沪科版物理八年级下学期10.1 科学探究：杠杆的平衡条件
一、单选题
1．（2020九上·玄武期末）图中正在使用的机械，属于费力杠杆的是（ ）
A． 羊角锤 B． 筷子
C． 老虎钳 D． 开瓶起子
2．（2020九上·无锡期末）如图，是生活中经常使用的工具，其中属于省力杠杆的是（ ）
A． 钓鱼竿钓鱼 B． 食品夹夹面包
C． 起子开瓶盖 D． 筷子夹菜
3．（2020八上·上海期末）如图所示的厨房用品中，在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．a和b B．b和c C．c和d D．d和a
4．（2020八上·上海期末）如图，保持F的方向竖直向上不变，将杆由A位置匀速转动到B位置，在这个过程中F将（ ）
A．先变大后变小 B．始终变大
C．始终变小 D．始终不变
5．（2020九上·西安月考）如图所示，保持杠杆在水平位置平衡，在其它条件不变的情况下，下列操作中不能使弹簧测力计示数变大的是（ ）
A．增加钩码的个数
B．将钩码悬挂点的位置向左移
C．保持拉力方向不变，将弹簧测力计向右移
D．保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜
6．（2020九上·张家港期中）如图所示的杠杆正处于水平平衡状态，若在杠杆两边的钩码下再加一个钩码(钩码的质量都相同)，杠杆将（ ）
A．还继续处于水平平衡 B．右端上升，左端下降
C．右端下降，左端上升 D．无法确定杠杆的运动状态
7．（2020九上·常熟期中）如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC，此时弹簧测力计乙的示数是18N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，此时弹簧测力计甲的示数是（ ）
A．18N B．16N C．12N D．8N
8．（2020九上·东台月考）小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020九上·自贡开学考）工人师傅使用如图所示的剪刀修建树枝时，常把手尽量远离剪刀轴 ，这样做的目的是（ ）
A．增大阻力臂更省力 B．减小阻力臂更省力
C．增大动力臂更省力 D．减小动力臂更省力
10．（2020九上·自贡开学考）如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，杠杆上每格均匀等距，每个钩码都相同。下列四项操作中，会使杠杆右端下倾的是(1)在杠杆两侧同时各减掉一个钩码；(2)在杠杆两侧钩码下同时各加挂一个钩码；(3)将杠杆两侧的钩码同时各向外移动一个小格；(4)将杠杆两侧的钩码同时各向内移动一个小格。（ ）
A．(1)(3) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(4)
11．（2020九上·长春开学考）如果分别用不同方向的三个力作用于杠杆的A点，都能使下图所示的杠杆平衡，那么最小的力是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．无法确定
12．（2020九上·孝南开学考）如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，所有的钩码均相同，下列判断正确的是（ ）
A．若在A，B两处的下面各加1个钩码，那么杠杆仍然平衡
B．若在A，B两处的下面各减1个钩码，那么杠杆仍然平衡
C．若将A，B两处所挂的钩码都远离支点移动一格，那么杠杆仍然平衡
D．若在A处的下面加3个钩码，B处的下面加2个钩码，那么杠杆仍然平衡
二、填空题
13．（2020九上·无锡期末）人们吃硬东西时（如图），用门牙咬不动，便换用里面的臼齿（大牙）使硬物开裂，这样做是在动力臂和阻力不变的基础上，用 办法来达到较之前 （选填“省”或“费”）力的目的。
14．（2020九上·姜堰期末）如图是小楠练习书法时的简化图，写字时毛笔杆相当于 （省力/费力/等臂）杠杆，手握笔的位置向上移动，则写字时所需的动力将 （变大/变小/不变）。
15．（2020八上·上海期末）在“探究杠杆平衡的条件”实验中，需记录动力、动力臂、 和阻力臂。实验开始时应调节杠杆两端的 ，使杠杆在水平位置平衡。当把钩码分别挂在杠杆的两侧后，可以通过改变钩码的 或钩码在杠杆上的 ，使杠杆在 位置保持平衡，在该位置平衡的目的是 。
16．（2020九上·张家港期中）如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆长0.4米，在它的中点B处挂一重60牛的物体G。若在杠杆上A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，则力F的方向应竖直 ，大小为 N。
17．（2020九上·宣化月考）如图所示，大李和小李用一根均匀的木棒抬重物，大李为了减轻小李的负担，他可以（写出一种合理的做法） ；假如大李要承担3／5的力，则小李肩头到重物挂点的距离与大李肩头到重物挂点O的距离之比是 。
18．（2020九上·亭湖期中）如图所示，轻质杠杆OA中点处挂了一个重G=50N的物体，在A端施加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则F= N；保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B位置过程中，阻力臂长度将 （变大/不变/变小，下空同），动力F将 。
三、计算题
19．（2020·呼伦贝尔）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G=900N，独轮车的有关尺寸如图所示
（1）判断推车时的独轮车是省力杠杆还是费力杠杆；
（2）求推车时，人手向上的力F的大小
