初中数学华师大版七年级上学期 第3章 3.2代数式的值
一、单选题
1．（2020·重庆B）已知a+b＝4，则代数式1+ + 的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
2．（2020八下·微山期末）按照如图所示的程序计算函数 的值时，若输入 的值是3，则输出 的值是7，若输入 的值是1，则输出 的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．2
3．（2020·淮南模拟）当 时，代数式 的值是7，则当 时，代数式 的值是（ ）
A． B．7 C．3 D．1
4．（2020七上·合川期末）已知x2﹣xy＝30，xy﹣y2＝14，则x2﹣2xy+y2等于（ ）
A．49 B．16 C．44 D．9
二、填空题
5．（2020·烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为 ．
6．（2020·广东）已知 ， ，计算 的值为 ．
7．（2020·枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式 （a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 ．
8．（2020八下·姜堰期中）若 ，则 ．
三、计算题
9．（2020七下·太原月考）先化简，再求值：
[(x+y)(x-y)+(x+y)2-(2x2-4y2)]÷2y，其中x=1，y=- 。
10．（2020七上·西湖期末）
（1）当 ， 时，分别求代数式 与 的值；
（2）当 ， 时，分别求代数式 与 的值；
（3）从（1），（2）中你发现了什么规律 利用你的发现，求当 ， 时代数式 的值.
四、综合题
11．（2020七上·罗山期末）按下列程序计算，把答案写在表格内：
（1）填写表格：
输入n 3 1 ﹣2 ﹣3 …
答案 12 …
（2）请将题中计算程序用含n的代数式表示出来，并将该式化简.
12．（2020七上·龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当a+b＝4时，
原式＝1+ （a+b）
＝1+ ×4
＝1+2
＝3，
故答案为：A.
【分析】利用提公因式可化简 + ，再把 a+b＝4 代入即可.
2．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵当输入x的值是3，输出y的值是7，
∴7＝2×3＋b，
解得：b＝1，
故输入x的值是1时，y＝1×1 1＝0．
故答案为：C．
【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入1时，得出y的值．
3．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把x=1代入得：a-b+4=7，即a-b=3；
则当x=-1时，原式=-a+b+4=-3+4=1．
故答案为D．
【分析】先把x=1代入代数式得到a-b=3，将x=-1代入计算即可解答．
4．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2-xy=30，xy-y2=14，
∴x2-xy-（xy-y2）=x2-2xy+y2=30-14=16，
故答案为：B．
【分析】直接利用已知进行加减运算即可得出答案．
5．【答案】18
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵﹣3＜﹣1，
∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，
故答案为：18．
【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．
6．【答案】7
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由题意得 ， ，
∴ ，
故答案为：7．
【分析】将代数式化简，然后直接将 ， 代入即可．
7．【答案】6
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由图可知：五边形内部格点有4个，故
五边形边上格点有6个，故
∴ ＝
故答案为：6．
【分析】根据题目要求，数出五边形内部格点的数量，五边形边上格点的数量，代入 计算即可．
8．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴x=2y
∴原式=
故答案为： ．
【分析】由题意得x=2y，然后代入化简即可
9．【答案】解：原式=(x2-y2+x2+2xy+y2-2x2+4y2) ÷2y
=(2xy+4y2) ÷2y
=x+2y
当x=1，y= 时，原式-1+2×( )=
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】先将原式，利用提取公因式、公式法进行因式分解，再将x、y代入，求出结果。
10．【答案】（1）解：∵ ， ，∴ ，
（2）解：∵ ， ，∴ ，
（3）解：规律为 ；∵ ， ， ，∴
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）（2）代入化简求值即可；（3）利用（1）（2）的结论计算即可.
11．【答案】（1）4；﹣8；﹣12
（2）解：按程序列出代数式：（n2+3n）﹣（n2﹣n）＝4n.
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：（1）当n＝1时，答案＝4；
当n＝﹣2时，答案＝﹣8；
当n＝﹣3时，答案＝﹣12；
故答案为4，﹣8，﹣12；
【分析】（1）将n＝1，﹣2，﹣3分别代入程序，求出结果即可；（2）按程序列出代数式（n2+3n）﹣（n2﹣n）＝4n.
12．【答案】（1）﹣（a﹣b）2
（2）解：∵x2﹣2y=4，
∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9
拓广探索：
（3）解：∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，
∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，
∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2
【分析】（1）利用整体思想，把（a b）2看成一个整体，合并3（a b）2 6（a b）2＋2（a b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2 2y） 21，把x2 2y＝4整体代入即可；（3）依据a 2b＝3，2b c＝ 5，c d＝10，即可得到a c＝ 2，2b d＝5，整体代入进行计算即可．
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一、单选题
1．（2020·重庆B）已知a+b＝4，则代数式1+ + 的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣1
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当a+b＝4时，
原式＝1+ （a+b）
＝1+ ×4
＝1+2
＝3，
故答案为：A.
