初中数学北师大版七年级上学期 第三章 3.2代数式
一、单选题
1．（2020七下·张家界期末）已知 ，则 的值是（ ）
A．196 B．36 C．20 D．208
2．（2020七下·三水期末）一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（ ）
A．3m3－4m2 B．3m2－4m3 C．6m3－8m2 D．6m2－8m3
3．（2020七下·景县期中）若a2=25，|bl=3，则a+b=（ ）
A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
4．（2020七下·合肥期中）已知 的值为3，则代数式 的值为（ ）
A．0 B．－7 C．－9 D．3
5．（2020七下·高邑月考）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab=a（a﹣b）
6．（2020七上·龙岩期末）某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元（a＞b）的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件 元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
二、填空题
7．（2020·烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为 ．
8．（2020·长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．
9．（2020七下·防城港期末）将“ 与2的和是负数”用不等式表示为 .
10．（2020七下·长沙期末）已知a+b=2，ab=1，求a-2ab+b的值为 ．
三、综合题
11．（2020七下·三水期末）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：
（1）观察图2，写出所表示的数学等式：
= ．
（2）观察图3，写出所表示的数学等式：
= ．
（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．
12．（2020七下·新城期末）2019年年末，疫情影响了人们的正常出行，口罩一度成为热点。小红花可以到两家不同的医药超市购买口罩，两家医药超市的标价都是每包20元，但是甲药店规定一次购买5包以上，从第六包开始按照标价的80%卖。乙药店的优惠条件是每包都按照标价的85%卖。
（1）写出甲药店中，总价y甲与购买包数x(包)(x>6)的关系式
（2）若小红一次购买10包，去哪家购买划算？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a b=14，ab=6，
∴a2+b2=(a b)2+2ab=142+2×6=208，
故答案为：D．
【分析】根据a2+b2=(a b)2+2ab进行求解即可．
2．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m-4） 2m m=6m3-8m2，
故答案为：C．
【分析】根据长方体体积的计算方法，列出算式进行计算即可．
3．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】通过计算，可得出a=±5，b＝±3，所以a+b＝±8或±2
故答案为：D
【分析】根据平方数与绝对值的定义，可进行计算。
4．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2+3x+5=3，∴x2+3x= 2，
∴3x2+9x 1=3(x2+3x) 2=3×( 2) 1= 7.
故答案为：B.
【分析】根据已知可得x2+3x的值，然后将待求式整理为3(x2+3x) 2，再利用代入法计算.
5．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由图可得，阴影部分的面积＝ ．
故答案为：C．
【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积为 ．
6．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（ ﹣a）＝20（a+b）﹣40a＝20a﹣20b；
在乙批发市场茶叶的利润为60（ ﹣b）＝30（a+b）﹣60b＝30a﹣30b，
∴该商店的总利润为20b﹣20a+30a﹣30b＝10a﹣10b＝10（a﹣b），
∵a＞b，∴a﹣b＞0，即10（a﹣b）＞0，
则这家商店盈利了．
故答案为：A．
【分析】根据题意列出商店在甲批发市场童装的利润，以及商店在乙批发市场童装的利润，将两利润相加表示出总利润，根据a大于b判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
7．【答案】18
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵﹣3＜﹣1，
∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，
故答案为：18．
【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．
8．【答案】7
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】设每个同学的扑克牌的数量都是 ；
第一步，A同学的扑克牌的数量是 ，B同学的扑克牌的数量是 ；
第二步，B同学的扑克牌的数量是 ，C同学的扑克牌的数量是 ；
第三步，A同学的扑克牌的数量是2( )，B同学的扑克牌的数量是 ( ）=7；
∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是： 7．
故答案为： 7．
【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
9．【答案】a+2＜0
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得a+2<0.
故答案是：a+2<0.
【分析】“a与2的和”，则为a+2；“负数”，则为＜0，列不等式即可.
10．【答案】0
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a+b=2，ab=1，
∴a－2ab+b=a+b－2ab=2－2×1=0．
故答案为：0．
【分析】把已知的式子a+b=2，ab=1整体代入所求式子计算即可．
11．【答案】（1）（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2
（2）(a+b+c)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（3）解：由（2）得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∵（a+b+c）2=（7x-5-4x+2-3x+4）2=1，
∴1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a2+b2+c2=37，
∴1=37+2（ab+bc+ac），
∴2（ab+bc+ac）=-36，
∴ab+bc+ac=-18．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）大矩形的面积=（a+2b）（a+b），
各部分面积和=a2+3ab+2b2，
∴（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；
各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
【分析】（1）根据大矩形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（3）先求出（a+b+c）2的值，再根据（2）中关系式求得结果．
12．【答案】（1）y甲=20×5+（x-5）×16=16x+20（x＞6）
（2）令x=10，y甲=16×10+20=180（元）
令x=10，y乙=20×85%×10=170（元）
∵180元＞170元
∴去乙家购买比较合适
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据题意，列出关系式即可；
（2）根据购买的数量为10，分别计算两家的费用，比较即可得到答案。
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第三章 3.2代数式
一、单选题
1．（2020七下·张家界期末）已知 ，则 的值是（ ）
A．196 B．36 C．20 D．208
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a b=14，ab=6，
∴a2+b2=(a b)2+2ab=142+2×6=208，
故答案为：D．
【分析】根据a2+b2=(a b)2+2ab进行求解即可．
2．（2020七下·三水期末）一个长方体的长、宽、高分别是3m－4，2m和m，则它的体积是（ ）
A．3m3－4m2 B．3m2－4m3 C．6m3－8m2 D．6m2－8m3
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m-4） 2m m=6m3-8m2，
故答案为：C．
【分析】根据长方体体积的计算方法，列出算式进行计算即可．
3．（2020七下·景县期中）若a2=25，|bl=3，则a+b=（ ）
A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】通过计算，可得出a=±5，b＝±3，所以a+b＝±8或±2
故答案为：D
【分析】根据平方数与绝对值的定义，可进行计算。
4．（2020七下·合肥期中）已知 的值为3，则代数式 的值为（ ）
A．0 B．－7 C．－9 D．3
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x2+3x+5=3，∴x2+3x= 2，
∴3x2+9x 1=3(x2+3x) 2=3×( 2) 1= 7.
