初中数学华师大版七年级上学期 第5章测试卷
一、单选题
1．（2020·孝感）如图，直线 ， 相交于点O， ，垂足为点O.若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·防城港期末）如图，连接直线 外一点 与直线 上各点 ， ，其中 ，这些线段 ， ， ， ， 中，最短的线段是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·渝中期末）如图， ∠1与∠2的关系是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
4．（2020七下·平阴期末）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
5．（2020·营口）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（ ）
A．66° B．56° C．68° D．58°
6．（2020·南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36° B．34° C．32° D．30°
7．（2020·襄阳）如图， ，直线 分别交 ， 于点E，F， 平分 ，若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七下·泰兴期末）如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题
9．（2020七下·和平期末）如图所示，直线 相交于点O，若 ，则 （度）．
10．（2020八上·湛江开学考）如图，直线 ， 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若 ， ，则 的度数是 .
11．（2020·咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴ .
三、解答题
12．（2020·武汉）如图，直线 分别与直线 ， 交于点E，F. 平分 ， 平分 ，且 ∥ .求证： ∥ .
四、综合题
13．（2020七下·覃塘期末）如图，直线 与 相交于点O， 平分 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）在 的内部作射线 ，探究 与 之间有怎样的关系？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
故答案为：B.
【分析】已知 ， ，根据邻补角定义即可求出 的度数.
2．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PO⊥l，
∴这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是 PO.
故答案为：A.
【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”作答即可.
3．【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：如图
∵∠1与∠2在直线BC、GH的同旁，在第三条直线DE的同侧，
∴∠1与∠2是一对同位角.
故答案为：B.
【分析】根据同位角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在截线的同侧，且在两条被截直线的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角，从而即可一一判断得出答案.
4．【答案】C
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
5．【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝58°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行同旁内角互补求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB.
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°.
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°.
故答案为：A.
【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数.
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ，
平分 ，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质求解 ，利用角平分线求解 ，再利用平行线的性质可得答案.
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
9．【答案】135°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：由邻补角的定义，得
∠1+∠2=180°，
因为∠1=3∠2，
所以3∠2+∠2=180°，
所以∠2=45°，
所以∠1=3×45°=135°，
故答案为：135．
【分析】根据邻补角的定义列方程求解即可．
10．【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a//b，∠1=60°，
∴∠ACD=∠1=60°.
∵∠ACB=40°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-40°=20°.
故∠2的度数为20°.
【分析】首先根据平行线的性质得到∠ACD的度数，再观察图形根据角的和差关系求∠2的度数.
11．【答案】∠1=∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
若∠1=∠4，则a∥b，
故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定添加条件即可.
12．【答案】证明： 平分 ， 平分
，即
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得 ，再根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，然后根据平行线的判定即可得证.
13．【答案】（1）解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，
又∵∠EOF＝54°
∵∠EOD=∠DOF －∠EOF = 90°－54°＝36°，
∵OE平分∠BOD
∴∠EOD=∠EOB=36°，∴∠BOD=72°.
∴∠BOD=∠AOC=72°
（2）解：∠AOG＝∠EOF
理由：如图，
∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°
∴∠AOG+∠BOE＝180°－90°=90°
又∵OF⊥CD，∴∠EOF+∠EOD＝90°，
∵∠EOD=∠EOB
∴∠AOG＝∠EOF
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义求出∠DOF的度数，就可求出∠EOD的度数；再利用角平分线的定义求出∠BOD，然后利用对顶角相等可再求出∠AOC的度数。
（2）利用两直线垂直的定义可证得∠EOG=90°，再利用等角的补角相等，可证得结论。
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一、单选题
1．（2020·孝感）如图，直线 ， 相交于点O， ，垂足为点O.若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
故答案为：B.
【分析】已知 ， ，根据邻补角定义即可求出 的度数.
