北京版八年级数学下册16.2《一元二次方程根的判别式》教学设计

一元二次方程根的判别式
教学目标：1.理解一元二次方程的根的判别式是；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；会根据一元二次方程的根的情况求出待定系数的值或取值范围；
2.渗透分类的数学思想和数学的简洁美；
3.培养探索精神，提高逻辑思维能力以及推理论证能力.
教学重点：一元二次方程根的判别式及其应用
教学难点：根据方程根的情况，求方程中待定系数的取值范围
教学方法：引导探究法
教学过程：
一、 复习公式法解一元二次方程
<分组完成，每人完成一题>
二、思考讨论，引入主题
问题1：根据求一元二次方程的解的经验，一元二次方程一定有实数根吗？
问题2：是否能不解方程，就能判定一个一元二次方程是否有实数根？怎样做就能判定？
我们在用公式法求一元二次方程的解时，当时，才能求得方程的实数根，当时方程就没有实数. 所以我们
把叫做一元二次方程是否有实数根的判别式，
记作：
<板书概念及结论>
问题3：当一个一元二次方程有实数根时，这两个实数根在什么情况下相等，在什么情况下不相等？
<小结板书>
小结：由的大小，能判定一元二次方程的根的情况；
反之，由一元二次方程的根的情况，能确定的符号，从而列出有关系数的等式或不等式，求出相关参数的值或取值范围。<板书上，将改为>
三、应用新知，解决问题
（每个问题提出后，先由学生思考，说出分析思路，再确定解题步骤。）
例1、不解方程，判断下列关于的一元二次方程是否有实数根；有实数根时，两个实数根是否相等？
变式、已知关于的一元二次方程.
求证：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根.
小结:
（1）关于运用根的判别式来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是：
①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△；
②用配方法等将△变形，判断△的符号；
③由根的判别式，判断根的情况。
（2）注意关于△的变形；
一般情况下，△由配方或因式分解后能变形成或；或等形式；那么△的符号就明朗了，即可判断其符号。
例2、已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值.
分析：有一元二次方程根的情况→的符号→关于m的方程或不等式
变式1、已知关于的方程有两个实数根，求m的取值范围
分析：若已知方程有两个实数根，则说明该方程是一元二次方程→m≠0
所以，有已知得
变式2、已知关于的方程有实数根，求m的取值范围。
分析：由于方程类型不清楚，需分类讨论。
当m=0时，方程为一元一次方程，它的解为
当m≠0时，方程为一元二次方程，则.
小结：(1)若题目明确说明是一元二次方程或方程有两个实数根，则要注意二次项系数不为0.
(2)由一元二次方程根的情况→的符号.
实践：
1．不解方程，判断下列关于x的一元二次方程根的情况.
(A) (B)=0; (C).
2.(A) 当m 时，方程有两个不相等的实数根.
(BC)已知方程有两个相等的实数根，则m= ;
(C课后)已知一元二次方程有两个整数根，则整数k的值为 .
四、课堂小结，反思提升：
请大家谈谈本节课的收获？以及该注意事项。
1．主要内容：一元二次方程根的判别式根的情况
2．数学思想：分类讨论
五、作业
(A)练习册104页1、4-8、106页“中考链接”1、2
(B)练习册104-105页，8、9，能力3、5，106页“中考链接”1、2、5
(C)能力3、4、5，106页“中考链接”1、2、5
(C思考)已知一元二次方程有两个整数根，则整数k的值为 .