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初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.2比较线段的长短
一、单选题
1．（2020·凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段 ，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
2．（2020七上·茶陵期末）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
3．（2020七上·南浔期末）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB的中点的是（ ）
A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
5．（2020七上·莲湖期末）已知线段AB=12cm，C是AB的中点，在线段AB上有一点D，且CD=2cm。则AD的长是（ ）
A．8cm B．8cm或2cm C．8cm或4cm D．2cm或4cm
二、填空题
6．（2020·江苏模拟）已知B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝ .
7．如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC、BD的中点.若AB=26cm，CD=10cm，则线段MN的长为 .
三、解答题
8．（2020六下·高新期中）如图，AB=50，C是AB的中点，D是CB上一点，E为DB中点，EB=8。求CD的长。
9．（2020七上·寻乌期末）如图，已知线段 cm，线段 cm， 分别是线段 的中点，求 的长度．
10．如图，已知AB：BC：CD＝2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF＝15cm.求线段AD的长.
四、综合题
11．（2022七上·滨江期末）已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4 cm.
（1）求线段AB的长；
（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.
12．（2020七上·来宾期末）如图，点 ， ， ， ， 在同一条直线上， ， 为 的中点， .
（1）图中共有直线 条，线段 条，射线 条；
（2）求线段 的长度.
答案解析部分
1．【答案】C
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC= AB=6cm
当AD= AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故答案为：C．
【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
2．【答案】B
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故答案为：B．
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
3．【答案】B
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：A、当 BM= AB 时，则M为AB的中点，正确，不符合题意；
B、当 AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，错误，符合题意；
C、 当AM=BM时，则M为AB的中点，正确，不符合题意；
D、 AB=2AM时，则M为AB的中点，正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】直接利用两点之间距离的定义结合线段中点的性质分别分析即可判断.
4．【答案】A
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故答案为：A.
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可.
5．【答案】C
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵点C为AB的中点，
∴
当点D在线段BC上时，
AD1=AC+CD1=6+2=8；
当点D在线段AC上时，
AD2=AC-CD1=6-2=4.
∴AD的长为8cm或4cm.
故答案为：C.
【分析】利用线段中点的定义求出AC，BC的长，再分情况讨论：当点D在线段BC上时；当点D在线段AC上时，利用AD=AC±CD，求出AD的长。
6．【答案】2或8
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，∵C是线段AD的中点，
∴AC＝CD＝ AD＝5，
∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2.
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8.
∴AB＝2或8.
【分析】根据题意，正确画出图形，分两种情况讨论：当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC；当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC.
7．【答案】18cm
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵AB=26，CD=10，
∴AC+BD=AB-CD=26-10=16，
∵M、N分别为AC与BD的中点
∴MC= AC，ND= BD，
∴MC+ND= （AC+BD）= ×16=8，
∴MN=MC+ND+CD=8+10=18cm．
故答案为：18
【分析】根据线段的和差关系可得(AC+BD)的长，根据线段中点的性质可得(MC+ND)的长，根据线段的和差关系即可得答案．
8．【答案】∵C是AB的中点
∴AC=CB= AB=25
又∵E是DB的中点
∴DE=EB=8
∴CD=AB-AC-DC-EB=9
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据中点的性质，即可得到AC的长度以及DE的长度，计算得到CD的长度即可。
9．【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，
∴AB=AD-BD=6-4=2（cm），CD=AD-AC=6-4=2（cm），
∵E是线段AB的中点，
∴AE= AB= ×2=1（cm），
∵F是线段CD的中点，
∴DF= CD= ×2=1（cm），
∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（cm）．
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据AD=6cm，线段AC=BD=4cm求出AB、CD的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出AE和DF的长，然后用AD减去AE、DF的长即可求出EF的长．
10．【答案】解：设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，
∵E、F分别是AB和CD的中点，
∴BE＝ AB＝x，CF＝ CD＝2x，
∵EF＝15cm，
∴BE+BC+CF＝15cm，
∴x+3x+2x＝15，
解得：x＝ ，
∴AD＝AB+BC+CD＝2x+3x+4x＝9x＝ cm
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据题意可设AB＝2x，然后根据线段的数量关系，列出方程，即可求出AD的长度.
