人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2019·石家庄模拟）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝10，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第六章反比例函数 章末检测）购买 只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为（ ）
A． （ 取实数） B． （ 取整数）
C． （ 取自然数） D． （ 取正整数）
3．（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
4．（2020八下·溧水期末）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于 h B．不大于 h C．不小于 h D．不大于 h
5．（2020·温州模拟）在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(mm)与面条的粗细s(mm )(横截面积)的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于s的函数表达式为（ ）
面条的总长度y(mm) 100 200 400 800 2000
面条的粗细s(mm2) 12.80 6.40 3.20 1.60 0.64
A．y= B．y= C．y= D．y=
6．（2020九上·三门期末）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（ ）
A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω
7．（2019八下·苏州期中）一个直角三角形的两直角边长分别为x、y其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为 （ ）
A． B．
C． D．
8．（2019·孝感）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力 （单位： ）关于动力臂l（单位： ）的函数解析式正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020·黄石模拟）某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为 .
10．（2020八下·黄石期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .
11．（2020·丰台模拟）经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）．
12．（2020九上·涟源期末）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ= ．
三、解答题
13．（2020·雄县模拟）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
14．（2019八下·南关期中）某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.
15．（2017九·龙华月考）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
16．（2017·湖州模拟）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件） n=50﹣x
销售单价m（元/件） 当1≤x≤20时，
当21≤x≤30时，
（1）请计算第15天该商品单价为多少元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
四、综合题
17．（2020九上·合肥月考）小阳要把一篇文章录入电脑，所需时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的反比例函数关系如图．
（1）这篇文章共有多少个字？
（2）写出y与x的函数表达式；
（3）若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小阳录入文字的速度至少为多少？
18．（2020·昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
19．（2020八下·南京期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设y＝ （k≠0），
∵当x＝2时，y＝10，
∴k＝20，
∴y＝ ，
则y与x的函数图象大致是D，
故答案为：D
【分析】设y＝ （k≠0），根据当x＝2时，y＝10，求出k，即可得出y与x的函数图象
2．【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据单价等于总价除以数量，得：（x是正整数），
故答案为：D。
【分析】此题是一道销售问题，根据单价等于总价除以数量即可建立出函数关系，又x代表的是购买杯子的数量，故x只能为正整数，从而得出答案。
3．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k，再根据题意可得 4000，解不等式可得.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：假设反比例函数关系式为： （其中 为常数且不为零， 为正数），
由图可知点(1，3)在反比例函数上，故将点代入函数可得： ，故 .
∵ ，
∴ ，
解上述不等式得： ，即时间 不小于 .
故答案为：C.
【分析】本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题.
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵V=sy=100×12.80=1280，
∴y==.
故答案为：D.
【分析】根据面条的体积=面条的总长度×面条的横截面积，然后代入字母和数据即可得出函数关系式.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I＝ ，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝ ，
∵限制电流不能超过12A，
∴用电器的可变电阻R≥3，
故答案为：A.
【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围.
7．【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵直角三角形的两直角边长分别为 ，且面积为2
∴
即
∴y与x之间的函数图象为反比例函数，且
∴图象位于一、三象限
又∵根据x 、y实际意义可知x>0、y>0，
∴其图象在第一象限.
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的面积公式可得，即得（x＞0），据此判断即可.
8．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，
∴动力 (单位： )关于动力臂 (单位： )的函数解析式为： ，
则 ，
故答案为：B.
【分析】根据阻力×阻力臂=动力×动力臂，可以列出F与l的函数解析式。
9．【答案】y＝ (x＞0)
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得y关于x的函数解析式是y＝ (x＞0).
故答案为y＝ (x＞0).
【分析】根据等量关系“矩形一边长=面积÷另一边长”即可列出关系式.
10．【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
将x= ，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为： .
【分析】设该反比例函数的解析式为 ，然后将x= ，y=400代入即可求出函数关系式.