20．（2020八下·瑶海期末）下图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AB=120cm，AO：OB=2：1，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力共为200N，悬挂在B端的配重所受的重力为100N。
（1）当杠杆AB在水平位置平衡时，求出竖直向下的拉力F大小；
（2）若将配重取下保持原来的拉力F大小和方向都不变，则杠杆在水平位置平衡时应将O点向左移动多少距离？
四、实验探究题
21．（2020九上·无锡期末）同学们在探究“杠杆平衡条件”的实验中，采用了如图所示的实验装置。
（1）实验前当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，如图甲所示，这时应将平衡螺母向
（选“左”或“右”）端调节；
（2）实验过程中在图乙的基础上，两边同时取下一个钩码，则杠杆 （选填“能”或“不能”）保持平衡；
（3）小亮同学使用弹簧测力计代替钩码进行实验，保持拉力的作用点不变，若要杠杆依旧保持水平平衡，又能在杠杆的刻度上直接读出力臂的长度，他的做法是：
。
22．（2020九上·广州月考）对O为支点的轻质杠杆同时施加大小不等的力 、 后保持静止（如图甲）。
（1）此时杠杆是否处于平衡状态？ （选填“是”或“不是”），依据是 。
（2）画出图甲中 的力臂 。
（3）如图乙所示，杠杆同时还受到另一个大小与 不等、竖直向上的力 作用， 处于平衡状态（杠杆每格的长度为 ）。请在图乙中画出 的示意图，并标出力大小 。
23．（2020九上·广州期中）在“探究杠杆平衡条件”的实验中
（1）在杠杆的A点挂上一个重物，在B点用弹簧测力计施加竖直向下的力F1使杠杆平衡。请在如图甲中画出重物对挂钩的拉力F。
（2）在杠杆后面安装一个以O为圆心的圆盘，如图甲。再把弹簧测力计从B点移到C点，此时拉力F2沿图乙中的CD线（CD线与圆盘相切于D点）。
①请在图乙中画出拉力F2，并画出F2的力臂L2；（ ）
②判断：F1 F2。（选填“＞”、“＜”或“＝”）
（3）用图丙中的轻质杠杆HIJK提起G＝300N的重物，I点为支点，已知HI＝6m，IJ＝3m，JK＝4m，请在图丙中画出使杠杆平衡的最小力F3，并标出其大小。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】杠杆的分类
【解析】【解答】A．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，A不符合题意；
B．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力但省距离，B符合题意；
C．老虎钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，C不符合题意；
D．开瓶起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，省力杠杆可以省力，但是费距离，动力臂等于阻力臂的杠杆为等臂杠杆，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆，费力杠杆可以省距离，但是费力。
2．【答案】C
【知识点】杠杆的分类
【解析】【解答】根据钢杠杠平衡原理 可知，当 时，则 ，为省力杠杆，而此题中只有C的动力臂比阻力臂长，故是省力杠杆。
故答案为：C。
【分析】动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，省力杠杆可以省力，但是费距离，动力臂等于阻力臂的杠杆为等臂杠杆，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆，费力杠杆可以省距离，但是费力。
3．【答案】B
【知识点】杠杆的分类
【解析】【解答】a．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
b．食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
c．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
d．剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
可见属于费力杠杆的是b和c。
故答案为：B。
【分析】使用杠杆时，动力臂小于阻力臂时，动力大于阻力，是费力杠杆。
4．【答案】D
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】如图，杠杆在A位置，因为杠杆平衡，所以F×OA=G×OC
所以
杠杆在B位置， 为动力臂， 为阻力臂，阻力不变为G，因为杠杆平衡，
所以
所以
如图，又因为
所以
因为 所以
所以
由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变。ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】若动力和阻力方向不变，动力臂和阻力臂同时改变时，杠杆平衡时。
5．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】A．增加钩码的个数时增大了阻力，由 可知其它条件不变时，弹簧测力计示数会增大，故此项不符合题意；
B．将钩码悬挂点的位置向左移增大了阻力臂，由 可知其它条件不变时，弹簧测力计示数会增大，故此项不符合题意；
C．保持拉力方向不变，将弹簧测力计向右移增大了动力臂，由 可知其它条件不变时，弹簧测力计示数会减小，故此项符合题意；
D．保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜时动力臂变小，由 可知其它条件不变时，弹簧测力计示数会增大，故此项不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据杠杆平衡条件，结合力或力臂的变化，计算拉力的变化。
