．
【分析】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定．在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
4．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设建筑物的高为x米，
根据题意得： ，
解得： ，
故答案为：C．
【分析】根据同一时刻同一地点的物高与影长成比例即可求得答案．
5．【答案】B
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可知先后顺序是④③①②．
故答案为：B．
【分析】根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长，据此判断即可.
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的应用；位似变换；平行投影
【解析】【解答】根据题意画出如下图形：可以得到 ，则 ，
AB即为金字塔的高度， CD 即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度，
故答案为：D.
【分析】根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断.
7．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；中心投影
【解析】【解答】解：设投影三角尺的对应边长为 ，
三角尺与投影三角尺相似，
，
解得 ．
故答案为：A．
【分析】由题意可知三角尺与投影三角尺相似，再利用相似三角形的对应边成比例就可求出投影三角尺的对应边的长。
8．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】A.无论等边三角形如何摆放，不可能是一当，故A符合题意，
B.当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段，故B不符合题意，
C.当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形，故C不符合题意；
D.当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是三角形，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据等边三角形木框的摆放方向得出投影图形，即可得出答案．
9．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【解答】解：根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，
∴ ＝ ．
∴AD＝3．
∴AB＝AD+DB＝3+1＝4．
故答案为：B．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．
10．【答案】C
【知识点】函数的图象；中心投影
【解析】【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：
当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；
当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为C．
故选：C．
【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
11．【答案】图2
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长；当太阳光在中午时，所产生的影子就比较短，当太阳光在上午或者下午时，所产生的影子就比较长，所以这位同学参加200米比赛的照片是图2.
故答案为：图2.
【分析】通过比较人的影子的方向可判断时间的先后顺序.
12．【答案】7
【知识点】平行投影
【解析】【解答】设树的高度为 x m，由相似可得 ，解得 x=7 ，所以树的高度为7m
【分析】本本题利用平行线分线段成比例即可解答。找到对应边，列出等式解答即可。
13．【答案】45
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设竹竿的长度为x尺，
∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，
∴ ，解得x＝45（尺）．
故答案为：45．
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
14．【答案】37.5
【知识点】相似三角形的性质；平行投影
【解析】【解答】如图，由题意可得，DI=22.5，
，DH=15，
BH==10+15=25，
，
AB=37.5。
【分析】由同一时刻太阳光下不同物体的长度跟影长的比例相等可先求出DI，继而求出DH，即可求出塔AB的影长。再根据比例即可求出塔高AB长。
15．【答案】解： 、 是竹竿两次的位置， 和 是两次影子的长．
由题意，CA=1米，AB=4米，AE=BF=DB=2米，即 ，
所以， 灯高，
在 和 中，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设AP=x米， 米，
则： ①，
由 得： ②，
联立①②两式得： ， ，
∴路灯的高度为10米．
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】先由BF=BD得∠D=45°，即DP=OP，再证明 ，可得 ，设AP=x米， 米，代入题中数据，解方程组即可解答．
16．【答案】解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，
∴AB＝BC，
过H作HN⊥AB于N，交FG于P，
设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，
AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，
∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，
∴△ANH∽△FPH，
∴ ，即 ，
∴x＝39，
∴紫云楼的高AB为39米.
【知识点】相似三角形的判定与性质；平行投影
【解析】【分析】根据已知条件得到AB＝BC，过H作HN⊥AB于N，交FG于P，设AB＝BC＝x，则HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根据相似三角形的性质即可得到结论.
17．【答案】（1）解：灯泡的位置如图：
A即为所求.
（2）解：由题得∠ABD=∠CDE=90°，∠CED=∠AEB
∴△CDE∽△AEB，
∴ ’
同理可得，△TGH∽△ABH
∴
∵TG=CD
∴
∴
∴BD=7.5(米)
又 ∵
∴
∴AB=5.95(米)
答：AB的高度是5.95米.
【知识点】相似三角形的应用；中心投影
【解析】【分析】（1）根据中心投影的性质进行作图即得；
（2）分别证出△CDE∽△AEB，△TGH∽△ABH，利用相似三角形的性质及TG=CD，可得 即得，从而求出BD=7.5m，由可得，据此求出AB的值即可.
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