初中数学冀教版八年级上册15.1二次根式 同步练习
一、单选题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A选项中，被开方数为-7＜0，错误，不符合题意；
B选项为三次根式，错误，不符合题意；
C选项中，被开方数x2+1≥1，正确，符合题意；
D选项中，被开方数2x为全体实数，错误，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式的含义，一般的，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，进行判断即可。
2．下列各式中，不属于二次根式的是（ ）
A． （x≤0） B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵当a≥0时， 叫二次根式，
∴A、属于二次根式，故本选项错误；
B、属于二次根式，故本选项错误；
C、属于二次根式，故本选项错误；
D、﹣1﹣x2＜0， 不属于二次根式，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据二次根式的定义（当a≥0时，式子 叫二次根式）进行判断即可．
3．（2020·绵阳）若 有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若 有意义，则 ，
解得： ．
故答案为：A．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
4．下列等式正确的是（ ）
A．( )2＝3 B． ＝－3
C． ＝±3 D．(－ )2＝－3
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A选项，（）2=3，选项正确，符合题意；
B选项，被开方数为-32＜0，二次根式没有意义，选项错误，不符合题意；
C选项， ＝3，选项错误，不符合题意；
D选项，（-）2=3，选项错误，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据二次根式的性质，进行判断计算即可。
5．若，则（ ）
A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式
【解析】【分析】∵
∴即
故选D.
6．（2020·济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 是最简二次根式，符合题意；
B、 = ，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
7．（2020·鄂尔多斯）二次根式 中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据题意得3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故x的取值范围在数轴上表示正确的是 ．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
8．（2020·遂宁）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2
C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得： ，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
9．若a＜1，化简－1等于（ ）
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】∵
又a＜1∴a-1＜0
∴原式=1-a-1=-a.
故选D.
二、填空题
10．（2019九上·朝阳期中）计算：( )2= 。
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=5.
【分析】根据二次根式的平方的运算法则计算即可。
11．（2013·玉林）化简： = ．
【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】根据 的有理化因式是 ，进而求出即可．
12．（2020八下·杭州期末）当a=2时，二次根式 的值是 。
【答案】2
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解： 当a=2时，二次根式
故答案为：2
【分析】本题考查二次根式的代入求值，将a=2代入二次根式即可得到答案.
13．（2020七下·西城期中）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为 ．
【答案】-2
【知识点】算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，a 2=0， b =0，
解得a=2，b=0，
所以，b a=0 2= 2.
故答案为： 2.
【分析】根据非负数的性质可得a 2=0， b =0，分别求解得到a、b的值，进而求得b-a的值.
14．（2020九上·柯桥开学考）二次根式 中的字母a的取值范围是 .
【答案】a≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵a+1≥0，
∴a≥-1.
故答案为：a≥-1.
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式，即可求解.
三、解答题
15．判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，－ ， ， ， (a≥0)， .
【答案】解： ，－ ， (a≥0)， 是二次根式； ， 不是二次根式。
理由：根据二次根式的定义进行判断，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】结合二次根式的含义进行判断即可。
16．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.
【答案】【解答】由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。
1 / 1初中数学冀教版八年级上册15.1二次根式 同步练习
一、单选题
1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，不属于二次根式的是（ ）
A． （x≤0） B．
C． D．
3．（2020·绵阳）若 有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a≤1 C．a≥0 D．a≤﹣1
4．下列等式正确的是（ ）
A．( )2＝3 B． ＝－3
C． ＝±3 D．(－ )2＝－3
5．若，则（ ）
A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3
6．（2020·济宁）下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·鄂尔多斯）二次根式 中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·遂宁）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2
C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1
9．若a＜1，化简－1等于（ ）
A．a－2 B．2－a C．a D．－a
二、填空题
10．（2019九上·朝阳期中）计算：( )2= 。
11．（2013·玉林）化简： = ．
12．（2020八下·杭州期末）当a=2时，二次根式 的值是 。
13．（2020七下·西城期中）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为 ．
14．（2020九上·柯桥开学考）二次根式 中的字母a的取值范围是 .
三、解答题
15．判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，－ ， ， ， (a≥0)， .
16．如果 +│b-2│=0，求以a、b为边长的等腰三角形的周长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A选项中，被开方数为-7＜0，错误，不符合题意；
B选项为三次根式，错误，不符合题意；
C选项中，被开方数x2+1≥1，正确，符合题意；
D选项中，被开方数2x为全体实数，错误，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据二次根式的含义，一般的，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，进行判断即可。
2．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵当a≥0时， 叫二次根式，
∴A、属于二次根式，故本选项错误；
B、属于二次根式，故本选项错误；
C、属于二次根式，故本选项错误；
D、﹣1﹣x2＜0， 不属于二次根式，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据二次根式的定义（当a≥0时，式子 叫二次根式）进行判断即可．
3．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若 有意义，则 ，
解得： ．
故答案为：A．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A选项，（）2=3，选项正确，符合题意；
B选项，被开方数为-32＜0，二次根式没有意义，选项错误，不符合题意；
C选项， ＝3，选项错误，不符合题意；
D选项，（-）2=3，选项错误，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据二次根式的性质，进行判断计算即可。
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；解一元一次不等式
【解析】【分析】∵
∴即
故选D.
6．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 是最简二次根式，符合题意；
B、 = ，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
7．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据题意得3+x≥0，
解得：x≥﹣3，
故x的取值范围在数轴上表示正确的是 ．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
8．【答案】D
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意得： ，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围．
9．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】∵
又a＜1∴a-1＜0
∴原式=1-a-1=-a.
故选D.
10．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=5.
【分析】根据二次根式的平方的运算法则计算即可。
11．【答案】
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解： ．
故答案为： ．
【分析】根据 的有理化因式是 ，进而求出即可．
12．【答案】2
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解： 当a=2时，二次根式
故答案为：2
【分析】本题考查二次根式的代入求值，将a=2代入二次根式即可得到答案.
13．【答案】-2
【知识点】算数平方根的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，a 2=0， b =0，
解得a=2，b=0，
所以，b a=0 2= 2.
故答案为： 2.
【分析】根据非负数的性质可得a 2=0， b =0，分别求解得到a、b的值，进而求得b-a的值.
14．【答案】a≥﹣1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵a+1≥0，
∴a≥-1.
故答案为：a≥-1.
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式，即可求解.
15．【答案】解： ，－ ， (a≥0)， 是二次根式； ， 不是二次根式。
理由：根据二次根式的定义进行判断，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】结合二次根式的含义进行判断即可。
16．【答案】【解答】由原式得a=5，b=2，以a、b为边构成的等腰三角形边长为5、5、2，故其周长为12．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】能够结合前后所学知识进行综合问题的求解，是学习数学的基本过程，要求学生步步为营，前后综合，慢慢提高数学能力。
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