初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：07 平行四边形

初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：07 平行四边形
一、单选题
1．（2020八下·丽水期末）如图，已知 ，下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、 ， ，
四边形 是平行四边形；故此选项不合题意；
B、 ， ，
变形 是平行四边形；故此选项不合题意；
C、 ， ，
四边形 可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意；
D、 ，
，
，
四边形 是平行四边形；故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行推理判断，即可得出结论.
2．（2021九下·台州开学考）如图，在 中， ， ，点 在 边上，以 ， 为边作 BCDE，则 的度数为
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°.
∵四边形EBCD为平行四边形，
∴∠E=∠C=70°.
故答案为：D.
【分析】首先由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据平行四边形对角相等就可得到∠E的度数.
3．（2020九上·杭州开学考）如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（　　）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝6，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边的性质，可证得AB∥CD，CD＝AB＝6；再利用平行线的性质及角平分线的定义可以推出∠CBE＝∠CEB，利用等角对等边可求出CE的长，然后根据DE＝CD﹣CE，可求出DE的长。
4．（2020九上·宝安开学考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD═60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S平行四边形ABCD＝AB BD；
②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=60 ，∠ADC=120 ，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∵ DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠BCD=∠CED=60 ，
∴ CDE是等边三角形，
∴CD=CE=DE，
∵ AD＝2AB，
∴BE=DE，
∴∠CBD=∠BDE=30 ，
∴∠ADB=30 ，
∴∠ABD=90 ，即AB⊥BD，
∴ S平行四边形ABCD＝AB BD，故①正确；
∵∠ADB=∠BDE=30 ，
∴ DB平分∠ADE，故②正确；
∵AB=CD，CD=DE，
∴AB=DE，故③正确；
设平行四边形的高为h，
∴S△CDE =CE·h=·BC·h=，
S△BOC =·BC·h=，故④正确.
故选D.
【分析】根据题意证出 CDE是等边三角形，再证明∠ADB=30 ，即证出AB⊥BD，根据平行四边形的面积得出①正确；由∠ADB=∠BDE=30 ， 得出DB平分∠ADE，故②正确；由AB=CD=DE，得出③正确；分别求出S△CDE=，S△BOC =，得出S△CDE=S△BOC，得出④正确，即可求解.
5．（2020·南县）如图， 的对角线 ， 交于点O，若 ， ，则 的长可能是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= AC=3，BO= BD=4，
在△AOB中，
4-3∴1结合选项可得，AB的长度可能是6，
故答案为：D．
【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．
6．（2020八下·防城港期末）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.
故答案为：C.
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.
7．（2020八下·大化期末）如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（　　）
A．AB∥DC B．∠B＝∠D C．∠A＝∠C D．AB＝BC
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，
AB＝BC不正确，因为平行四边形的临边不一定相等.
故答案为：D.
【分析】先根据AB＝CD，AD＝BC判断四边形是平行四边形；再根据平行四边形的性质找出正确的和不正确的结论作出选择即可.
8．（2020八下·长沙期末）在四边形 中， 与 相交于点 ，且 ，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．从中选1个作为条件，能使四边形 为平行四边形的选法有（　　）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】已知AD∥BC，
加上①AB∥CD可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上②AB=CD不能判定是平行四边形；
加上③∠DAB=∠DCB可证明AB∥CD，可根据两组对边平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上④OA=OC可证明△AOD≌△COB可得BO=DO，可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
综上所述，共3种，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
二、填空题
9．（2020七上·浦东期末）如图，已知直角三角形 ， ， 厘米， 厘米， 厘米，将 沿 方向平移1.5厘米，线段 在平移过程中所形成图形的面积为　 　平方厘米．
【答案】6
【知识点】平行四边形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图：
线段 在平移过程中所形成图形为平行四边形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，
所以线段 在平移过程中所形成图形的面积为CE·DF=1.5×4=6cm2．
故答案为6．
【分析】根据平移的性质得出CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，且四边形BCED是平行四边形，利用平行四边形的面积=底×高=CE·DF，据此即可求出结论.
10．（2021九上·舞钢期末）如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数 的图象上，过点A作AD x轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为 ，则k的值是　 　.
【答案】-5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接 ，
由题意可知， ， ，
，
，
，
解得 ，
在第二象限，
.
故答案为： .
【分析】连接 ，根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 ， ，从而得到 ，即可得到 ，解得 .
