北京版八年级数学下册第十四章一次函数复习-面积问题教学设计

第十四章一次函数复习-面积问题
一、教学背景分析
（一）教学内容的学科本质和地位的分析
函数是描述事物变化过程的一种数学模型，研究函数就是要研究自变量和函数值之间的变化关系，然后用数与形的方式表达出来.
本节课北京市义务教育课程改革实验教材八年级下一次函数复习，既是对前面所学一次函数基础知识的巩固和深化，也是利用一次函数知识解决面积问题的进一步研究，对本章及后续的二次函数、反比例函数的学习有着承上启下的作用.
（二）学生需要分析
本年级共有学生22人，两级分化严重，一方面学生基础相对薄弱，通过课前检测题目涉及一次函数中的面积相关的知识点，了解学生掌握知识的情况，并帮助学生清理知识障碍，针对学生存在的问题进行讲解。另一方面学生观察图形能力很强，喜欢与他人交流，愿意和他人分享自己的经验和想法。因此，我采用启发，小组合作，交流的教学方法，调动学生参与活动的积极性和主动性，增强学习数学的信心和勇气.
教学目标
1.进一步掌握运用一次函数解决相关的面积问题
2.在解决问题的过程中，进一步培养和发展抽象能力，提高分析问题、解决问题的能力，体会数形结合、分类讨论以及方程的数学思想。
3.学生在参与课堂活动的过程中，养成团结协作，认真倾听，积极思考的学习品质，培养严谨的科学态度，获得成功体验。
三、教学重点、难点
教学重点：运用一次函数解决相关的面积问题
教学难点：运用一次函数解决相关的面积问题
四、教学方式
启发、合作交流
五、教学手段
实物投影
六、教学过程
一、课前检测——分析问题
本班共有22人，2人随班就读，本次课前检测只有20人参加。检测的主要题目涉及一次函数中面积问题相关的知识点，帮助学生先清理知识障碍，结果下面两个问题得分率比较低，学生掌握不是很好，下面对得分率不高的两个题目进行分析：
【选择题测试题4】正确率50%
已知点B（3，-5），则点B到x轴的距离是（）
A、3 B、-3 C、5 D、-5
【分析】学生对点到坐标州的距离与点的坐标（x,y）之间的关系不清楚，动手画图，观察图形的能力欠缺。
【填空题测试题8】正确率65%
2.已知点P在y轴正半轴上，且到x轴的距离是2，则点P的坐标为若有点Q（0，-3），则PQ=
【分析】3名学生将Q点的位置标记错误，答案得到；1名同学计算错误，答案写成6；两名同学确实不会做,在坐标系中求线段长度是一个重要的知识点，进一步理解和巩固，为以后综合题中找线段相等做铺垫
【测试解答题2、3问】正确率50% ,30% 20%
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象的交于点．
（1）求m的值及一次函数的表达式；
（2）若x轴上有一点Q（4，0），分别求△ACQ和四边形OBCQ的面积
（3）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6, 请直接写出点P的坐标.
【分析（2）】4名同学计算错误；2名同学不会画图形，找不到△ACQ。对于不规则的四边形求面积，学生知道要采取割或补的办法，但不会利用已知条件对图形进行割或补。也就找不到相应的线段长度，求四边形的面积。
【分析（3）】学生对动点问题的题目无从下手。由于点不固定，坐标用字母表示，在表示线段长度时学生感到困难；有些同学长度表示正确，却出现结果丢解的情况；用绝对值表示坐标轴上两点之间的距离，可以避免出现丢解现象，但表示线段长和求解绝对值方程时都是难点，所以已知面积求点的坐标对学生来说更是困难。
二、课堂研讨——总结方法
【测试题9】函数的图象与x轴、y轴交点坐标分别是 ，这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 .
展示此题目学生出现问题的图片进行简单的分析
提问：1.如何求函数与x轴、y轴交点坐标呢？（提问没有做上的同学）
2.如何求面积呢？（引导学生寻找解题方法）
在(1)基础上画出图象—找到三角形的三个顶点—写出顶点坐标—确定三角形的底和高，表示面积—将坐标转化成线段长，代入公式求解。
引申问题：1. 求函数y=与坐标轴围成的三角形的面积？
2.求两条直线和y=与x轴围成的三角形的面积？可否按照我们刚才求面积的方法进行求解呢？
3.你还能求出其它图形的面积吗？（学生小组讨论发言并阐述解决思路）
4.当所求的图形是不规则的图形时，割补的方法很多，我们割补时要遵循什么样的原则呢？.(学生发言，提出分割方法，给予评价)
引申问题2的处理：学生会发现三角形三个顶点的坐标，即交点坐标需要求出。继续追问：如何求两个函数的交点坐标呢？（将两个函数联立组成方程组，求方程组的解）
此问还将点拨学生：如何将点的坐标转化成线段长。
引申问题4点拨：割补后，尽量使规则图形的某些线段落在坐标轴上.
【总结】：1.先求图象与坐标轴交点坐标然后画出图象
2.找到三角形的三个顶点并写出顶点坐标
3.确定三角形的底，作出三角形的高，表示出面积
4.将坐标转化成线段长
5.代入公式求解.
请大家自己改一下检测11题（2）问，然后与大家一起分享
【测试解答题2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象的交于点．
1）求m的值及一次函数的表达式；
（2）若x轴上有一点Q（4，0），分别求△ACQ和四边形OBCQ的面积
刚才我们解决已知点的坐标求面积这类问题的策略是：
【总结】：点的坐标表示线段长面积 （板书）
那如果我们知道三角形的面积，如何求点的坐标呢？请同学们看第11题第3问，试着自己先解决，然后小组讨论，最后与大家一起分享
（3）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6,请直接写出点P的坐标.
【总结】：点的坐标线段长面积 （板书）
点的坐标线段长面积
（强调区别：当距离转成坐标时,注意动点的位置，此时需要分类讨论）
三、课堂小结：
谈谈本节课你的收获？
四、课后作业：在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b的图像经过点A(-3，-1)和点B（0,2）。
求一次函数的表达式；
在坐标系中画出一次函数的图象，求△AOB的面积
若P是直线AB上一点，且三角形AOP的面积为4，求点P的坐标。
板 书 设 计
一次函数的复习--面积问题
方法：点的坐标线段长面积
点的坐标线段长面积