初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.2 平行线分线段成比例
一、单选题
1．（2020·营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且 ＝ ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九下·深圳月考）如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF=（ ）
A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8
3．（2020·杭州模拟）如图，在6×6的菱形网格中，连结两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM：MN：NB为（ ）
A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：5
4．（2020·南岗模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·蔡甸模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
6．（2020九上·海曙期末）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．AC： AE=1： 3 B．CE：EA=1：3
C．CD：EF=1：2 D．AB：EF=1：2
二、填空题
7．（2020·吉林）如图， ．若 ， ，则 ．
8．（2019八下·潍城期末）如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， .若 ，则 .
9．（2020·嘉兴模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 的值等于 .
10．（2020·下城模拟）如图，直线 ∥ ∥ ，直线AF分别交 ， ， 于点A，D，F，直线BE分别交 ， ， 于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O.若AD＝DF，OA＝OD，则 ＝ .
三、解答题
11．（2020·上海模拟）已知直线l1∥l2∥l3，AG=1.2cm，BG=2.4cm，EF=3cm，CD=4cm，求CH、KF的值。
12．（2019九上·长兴月考）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F，若 ，EF=6，求DE的长。
四、综合题
13．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点B作BE∥CD交AC的延长线于点E.
（1）求证：BC＝CE；
（2）求证： .
14．（2019九上·长春月考）如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，
（1）求EF的长；
（2）求EA的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE//AB，
∴
∴ 的值为 .
故答案为：A.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答.
2．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ，
即 ，
∴EF=2.4．
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ，然后利用比例性质可求出EF的长．
3．【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
∵AE∥MF∥NG∥BH，
∴AM：MN：BN=EF：FG：GH=1：3：2
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出即可.
4．【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，
∴ ， ， ，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．
5．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，
∴CD、EF不是对应线段，故C、D不正确；
∵BC和AD对应，CE和DF对应，
∴ ＝ ，故A正确；
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件AB∥CD∥EF，利用平行线分线段成比例的性质，分别对各选项逐一判断，可得答案。
6．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD∥EF
∴AC：AE=BD：BF
∵BD：DF=1：2，
∴BD：BF=1：3，
∴AC：AE=1：3，故A符合题意；
B、∵BD：DF=1：2，
∴DF：BF=2：3，
∵AB∥CD∥EF
∴CE：AE=DF：BF=2：3，故B不符合题意；
不能求出CD：EF，AB：EF的值，故C、D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，结合已知条件，排除C、D；再利用定理，可证得AC：AE=BD：BF及CE：AE=DF：BF，然后由BD：DF=1：2，可求出BD：BF的值和DF：BF的值，从而可对A，B作出判断。
7．【答案】10
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：10．
【分析】根据平行线分线段成比例得到 ，由条件即可算出DF的值．
8．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：
∴
故答案为 。
【分析】先由 ，根据比例的性质可得 ，再根据平行线分线段成比例定理求解即可.
9．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ ＝ ＝ ＝ .
故答案为： .
【分析】根据平行线分线段成比例可得 ＝ ，从而求出结论.
10．【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD＝DF，OA＝OD，
∴ ，
∵ ∥ ∥ ，AD＝DF，OA＝OD，
∴ ＝ ，
故答案为 .
【分析】先根据题意可得 ，然后再根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可解答.
11．【答案】解：∵ AG=1.2cm，BG=2.4cm∴∵ l1∥l2∥l3∴即∴解得：KF=2，CH=.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得，然后变形为，解此比例方程即可。
12．【答案】解: ∵l1∥l2∥l3∴
可设DE=k,则DF=3k,所以EF=DF-DE=2k,
∵EF=6, ∴2k=6.,解得k=3,∴DE=3
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理，可证得 ，再根据AB与AC的比值及EF的长，就可求出DE的长。
13．【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD.∵BE∥CD，∴∠CBE＝∠BCD，∠CEB＝∠ACD.∴∠CBE＝∠CEB.∴BC＝CE
（2）证明：∵BE∥CD，∴ ＝ .又∵BC＝CE，∴ ＝
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和平行线性质可得 ∠CBE＝∠CEB，由等腰三角形性质即可得证.
（2）由平行线分线段成比例定理得 ，由（1）知BC＝CE，代入即可得证.
14．【答案】（1）证明：∵DF∥AE，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，EF＝4；
（2）解：∵DF∥AE，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，EA＝ ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得，据此可求EF的长，
（2）先由DF∥AE证得△BDF∽△BAE，利用相似三角形的对应边成比例得，据此可解。
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一、单选题
1．（2020·营口）如图，在△ABC中，DE∥AB，且 ＝ ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵DE//AB，
∴
∴ 的值为 .
