青岛版九年级上册数学2.3用计算器求锐角三角比
一、单选题
1．（2020·淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．
故答案为：D．
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．
2．（2019·威海）如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】在 中， ，
∴ ，
∴按键顺序为： .
故答案为：A．
【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得，可得AB=，然后利用计算器的按键功能判断即可.
3．（2018·淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= ，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为，
故答案为：A．
【分析】根据正弦函数的定义，由sinA==0.15，再根据科学计算器的使用方法即可得出答案。
4．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）
A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37'
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13
则sin A=.
则∠A≈22°37'
故答案为：D.
【分析】由sin A=求出sinA的值，再根据“反三角函数”的按键求出∠A的值。
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由tan∠B= ，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D．
【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ，根据计算器的应用，可得答案．
6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= = =0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选A．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
7．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“=”即可得到结果．
故选：A．
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．
8．计算cos80°﹣sin80°的值大约为（ ）
A．0.8111 B．﹣0.8111 C．0.8112
【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：原式=sin10°﹣sin80°
A、锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°﹣sin80°＜0，故A错误；
B、锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°﹣sin80°=﹣0.8111＜0，故B正确；
C、锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°﹣sin80°＜0，故C错误；
故选：B．
【分析】根据一个角的余弦等它余角的正弦，可转化成正弦函数，根据锐角的正弦随角的度数的增大而增大，可得答案．
9．用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）
A．sin18°24′+sin35°26′=sin54°
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′．
故选D.
【分析】本题考查三角函数的加减法运算．
10．用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（ ）
A．2.25 B．1.55 C．1.73 D．1.75
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】sin20°+tan54°33′
=sin20°+tan54.55°
=0.3420+1.4045
=1.7465
≈1.75．
故选D.
【分析】先把54°33′化为54.55°，然后利用计算器分别算出sin20°和tan54.55°的值，相加后四舍五入即可．
二、填空题
11．（2019·雁塔模拟）如果3sinα＝ +1，则∠α＝ .（精确到0.1度）
【答案】65.5°.
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵3sinα
∴sinα
解得，∠α≈65.5°，
故答案为：65.5°.
【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数，从而可以解答本题.
12．（2019·山西模拟）如图，已知tanα＝ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
【答案】(4，2)
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】过 作 轴于 ，
，
则 ，
在 中， ，
即 ， ，
即 .
故答案为： .
【分析】首先构建直角三角形，已知 tanα＝ ，即CF与OC的比值。即可求出CF，即y值。
13．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
【分析】考查计算器的用法；分别求出sin 51°30'，cos 49°50'，tan 46°10'再代入即可。
14．比较大小：sin33°+cos33° 1．（可用计算器辅助）
【答案】＞
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵sin33°≈0.545，
cos33°≈0.839，
∴sin33°+cos33°≈0.545+0.839≈1.384＞1．
故答案是＞．
【分析】先利用计算器求出33°的正弦值和余弦值，再计算两者之和，与1比较即可．
15．用科学计算器比较大小：4sin44° ．
【答案】＜
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：用计算器计算可得4sin44°＜．
故答案为：＜．
【分析】用计算器分别计算，然后比较大小即可．
16．小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 ．
【答案】2008
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵a-2cos60°=2006，
∴a=2007．
∴a+2cos60°=2007+1=2008．
故答案为：2008．
【分析】根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果．
三、解答题
17．用计算器计算：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′．（结果保留四个有效数字）
【答案】解：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′
=0.21463+0.13425+0.32106
=0.66994
≈0.6700．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．
18．等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）．
【答案】解：如右图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，
∵AD是底边上的高，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，
在Rt△ABD中，sin∠BAD===0.65，
∴∠BAD≈40°32′，
∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′．
故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】先画图，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，在Rt△ABD中，利用∠BAD的正弦值的计算，结合计算器，可求∠BAD，从而可求∠B、∠BAC，那么∠C=∠B即可求．
19．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：
（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
【答案】（1）解：作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中， ，
∴CH=AC sinA=9sin48°≈6.69
（2）解：∵在Rt△ACH中， ，
∴AH=AC cosA=9cos48°，
∴在Rt△BCH中， ，
∴∠B≈73°32′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB= ，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．
20．求解.
（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
【答案】（1）解答：∵2sin30° cos30°=2× × = ，sin60°= ．
2sin22.5° cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°= ≈0.7，
∴2sin30° cos30°=sin60°，2sin22.5° cos22.5=sin45°；
（2）解答： 由第一题可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）解答： 2sin15° cos15°≈2×0.26×0.97≈ ，sin30°= ；故结论成立；
（4）解答：2sinα cosα=sin2α．
【知识点】计算器—三角函数
1 / 1青岛版九年级上册数学2.3用计算器求锐角三角比
一、单选题
1．（2020·淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·威海）如图，一个人从山脚下的 点出发，沿山坡小路 走到山顶 点．已知坡角为 ，山高 千米．用科学计算器计算小路 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018·淄博）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）
A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37'
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．计算cos80°﹣sin80°的值大约为（ ）
A．0.8111 B．﹣0.8111 C．0.8112
9．用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）
A．sin18°24′+sin35°26′=sin54°
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′
10．用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（ ）
A．2.25 B．1.55 C．1.73 D．1.75
二、填空题
11．（2019·雁塔模拟）如果3sinα＝ +1，则∠α＝ .（精确到0.1度）
12．（2019·山西模拟）如图，已知tanα＝ ，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是 ．
13．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
14．比较大小：sin33°+cos33° 1．（可用计算器辅助）
15．用科学计算器比较大小：4sin44° ．
16．小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为 ．
三、解答题
17．用计算器计算：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′．（结果保留四个有效数字）
18．等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到l′）．
19．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：
（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
20．求解.