6．【答案】C
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】设每个钩码的质量为m，左侧力臂为L，由杠杆的平衡条件可得3mgL=2mgL右
L右= L
两端增加一个钩码后，左侧力和力臂的乘积为4mgL，右侧力和力臂的乘积为3mg× L=4.5mgL
则右端力和力臂的乘积大，所以杠杆右端下降，左端上升，ABD不符合题意、C符合题意。
故答案为：C。
【分析】结合杠杆的动力、动力臂、阻力、阻力臂大小，求解两侧动力、动力臂的乘积和阻力、阻力臂的乘积，谁的乘积大就往哪边偏。
7．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】在如图所示情况下，根据竖直方向上力的平衡可知
即
以B点为支点，根据杠杆平衡条件可知
则
移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点后，仍以B点为支点，根据杠杆平衡条件可知
则
故答案为：D。
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
8．【答案】A
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【解答】支点是杠杆绕着转动的固定点，动力和阻力都是外界作用在杠杆上的力，都是杠杆受到的力，分析可知O是支点，动力F1作用N点，阻力F2作用在M点；N点向下施力，M点受力方向向上，
故答案为：A．
【分析】使用杠杆上，根据杠杆上力和支点、力的作用点，画出杠杆上的力。
9．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】图中剪刀在使用过程中，阻力和阻力臂一定，双手越靠近剪刀柄的末端，动力臂越长，根据杠杆平衡条件可知，动力臂越长，动力越小，越省力.所以把双手尽量往剪刀柄的末端靠近，这样做的目的是为了增大动力臂，使更省力。ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C
【分析】杠杆平衡时，如果阻力和阻力臂固定，根据杠杆的平衡条件可得，如果动力臂越大，那么动力就越小，如果动力臂越小，动力就越大。
10．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】钩码个数×格数可代表力×力臂。
①左边：1×3，右边：2×2，右边下倾。
②左边：3×3，右边：4×2，左边下倾。
③左边：2×4，右边：3×3，右边下倾。
④左边：2×2，右边：3×1，左边下倾。
故答案为：B。
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
11．【答案】B
【知识点】力臂的画法
【解析】【解答】在A点施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即F2最小。
故答案为：B。
【分析】杠杆上最大的力臂是支点到力的作用点的连线，最小的力和最大的力臂垂直。
12．【答案】D
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】A．如图所示，设每个钩码的重力为G，杠杆每格长度为L，若在A、B两处的下面各加1个钩码，左端力和力臂的乘机为8GL，右端力和力臂的乘机为9GL，右端下沉，A不符合题意；
B．若在A、B两处的下面各减1个钩码，左端力和力臂的乘机为4GL，右端力和力臂的乘机为3GL，左端下沉，B不符合题意；
C．若将A、B两处所挂的钩码都远离支点移动一格，左端力和力臂的乘机为9GL，右端力和力臂的乘机为8GL，左端下沉，C不符合题意；
D．若在A处的下面加3个钩码，B处的下面加2个钩码，左端力和力臂的乘机为12GL，右端力和力臂的乘机为12GL，杠杆仍然平衡，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据杠杆平衡条件，改变杠杆上的力或力臂时，判断杠杆是否平衡。
13．【答案】减小阻力臂；省
【知识点】杠杆的分类
【解析】【解答】根据杠杆原理，人们吃硬东西时，用门牙咬不动，便换用里面的臼齿（大牙）使硬物开裂，这样做动力臂和阻力没有变，但是阻力臂减小了，根据，动力×动力臂=阻力×阻力臂，所以动力变小了，从而省了力。
【分析】动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，省力杠杆可以省力，但是费距离，动力臂等于阻力臂的杠杆为等臂杠杆，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆，费力杠杆可以省距离，但是费力。
14．【答案】费力；变大
【知识点】杠杆的分类；杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】写字时，毛笔杆的支点在与手接触的上部，动力作用点在中部，二者距离较近，而阻力作用点是下端，距离支点较远，即动力臂小于阻力臂，所以相当于费力杠杆；手握笔的位置向上移动，则阻力臂变大，纸张对笔的阻力基本不变，动力臂基本不变，由杠杆平衡条件可知，写字时所需的动力将变大。
【分析】动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，省力杠杆可以省力，但是费距离，动力臂等于阻力臂的杠杆为等臂杠杆，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆，费力杠杆可以省距离，但是费力。
15．【答案】阻力；平衡螺母；个数；位置；水平；便于直接在杠杆上读力臂