11．【答案】①
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：图①是客户所希望的，因为产品的数量随着单价的降低而增加，可以降低购买成本；
图②是厂商所希望的，因为产品的数量随着单价的增加而增加，产值就有很大的增加．
故答案为：①．
【分析】根据函数的图象和实际意义即可判断．
12．【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数关系式为：V= ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：
k=5×1.9=9.5，
故V= ，
当V=1.9时，ρ=5kg/m3．
故答案为5kg/m3．
【分析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m3时，ρ的值．
13．【答案】（1）解：根据题意，得vt=480，
所以 ，
因为480＞0，
所以当t≤120时，t≥4，
所以 (t≥4)
（2）解：①根据题意，得4.8≤t≤6，
因为480＞0，
所以 ≤v≤ ，
所以80≤v≤100
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，
此时v＞ ＞120，所以方方不能在11点30分前到达B地.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，得vt=480，由题意v≤120，得t≥4，从而得到答案；（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；②根据不等式，即可求解答案.
14．【答案】解：设原来的速度为xkm/h．
，解得x=60，经检验，x=60是此分式方程的解
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】找出题目中的等量关系式：原来行驶时间—现在行驶时间=2小时，然后解出方程即可
15．【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得 ，
解得x=1500,
经检验，x=1500是原分式方程的解.
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.
答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.
（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，
由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.
答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）列分式方程解答，可设甲种品牌的进价为x元，数量关系： ；（2）设购进甲种品牌空调a台，先根据“成本价”求出a的取值范围；再用含a的代数式表示利润的式子，并分析最值.
16．【答案】（1）解：当x=15，m=20+×15=27.5（元/件）.
（2）解：y==
（3）解：当1≤x≤20时，y=，
则当x=15时，y有最大值，为612.5；
当21≤x≤30时，由y=，可知y随x的增大而减小
∴当x=21时，y最大值==580元
∵580＜612.5，
∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．
【知识点】分段函数；反比例函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）当x=15时，在1≤x≤20内，所以代入m=20+x可求得；
（2）分当1≤x≤20时与当21≤x≤30时讨论，用单件利润与销售数量的乘积表示总利润；
（3）求出当1≤x≤20时的最大值，求出当21≤x≤30时的最大值，再作比较.
17．【答案】（1）由图象可知：每分钟录入140个字时，10分钟录完，
∴这篇文章共有140×10=1400（个）
答：这篇文章共有1400个字
（2）设反比例函数表达式为y= ，
将x=140，y=10代入，得
10=
解得k=1400
∴y与x的函数表达式y=
（3）将y=8代入y= ，得
解得：x=175
∵1400＞0
∴反比例函数图象在第一象限y随x的增大而减小
∴当y≤8时，x≥175
答：若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，小阳录入文字的速度至少为每分钟175个．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象可知：每分钟录入140个字时，10分钟录完，从而求出结论；（2）设y= ，将x=140，y=10代入求出k的值，即可得出结论；（3）求出当y=8时，x的值，然后利用反比例函数图象的性质即可得出结论．
18．【答案】（1）解：设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和
则
解得
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ；
（2）解：一间教室的药物喷洒时间为 ，则11个房间需要
当 时，
则点A的坐标为
设反比例函数表达式为
将点 代入得： ，解得
则反比例函数表达式为
当 时，
故一班学生能安全进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出 时，y的值，与1进行比较即可得.
19．【答案】（1）解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝
（2）解：∵v＝ ，
∴t＝ ，
∵t≤5，
∴ ≤5，
解得v≥48.
即平均每天至少要卸货48吨
【知识点】一元一次不等式组的应用；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）首先根据题意可知总工作量为30×8=240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即vt=240，变形即可得出v关于t的函数关系式；（2）由 得出 ，再将t≤5代入，即可求出v的取值范围.
1 / 1人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 同步练习
一、单选题
1．（2019·石家庄模拟）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x＝2时，y＝10，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设y＝ （k≠0），
∵当x＝2时，y＝10，
∴k＝20，
∴y＝ ，
则y与x的函数图象大致是D，
故答案为：D
【分析】设y＝ （k≠0），根据当x＝2时，y＝10，求出k，即可得出y与x的函数图象
2．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第六章反比例函数 章末检测）购买 只茶杯需15元，则购买一只茶杯的单价 与 的关系式为（ ）
A． （ 取实数） B． （ 取整数）
C． （ 取自然数） D． （ 取正整数）
【答案】D
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据单价等于总价除以数量，得：（x是正整数），
故答案为：D。
【分析】此题是一道销售问题，根据单价等于总价除以数量即可建立出函数关系，又x代表的是购买杯子的数量，故x只能为正整数，从而得出答案。
3．（2020八下·姜堰期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数解析式为P ，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p ，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴ 4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3.
