沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程章节复习第一课时 教案

第17章 一元二次方程章节复习第一课时
教学目标：
1、了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根．
2、理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题．
3、进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力．
教学重点：
一元二次方程的解法及判别式．
教学难点：
一元二次方程解法的灵活运用．
教学过程：
一、情境创设
问题：用一根长为36cm的绳子围出一个长方形。
（1）当长是宽的2倍时，长和宽各是多少？
（2）当它的面积是80cm2时，长和宽各是多少？
（只要求设未知数，列方程）
教师活动：用一根绳子演示，操作投影，启发思考。
学生活动：自主思考，合作交流，黑板板演。
设计意图：通过列方程，让学生辨别一元一次方程和一元二次方程的形式，加深对一元二次方程的理解。
二、复习解法
1、解方程：-18x+80=0 ， x2=0,
x2-18x=0, x2+80=0
教师活动：通过学生列出的方程，得到上述变形方程，让学生思考如何解。
学生活动：自主思考，积极动手解决。
设计意图：通过解决简单的方程，让学生回忆一元二次方程的解法。
2、复习解法：一元二次方程的解法有哪些？
常用的方法：
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
3、用公式法解方程：x2-18x+80=0
学生动手练习，师巡视。
三、复习根与系数的关系
不解方程，你能说出方程X2-18x+80=0的两根的和与积吗？
教师活动：提出问题，启发学生思考。
学生活动：自主思考，口答，动手练习。
设计意图：通过问题的形式，让学生回忆一元二次方程的根与系数的关系。
四、复习根的判别式
1、拓展问题1：用一根长为36cm的绳子围成的长方形，面积能否等于90cm2？
教师活动：提出问题，启发学生思考。
学生活动：自主思考，合作交流，动手练习。
设计意图：通过问题的形式，让学生回忆一元二次方程的根的判别式，并用根的判别式解决问题。
教师首先提问：一元二次方程根的判别式是什么？如何利用它判别根的情况？学生口答：一元二次方程：ax2+bx+c=0 (a≠0)根的判别式为：△=b2-4ac
当△﹥0时，方程有两个不相等的实数根；
当△﹦0时，方程有两个相等的实数根；
当△﹤0时，方程没有实数根；
2、拓展问题2：用一根长为36cm的绳子围成的
长方形，最大能围成的面积是多少？
教师活动：提出问题，启发学生思考。
学生活动：自主思考，合作交流，动手练习。
设计意图：通过问题的形式，让学生回忆一元二次方程的根的判别式，并用根的判别式解决问题。
分析：关于x的方程为x(18-x)=s，求s的最大值。
解：由题意得： x(18-x)=s
化为一般形式为：x2-18x+s=0
因为方程有实数解，
所以△=b2-4ac=(-18)2-4s=324-4s≧0，
即s≦81,
即s的最大值为81，也就是用一根长为为36cm的绳子围成的长方形，最大能围成的面积是81cm2
五、学习小结
请你结合课前绘制的本章知识结构图，说说本章的主要内容。
教师活动：提出问题，启发学生制作本章知识结构图，用实物投影仪展示学生作品。
学生活动：小组交流知识结构图，小组代表展示。
设计意图：通过学生自主绘制章节知识结构图的形式，让学生回忆一元二次方程的知识网络，使所学知识系统化。
六、当堂检测（每小题20分，满分100分，限时5分钟）
已知一元二次方程x2+bx+c=0，回答下列各题：
（1）当b=2,c=1时，方程的实数根是 ＿＿＿＿＿＿；
（2）当b=4,c=3时，用配方法解方程；
（3）当b=5,c=6时，用适当的方法解方程；
（4）当b=8时，方程一定有实数根，
求c的取值范围；
（5）若点（b,c）在直线y=x-1上，试判断方程解的情况，并说明理由。
教师活动：展示问题，鼓励学生准确，快速完成练习。
学生活动：积极独立练习。
设计意图：通过小测验的形式，让学生对一元二次方程的知识进一步巩固，使所学知识真正活起来，进行解决实际问题。
七、课堂小结
师：这节课我们收获了什么知识？你有什么感受？
生口答。
设计意图：培养学生对一元二次方程的相关知识的归纳能力及语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。
七、分层作业
1.必做题：课本47页复习题1、2、3
2.选做题：4、5、6
教师活动：展示作业，鼓励学生准确，快速完成练习。
学生活动：积极独立完成作业。
设计意图：通过设计分层作业的形式，让不同层次的学生都有展示成功的机会。课堂上学习，收获很多，如果能让学生课外依然有回味的内容，有所思考，这才是有价值的课堂。选择有深度的内容，作为学生课外思考的载体，有助于学生对所学知识持续的兴趣，增强学生的实践能力。