2．（2020七下·防城港期末）如图，连接直线 外一点 与直线 上各点 ， ，其中 ，这些线段 ， ， ， ， 中，最短的线段是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵PO⊥l，
∴这些线段PO，PA1，PA2，PA3，…中，最短的线段是 PO.
故答案为：A.
【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”作答即可.
3．（2020七下·渝中期末）如图， ∠1与∠2的关系是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
【答案】B
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：如图
∵∠1与∠2在直线BC、GH的同旁，在第三条直线DE的同侧，
∴∠1与∠2是一对同位角.
故答案为：B.
【分析】根据同位角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在截线的同侧，且在两条被截直线的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角，从而即可一一判断得出答案.
4．（2020七下·平阴期末）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（ ）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
【答案】C
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项不符合题意；
B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项不符合题意；
C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项符合题意；
D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
5．（2020·营口）如图，AB∥CD，∠EFD＝64°，∠FEB的角平分线EG交CD于点G，则∠GEB的度数为（ ）
A．66° B．56° C．68° D．58°
【答案】D
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣64°＝116°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝58°.
故答案为：D.
【分析】根据二直线平行同旁内角互补求得∠BEF，再根据角平分线的定义求得∠GEB.
6．（2020·南通）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36° B．34° C．32° D．30°
【答案】A
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°.
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°.
故答案为：A.
【分析】过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数.
7．（2020·襄阳）如图， ，直线 分别交 ， 于点E，F， 平分 ，若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ，
平分 ，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质求解 ，利用角平分线求解 ，再利用平行线的性质可得答案.
8．（2020七下·泰兴期末）如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
二、填空题
9．（2020七下·和平期末）如图所示，直线 相交于点O，若 ，则 （度）．
【答案】135°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：由邻补角的定义，得
∠1+∠2=180°，
因为∠1=3∠2，
所以3∠2+∠2=180°，
所以∠2=45°，
所以∠1=3×45°=135°，
故答案为：135．
【分析】根据邻补角的定义列方程求解即可．
10．（2020八上·湛江开学考）如图，直线 ， 的顶点 和 分别落在直线 和 上，若 ， ，则 的度数是 .
【答案】20°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a//b，∠1=60°，
∴∠ACD=∠1=60°.
∵∠ACB=40°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-40°=20°.
故∠2的度数为20°.
【分析】首先根据平行线的性质得到∠ACD的度数，再观察图形根据角的和差关系求∠2的度数.
11．（2020·咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴ .
【答案】∠1=∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
若∠1=∠4，则a∥b，
故答案为：∠1=∠4（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定添加条件即可.
三、解答题
12．（2020·武汉）如图，直线 分别与直线 ， 交于点E，F. 平分 ， 平分 ，且 ∥ .求证： ∥ .
【答案】证明： 平分 ， 平分
，即
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得 ，再根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，然后根据平行线的判定即可得证.
四、综合题
13．（2020七下·覃塘期末）如图，直线 与 相交于点O， 平分 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）在 的内部作射线 ，探究 与 之间有怎样的关系？并说明理由．
【答案】（1）解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，
又∵∠EOF＝54°
∵∠EOD=∠DOF －∠EOF = 90°－54°＝36°，
∵OE平分∠BOD
∴∠EOD=∠EOB=36°，∴∠BOD=72°.
∴∠BOD=∠AOC=72°
（2）解：∠AOG＝∠EOF
理由：如图，
∵OG⊥OE，∴∠EOG＝90°
∴∠AOG+∠BOE＝180°－90°=90°
又∵OF⊥CD，∴∠EOF+∠EOD＝90°，
∵∠EOD=∠EOB
∴∠AOG＝∠EOF
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义求出∠DOF的度数，就可求出∠EOD的度数；再利用角平分线的定义求出∠BOD，然后利用对顶角相等可再求出∠AOC的度数。
（2）利用两直线垂直的定义可证得∠EOG=90°，再利用等角的补角相等，可证得结论。
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