初中数学北师大版九年级上学期 第六章 6.2 反比例函数的图象与性质
一、单选题
1．（2020·营口）反比例函数y＝ （x＜0）的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ （x＜0）中，k＝1＞0，
∴该函数图象在第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系和x的取值范围，可以解答本题.
2．（2020·山西）已知点 ， ， 都在反比例函数 的图像上，且 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 反比例函数 ，
反比例函数图象在第二、四象限，
观察图像：当 时，
则 ．
故答案为：A．
【分析】首先画出反比例函数 ，利用函数图象的性质得到当 时， ， ， 的大小关系．
3．（2020·衡阳）反比例函数 经过点 ，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当 时， 随 的增大而增大
D．当 时， 随 的增大而减小
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】将点（2，1）代入 中，解得：k=2，A．k=2，不符合题意；
B．k=2﹥0，反比例函数图象分布在第一、三象限，不符合题意；
C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，符合题意；
D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】将点（2，1）代入 中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可．
4．（2020八下·瑞安期末）已知反比例函数 ，当 时，y的最大值是4，则当 时，y有（ ）
A．最小值-4 B．最小值-2 C．最大值-4 D．最大值-2
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵当 2≤x≤ 1时，y的最大值是4，
∴反比例函数经过第二象限，
∴k＜0，
∴在 2≤x≤ 1上，y值随x值的增大而增大，
∴当x＝ 1时，y有最大值 k，
∵y的最大值是4，
∴ k＝4，
∴k＝ 4，
∴y＝ ，
当x≥2时，y＝ 有最小值 2，
故答案为：B.
【分析】由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在 2≤x≤ 1上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为y＝ ，由此可求解.
5．（2020·瑶海模拟）已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数y＝﹣ 的图象上，且a＞b，则（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．m、n的大小无法确定
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝﹣ 中k＝﹣2＜0，
∴在每一象限内y随着x的增大而增大，
∵点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，且a＞b，
∴当a＞b＞0时，m＞n＞0，
当0＞a＞b时，m＞n＞0，
当a＞0＞b时，m＜0＜n，
∴m、n的大小无法确定，
故答案为：D．
【分析】根据a、b与0的大小关系利用反比例函数的性质确定答案即可．
6．（2020·黄冈模拟）如图，函数 的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】A
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：由已知函数可得：
函数图象关于y轴对称，且与坐标轴没有交点，
所以点M是原点；
故答案为：A.
【分析】由函数解析式可知函数图象关于y轴对称且与纵坐标没有交点，即可求解.
二、填空题
7．（2020·邵阳）如图，已知点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴于点B， 的面积是2．则k的值是 ．
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A的坐标为( )， ，
由题意可知： ，
∴ ，
又点A在反比例函数图象上，
故有 ．
故答案为： ．
【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．
8．（2020八下·扬州期末）在双曲线y＝ 的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为 .
【答案】k＜2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，
∴2-k＞0，
解得：k＜2.
故答案为：k＜2.
【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.
9．（2020·开远模拟）点A在双曲线 上，且AB⊥x轴于B，若△OAB的面积为3，则k的值为 .
【答案】±6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：根据题意可知： ＝3，
∴k＝±6，
故答案为：±6.
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即
10．（2020·定海模拟）对于反比例函数y=- ，当y<4且y≠0时，x的取值范围是
【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵当y=4时，
4x=-10
解之：，
∵k=-10＜0
∴在每一个象限，y随x的增大而增大
∴x的取值范围是或x＞0
故答案为：或x＞0
【分析】求出y=4时的自变量x的值，再利用反比例函数的性质，就可求出当y<4且y≠0时x的取值范围。
三、解答题
11．（2020·广州）已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，化简： ．
【答案】由题意得k<0．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0，化简分式时注意去绝对值．
四、作图题
12．（2020八下·江都期末）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数 的图像性质.
（1）补充表格，并画出函数的图象
①列表：
x … -3 -1 0 2 3 5 …
y … -1 -2 -4 4
1 …
②描点并连线，画图.
（2）观察图像，写出该函数图象的一个增减性特征： ；
（3）函数 的图像是由函数 的图像如何平移得到的？ ，其对称中心的坐标为 ；
（4）根据上述经验，猜一猜函数 的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围 .
【答案】（1）解：补充表格，并画出函数的图象
①列表：
x … -3 -1 0 2 3 5 …
y … -1 -2 -4 4 2 1 …
②描点并连线，画图.
（2）当x＞1时，y随着x的增大减小
（3）函数y= 的图象是由函数y= 的图象向右平移1个单位；（1，0）
（4）1【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：（2）观察图象，当x＞1时，y随着x的增大减小.
故答案为：当x＞1时，y随着x的增大减小；
（ 3 ）由函数的平移规律，得函数y= 的图象向右平移1个单位，自变量
x变为x-1，函数的解析式变为y= ，其函数y= 的对称中心的坐标由（0，0）变为（1，0）.
故答案为：函数y= 的图象是由函数y= 的图象向右平移1个单位；（1，0）.