三、作图题
11．（2020九上·天津月考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）四边形CBC1B1为　 　四边形；
（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．
【答案】（1）△A1B1C1如图所示．
（2）平行．
（3）如图所示，满足条件的点P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）．
【知识点】平行四边形的判定；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】（2）连接CB1，BC1．
∵BC=B'C'，BC∥B'C'，∴四边形CBC1B1为平行四边形．
故答案为：平行．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据平行四边形的判定即为判定．（3）画出符合条件的平行四边形即可解决问题．
12．（2020九上·顺德月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB < BC
（1）利用尺规作图,在AD边上确定点E,使点E到边AB,BC的距离相等(不写作法,留痕迹)；
（2）若BC =8，CD =5，求DE的长 .
【答案】（1）解：
∴点E为所作；
（2）解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=5，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴DE=AD AE=8 5=3.
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意，利用尺规作图作出∠ABC的角平分线，交AD于点E即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE，再根据平行四边形的性质得出 AD=BC，AB=CD ，∠CBE=∠AEB，从而得出 ∠ABE=∠AEB，得出AB=AE，利用DE=AD AE，即可求出DE的长 .
四、综合题
13．（2020八上·岱岳期末）如图， 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连结 .
（1）求证：四边形 是平行四边形.
（2）当 时，若 ， ，求 的长.
【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∴
∵AB=2DB=4，BE=3，
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得出DE∥BC，再根据已知CF∥AB即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出 ，然后利用勾股定理即可得到结论．
14．（2020九上·宝安开学考）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∵ BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°， BE∥DF，
在 ABE和 CDF中，
，
∴ ABE≌ CDF（AAS）
∴BE=DF，
∴ 四边形BEDF为平行四边形；
（2）解：如图，连接BD，交AC于点O，
∵四边形BEDF为平行四边形，
∴BD=2OB，OE=EF=1，
∵∠BEF=90°，
∴OB=，
∴BD=2.
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及平行线的性质证出BE∥DF， ABE≌ CDF，从而证出BE=DF，再根据平行四边形的判定定理，即可证出四边形BEDF为平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质得出BD=2OB，OE=EF=1，再根据勾股定理求出OB的长，即可求出BD的长.
1 / 1初中数学华师大版八年级下学期期中考试复习专题：07 平行四边形
一、单选题
1．（2020八下·丽水期末）如图，已知 ，下列条件不能判定四边形 是平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021九下·台州开学考）如图，在 中， ， ，点 在 边上，以 ， 为边作 BCDE，则 的度数为
A． B． C． D．
3．（2020九上·杭州开学考）如图，在 ABCD中，AB＝6，BC＝4，BE平分∠ABC，交CD于点E，则DE的长度是（　　）
A． B．2 C． D．3
4．（2020九上·宝安开学考）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，∠BCD═60°，AD＝2AB，连接OE．下列结论：①S平行四边形ABCD＝AB BD；
②DB平分∠ADE；③AB＝DE；④S△CDE＝S△BOC，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2020·南县）如图， 的对角线 ， 交于点O，若 ， ，则 的长可能是（　　）
A．10 B．8 C．7 D．6
6．（2020八下·防城港期末）小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
7．（2020八下·大化期末）如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（　　）
A．AB∥DC B．∠B＝∠D C．∠A＝∠C D．AB＝BC
8．（2020八下·长沙期末）在四边形 中， 与 相交于点 ，且 ，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．从中选1个作为条件，能使四边形 为平行四边形的选法有（　　）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
二、填空题
9．（2020七上·浦东期末）如图，已知直角三角形 ， ， 厘米， 厘米， 厘米，将 沿 方向平移1.5厘米，线段 在平移过程中所形成图形的面积为　 　平方厘米．
10．（2021九上·舞钢期末）如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数 的图象上，过点A作AD x轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为 ，则k的值是　 　.
三、作图题
11．（2020九上·天津月考）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）四边形CBC1B1为　 　四边形；
（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．
12．（2020九上·顺德月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB < BC
（1）利用尺规作图,在AD边上确定点E,使点E到边AB,BC的距离相等(不写作法,留痕迹)；
（2）若BC =8，CD =5，求DE的长 .
四、综合题
13．（2020八上·岱岳期末）如图， 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，过点 作 交 的延长线于点 ，连结 .
（1）求证：四边形 是平行四边形.
（2）当 时，若 ， ，求 的长.
14．（2020九上·宝安开学考）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、 ， ，
四边形 是平行四边形；故此选项不合题意；
B、 ， ，
变形 是平行四边形；故此选项不合题意；
C、 ， ，
四边形 可能是等腰梯形，不一定是平行四边形；故此选项符合题意；
D、 ，
，
，
四边形 是平行四边形；故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行推理判断，即可得出结论.
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°.
∵四边形EBCD为平行四边形，
∴∠E=∠C=70°.
故答案为：D.
【分析】首先由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据平行四边形对角相等就可得到∠E的度数.
3．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝6，
∴∠ABE＝∠CEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∴CE＝BC＝4，
∴DE＝CD﹣CE＝6﹣4＝2.