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用；探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】据F1 l1= F2 l2可知，在“研究杠杆平衡条件”实验中，需记录动力、动力臂、阻力和阻力臂。实验开始时正确安装杠杆，并使杠杆缓慢转动以检查杠杆是否转动灵活；然后调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时在水平位置平衡。进行探究时，不能调节平衡螺母，只能通过增减钩码个数改变拉力大小，或者通过调节钩码在杠杆上的位置调节力臂大小，使杠杆重新在水平位置平衡。杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于直接在杠杆上读力臂。
【分析】探究杠杆平衡条件时，需要记录动力、阻力、动力臂和阻力臂；实验前需要调节平衡螺母；通过改变钩码的个数和位置，使杠杆平衡。
16．【答案】向上；30
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】重力方向竖直向下，阻力阻碍杠杆转动，则力F的方向应竖直向上；由题意可知OB= ×0.4m=0.2m
由杠杆的平衡条件可得F×OA=G×OB
F×0.4m=60N×0.2m
F=30N
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
17．【答案】向O点靠近；3∶2
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】由杠杆的平衡条件可知，要减轻小李的负担即省力，那么需要延长小李到支点O的长度（增大动力臂），故大李要让肩膀前移（或让重物挂点O往后移）；由F1L1＝F2L2得： ；
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
18．【答案】25；变小；不变
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】根据杠杆的平衡条件
保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B位置过程中，如图所示：
阻力臂长度将变小。根据杠杆的平衡条件
所以拉力F不变。
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解；杠杆平衡时，如果阻力和阻力臂固定，根据杠杆的平衡条件可得，如果动力臂越大，那么动力就越小，如果动力臂越小，动力就越大。
19．【答案】（1）解：图可知，动力臂l1=0.4m+0.8m=1.2m
阻力臂l2=0.4m
动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。
答：推车时的独轮车是省力杠杆。
（2）解：由(2)由杠杆的平衡条件Fl1=Gl2可得F×1.2m=900×0.4m
F=300N
答：人手向上的力F的大小是300N。
【知识点】杠杆的分类；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【分析】（1）根据支点到力的作用线的垂直分析力臂，通过力臂的大小，判断杠杆的种类；（2）根据杠杆的平衡条件，计算杠杆上拉力的大小。
20．【答案】（1）解：由题意知，AO：OB=2：1，则
由杠杆的平衡条件得
即
解得
答：拉力F大小为300N；
（2）解：设将O点向左移动到O’ ，由杠杆的平衡条件得
即
解得
故O点向左移动的距离为
答：O点向左移动的距离为8cm。
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡条件，结合物体重力、力臂大小计算拉力大小；（2）根据力的大小，结合杠杆平衡条件，计算力臂的大小。
21．【答案】（1）右
（2）不能
（3）将弹簧测力计竖直向下拉动
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】(1)可以类比天平的使用，重心偏左，需要将平衡螺母向右调。
(2)各取一次砝码，根据 可知，取下一个砝码后可得
故不能平衡。
(3)又能在杠杆的刻度上直接读出力臂的长度，即拉力的作用下线与水平杠杠垂直，才能保证从支点到力的作用点为力臂，故需要竖直向下拉动弹簧测力计。
【分析】（1）调节杠杆平衡，杠杆的哪一端高就把平衡螺母往哪端调，最后是杠杆在水平位置平衡；
（2）结合杠杆的动力、动力臂、阻力、阻力臂大小，求解两侧动力、动力臂的乘积和阻力、阻力臂的乘积，谁的乘积大就往哪边偏；
（3）动力臂为支点到动力作用线的距离，如果弹簧测力计与杠杆垂直，那么动力臂即为刻度示数。
22．【答案】（1）是；杠杆处于静止状态
（2）
（3）
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法
【解析】【解答】(1)因为杠杆处于静止状态，所以是平衡状态，依据是静止状态或匀速直线运动的物体处于平衡状态。(2)反向延长F2，过支点O作出反向延长线的垂线，即为F2的力臂，如图所示：
。(3)根据杠杆平衡原理 ，又因为力F1竖直向上，所以F1的示意图如图所示：
。
【分析】（1）杠杆的平衡状态有两种，一种是静止，一种是匀速转动；
（2）动力臂为支点到动力作用线的距离，阻力臂为支点到阻力作用线的距离，固定不动的点为支点；
（3）杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
23．【答案】（1）
（2）；=
（3）
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】(1)重物对挂钩拉力的作用点在挂钩上，方向竖直向下，如下图所示
；(2)①过拉力F2的作用点C，沿图乙中的CD线向右下方画一条有向线段，即为其拉力F2的示意图，连接OD，OD即为其力臂L2，如图所示
②把弹簧测力计从B点移到C点，阻力和阻力臂不变，动力臂OD＝OB，由F1L1＝F2L2知道，拉力不变，所以F1＝F2。(3)在直角三角形IJK中，IJ＝3cm，JK＝4cm，由勾股定理知，IK＝5cm，即IK＜HI，