（ 4 ）根据函数图象的平移规律画出图像，结合图像可知：当1故答案为：1【分析】（1）将x=3代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象，可从函数的增减性方面写出一条即可；（3）根据函数图象的平移规律：“左加，右减”即可得到答案；（4）根据函数图象的平移规律：“左加，右减；上加，下减”可到函数图象的位置，结合图像即可得到答案；
1 / 1初中数学北师大版九年级上学期 第六章 6.2 反比例函数的图象与性质
一、单选题
1．（2020·营口）反比例函数y＝ （x＜0）的图象位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2020·山西）已知点 ， ， 都在反比例函数 的图像上，且 ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·衡阳）反比例函数 经过点 ，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．函数图象分布在第一、三象限
C．当 时， 随 的增大而增大
D．当 时， 随 的增大而减小
4．（2020八下·瑞安期末）已知反比例函数 ，当 时，y的最大值是4，则当 时，y有（ ）
A．最小值-4 B．最小值-2 C．最大值-4 D．最大值-2
5．（2020·瑶海模拟）已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数y＝﹣ 的图象上，且a＞b，则（ ）
A．m＞n B．m＜n
C．m＝n D．m、n的大小无法确定
6．（2020·黄冈模拟）如图，函数 的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
二、填空题
7．（2020·邵阳）如图，已知点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴于点B， 的面积是2．则k的值是 ．
8．（2020八下·扬州期末）在双曲线y＝ 的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围为 .
9．（2020·开远模拟）点A在双曲线 上，且AB⊥x轴于B，若△OAB的面积为3，则k的值为 .
10．（2020·定海模拟）对于反比例函数y=- ，当y<4且y≠0时，x的取值范围是
三、解答题
11．（2020·广州）已知反比例函数 的图象分别位于第二、第四象限，化简： ．
四、作图题
12．（2020八下·江都期末）在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图像解决问题”的学习过程.我们可以借鉴这种方法探究函数 的图像性质.
（1）补充表格，并画出函数的图象
①列表：
x … -3 -1 0 2 3 5 …
y … -1 -2 -4 4
1 …
②描点并连线，画图.
（2）观察图像，写出该函数图象的一个增减性特征： ；
（3）函数 的图像是由函数 的图像如何平移得到的？ ，其对称中心的坐标为 ；
（4）根据上述经验，猜一猜函数 的图像大致位置，结合图像直接写出y≥3时，x的取值范围 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ （x＜0）中，k＝1＞0，
∴该函数图象在第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的图象与系数的关系和x的取值范围，可以解答本题.
2．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解： 反比例函数 ，
反比例函数图象在第二、四象限，
观察图像：当 时，
则 ．
故答案为：A．
【分析】首先画出反比例函数 ，利用函数图象的性质得到当 时， ， ， 的大小关系．
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】将点（2，1）代入 中，解得：k=2，A．k=2，不符合题意；
B．k=2﹥0，反比例函数图象分布在第一、三象限，不符合题意；
C．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，符合题意；
D．k=2﹥0且x﹥0，函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】将点（2，1）代入 中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可．
4．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵当 2≤x≤ 1时，y的最大值是4，
∴反比例函数经过第二象限，
∴k＜0，
∴在 2≤x≤ 1上，y值随x值的增大而增大，
∴当x＝ 1时，y有最大值 k，
∵y的最大值是4，
∴ k＝4，
∴k＝ 4，
∴y＝ ，
当x≥2时，y＝ 有最小值 2，
故答案为：B.
【分析】由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在 2≤x≤ 1上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为y＝ ，由此可求解.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝﹣ 中k＝﹣2＜0，
∴在每一象限内y随着x的增大而增大，
∵点（a，m），（b，n）在反比例函数y＝﹣ 的图象上，且a＞b，
∴当a＞b＞0时，m＞n＞0，
当0＞a＞b时，m＞n＞0，
当a＞0＞b时，m＜0＜n，
∴m、n的大小无法确定，
故答案为：D．
【分析】根据a、b与0的大小关系利用反比例函数的性质确定答案即可．
6．【答案】A
【知识点】反比例函数图象的对称性
【解析】【解答】解：由已知函数可得：
函数图象关于y轴对称，且与坐标轴没有交点，
所以点M是原点；
故答案为：A.
【分析】由函数解析式可知函数图象关于y轴对称且与纵坐标没有交点，即可求解.
7．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A的坐标为( )， ，
由题意可知： ，
∴ ，
又点A在反比例函数图象上，
故有 ．
故答案为： ．
【分析】根据△OAB的面积等于2即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．
8．【答案】k＜2
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，
∴2-k＞0，
解得：k＜2.
故答案为：k＜2.
【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.
9．【答案】±6
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：根据题意可知： ＝3，
∴k＝±6，
故答案为：±6.
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即
10．【答案】
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵当y=4时，
4x=-10
解之：，
∵k=-10＜0
∴在每一个象限，y随x的增大而增大
∴x的取值范围是或x＞0
故答案为：或x＞0
【分析】求出y=4时的自变量x的值，再利用反比例函数的性质，就可求出当y<4且y≠0时x的取值范围。
11．【答案】由题意得k<0．
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0，化简分式时注意去绝对值．
12．【答案】（1）解：补充表格，并画出函数的图象
①列表：
x … -3 -1 0 2 3 5 …
y … -1 -2 -4 4 2 1 …
②描点并连线，画图.
（2）当x＞1时，y随着x的增大减小
（3）函数y= 的图象是由函数y= 的图象向右平移1个单位；（1，0）
（4）1【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：（2）观察图象，当x＞1时，y随着x的增大减小.
故答案为：当x＞1时，y随着x的增大减小；
（ 3 ）由函数的平移规律，得函数y= 的图象向右平移1个单位，自变量
x变为x-1，函数的解析式变为y= ，其函数y= 的对称中心的坐标由（0，0）变为（1，0）.
故答案为：函数y= 的图象是由函数y= 的图象向右平移1个单位；（1，0）.
（ 4 ）根据函数图象的平移规律画出图像，结合图像可知：当1故答案为：1【分析】（1）将x=3代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象，可从函数的增减性方面写出一条即可；（3）根据函数图象的平移规律：“左加，右减”即可得到答案；（4）根据函数图象的平移规律：“左加，右减；上加，下减”可到函数图象的位置，结合图像即可得到答案；
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