故答案为：A.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答.
2．（2020九下·深圳月考）如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6，则EF=（ ）
A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ，
即 ，
∴EF=2.4．
故答案为：A．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得到 ，然后利用比例性质可求出EF的长．
3．（2020·杭州模拟）如图，在6×6的菱形网格中，连结两网格线上的点A，B，线段AB与网格线的交点为M，N，则AM：MN：NB为（ ）
A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：5
【答案】B
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，
∵AE∥MF∥NG∥BH，
∴AM：MN：BN=EF：FG：GH=1：3：2
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出即可.
4．（2020·南岗模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，
∴ ， ， ，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．
5．（2020·蔡甸模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，
∴CD、EF不是对应线段，故C、D不正确；
∵BC和AD对应，CE和DF对应，
∴ ＝ ，故A正确；
故答案为：A.
【分析】抓住已知条件AB∥CD∥EF，利用平行线分线段成比例的性质，分别对各选项逐一判断，可得答案。
6．（2020九上·海曙期末）如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．AC： AE=1： 3 B．CE：EA=1：3
C．CD：EF=1：2 D．AB：EF=1：2
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD∥EF
∴AC：AE=BD：BF
∵BD：DF=1：2，
∴BD：BF=1：3，
∴AC：AE=1：3，故A符合题意；
B、∵BD：DF=1：2，
∴DF：BF=2：3，
∵AB∥CD∥EF
∴CE：AE=DF：BF=2：3，故B不符合题意；
不能求出CD：EF，AB：EF的值，故C、D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平行线分线段成比例定理，结合已知条件，排除C、D；再利用定理，可证得AC：AE=BD：BF及CE：AE=DF：BF，然后由BD：DF=1：2，可求出BD：BF的值和DF：BF的值，从而可对A，B作出判断。
二、填空题
7．（2020·吉林）如图， ．若 ， ，则 ．
【答案】10
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：10．
【分析】根据平行线分线段成比例得到 ，由条件即可算出DF的值．
8．（2019八下·潍城期末）如图，直线 ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， ，直线 分别交 ， ， 于点 ， ， .若 ，则 .
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：
∴
故答案为 。
【分析】先由 ，根据比例的性质可得 ，再根据平行线分线段成比例定理求解即可.
9．（2020·嘉兴模拟）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么 的值等于 .
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ ＝ ＝ ＝ .
故答案为： .
【分析】根据平行线分线段成比例可得 ＝ ，从而求出结论.
10．（2020·下城模拟）如图，直线 ∥ ∥ ，直线AF分别交 ， ， 于点A，D，F，直线BE分别交 ， ， 于点B，C，E，两直线AF，BE相交于点O.若AD＝DF，OA＝OD，则 ＝ .
【答案】
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AD＝DF，OA＝OD，
∴ ，
∵ ∥ ∥ ，AD＝DF，OA＝OD，
∴ ＝ ，
故答案为 .
【分析】先根据题意可得 ，然后再根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可解答.
三、解答题
11．（2020·上海模拟）已知直线l1∥l2∥l3，AG=1.2cm，BG=2.4cm，EF=3cm，CD=4cm，求CH、KF的值。
【答案】解：∵ AG=1.2cm，BG=2.4cm∴∵ l1∥l2∥l3∴即∴解得：KF=2，CH=.
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得，然后变形为，解此比例方程即可。
12．（2019九上·长兴月考）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于D，E，F，若 ，EF=6，求DE的长。
【答案】解: ∵l1∥l2∥l3∴
可设DE=k,则DF=3k,所以EF=DF-DE=2k,
∵EF=6, ∴2k=6.,解得k=3,∴DE=3
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理，可证得 ，再根据AB与AC的比值及EF的长，就可求出DE的长。
四、综合题
13．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点B作BE∥CD交AC的延长线于点E.
（1）求证：BC＝CE；
（2）求证： .
【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD.∵BE∥CD，∴∠CBE＝∠BCD，∠CEB＝∠ACD.∴∠CBE＝∠CEB.∴BC＝CE
（2）证明：∵BE∥CD，∴ ＝ .又∵BC＝CE，∴ ＝
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和平行线性质可得 ∠CBE＝∠CEB，由等腰三角形性质即可得证.
（2）由平行线分线段成比例定理得 ，由（1）知BC＝CE，代入即可得证.
14．（2019九上·长春月考）如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6，DF＝8，
（1）求EF的长；
（2）求EA的长．
【答案】（1）证明：∵DF∥AE，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，EF＝4；
（2）解：∵DF∥AE，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得，EA＝ ．
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理得，据此可求EF的长，
（2）先由DF∥AE证得△BDF∽△BAE，利用相似三角形的对应边成比例得，据此可解。
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