所以，动力臂最大时，需要把动力作用点施加在H点，此时动力臂为IH，阻力臂也是IH，则F＝G＝300N，如下图所示
【分析】（1）重力的方向竖直向下，对杠杆的拉力竖直向下；（2）杠杆上的力臂，是从支点到力的作用线的垂线；当杠杆平衡时，力臂不变，力的大小不变；（3）杠杆上最大的力臂是支点到力的作用点的连线，最小的力和最大的力臂垂直。
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一、单选题
1．（2020九上·玄武期末）图中正在使用的机械，属于费力杠杆的是（ ）
A． 羊角锤 B． 筷子
C． 老虎钳 D． 开瓶起子
【答案】B
【知识点】杠杆的分类
【解析】【解答】A．羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，A不符合题意；
B．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力但省距离，B符合题意；
C．老虎钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，C不符合题意；
D．开瓶起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，省力杠杆可以省力，但是费距离，动力臂等于阻力臂的杠杆为等臂杠杆，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆，费力杠杆可以省距离，但是费力。
2．（2020九上·无锡期末）如图，是生活中经常使用的工具，其中属于省力杠杆的是（ ）
A． 钓鱼竿钓鱼 B． 食品夹夹面包
C． 起子开瓶盖 D． 筷子夹菜
【答案】C
【知识点】杠杆的分类
【解析】【解答】根据钢杠杠平衡原理 可知，当 时，则 ，为省力杠杆，而此题中只有C的动力臂比阻力臂长，故是省力杠杆。
故答案为：C。
【分析】动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，省力杠杆可以省力，但是费距离，动力臂等于阻力臂的杠杆为等臂杠杆，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆，费力杠杆可以省距离，但是费力。
3．（2020八上·上海期末）如图所示的厨房用品中，在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．a和b B．b和c C．c和d D．d和a
【答案】B
【知识点】杠杆的分类
【解析】【解答】a．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
b．食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
c．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；
d．剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
可见属于费力杠杆的是b和c。
故答案为：B。
【分析】使用杠杆时，动力臂小于阻力臂时，动力大于阻力，是费力杠杆。
4．（2020八上·上海期末）如图，保持F的方向竖直向上不变，将杆由A位置匀速转动到B位置，在这个过程中F将（ ）
A．先变大后变小 B．始终变大
C．始终变小 D．始终不变
【答案】D
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】如图，杠杆在A位置，因为杠杆平衡，所以F×OA=G×OC
所以
杠杆在B位置， 为动力臂， 为阻力臂，阻力不变为G，因为杠杆平衡，
所以
所以
如图，又因为
所以
因为 所以
所以
由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变。ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】若动力和阻力方向不变，动力臂和阻力臂同时改变时，杠杆平衡时。
5．（2020九上·西安月考）如图所示，保持杠杆在水平位置平衡，在其它条件不变的情况下，下列操作中不能使弹簧测力计示数变大的是（ ）
A．增加钩码的个数
B．将钩码悬挂点的位置向左移
C．保持拉力方向不变，将弹簧测力计向右移
D．保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】A．增加钩码的个数时增大了阻力，由 可知其它条件不变时，弹簧测力计示数会增大，故此项不符合题意；
B．将钩码悬挂点的位置向左移增大了阻力臂，由 可知其它条件不变时，弹簧测力计示数会增大，故此项不符合题意；
C．保持拉力方向不变，将弹簧测力计向右移增大了动力臂，由 可知其它条件不变时，弹簧测力计示数会减小，故此项符合题意；
D．保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜时动力臂变小，由 可知其它条件不变时，弹簧测力计示数会增大，故此项不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据杠杆平衡条件，结合力或力臂的变化，计算拉力的变化。
6．（2020九上·张家港期中）如图所示的杠杆正处于水平平衡状态，若在杠杆两边的钩码下再加一个钩码(钩码的质量都相同)，杠杆将（ ）
A．还继续处于水平平衡 B．右端上升，左端下降
C．右端下降，左端上升 D．无法确定杠杆的运动状态
【答案】C
【知识点】杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】设每个钩码的质量为m，左侧力臂为L，由杠杆的平衡条件可得3mgL=2mgL右
L右= L
两端增加一个钩码后，左侧力和力臂的乘积为4mgL，右侧力和力臂的乘积为3mg× L=4.5mgL
则右端力和力臂的乘积大，所以杠杆右端下降，左端上升，ABD不符合题意、C符合题意。