（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．
故答案为：D．
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．
2．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】在 中， ，
∴ ，
∴按键顺序为： .
故答案为：A．
【分析】在△ABC中，利用解直角三角形可得，可得AB=，然后利用计算器的按键功能判断即可.
3．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= ，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为，
故答案为：A．
【分析】根据正弦函数的定义，由sinA==0.15，再根据科学计算器的使用方法即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13
则sin A=.
则∠A≈22°37'
故答案为：D.
【分析】由sin A=求出sinA的值，再根据“反三角函数”的按键求出∠A的值。
5．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由tan∠B= ，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D．
【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ，根据计算器的应用，可得答案．
6．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA= = =0.25，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选A．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.25，然后利用计算器求锐角∠A．
7．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“=”即可得到结果．
故选：A．
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．
8．【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：原式=sin10°﹣sin80°
A、锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°﹣sin80°＜0，故A错误；
B、锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°﹣sin80°=﹣0.8111＜0，故B正确；
C、锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°﹣sin80°＜0，故C错误；
故选：B．
【分析】根据一个角的余弦等它余角的正弦，可转化成正弦函数，根据锐角的正弦随角的度数的增大而增大，可得答案．
9．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．正确的是sin70°18′-sin12°18′=sin47°42′．
故选D.
【分析】本题考查三角函数的加减法运算．
10．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】sin20°+tan54°33′
=sin20°+tan54.55°
=0.3420+1.4045
=1.7465
≈1.75．
故选D.
【分析】先把54°33′化为54.55°，然后利用计算器分别算出sin20°和tan54.55°的值，相加后四舍五入即可．
11．【答案】65.5°.
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵3sinα
∴sinα
解得，∠α≈65.5°，
故答案为：65.5°.
【分析】根据计算器可以计算出∠α的度数，从而可以解答本题.
12．【答案】(4，2)
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】过 作 轴于 ，
，
则 ，
在 中， ，
即 ， ，
即 .
故答案为： .
【分析】首先构建直角三角形，已知 tanα＝ ，即CF与OC的比值。即可求出CF，即y值。
13．【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
【分析】考查计算器的用法；分别求出sin 51°30'，cos 49°50'，tan 46°10'再代入即可。
14．【答案】＞
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵sin33°≈0.545，
cos33°≈0.839，
∴sin33°+cos33°≈0.545+0.839≈1.384＞1．
故答案是＞．
【分析】先利用计算器求出33°的正弦值和余弦值，再计算两者之和，与1比较即可．
15．【答案】＜
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：用计算器计算可得4sin44°＜．
故答案为：＜．
【分析】用计算器分别计算，然后比较大小即可．
16．【答案】2008
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵a-2cos60°=2006，
∴a=2007．
∴a+2cos60°=2007+1=2008．
故答案为：2008．
【分析】根据错误的运算先确定a的值，然后求出正确的结果．
17．【答案】解：sin12°30′+cos82°17′5″+tan17°48′
=0.21463+0.13425+0.32106
=0.66994
≈0.6700．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】根据计算器的使用方法，可得答案．
18．【答案】解：如右图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，
∵AD是底边上的高，
∴AD⊥BC，
又∵AB=AC，
∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，
在Rt△ABD中，sin∠BAD===0.65，
∴∠BAD≈40°32′，
∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′．
故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】先画图，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，利用等腰三角形三线合一定理可知BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD=∠BAC，在Rt△ABD中，利用∠BAD的正弦值的计算，结合计算器，可求∠BAD，从而可求∠B、∠BAC，那么∠C=∠B即可求．
19．【答案】（1）解：作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中， ，
∴CH=AC sinA=9sin48°≈6.69
（2）解：∵在Rt△ACH中， ，
∴AH=AC cosA=9cos48°，
∴在Rt△BCH中， ，
∴∠B≈73°32′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB= ，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．
20．【答案】（1）解答：∵2sin30° cos30°=2× × = ，sin60°= ．
2sin22.5° cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°= ≈0.7，
∴2sin30° cos30°=sin60°，2sin22.5° cos22.5=sin45°；
（2）解答： 由第一题可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）解答： 2sin15° cos15°≈2×0.26×0.97≈ ，sin30°= ；故结论成立；
（4）解答：2sinα cosα=sin2α．
【知识点】计算器—三角函数
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