2022届浙江省海宁中学高三下学期数学押题卷3（Word版含解析）

名师新高考押题卷3
设全集为R，若集合，，则
A. B.
C. D.
已知是不全平行的直线，是不同的平面，则下列能够得到的是
A.
B.
C.
D.
直线与圆的位置关系为
A. 相切 B. 相交
C. 相离 D. 由的取值确定
设等差数列的前n项和为，若数列也是等差数列，则其首项与公差的比
A. B. C. D.
设，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
已知长方形ABCD中，，点E为CD的中点，现以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，则所得几何体的体积为
A. B. C. D.
第19届亚运会即将于2022年9月10日至9月25日在美丽的西子湖畔杭州召开，为了办好这一届“中国特色、浙江风采、杭州韵味、精彩纷呈”的体育文化盛会，杭州亚运会组委会决定进行赛会志愿者招募，此举得到在杭大学生的踊跃支持.某高校3男同学和2位女同学通过筛选加入志愿者服务，通过培训，拟安排在游泳、篮球、射击、体操四个项目进行志愿者服务，这四个项目都有人参加，要求2位女同学不安排一起，且男同学小王、女同学大雅由于专业需要必须分开，则不同的安排方法种数有
A. 144 B. 150 C. D.
若函数与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
已知复数，则下列说法正确的是
A.
B.
C. 是纯虚数
D. 在复平面内对应的点在第三象限
设是两个非零向量，若，则下列结论正确的是
A. B.
C. 在方向上的投影向量为 D.
已知函数，下列说法正确的是
A. 若，则函数在上存在零点
B. 若，则将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称
C. 若函数在上取到最大值，则的最小值为
D. 若函数在上存在两个最值，则的取值范围是
过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线交于点则下列说法正确的是
A. 若，则直线AB的倾斜角为
B. 点P在直线上
C.
D. 的最小值为
多项式的展开式中常数项为160，则实数a的值为__________.
双曲线的顶点到渐近线的距离为__________.
已知函数若，则实数__________.
已知正数满足，，则的最小值为__________.
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
在中，角所对的边分别为其面积为S，已知_________.
求角B的大小；
设AC边上的中点为D，且，求面积的最大值.
设数列的前n项和为，若点在直线上.
求数列的通项公式；
设数列满足，求数列的前n项和
2021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减”，实施“”服务模式.为响应这一政策，某校开设了“篮球”、“围棋”、“文学社”、“皮影戏”四门课后延时服务课程，供五年级200名学生选择学习.经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务的效果进行调研，随机抽选了50名男生和50名女生，通过调研后得到以下结果：
兴趣较大 兴趣一般
男生 35 15
女生 30 20
试依据小概率值的独立性检验，分析学生对课后延时服务的兴趣是否与性别有关.
若用频率估计概率，从该校五年级的接受调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望.
附：，其中
如图所示，在四边形ABCD中，，，现将沿BD折起，使得点A到E的位置.
试在BC边上确定一点F，使得；
若平面平面BCD，求二面角所成角的正切值.
设椭圆的左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为
求椭圆C的标准方程；
直线l与椭圆C交于两点，且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的最大值.
已知函数
若在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
设直线l与函数交于，直线l的斜率为，证明：
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查集合的交补运算，涉及一元二次不等式及对数不等式的解法，
利用一元二次不等式的解法及对数不等式的解法解得集合A，B，再求得集合B的补集，最后进行交集运算.
【解答】
由可得，所以，由可得，所以，所以所以故选

2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查空间平面与平面平行的判断.
根据平面与平面平行的各类判断方式，结合选项逐一判断.
【解答】
由垂直于同一平面的两个平面可以平行或相交可知，选项A错误；
对于选项B，由平面与平面平行的判定定理可知，若，则结论不成立，所以选项B错误；由平行于同一直线的两个平面平行或相交可知，选项D错误；
因为是不全平行的直线，所以成立.故选

3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查直线与圆的位置关系.涉及点到直线的距离公式.
利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断.
【解答】
解法一因为圆心到直线的距离即为圆的半径，所以可知直线与圆相切.故选
解法二由题可得，点在圆上，以该点为切点的圆的切线方程为，所以选

4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查等差数列通项公式性质
利用数列与都是等差数列，结合首项与公差这两个基本量求值计算.
【解答】
设等差数列，则因为数列也是等差数列，所以，则，所以即有，解得故选

5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数的单调性及充分条件、必要条件的判断.
构造函数，通过求导考查函数的单调性，由此判断充分性与必要性的成立与否.
【解答】
构造函数，则对于任意成立，所以可知函数在R上单调递增，
充分性：当时，，所以，
必要性：当时，有，所以，故选

6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查空间几何体中圆锥的的体积
结合长方形的特点，找到旋转轴，确定旋转后的几何体的结构特征，选用体积公式求值计算.
【解答】
因为长方形ABCD中，，点E为CD的中点，所以以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周，则所得几何体的体积为
故选