故答案为：C。
【分析】结合杠杆的动力、动力臂、阻力、阻力臂大小，求解两侧动力、动力臂的乘积和阻力、阻力臂的乘积，谁的乘积大就往哪边偏。
7．（2020九上·常熟期中）如图所示，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC，此时弹簧测力计乙的示数是18N。现移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点，此时弹簧测力计甲的示数是（ ）
A．18N B．16N C．12N D．8N
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】在如图所示情况下，根据竖直方向上力的平衡可知
即
以B点为支点，根据杠杆平衡条件可知
则
移动弹簧测力计甲的位置从A点平移到C点后，仍以B点为支点，根据杠杆平衡条件可知
则
故答案为：D。
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
8．（2020九上·东台月考）小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【解答】支点是杠杆绕着转动的固定点，动力和阻力都是外界作用在杠杆上的力，都是杠杆受到的力，分析可知O是支点，动力F1作用N点，阻力F2作用在M点；N点向下施力，M点受力方向向上，
故答案为：A．
【分析】使用杠杆上，根据杠杆上力和支点、力的作用点，画出杠杆上的力。
9．（2020九上·自贡开学考）工人师傅使用如图所示的剪刀修建树枝时，常把手尽量远离剪刀轴 ，这样做的目的是（ ）
A．增大阻力臂更省力 B．减小阻力臂更省力
C．增大动力臂更省力 D．减小动力臂更省力
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】图中剪刀在使用过程中，阻力和阻力臂一定，双手越靠近剪刀柄的末端，动力臂越长，根据杠杆平衡条件可知，动力臂越长，动力越小，越省力.所以把双手尽量往剪刀柄的末端靠近，这样做的目的是为了增大动力臂，使更省力。ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C
【分析】杠杆平衡时，如果阻力和阻力臂固定，根据杠杆的平衡条件可得，如果动力臂越大，那么动力就越小，如果动力臂越小，动力就越大。
10．（2020九上·自贡开学考）如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，杠杆上每格均匀等距，每个钩码都相同。下列四项操作中，会使杠杆右端下倾的是(1)在杠杆两侧同时各减掉一个钩码；(2)在杠杆两侧钩码下同时各加挂一个钩码；(3)将杠杆两侧的钩码同时各向外移动一个小格；(4)将杠杆两侧的钩码同时各向内移动一个小格。（ ）
A．(1)(3) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(4)
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】钩码个数×格数可代表力×力臂。
①左边：1×3，右边：2×2，右边下倾。
②左边：3×3，右边：4×2，左边下倾。
③左边：2×4，右边：3×3，右边下倾。
④左边：2×2，右边：3×1，左边下倾。
故答案为：B。
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
11．（2020九上·长春开学考）如果分别用不同方向的三个力作用于杠杆的A点，都能使下图所示的杠杆平衡，那么最小的力是（ ）
A．F1 B．F2 C．F3 D．无法确定
【答案】B
【知识点】力臂的画法
【解析】【解答】在A点施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即F2最小。
故答案为：B。
【分析】杠杆上最大的力臂是支点到力的作用点的连线，最小的力和最大的力臂垂直。
12．（2020九上·孝南开学考）如图所示，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡，所有的钩码均相同，下列判断正确的是（ ）
A．若在A，B两处的下面各加1个钩码，那么杠杆仍然平衡
B．若在A，B两处的下面各减1个钩码，那么杠杆仍然平衡
C．若将A，B两处所挂的钩码都远离支点移动一格，那么杠杆仍然平衡
D．若在A处的下面加3个钩码，B处的下面加2个钩码，那么杠杆仍然平衡
【答案】D
【知识点】杠杆的动态平衡分析；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】A．如图所示，设每个钩码的重力为G，杠杆每格长度为L，若在A、B两处的下面各加1个钩码，左端力和力臂的乘机为8GL，右端力和力臂的乘机为9GL，右端下沉，A不符合题意；
B．若在A、B两处的下面各减1个钩码，左端力和力臂的乘机为4GL，右端力和力臂的乘机为3GL，左端下沉，B不符合题意；
C．若将A、B两处所挂的钩码都远离支点移动一格，左端力和力臂的乘机为9GL，右端力和力臂的乘机为8GL，左端下沉，C不符合题意；
D．若在A处的下面加3个钩码，B处的下面加2个钩码，左端力和力臂的乘机为12GL，右端力和力臂的乘机为12GL，杠杆仍然平衡，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据杠杆平衡条件，改变杠杆上的力或力臂时，判断杠杆是否平衡。
二、填空题
13．（2020九上·无锡期末）人们吃硬东西时（如图），用门牙咬不动，便换用里面的臼齿（大牙）使硬物开裂，这样做是在动力臂和阻力不变的基础上，用 办法来达到较之前 （选填“省”或“费”）力的目的。
【答案】减小阻力臂；省
【知识点】杠杆的分类
【解析】【解答】根据杠杆原理，人们吃硬东西时，用门牙咬不动，便换用里面的臼齿（大牙）使硬物开裂，这样做动力臂和阻力没有变，但是阻力臂减小了，根据，动力×动力臂=阻力×阻力臂，所以动力变小了，从而省了力。