故答案为：C.
【分析】设函数解析式为P ，把V=1.5，p=16000代入求k，再根据题意可得 4000，解不等式可得.
4．（2020八下·溧水期末）如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于 h B．不大于 h C．不小于 h D．不大于 h
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：假设反比例函数关系式为： （其中 为常数且不为零， 为正数），
由图可知点(1，3)在反比例函数上，故将点代入函数可得： ，故 .
∵ ，
∴ ，
解上述不等式得： ，即时间 不小于 .
故答案为：C.
【分析】本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题.
5．（2020·温州模拟）在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(mm)与面条的粗细s(mm )(横截面积)的对应数据如下表.根据表中数据，可得y关于s的函数表达式为（ ）
面条的总长度y(mm) 100 200 400 800 2000
面条的粗细s(mm2) 12.80 6.40 3.20 1.60 0.64
A．y= B．y= C．y= D．y=
【答案】D
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵V=sy=100×12.80=1280，
∴y==.
故答案为：D.
【分析】根据面条的体积=面条的总长度×面条的横截面积，然后代入字母和数据即可得出函数关系式.
6．（2020九上·三门期末）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.若此蓄电池为某用电器的电源，限制电流不能超过12A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？（ ）
A．R≥3Ω B．R≤3Ω C．R≥12Ω D．R≥24Ω
【答案】A
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设I＝ ，把（9，4）代入得：U＝36，故I＝ ，
∵限制电流不能超过12A，
∴用电器的可变电阻R≥3，
故答案为：A.
【分析】直接利用图象上点的坐标得出函数解析式，进而利用限制电流不能超过12A，得出电器的可变电阻R应控制范围.
7．（2019八下·苏州期中）一个直角三角形的两直角边长分别为x、y其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】∵直角三角形的两直角边长分别为 ，且面积为2
∴
即
∴y与x之间的函数图象为反比例函数，且
∴图象位于一、三象限
又∵根据x 、y实际意义可知x>0、y>0，
∴其图象在第一象限.
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的面积公式可得，即得（x＞0），据此判断即可.
8．（2019·孝感）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，则动力 （单位： ）关于动力臂l（单位： ）的函数解析式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是 和 ，
∴动力 (单位： )关于动力臂 (单位： )的函数解析式为： ，
则 ，
故答案为：B.
【分析】根据阻力×阻力臂=动力×动力臂，可以列出F与l的函数解析式。
二、填空题
9．（2020·黄石模拟）某中学要在校园内划出一块面积为100 m2的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为 .
【答案】y＝ (x＞0)
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，得y关于x的函数解析式是y＝ (x＞0).
故答案为y＝ (x＞0).
【分析】根据等量关系“矩形一边长=面积÷另一边长”即可列出关系式.
10．（2020八下·黄石期中）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 .
【答案】y=
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：设该反比例函数的解析式为
将x= ，y=400代入，得
解得：k=100
∴眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为
故答案为： .
【分析】设该反比例函数的解析式为 ，然后将x= ，y=400代入即可求出函数关系式.
11．（2020·丰台模拟）经济学家在硏究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价（自变量），而用横轴表示产品数量（因变量），下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是 （填入序号即可）．
【答案】①
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：图①是客户所希望的，因为产品的数量随着单价的降低而增加，可以降低购买成本；
图②是厂商所希望的，因为产品的数量随着单价的增加而增加，产值就有很大的增加．
故答案为：①．
【分析】根据函数的图象和实际意义即可判断．
12．（2020九上·涟源期末）一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ= ．
【答案】
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数关系式为：V= ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得：
k=5×1.9=9.5，
故V= ，
当V=1.9时，ρ=5kg/m3．
故答案为5kg/m3．
【分析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m3时，ρ的值．
三、解答题
13．（2020·雄县模拟）方方驾驶小汽车匀速地从A地行使到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行使时间为t（单位：小时），行使速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A出发.
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
【答案】（1）解：根据题意，得vt=480，
所以 ，
因为480＞0，
所以当t≤120时，t≥4，
所以 (t≥4)
（2）解：①根据题意，得4.8≤t≤6，
因为480＞0，
所以 ≤v≤ ，
所以80≤v≤100
②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：
若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，
此时v＞ ＞120，所以方方不能在11点30分前到达B地.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意，得vt=480，由题意v≤120，得t≥4，从而得到答案；（2）①根据一元一次不等式，结合题意即可得到答案；②根据不等式，即可求解答案.