故答案为：B.
【分析】根据已知可得x2+3x的值，然后将待求式整理为3(x2+3x) 2，再利用代入法计算.
5．（2020七下·高邑月考）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab=a（a﹣b）
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由图可得，阴影部分的面积＝ ．
故答案为：C．
【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积为 ．
6．（2020七上·龙岩期末）某淘宝店家为迎接“双十一”抢购活动，在甲批发市场以每件a元的价格进了40件童装，又在乙批发市场以每件b元（a＞b）的价格进了同样的60件童装．如果店家以每件 元的价格卖出这款童装，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（ ﹣a）＝20（a+b）﹣40a＝20a﹣20b；
在乙批发市场茶叶的利润为60（ ﹣b）＝30（a+b）﹣60b＝30a﹣30b，
∴该商店的总利润为20b﹣20a+30a﹣30b＝10a﹣10b＝10（a﹣b），
∵a＞b，∴a﹣b＞0，即10（a﹣b）＞0，
则这家商店盈利了．
故答案为：A．
【分析】根据题意列出商店在甲批发市场童装的利润，以及商店在乙批发市场童装的利润，将两利润相加表示出总利润，根据a大于b判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．
二、填空题
7．（2020·烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为 ．
【答案】18
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵﹣3＜﹣1，
∴x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，
故答案为：18．
【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．
8．（2020·长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．
【答案】7
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】设每个同学的扑克牌的数量都是 ；
第一步，A同学的扑克牌的数量是 ，B同学的扑克牌的数量是 ；
第二步，B同学的扑克牌的数量是 ，C同学的扑克牌的数量是 ；
第三步，A同学的扑克牌的数量是2( )，B同学的扑克牌的数量是 ( ）=7；
∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是： 7．
故答案为： 7．
【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
9．（2020七下·防城港期末）将“ 与2的和是负数”用不等式表示为 .
【答案】a+2＜0
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，得a+2<0.
故答案是：a+2<0.
【分析】“a与2的和”，则为a+2；“负数”，则为＜0，列不等式即可.
10．（2020七下·长沙期末）已知a+b=2，ab=1，求a-2ab+b的值为 ．
【答案】0
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵a+b=2，ab=1，
∴a－2ab+b=a+b－2ab=2－2×1=0．
故答案为：0．
【分析】把已知的式子a+b=2，ab=1整体代入所求式子计算即可．
三、综合题
11．（2020七下·三水期末）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：
（1）观察图2，写出所表示的数学等式：
= ．
（2）观察图3，写出所表示的数学等式：
= ．
（3）已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x－5，b=﹣4x+2，c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37．请利用（2）中的结论求ab+bc+ac的值．
【答案】（1）（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2
（2）(a+b+c)2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（3）解：由（2）得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
∵（a+b+c）2=（7x-5-4x+2-3x+4）2=1，
∴1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a2+b2+c2=37，
∴1=37+2（ab+bc+ac），
∴2（ab+bc+ac）=-36，
∴ab+bc+ac=-18．
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【解答】解：（1）大矩形的面积=（a+2b）（a+b），
各部分面积和=a2+3ab+2b2，
∴（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；
各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．
故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
【分析】（1）根据大矩形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（2）根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可；（3）先求出（a+b+c）2的值，再根据（2）中关系式求得结果．
12．（2020七下·新城期末）2019年年末，疫情影响了人们的正常出行，口罩一度成为热点。小红花可以到两家不同的医药超市购买口罩，两家医药超市的标价都是每包20元，但是甲药店规定一次购买5包以上，从第六包开始按照标价的80%卖。乙药店的优惠条件是每包都按照标价的85%卖。
（1）写出甲药店中，总价y甲与购买包数x(包)(x>6)的关系式
（2）若小红一次购买10包，去哪家购买划算？
【答案】（1）y甲=20×5+（x-5）×16=16x+20（x＞6）
（2）令x=10，y甲=16×10+20=180（元）
令x=10，y乙=20×85%×10=170（元）
∵180元＞170元
∴去乙家购买比较合适
【知识点】列式表示数量关系；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据题意，列出关系式即可；
（2）根据购买的数量为10，分别计算两家的费用，比较即可得到答案。
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