7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查排列组合问题.属于中档题
根据条件确定服务项目的人数分布，然后通过分类讨论，利用分类加法计数原理求值计算.
【解答】
【解答】由题可得，参与志愿服务的项目人数为型，
若3人中没有一人参与2人的共同志愿服务，则不同的安排方法种数有种；
若3人中有一人参与2人的共同志愿服务，则不同的安排方法种数有种.
若3人中有两人参加2人的共同志愿服务，则不同的安排方法种数有种，
由分类加法计数原理可知，满足要求的不同的安排方法种数有种.故选

8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查利用导数考查函数的零点，属于拔高题.
根据两个函数的图象交点即为相应方程的根，转化为函数的零点，构造函数并求导，通过导数，结合参数的取值情况进行分类讨论，由此根据零点考查参数的取值情况.【解答】
【解答】
因为函数与的图象有三个不同的交点，令，即该函数有三个不同的零点.因为，则，所以在上有两个零点.
当时，方程的根一正一负，不符合条件；
当时，要使满足条件，则，所以设的两个根满足，因为，所以此时函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.因为，所以
，所以因为，，所以可知综上可知，，故选

9.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题考查复数的运算.属于基础题.
分别考查复数的模，及乘法、除法运算，复数的几何意义.
【解答】
因为，所以，所以选项A正确；，，所以，所以选项B不正确；是纯虚数，所以选项C正确；
在复平面内对应的点的坐标为位于第四象限，所以选项D不正确.故选

10.【答案】ABC
【解析】
【分析】
本题考查平面向量的数量积与向量垂直的关系.属于中档题.
利用平面向量的垂直关系，然后对选项一一验证即可.
【解答】
因为，所以，所以，所以选项A正确；因为，所以，即有，所以，所以选项B正确；因为，所以在方向上的投影向量为，所以选项C正确；由向量数量积的定义可知，，所以，所以选项D错误.所以正确的是

11.【答案】CD
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的图象与性质.属于中档题.
根据确定函数的解析式，通过整体代换考查函数零点，利用图象平移考查函数的奇偶性；利用函数的最值，结合函数的图象，考查的取值情况.
【解答】
对于选项A，，当时，，结合函数的图象可知，函数在上不存在零点，所以选项A错误；对于选项B，将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数为是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选项B错误；对于选项C，因为函数在上取到最大值，所以，即有，化简得因为，所以当时，的最小值为，所以选项C正确；对于选项D，要使函数在上存在两个最值，结合函数的图象可知，因为，所以，解得，所以选项D正确.故选

12.【答案】BC
【解析】
【分析】
本题考查直线与抛物线的位置关系，属于较难题.
设定直线方程，并与抛物线联立，利用抛物线的定义结合弦长公式建立方程，求得斜率表示倾斜角；设定点的坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，通过切线相交求得交点坐标，由此说明该点所处的位置；根据导数的几何意义，结合斜率之积为，判断两条直线垂直；表示得到，代入构造基本不等式模型，结合相应函数的单调性，考查最值问题.
【解答】
【解答】由题可得，抛物线的焦点坐标为，
对于选项A，设，则与抛物线联立方程消元化简得，所以，所以，所以解得，所以可知当时，直线AB的倾斜角为或，所以选项A错误；
设，由，所以，所以，即为，同理可得由解得，由上知，，所以所以点P在直线上，所以选项B正确.
因为，所以，所以，所以选项C正确；因为，即为，所以，因为，所以，令，则原式因为函数在上单调递增，所以当，即时取到最小值，其最小值为所以选项D错误.故选
答案：BC

13.【答案】答案：
【解析】
【分析】
本题考查二项式展开式通项.属于基础题.
根据多项式的展开式的通项公式，找到常数项，建立方程，求解实数a的值.
【解答】
由题可得，多项式展开式的通项公式为令，解得，所以可知展开式中常数项为，解得

14.【答案】答案：
【解析】
【分析】
本题考查双曲线的定义、几何性质及点到直线的距离.属于基础题.
根据双曲线的方程确定顶点坐标、渐近线方程，然后利用点到直线的距离公式求值计算.
【解答】
由题可得，双曲线的顶点坐标为，渐近线方程为，则顶点到渐近线的距离

15.【答案】答案：
【解析】
【分析】
本题考查分段函数求函数值问题.属于中档题.
先整体代换，令，然后结合分段函数进行分段讨论，结合范围求解方程，求得实数t的值.
【解答】
令，
则当时，，解得；
当时，，解得
所以当，此时，有，解得，不满足条件；
当，若，则，解得，此时不满足条件；
当，则，解得

16.【答案】答案：
【解析】
【分析】
本题考查基本不等式应用.属于拔高题.
根据条件转化，代入结论构造基本不等式，求得最小值，要注意等号取到的条件.
【解答】
因为，所以，所以
当且仅当，，时取等号.所以的最小值为

