初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.4应用一元一次方程——打折销售
一、单选题
1．（2020七下·九台期中）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，可列方程为( ）
A．10%x＝330 B．（1－10%）x＝330
C．（1－10%）2x＝330 D．（1＋10%）x＝330
2．（2020七下·遂宁期末）某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（ ）
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
3．（2020·无锡模拟）某公司出售A，B，C三种商品，前一阶段结帐时，商品C的售出金额高达总金额的60%，预计目前阶段A，B两种商品售出金额要比前一阶段减少5%，因而商品C更是推销重点，要想使现阶段售出的总金额比前一阶段增长10%，必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加百分之（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
4．（2020·南岗模拟）某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（ ）元．
A．260 B．340 C．400 D．440
5．（2020七下·贵阳开学考）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ）元.
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2020·黑龙江）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是 元．
7．（2020七下·巴中期中）某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是 元
8．（2020·甘肃）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.原价： 元
三、解答题
9．（2020·山西） 年 月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 元立减 元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高 后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 元．求该电饭煲的进价．
10．（2020·包河模拟）防控新冠肺炎疫情期问，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番(即为原价的2倍)，物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，已知该商品原价为m元．求该药品降价的百分比是多少？
11．（2020七下·镇平月考）张新和李明到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次所买书籍的原价.
四、综合题
12．（2020·广东模拟）建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）为进一步推广品牌，尽可能的扩大销量，当每吨材料售价为多少时，该经销店月利润为9000元？
（3）有人说“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设上个月卖出x双
∴x（1+10%）=330
故答案为：D.
【分析】根据题意，设上个月卖出x双，结合比上个月多卖10%即可得到等量关系，求出方程即可。
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得，
，
解得 ，
盈利的最低价格为 （元），
∴商店老板最多会降价 （元），
故答案为：C．
【分析】设这件商品的进价为x元，首先根据题意列出方程求出商品的进价，然后求出盈利的最低价格，从而用两个价格作差即可得出答案．
3．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设前一阶段某厂制造并出售商品A、商品B和商品C共a元，设必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加的百分数为x，
依题意得：60%（1+x）a+（1-60%）（1-5%）a=（1+10%）a，
解得：x=0.2=20%.
答：必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加20%.
故答案为：A
【分析】设前一阶段某厂制造并出售商品A、商品B和商品C共a元，其中商品C的销售额是60%a元，则商品A、商品B销售额共（1-60%）a元；设必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加的百分数为x，则目前阶段商品C的销售额是60%（1+x）a元，商品A、商品B销售额共（1-60%）（1-5%）a元，根据这一阶段售出总金额比前一阶段增长10%，列方程求解.
4．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设先设服装的标价为x元．
由题意得：80% x＝200+72，
解得x＝340．即该服装的标价是340元．
故答案为：B．
【分析】认真审题找出等量关系：服装的标价的80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答．
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设原售价为x元
根据题意得：
解得：
故答案为：B.
【分析】设原售价为x元，根据题意列出方程为 ，求解即可得.
6．【答案】80
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设书包进价是x元，由题意得：
130×0.8－x=30%x
解得x=80．
故答案为：80．
【分析】根据题意设出方程，解出即可．
7．【答案】100
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原价为x．
x(1-10%)2=81，
解得x=100．
故答案为：100
【分析】可设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价×（1-降低率）2=81，列出方程即可求解．
8．【答案】200
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原价为x元.
根据题意，得0.8x=160.
解得x=200.
∴原价为200元.
故答案为：200.
【分析】设原价为x元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原价.
9．【答案】解：设该电饭煲的进价为 元
根据题意，得
解，得 ．
答；该电饭煲的进价为 元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据满 元立减 元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式．
10．【答案】解：设该药品现在降价的幅度是x，
原价为m，提价后的价格为m(1+100%)=2m，
降价后的价格为m(1+10%)=1.1m，
根据题意列方程：2m(1-x)=1.1m，
两边同时除以m，
解得x=45%，
故该药品降价的百分比是45%.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】原价为m，提价后的价格为m(1+100%)=2m，降价后的价格为m(1+10%)=1.1m，设该药品现在降价的幅度是x，等量关系为：提价后的价格×(1-x)=降价后的价格．
11．【答案】解：设原价为x元，
根据题意得：70%x+20=x﹣10，
解之得：x=100.
答：李明上次所买书籍的原价为100元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】假设原价为x元，即可得出等式方程70%x+20=x﹣10，求出即可.
12．【答案】（1）解：当每吨售价是240元时，此时的月销售量为45＋×7.5＝60(吨)；
（2）设当售价定为每吨x元时，由题，可列方程 ， 化简得x2－420x＋44 000＝0. 解得x1＝200，x2＝220. 由题，当售价定为每吨200元时，销量更大， ∴售价应定为每吨200元.
（3）这种说法不对． 设月利润为W1,则W1= 当x为210元时，月利润最大 （或由（2）及抛物线图像对称性可知，当 时，月利润最大） 设月销售额为W2,则 ＝－(x－160)2＋19 200 当x为160元时，月销售额W2最大. ∴当x为210元时，月销售额W2不是最大.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据售价与销量的关系，可计算得出结果。
（2）根据售价与价格的关系，可列出方程，求得售价。
（3）根据题意，列出关系式，根据抛物线性质可得出结论。
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一、单选题
1．（2020七下·九台期中）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，可列方程为( ）
A．10%x＝330 B．（1－10%）x＝330
C．（1－10%）2x＝330 D．（1＋10%）x＝330
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设上个月卖出x双
∴x（1+10%）=330
故答案为：D.