【分析】动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，省力杠杆可以省力，但是费距离，动力臂等于阻力臂的杠杆为等臂杠杆，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆，费力杠杆可以省距离，但是费力。
14．（2020九上·姜堰期末）如图是小楠练习书法时的简化图，写字时毛笔杆相当于 （省力/费力/等臂）杠杆，手握笔的位置向上移动，则写字时所需的动力将 （变大/变小/不变）。
【答案】费力；变大
【知识点】杠杆的分类；杠杆的动态平衡分析
【解析】【解答】写字时，毛笔杆的支点在与手接触的上部，动力作用点在中部，二者距离较近，而阻力作用点是下端，距离支点较远，即动力臂小于阻力臂，所以相当于费力杠杆；手握笔的位置向上移动，则阻力臂变大，纸张对笔的阻力基本不变，动力臂基本不变，由杠杆平衡条件可知，写字时所需的动力将变大。
【分析】动力臂大于阻力臂的杠杆为省力杠杆，省力杠杆可以省力，但是费距离，动力臂等于阻力臂的杠杆为等臂杠杆，动力臂小于阻力臂的杠杆为费力杠杆，费力杠杆可以省距离，但是费力。
15．（2020八上·上海期末）在“探究杠杆平衡的条件”实验中，需记录动力、动力臂、 和阻力臂。实验开始时应调节杠杆两端的 ，使杠杆在水平位置平衡。当把钩码分别挂在杠杆的两侧后，可以通过改变钩码的 或钩码在杠杆上的 ，使杠杆在 位置保持平衡，在该位置平衡的目的是 。
【答案】阻力；平衡螺母；个数；位置；水平；便于直接在杠杆上读力臂
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用；探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】据F1 l1= F2 l2可知，在“研究杠杆平衡条件”实验中，需记录动力、动力臂、阻力和阻力臂。实验开始时正确安装杠杆，并使杠杆缓慢转动以检查杠杆是否转动灵活；然后调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时在水平位置平衡。进行探究时，不能调节平衡螺母，只能通过增减钩码个数改变拉力大小，或者通过调节钩码在杠杆上的位置调节力臂大小，使杠杆重新在水平位置平衡。杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于直接在杠杆上读力臂。
【分析】探究杠杆平衡条件时，需要记录动力、阻力、动力臂和阻力臂；实验前需要调节平衡螺母；通过改变钩码的个数和位置，使杠杆平衡。
16．（2020九上·张家港期中）如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆长0.4米，在它的中点B处挂一重60牛的物体G。若在杠杆上A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，则力F的方向应竖直 ，大小为 N。
【答案】向上；30
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】重力方向竖直向下，阻力阻碍杠杆转动，则力F的方向应竖直向上；由题意可知OB= ×0.4m=0.2m
由杠杆的平衡条件可得F×OA=G×OB
F×0.4m=60N×0.2m
F=30N
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
17．（2020九上·宣化月考）如图所示，大李和小李用一根均匀的木棒抬重物，大李为了减轻小李的负担，他可以（写出一种合理的做法） ；假如大李要承担3／5的力，则小李肩头到重物挂点的距离与大李肩头到重物挂点O的距离之比是 。
【答案】向O点靠近；3∶2
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【解答】由杠杆的平衡条件可知，要减轻小李的负担即省力，那么需要延长小李到支点O的长度（增大动力臂），故大李要让肩膀前移（或让重物挂点O往后移）；由F1L1＝F2L2得： ；
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
18．（2020九上·亭湖期中）如图所示，轻质杠杆OA中点处挂了一个重G=50N的物体，在A端施加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则F= N；保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B位置过程中，阻力臂长度将 （变大/不变/变小，下空同），动力F将 。
【答案】25；变小；不变
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【解答】根据杠杆的平衡条件
保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B位置过程中，如图所示：
阻力臂长度将变小。根据杠杆的平衡条件
所以拉力F不变。
【分析】杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解；杠杆平衡时，如果阻力和阻力臂固定，根据杠杆的平衡条件可得，如果动力臂越大，那么动力就越小，如果动力臂越小，动力就越大。
三、计算题
19．（2020·呼伦贝尔）搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G=900N，独轮车的有关尺寸如图所示
（1）判断推车时的独轮车是省力杠杆还是费力杠杆；
（2）求推车时，人手向上的力F的大小
【答案】（1）解：图可知，动力臂l1=0.4m+0.8m=1.2m
阻力臂l2=0.4m
动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。
答：推车时的独轮车是省力杠杆。