故答案为：B.
【分析】利用平行四边的性质，可证得AB∥CD，CD＝AB＝6；再利用平行线的性质及角平分线的定义可以推出∠CBE＝∠CEB，利用等角对等边可求出CE的长，然后根据DE＝CD﹣CE，可求出DE的长。
4．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD=60 ，∠ADC=120 ，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∵ DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠BCD=∠CED=60 ，
∴ CDE是等边三角形，
∴CD=CE=DE，
∵ AD＝2AB，
∴BE=DE，
∴∠CBD=∠BDE=30 ，
∴∠ADB=30 ，
∴∠ABD=90 ，即AB⊥BD，
∴ S平行四边形ABCD＝AB BD，故①正确；
∵∠ADB=∠BDE=30 ，
∴ DB平分∠ADE，故②正确；
∵AB=CD，CD=DE，
∴AB=DE，故③正确；
设平行四边形的高为h，
∴S△CDE =CE·h=·BC·h=，
S△BOC =·BC·h=，故④正确.
故选D.
【分析】根据题意证出 CDE是等边三角形，再证明∠ADB=30 ，即证出AB⊥BD，根据平行四边形的面积得出①正确；由∠ADB=∠BDE=30 ， 得出DB平分∠ADE，故②正确；由AB=CD=DE，得出③正确；分别求出S△CDE=，S△BOC =，得出S△CDE=S△BOC，得出④正确，即可求解.
5．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA= AC=3，BO= BD=4，
在△AOB中，
4-3∴1结合选项可得，AB的长度可能是6，
故答案为：D．
【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，
∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小.
故答案为：C.
【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∠B＝∠D，∠A＝∠C，
AB＝BC不正确，因为平行四边形的临边不一定相等.
故答案为：D.
【分析】先根据AB＝CD，AD＝BC判断四边形是平行四边形；再根据平行四边形的性质找出正确的和不正确的结论作出选择即可.
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】已知AD∥BC，
加上①AB∥CD可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上②AB=CD不能判定是平行四边形；
加上③∠DAB=∠DCB可证明AB∥CD，可根据两组对边平行的四边形是平行四边形进行判定；
加上④OA=OC可证明△AOD≌△COB可得BO=DO，可根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定；
综上所述，共3种，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
9．【答案】6
【知识点】平行四边形的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图：
线段 在平移过程中所形成图形为平行四边形且底CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，
所以线段 在平移过程中所形成图形的面积为CE·DF=1.5×4=6cm2．
故答案为6．
【分析】根据平移的性质得出CE=1.5cm，高DF=AB=4cm，且四边形BCED是平行四边形，利用平行四边形的面积=底×高=CE·DF，据此即可求出结论.
10．【答案】-5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接 ，
由题意可知， ， ，
，
，
，
解得 ，
在第二象限，
.
故答案为： .
【分析】连接 ，根据反比例函数系数 k 的几何意义得到 ， ，从而得到 ，即可得到 ，解得 .
11．【答案】（1）△A1B1C1如图所示．
（2）平行．
（3）如图所示，满足条件的点P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）．
【知识点】平行四边形的判定；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】（2）连接CB1，BC1．
∵BC=B'C'，BC∥B'C'，∴四边形CBC1B1为平行四边形．
故答案为：平行．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据平行四边形的判定即为判定．（3）画出符合条件的平行四边形即可解决问题．
12．【答案】（1）解：
∴点E为所作；
（2）解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=5，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴DE=AD AE=8 5=3.
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据题意，利用尺规作图作出∠ABC的角平分线，交AD于点E即可；
（2）根据角平分线的定义得出∠ABE=∠CBE，再根据平行四边形的性质得出 AD=BC，AB=CD ，∠CBE=∠AEB，从而得出 ∠ABE=∠AEB，得出AB=AE，利用DE=AD AE，即可求出DE的长 .
13．【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∴
∵AB=2DB=4，BE=3，
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得出DE∥BC，再根据已知CF∥AB即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出 ，然后利用勾股定理即可得到结论．
14．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∵ BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°， BE∥DF，
在 ABE和 CDF中，
，
∴ ABE≌ CDF（AAS）
∴BE=DF，
∴ 四边形BEDF为平行四边形；
（2）解：如图，连接BD，交AC于点O，
∵四边形BEDF为平行四边形，
∴BD=2OB，OE=EF=1，
∵∠BEF=90°，
∴OB=，
∴BD=2.
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及平行线的性质证出BE∥DF， ABE≌ CDF，从而证出BE=DF，再根据平行四边形的判定定理，即可证出四边形BEDF为平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质得出BD=2OB，OE=EF=1，再根据勾股定理求出OB的长，即可求出BD的长.
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