【分析】根据题意，设上个月卖出x双，结合比上个月多卖10%即可得到等量关系，求出方程即可。
2．（2020七下·遂宁期末）某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（ ）
A．80元 B．100元 C．120元 D．160元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这件商品的进价为x元，根据题意得，
，
解得 ，
盈利的最低价格为 （元），
∴商店老板最多会降价 （元），
故答案为：C．
【分析】设这件商品的进价为x元，首先根据题意列出方程求出商品的进价，然后求出盈利的最低价格，从而用两个价格作差即可得出答案．
3．（2020·无锡模拟）某公司出售A，B，C三种商品，前一阶段结帐时，商品C的售出金额高达总金额的60%，预计目前阶段A，B两种商品售出金额要比前一阶段减少5%，因而商品C更是推销重点，要想使现阶段售出的总金额比前一阶段增长10%，必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加百分之（ ）
A．20 B．25 C．30 D．35
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设前一阶段某厂制造并出售商品A、商品B和商品C共a元，设必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加的百分数为x，
依题意得：60%（1+x）a+（1-60%）（1-5%）a=（1+10%）a，
解得：x=0.2=20%.
答：必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加20%.
故答案为：A
【分析】设前一阶段某厂制造并出售商品A、商品B和商品C共a元，其中商品C的销售额是60%a元，则商品A、商品B销售额共（1-60%）a元；设必须努力使商品C的售出金额比前阶段增加的百分数为x，则目前阶段商品C的销售额是60%（1+x）a元，商品A、商品B销售额共（1-60%）（1-5%）a元，根据这一阶段售出总金额比前一阶段增长10%，列方程求解.
4．（2020·南岗模拟）某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（ ）元．
A．260 B．340 C．400 D．440
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设先设服装的标价为x元．
由题意得：80% x＝200+72，
解得x＝340．即该服装的标价是340元．
故答案为：B．
【分析】认真审题找出等量关系：服装的标价的80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答．
5．（2020七下·贵阳开学考）随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（ ）元.
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设原售价为x元
根据题意得：
解得：
故答案为：B.
【分析】设原售价为x元，根据题意列出方程为 ，求解即可得.
二、填空题
6．（2020·黑龙江）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是 元．
【答案】80
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设书包进价是x元，由题意得：
130×0.8－x=30%x
解得x=80．
故答案为：80．
【分析】根据题意设出方程，解出即可．
7．（2020七下·巴中期中）某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是 元
【答案】100
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原价为x．
x(1-10%)2=81，
解得x=100．
故答案为：100
【分析】可设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价×（1-降低率）2=81，列出方程即可求解．
8．（2020·甘肃）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.原价： 元
【答案】200
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设原价为x元.
根据题意，得0.8x=160.
解得x=200.
∴原价为200元.
故答案为：200.
【分析】设原价为x元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原价.
三、解答题
9．（2020·山西） 年 月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满 元立减 元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高 后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金 元．求该电饭煲的进价．
【答案】解：设该电饭煲的进价为 元
根据题意，得
解，得 ．
答；该电饭煲的进价为 元
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】根据满 元立减 元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式．
10．（2020·包河模拟）防控新冠肺炎疫情期问，某药店在市场抗病毒药品紧缺的情况下，将某药品提价后，使价格翻一番(即为原价的2倍)，物价部门查处后，其价格降到比原价高10%，已知该商品原价为m元．求该药品降价的百分比是多少？
【答案】解：设该药品现在降价的幅度是x，
原价为m，提价后的价格为m(1+100%)=2m，
降价后的价格为m(1+10%)=1.1m，
根据题意列方程：2m(1-x)=1.1m，
两边同时除以m，
解得x=45%，
故该药品降价的百分比是45%.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】原价为m，提价后的价格为m(1+100%)=2m，降价后的价格为m(1+10%)=1.1m，设该药品现在降价的幅度是x，等量关系为：提价后的价格×(1-x)=降价后的价格．
11．（2020七下·镇平月考）张新和李明到图书城去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次所买书籍的原价.
【答案】解：设原价为x元，
根据题意得：70%x+20=x﹣10，
解之得：x=100.
答：李明上次所买书籍的原价为100元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】假设原价为x元，即可得出等式方程70%x+20=x﹣10，求出即可.
四、综合题
12．（2020·广东模拟）建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）为进一步推广品牌，尽可能的扩大销量，当每吨材料售价为多少时，该经销店月利润为9000元？
（3）有人说“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
【答案】（1）解：当每吨售价是240元时，此时的月销售量为45＋×7.5＝60(吨)；
（2）设当售价定为每吨x元时，由题，可列方程 ， 化简得x2－420x＋44 000＝0. 解得x1＝200，x2＝220. 由题，当售价定为每吨200元时，销量更大， ∴售价应定为每吨200元.
（3）这种说法不对． 设月利润为W1,则W1= 当x为210元时，月利润最大 （或由（2）及抛物线图像对称性可知，当 时，月利润最大） 设月销售额为W2,则 ＝－(x－160)2＋19 200 当x为160元时，月销售额W2最大. ∴当x为210元时，月销售额W2不是最大.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据售价与销量的关系，可计算得出结果。
（2）根据售价与价格的关系，可列出方程，求得售价。
（3）根据题意，列出关系式，根据抛物线性质可得出结论。
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