（2）解：由(2)由杠杆的平衡条件Fl1=Gl2可得F×1.2m=900×0.4m
F=300N
答：人手向上的力F的大小是300N。
【知识点】杠杆的分类；杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【分析】（1）根据支点到力的作用线的垂直分析力臂，通过力臂的大小，判断杠杆的种类；（2）根据杠杆的平衡条件，计算杠杆上拉力的大小。
20．（2020八下·瑶海期末）下图是挖井时从井中提升沙土的杠杆示意图。杠杆AB可以在竖直平面内绕固定点O转动，已知AB=120cm，AO：OB=2：1，悬挂在A端的桶与沙土所受的重力共为200N，悬挂在B端的配重所受的重力为100N。
（1）当杠杆AB在水平位置平衡时，求出竖直向下的拉力F大小；
（2）若将配重取下保持原来的拉力F大小和方向都不变，则杠杆在水平位置平衡时应将O点向左移动多少距离？
【答案】（1）解：由题意知，AO：OB=2：1，则
由杠杆的平衡条件得
即
解得
答：拉力F大小为300N；
（2）解：设将O点向左移动到O’ ，由杠杆的平衡条件得
即
解得
故O点向左移动的距离为
答：O点向左移动的距离为8cm。
【知识点】杠杆的平衡分析法及其应用
【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡条件，结合物体重力、力臂大小计算拉力大小；（2）根据力的大小，结合杠杆平衡条件，计算力臂的大小。
四、实验探究题
21．（2020九上·无锡期末）同学们在探究“杠杆平衡条件”的实验中，采用了如图所示的实验装置。
（1）实验前当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，如图甲所示，这时应将平衡螺母向
（选“左”或“右”）端调节；
（2）实验过程中在图乙的基础上，两边同时取下一个钩码，则杠杆 （选填“能”或“不能”）保持平衡；
（3）小亮同学使用弹簧测力计代替钩码进行实验，保持拉力的作用点不变，若要杠杆依旧保持水平平衡，又能在杠杆的刻度上直接读出力臂的长度，他的做法是：
。
【答案】（1）右
（2）不能
（3）将弹簧测力计竖直向下拉动
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】(1)可以类比天平的使用，重心偏左，需要将平衡螺母向右调。
(2)各取一次砝码，根据 可知，取下一个砝码后可得
故不能平衡。
(3)又能在杠杆的刻度上直接读出力臂的长度，即拉力的作用下线与水平杠杠垂直，才能保证从支点到力的作用点为力臂，故需要竖直向下拉动弹簧测力计。
【分析】（1）调节杠杆平衡，杠杆的哪一端高就把平衡螺母往哪端调，最后是杠杆在水平位置平衡；
（2）结合杠杆的动力、动力臂、阻力、阻力臂大小，求解两侧动力、动力臂的乘积和阻力、阻力臂的乘积，谁的乘积大就往哪边偏；
（3）动力臂为支点到动力作用线的距离，如果弹簧测力计与杠杆垂直，那么动力臂即为刻度示数。
22．（2020九上·广州月考）对O为支点的轻质杠杆同时施加大小不等的力 、 后保持静止（如图甲）。
（1）此时杠杆是否处于平衡状态？ （选填“是”或“不是”），依据是 。
（2）画出图甲中 的力臂 。
（3）如图乙所示，杠杆同时还受到另一个大小与 不等、竖直向上的力 作用， 处于平衡状态（杠杆每格的长度为 ）。请在图乙中画出 的示意图，并标出力大小 。
【答案】（1）是；杠杆处于静止状态
（2）
（3）
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法
【解析】【解答】(1)因为杠杆处于静止状态，所以是平衡状态，依据是静止状态或匀速直线运动的物体处于平衡状态。(2)反向延长F2，过支点O作出反向延长线的垂线，即为F2的力臂，如图所示：
。(3)根据杠杆平衡原理 ，又因为力F1竖直向上，所以F1的示意图如图所示：
。
【分析】（1）杠杆的平衡状态有两种，一种是静止，一种是匀速转动；
（2）动力臂为支点到动力作用线的距离，阻力臂为支点到阻力作用线的距离，固定不动的点为支点；
（3）杠杆处于平衡状态，结合动力、动力臂、阻力、阻力臂，利用杠杆的平衡条件分析求解即可。
23．（2020九上·广州期中）在“探究杠杆平衡条件”的实验中
（1）在杠杆的A点挂上一个重物，在B点用弹簧测力计施加竖直向下的力F1使杠杆平衡。请在如图甲中画出重物对挂钩的拉力F。
（2）在杠杆后面安装一个以O为圆心的圆盘，如图甲。再把弹簧测力计从B点移到C点，此时拉力F2沿图乙中的CD线（CD线与圆盘相切于D点）。
①请在图乙中画出拉力F2，并画出F2的力臂L2；（ ）
②判断：F1 F2。（选填“＞”、“＜”或“＝”）
（3）用图丙中的轻质杠杆HIJK提起G＝300N的重物，I点为支点，已知HI＝6m，IJ＝3m，JK＝4m，请在图丙中画出使杠杆平衡的最小力F3，并标出其大小。
【答案】（1）
（2）；=
（3）
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【解答】(1)重物对挂钩拉力的作用点在挂钩上，方向竖直向下，如下图所示
；(2)①过拉力F2的作用点C，沿图乙中的CD线向右下方画一条有向线段，即为其拉力F2的示意图，连接OD，OD即为其力臂L2，如图所示
②把弹簧测力计从B点移到C点，阻力和阻力臂不变，动力臂OD＝OB，由F1L1＝F2L2知道，拉力不变，所以F1＝F2。(3)在直角三角形IJK中，IJ＝3cm，JK＝4cm，由勾股定理知，IK＝5cm，即IK＜HI，
所以，动力臂最大时，需要把动力作用点施加在H点，此时动力臂为IH，阻力臂也是IH，则F＝G＝300N，如下图所示
【分析】（1）重力的方向竖直向下，对杠杆的拉力竖直向下；（2）杠杆上的力臂，是从支点到力的作用线的垂线；当杠杆平衡时，力臂不变，力的大小不变；（3）杠杆上最大的力臂是支点到力的作用点的连线，最小的力和最大的力臂垂直。
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