【分析】利用提公因式可化简 + ，再把 a+b＝4 代入即可.
2．（2020八下·微山期末）按照如图所示的程序计算函数 的值时，若输入 的值是3，则输出 的值是7，若输入 的值是1，则输出 的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．2
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵当输入x的值是3，输出y的值是7，
∴7＝2×3＋b，
解得：b＝1，
故输入x的值是1时，y＝1×1 1＝0．
故答案为：C．
【分析】直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入1时，得出y的值．
3．（2020·淮南模拟）当 时，代数式 的值是7，则当 时，代数式 的值是（ ）
A． B．7 C．3 D．1
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把x=1代入得：a-b+4=7，即a-b=3；
则当x=-1时，原式=-a+b+4=-3+4=1．
故答案为D．
【分析】先把x=1代入代数式得到a-b=3，将x=-1代入计算即可解答．
4．（2020七上·合川期末）已知x2﹣xy＝30，xy﹣y2＝14，则x2﹣2xy+y2等于（ ）
A．49 B．16 C．44 D．9
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2-xy=30，xy-y2=14，
∴x2-xy-（xy-y2）=x2-2xy+y2=30-14=16，
故答案为：B．
【分析】直接利用已知进行加减运算即可得出答案．
二、填空题
5．（2020·烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为 ．
【答案】18
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵﹣3＜﹣1，
∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，
故答案为：18．
【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．
6．（2020·广东）已知 ， ，计算 的值为 ．
【答案】7
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由题意得 ， ，
∴ ，
故答案为：7．
【分析】将代数式化简，然后直接将 ， 代入即可．
7．（2020·枣庄）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式 （a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 ．
【答案】6
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由图可知：五边形内部格点有4个，故
五边形边上格点有6个，故
∴ ＝
故答案为：6．
【分析】根据题目要求，数出五边形内部格点的数量，五边形边上格点的数量，代入 计算即可．
8．（2020八下·姜堰期中）若 ，则 ．
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵
∴x=2y
∴原式=
故答案为： ．
【分析】由题意得x=2y，然后代入化简即可
三、计算题
9．（2020七下·太原月考）先化简，再求值：
[(x+y)(x-y)+(x+y)2-(2x2-4y2)]÷2y，其中x=1，y=- 。
【答案】解：原式=(x2-y2+x2+2xy+y2-2x2+4y2) ÷2y
=(2xy+4y2) ÷2y
=x+2y
当x=1，y= 时，原式-1+2×( )=
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】先将原式，利用提取公因式、公式法进行因式分解，再将x、y代入，求出结果。
10．（2020七上·西湖期末）
（1）当 ， 时，分别求代数式 与 的值；
（2）当 ， 时，分别求代数式 与 的值；
（3）从（1），（2）中你发现了什么规律 利用你的发现，求当 ， 时代数式 的值.
【答案】（1）解：∵ ， ，∴ ，
（2）解：∵ ， ，∴ ，
（3）解：规律为 ；∵ ， ， ，∴
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）（2）代入化简求值即可；（3）利用（1）（2）的结论计算即可.
四、综合题
11．（2020七上·罗山期末）按下列程序计算，把答案写在表格内：
（1）填写表格：
输入n 3 1 ﹣2 ﹣3 …
答案 12 …
（2）请将题中计算程序用含n的代数式表示出来，并将该式化简.
【答案】（1）4；﹣8；﹣12
（2）解：按程序列出代数式：（n2+3n）﹣（n2﹣n）＝4n.
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：（1）当n＝1时，答案＝4；
当n＝﹣2时，答案＝﹣8；
当n＝﹣3时，答案＝﹣12；
故答案为4，﹣8，﹣12；
【分析】（1）将n＝1，﹣2，﹣3分别代入程序，求出结果即可；（2）按程序列出代数式（n2+3n）﹣（n2﹣n）＝4n.
12．（2020七上·龙岩期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【答案】（1）﹣（a﹣b）2
（2）解：∵x2﹣2y=4，
∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9
拓广探索：
（3）解：∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，
∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，
∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2
【分析】（1）利用整体思想，把（a b）2看成一个整体，合并3（a b）2 6（a b）2＋2（a b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2 2y） 21，把x2 2y＝4整体代入即可；（3）依据a 2b＝3，2b c＝ 5，c d＝10，即可得到a c＝ 2，2b d＝5，整体代入进行计算即可．
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