14．（2019八下·南关期中）某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.
【答案】解：设原来的速度为xkm/h．
，解得x=60，经检验，x=60是此分式方程的解
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】找出题目中的等量关系式：原来行驶时间—现在行驶时间=2小时，然后解出方程即可
15．（2017九·龙华月考）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．
（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；
（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．
【答案】（1）解：由（1）设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，
由题意，得 ，
解得x=1500,
经检验，x=1500是原分式方程的解.
乙种品牌空调的进价为（1+20%）×1500=1800（元）.
答案：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元.
（2）解：设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10-a）台，
由题意，得1500a+1800（10-a）≤16000，
解得 ≤a，
设利润为w，则w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，
因为-700<0，则w随a的增大而减少，当a=7时，w最大，最大为12100元.
答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）列分式方程解答，可设甲种品牌的进价为x元，数量关系： ；（2）设购进甲种品牌空调a台，先根据“成本价”求出a的取值范围；再用含a的代数式表示利润的式子，并分析最值.
16．（2017·湖州模拟）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：
销售量n（件） n=50﹣x
销售单价m（元/件） 当1≤x≤20时，
当21≤x≤30时，
（1）请计算第15天该商品单价为多少元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：当x=15，m=20+×15=27.5（元/件）.
（2）解：y==
（3）解：当1≤x≤20时，y=，
则当x=15时，y有最大值，为612.5；
当21≤x≤30时，由y=，可知y随x的增大而减小
∴当x=21时，y最大值==580元
∵580＜612.5，
∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．
【知识点】分段函数；反比例函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）当x=15时，在1≤x≤20内，所以代入m=20+x可求得；
（2）分当1≤x≤20时与当21≤x≤30时讨论，用单件利润与销售数量的乘积表示总利润；
（3）求出当1≤x≤20时的最大值，求出当21≤x≤30时的最大值，再作比较.
四、综合题
17．（2020九上·合肥月考）小阳要把一篇文章录入电脑，所需时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的反比例函数关系如图．
（1）这篇文章共有多少个字？
（2）写出y与x的函数表达式；
（3）若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小阳录入文字的速度至少为多少？
【答案】（1）由图象可知：每分钟录入140个字时，10分钟录完，
∴这篇文章共有140×10=1400（个）
答：这篇文章共有1400个字
（2）设反比例函数表达式为y= ，
将x=140，y=10代入，得
10=
解得k=1400
∴y与x的函数表达式y=
（3）将y=8代入y= ，得
解得：x=175
∵1400＞0
∴反比例函数图象在第一象限y随x的增大而减小
∴当y≤8时，x≥175
答：若小阳7点20分开始录入，预计完成时间不超过7点28分，小阳录入文字的速度至少为每分钟175个．
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由图象可知：每分钟录入140个字时，10分钟录完，从而求出结论；（2）设y= ，将x=140，y=10代入求出k的值，即可得出结论；（3）求出当y=8时，x的值，然后利用反比例函数图象的性质即可得出结论．
18．（2020·昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.
（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
【答案】（1）解：设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和
则
解得
答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ；
（2）解：一间教室的药物喷洒时间为 ，则11个房间需要
当 时，
则点A的坐标为
设反比例函数表达式为
将点 代入得： ，解得
则反比例函数表达式为
当 时，
故一班学生能安全进入教室.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出 时，y的值，与1进行比较即可得.
19．（2020八下·南京期末）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
（1）轮船到达目的地开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求船上货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要缷货多少吨？
【答案】（1）解：设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得k＝30×8＝240，所以v关于t的函数表达式为v＝
（2）解：∵v＝ ，
∴t＝ ，
∵t≤5，
∴ ≤5，
解得v≥48.
即平均每天至少要卸货48吨
【知识点】一元一次不等式组的应用；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）首先根据题意可知总工作量为30×8=240吨不变，故卸货速度v与卸货时间t之间为反比例关系，即vt=240，变形即可得出v关于t的函数关系式；（2）由 得出 ，再将t≤5代入，即可求出v的取值范围.
1 / 1
