初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.3 锐角三角函数
一、单选题
1．（2020·玉林）sin45°的值是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin45°＝ .
故答案为：B.
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.
2．（2020·淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．
故答案为：D．
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．
3．（2020·长春）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 与垂直中心线 的夹角为 ，过点B向垂直中心线 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 、 、 的长度，利用测量所得的数据计算 的三角函数值，进而可求 的大小．下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意可知，在直角三角形ABD中，求∠A可由以下方法求得
①sinA=
②cosA=
③tanA=
故答案为：A.
【分析】根据题意，结合锐角三角函数的定义，表示得到∠A的式子，进行判断即可得到答案。
4．（2020·杭州）如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）。
A．c=bsinB B．b=csinB C．a=btanB D．b=ctanB
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠C=90°
∵sinB= ，tanB=
∵b=csinB，b=atanB
故答案为：B
【分析】利用锐角三角函数的定义，分别对各选项进行计算，可得结果。
5．（2020·大通模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB= ，B符合题意
∵AD⊥BC，∴sinB= ，A符合题意
sinB=sin∠DAC= ，D符合题意
综上，只有C不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．
6．（2020·沙湾模拟）在 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵ ．
∴ ，
故答案为：A．
【分析】由特殊角的三角函数值可求解．
7．（2020·亳州模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（ ）
A．a tanα B．a cotα C．a sinα D．a cosα
【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，
∵cotα ，
∴AC＝BC cotα＝a cotα，
故答案为：B．
【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.
二、填空题
8．（2020·天水）如图所示， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值是 .
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】连接AB如图所示：
设小正方形的边长为1，
∴ = =10， ， ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接AB，设小正方形的边长为1，可以求出OA、OB、AB的长度，由勾股定理的逆定理可得 是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案.
9．（2020·临潭模拟）sin30°+cos60°＝ ，tan45°+cos60°＝ .
【答案】1；
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin30°+cos60°＝ ，
tan45°+cos60°＝ .
故答案为：1； .
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案.
10．（2020·莘县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= ，AC=12，则BC= 。
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°
∴∠A=∠BCD
∴tan∠A=tan∠BCD=
即
∴BC=AC=9.
【分析】先利用余角关系证出∠A=∠BCD，利用等角对应三角函数值相等得tan∠A=tan∠BCD，即，则BC=AC=9，从而得解。
三、计算题
11．（2020·武汉模拟）
（1）计算： cos45°﹣tan45°；
（2）计算： sin60°+tan60°﹣2cos230°
【答案】（1）解： cos45°﹣tan45°
＝ × ﹣1
＝1﹣1
＝0；
（2）解： sin60°+tan60°﹣2cos230°
＝ × + ﹣2×
＝ + ﹣
＝ .
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可；
（2）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可.
12．（2020·立山模拟）计算：
【答案】解：原式=
=
=
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊三角函数值代入运用实数的运算法则计算即可.
13．（2020九下·深圳月考）计算：
【答案】解：
=
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊三角函数值即可解题.
四、综合题
14．（2020·吉林模拟）如图，海面上 ， 两岛分别位于 岛的正东和正北方向.一艘船从 岛出发以16海里 的速度向正北方向航行2小吋到达 岛，此吋测得 岛在 岛的南偏东 .求 ， 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： ， ， ）
【答案】解： （海里）
在 中，
（海里）
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意，计算得到AC的长度，在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义求出AB即可。
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.3 锐角三角函数
一、单选题
1．（2020·玉林）sin45°的值是（ ）
A． B． C． D．1
2．（2020·淄博）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·长春）比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 与垂直中心线 的夹角为 ，过点B向垂直中心线 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 、 、 的长度，利用测量所得的数据计算 的三角函数值，进而可求 的大小．下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·杭州）如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）。
A．c=bsinB B．b=csinB C．a=btanB D．b=ctanB
5．（2020·大通模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·沙湾模拟）在 中， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2020·亳州模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（ ）
A．a tanα B．a cotα C．a sinα D．a cosα
二、填空题
8．（2020·天水）如图所示， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值是 .
9．（2020·临潭模拟）sin30°+cos60°＝ ，tan45°+cos60°＝ .
10．（2020·莘县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= ，AC=12，则BC= 。
三、计算题
11．（2020·武汉模拟）
（1）计算： cos45°﹣tan45°；
（2）计算： sin60°+tan60°﹣2cos230°
12．（2020·立山模拟）计算：
13．（2020九下·深圳月考）计算：
四、综合题
14．（2020·吉林模拟）如图，海面上 ， 两岛分别位于 岛的正东和正北方向.一艘船从 岛出发以16海里 的速度向正北方向航行2小吋到达 岛，此吋测得 岛在 岛的南偏东 .求 ， 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： ， ， ）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin45°＝ .
故答案为：B.
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.
2．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF．
故答案为：D．
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．
3．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意可知，在直角三角形ABD中，求∠A可由以下方法求得
①sinA=
②cosA=
③tanA=
故答案为：A.
【分析】根据题意，结合锐角三角函数的定义，表示得到∠A的式子，进行判断即可得到答案。
4．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠C=90°
∵sinB= ，tanB=
∵b=csinB，b=atanB
故答案为：B
【分析】利用锐角三角函数的定义，分别对各选项进行计算，可得结果。
5．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB= ，B符合题意
∵AD⊥BC，∴sinB= ，A符合题意
sinB=sin∠DAC= ，D符合题意
综上，只有C不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．
6．【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵ ．
∴ ，
故答案为：A．
【分析】由特殊角的三角函数值可求解．
7．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，
∵cotα ，
∴AC＝BC cotα＝a cotα，
故答案为：B．
【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.
8．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】连接AB如图所示：
设小正方形的边长为1，
∴ = =10， ， ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接AB，设小正方形的边长为1，可以求出OA、OB、AB的长度，由勾股定理的逆定理可得 是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案.
9．【答案】1；
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：sin30°+cos60°＝ ，
tan45°+cos60°＝ .
故答案为：1； .
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案.
10．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°
∴∠A=∠BCD
∴tan∠A=tan∠BCD=
即
∴BC=AC=9.
【分析】先利用余角关系证出∠A=∠BCD，利用等角对应三角函数值相等得tan∠A=tan∠BCD，即，则BC=AC=9，从而得解。
11．【答案】（1）解： cos45°﹣tan45°
＝ × ﹣1
＝1﹣1
＝0；
（2）解： sin60°+tan60°﹣2cos230°
＝ × + ﹣2×
＝ + ﹣
＝ .
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可；
（2）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可.
12．【答案】解：原式=
=
=
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】将特殊三角函数值代入运用实数的运算法则计算即可.
13．【答案】解：
=
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊三角函数值即可解题.
14．【答案】解： （海里）
在 中，
（海里）
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据题意，计算得到AC的长度，在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义求出AB即可。
1 / 1