11．【答案】（1）解：如图，点E为另外一个三等分点，
∵P是线段AB的中点，
∴P也为CE的中点，又CP=4cm，
∴CE=2CP=8cm，
∵C、E是线段AB的三等分点，
∴AB=3CE=24cm.
（2）解：如图，当点C靠近点A时： 由（1）知：CP=4cm，AC=CE=EB=8 cm 点D是线段AC的中点， ∴∴
如图，当点C靠近点B时：
∵点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点，
∴AD=DC=CB=8 cm
∵P是线段AB的中点，∴P也为DC的中点，
∴
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据中点的概念以及三等分点的概念可得出结论；（2）根据中点的概念以及三等分点的概念，分点C靠近点A或靠近点B两种情况讨论.
12．【答案】（1）1；10；10
（2）解：因为 ， ，
所以 ， .
所以 .
因为 为 的中点，所以 .
所以 .
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】（1）解：如图，因为点 ， ， ， ， 在同一条直线上，所以图中只有一条直线；
线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段BC、线段BD、线段BE、线段CD、线段CE、线段DE，共10条．
射线有：每个点为端点，向左右方向各有一条射线，即射线AE，射线BE，射线CE，射线DE，射线EA，射线DA，射线CA，射线BA，射线端点为A，方向向左，射线端点为E，方向向右，共10条．
故答案为：1，10，10.
【分析】（1）根据直线、线段、射线的定义，写出所有线段、射线后再计算条数；（2）根据已知条件和图形找到相关线段间的和差关系即可．
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初中数学北师大版七年级上学期 第四章 4.2比较线段的长短
一、单选题
1．（2020·凉山州）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段 ，则线段BD的长为（ ）
A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm
【答案】C
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC= AB=6cm
当AD= AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故答案为：C．
【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
2．（2020七上·茶陵期末）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
【答案】B
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故答案为：B．
【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．
3．（2020七上·南浔期末）如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB的中点的是（ ）
A．BM= AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM
【答案】B
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：A、当 BM= AB 时，则M为AB的中点，正确，不符合题意；
B、当 AM+BM=AB时，无法确定M为AB的中点，错误，符合题意；
C、 当AM=BM时，则M为AB的中点，正确，不符合题意；
D、 AB=2AM时，则M为AB的中点，正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】直接利用两点之间距离的定义结合线段中点的性质分别分析即可判断.
4．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
【答案】A
【考点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故答案为：A.
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可.
5．（2020七上·莲湖期末）已知线段AB=12cm，C是AB的中点，在线段AB上有一点D，且CD=2cm。则AD的长是（ ）
A．8cm B．8cm或2cm C．8cm或4cm D．2cm或4cm
【答案】C
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵点C为AB的中点，
∴
当点D在线段BC上时，
AD1=AC+CD1=6+2=8；
当点D在线段AC上时，
AD2=AC-CD1=6-2=4.
∴AD的长为8cm或4cm.
故答案为：C.
【分析】利用线段中点的定义求出AC，BC的长，再分情况讨论：当点D在线段BC上时；当点D在线段AC上时，利用AD=AC±CD，求出AD的长。
二、填空题
6．（2020·江苏模拟）已知B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝ .
【答案】2或8
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，∵C是线段AD的中点，
∴AC＝CD＝ AD＝5，
∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2.
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8.
∴AB＝2或8.
【分析】根据题意，正确画出图形，分两种情况讨论：当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC；当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC.
7．如图，已知C、D为线段AB上顺次两点，点M、N分别为AC、BD的中点.若AB=26cm，CD=10cm，则线段MN的长为 .