17.【答案】解：
①因为，
所以
因为，
所以，
解得
②由结合正弦定理可知
，
所以，
所以有
因为，
所以
③因为，
所以，
所以有
因为，
所以
由题可得，，
所以
由基本不等式可知，
.所以其面积
当且仅当时面积取最大值
【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式及基本不等式应用.属于中档题.
选①结合诱导公式及三角恒等变换，转化得到角B的方程，求解得到角B；
选②根据正弦定理边化角，结合三角恒等变换建立方程求得角B；
选③利用向量数量积与面积公式建立方程求得角
根据向量线性运算及求模运算建立方程，利用基本不等式求得ab的最大值，最后结合面积公式求得面积的最大值
18.【答案】解：因为点在直线上，
所以，
当时，，
解得
当时，，
所以，
所以
所以可知数列是首项为1，公比为5的等比数列，
所以
由可知，，
所以，
所以
所以
则，
两式相减，可得


化简得
【解析】本题考查等比数列求通项公式及错位相减法求数列的和.属于中档题.
根据点在直线上建立数列递推关系式，通过化简后结合等比数列的定义确定数列是等比数列，并求得首项与公比，即可得到其通项公式；
先根据数列的通项公式表示得到，然后利用错位相减法求数列的和.
19.【答案】解：零假设为
：学生对课后延时服务的兴趣与性别无关，根据表中数据，计算可得
根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断原假设不成立，因此认为学生对课后延时服务的兴趣与性别无关.
按分层抽样的方式选出5人，则兴趣较大、兴趣一般的女生入选人数为3人和2人，再从中选出3人，则的可能取值为，
且，，
分布列为：
0 1 2
p
所以数学期望
【解析】本题考查独立性检验及随机变量的分布列及其期望.属于中档题.
根据公式进行独立性检验；
确定随机变量的取值及其相应的概率，然后利用期望公式求值计算.
20.【答案】解：因为，，，
所以有
在四边形ABCD内过点A作于点M，并延长交BC于
则点M为BD中点，所以F也为BC中点.
将沿BD折起，使得点A到E的位置时，
有，
所以平面EFM，
也为平面EFM，
所以
解法一过点M作交BC于点
则
则在三棱锥中，因为平面平面BCD
，
所以平面
因为，连接EN，
则有
所以即为二面角的平面角
设，则
所以在中，
所以二面角所成角的正切值为
解法二过点M作交BC于点
则
则在三棱锥中，因为平面平面BCD，
所以平面
以M为坐标原点，、、分别为轴建立空间直角坐标系.
设，则
所以
由题可得，平面BCD的一个法向量为，
设平面EBC的一个法向量为，
因为，
所以由
则有
设二面角的平面角为，
则，
所以其正切值
所以二面角所成角的正切值为
【解析】
【分析】本题考查空间直线与直线垂直的证明及求二面角的大小，属于中档题.
根据几何体的特点找到直线与直线垂直，进而判定得到直线垂直平面，从而证明直线垂直直线；
根据垂直找到二面角的平面角，然后在三角形中应用直角三角形原理求得二面角的正切值；或者根据几何体建立空间直角坐标系，求得相应点的坐标，计算得到平面的法向量，利用向量法求得二面角的余弦值，再转化为正切值.

21.【答案】解：由题可得，，
所以
因为椭圆的离心率为
所以，
结合椭圆中可知，
所以椭圆C的标准方程为
，设
因为直线与直线的倾斜角互补，
所以可知，
即，
化简得
设直线，
将代入上式，
整理可得
且由消元化简可得
，
所以，代入上式
由，
解得
所以
因为点到直线PQ的距离，
且
所以
令，则
所以，。
当且仅当，时取等号.
所以的面积的最大值为
【解析】本题考查椭圆的标准方程以及利用直线与椭圆的位置关系考查三角形面积的最值问题.属于拔高题.
根据条件中离心率已知，结合建立方程组求得，得到椭圆的标准方程；
根据两条直线的倾斜角互补，建立斜率关系，并用坐标进行表示.然后设定直线方程与椭圆联立后消元化简，并表示根与系数的关系，代入前式，确定直线所过定点，再分别利用弦长公式及点到直线的距离公式表示三角形面积，通过换元构造基本不等式求得面积的最值.
22.【答案】解：
因为函数在区间上单调递增，
所以在上恒成立
若在上恒成立，
则恒成立，所以
设
因为直线l与函数交于，
此时不妨设
则有
对函数，其在处的切线方程为，
所以恒有
令，
则有，
即有，
所以，
即有，
所以
【解析】本题考查导数以及综合应用.属于拔高题.
先对函数进行求导，然后根据函数在给定区间的单调性，建立不等式，结合不等式恒成立利用参变分离考查参数的取值范围；
设定函数，表示过两点的直线斜率，利用不等式恒成立，通过放缩证明不等式成立.
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