【答案】18cm
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】∵AB=26，CD=10，
∴AC+BD=AB-CD=26-10=16，
∵M、N分别为AC与BD的中点
∴MC= AC，ND= BD，
∴MC+ND= （AC+BD）= ×16=8，
∴MN=MC+ND+CD=8+10=18cm．
故答案为：18
【分析】根据线段的和差关系可得(AC+BD)的长，根据线段中点的性质可得(MC+ND)的长，根据线段的和差关系即可得答案．
三、解答题
8．（2020六下·高新期中）如图，AB=50，C是AB的中点，D是CB上一点，E为DB中点，EB=8。求CD的长。
【答案】∵C是AB的中点
∴AC=CB= AB=25
又∵E是DB的中点
∴DE=EB=8
∴CD=AB-AC-DC-EB=9
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据中点的性质，即可得到AC的长度以及DE的长度，计算得到CD的长度即可。
9．（2020七上·寻乌期末）如图，已知线段 cm，线段 cm， 分别是线段 的中点，求 的长度．
【答案】解：∵AD=6cm，AC=BD=4cm，
∴AB=AD-BD=6-4=2（cm），CD=AD-AC=6-4=2（cm），
∵E是线段AB的中点，
∴AE= AB= ×2=1（cm），
∵F是线段CD的中点，
∴DF= CD= ×2=1（cm），
∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（cm）．
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据AD=6cm，线段AC=BD=4cm求出AB、CD的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出AE和DF的长，然后用AD减去AE、DF的长即可求出EF的长．
10．如图，已知AB：BC：CD＝2：3：4，E、F分别为AB、CD中点，且EF＝15cm.求线段AD的长.
【答案】解：设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，
∵E、F分别是AB和CD的中点，
∴BE＝ AB＝x，CF＝ CD＝2x，
∵EF＝15cm，
∴BE+BC+CF＝15cm，
∴x+3x+2x＝15，
解得：x＝ ，
∴AD＝AB+BC+CD＝2x+3x+4x＝9x＝ cm
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】根据题意可设AB＝2x，然后根据线段的数量关系，列出方程，即可求出AD的长度.
四、综合题
11．（2022七上·滨江期末）已知，P是线段AB的中点，点C是线段AB的三等分点，线段CP的长为4 cm.
（1）求线段AB的长；
（2）若点D是线段AC的中点，求线段DP的长.
【答案】（1）解：如图，点E为另外一个三等分点，
∵P是线段AB的中点，
∴P也为CE的中点，又CP=4cm，
∴CE=2CP=8cm，
∵C、E是线段AB的三等分点，
∴AB=3CE=24cm.
（2）解：如图，当点C靠近点A时： 由（1）知：CP=4cm，AC=CE=EB=8 cm 点D是线段AC的中点， ∴∴
如图，当点C靠近点B时：
∵点C是线段AB的三等分点，点D是线段AC的中点，
∴AD=DC=CB=8 cm
∵P是线段AB的中点，∴P也为DC的中点，
∴
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）根据中点的概念以及三等分点的概念可得出结论；（2）根据中点的概念以及三等分点的概念，分点C靠近点A或靠近点B两种情况讨论.
12．（2020七上·来宾期末）如图，点 ， ， ， ， 在同一条直线上， ， 为 的中点， .
（1）图中共有直线 条，线段 条，射线 条；
（2）求线段 的长度.
【答案】（1）1；10；10
（2）解：因为 ， ，
所以 ， .
所以 .
因为 为 的中点，所以 .
所以 .
【考点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】（1）解：如图，因为点 ， ， ， ， 在同一条直线上，所以图中只有一条直线；
线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段AE、线段BC、线段BD、线段BE、线段CD、线段CE、线段DE，共10条．
射线有：每个点为端点，向左右方向各有一条射线，即射线AE，射线BE，射线CE，射线DE，射线EA，射线DA，射线CA，射线BA，射线端点为A，方向向左，射线端点为E，方向向右，共10条．
故答案为：1，10，10.
【分析】（1）根据直线、线段、射线的定义，写出所有线段、射线后再计算条数；（2）根据已知条件和图形找到相关线段间的和差关系即可．
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