初中数学北师大版七年级下学期 第五章 5.4 利用轴对称进行设计
一、单选题
1．（2019七下·北海期末）下面是四位同学所作的 关于直线 对称的图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故此选项错误；
B：△A'B'C'是由 绕着某一点旋转得到，故此选项错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故此选项错误；
D：△A'B'C与 中各个对应点的连线被直线MN垂直平分，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。根据轴对称的定义即可判断求解.
2．（2020八上·海珠期中）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；图形的平移
【解析】【解答】解：因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
3．（2020八上·金华期中）如图，在2×4 的网格图中， ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与 ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
∴在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有3个.
故答案为：C.
【分析】利用轴对称的定义，画出符合题意的三角形即可。
4．（2020·绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
【答案】B
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
5．（2019八上·南昌期中）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
6．（2019七下·二道期中）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】得到的不同图案有：
共5个．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案
二、填空题
7．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为 ．
【答案】书
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
【分析】根据轴对称图形的性质画出图形，即可得出答案.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
8．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种．
【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4条线段．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．
9．（2020七上·松江期末）如图，在 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的 为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与 成轴对称．
【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示：
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
故答案是：5．
【分析】根据轴对称的定义及网格特点作图即可.
10．（2020七上·重庆期中）“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a + -1.小明只记得公式中的表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是 .
【答案】10
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据图1可得，
∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，
即 ；
正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，
即 ；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；
表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为 ，
由图 得：
故答案为：10
【分析】分别找出图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较即可发现表示图上的字母，再把图2中的相关数据代入计算即可求解.
11．（2020八上·兴化月考）如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有 个.
【答案】4
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示，有4个小正方形使之成为轴对称图形：
故答案为4
【分析】根据轴对称图形的概念、画出图形解答即可.
12．（2019八上·丰南期中）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
【答案】3
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;
故答案为3.
【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.
三、解答题
13．（2020八上·休宁期中）如图， 三个顶点的坐标分别为A(-2，2)， ， ．
⑴画出 关于y轴对称的 ；
⑵在y轴上画出点Q，使 最小．并直接写出点Q的坐标．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所求．（2）如图，Q（0，0）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点求出点的坐标，作出三角形即可。再观察图，根据两点间线段最短，求出点Q的坐标即可得解。
14．（2019八上·阳东期中）如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．
【答案】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.
15．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
【答案】解：如图所示，
∵AB=10，
∴DE=AB=10，
∴S△DEF= ×10×4=20．
答：△DEF的面积是20．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形，由轴对称的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式进而可得出结论.
16．（2021八上·长兴期末）如图，已知在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 .
（ 1 ）画出 .
（ 2 ）若 与 关于x轴对称，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，画出 ，并写出点D，E，F的坐标.
【答案】解：如图, 就是所求作的图形；
.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先将点A，B，C在直角坐标系中描出，然后画出△ABC.
（2）利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，画出点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，再画出△DEF，然后写出点D，E，F的坐标.
17．（2021八上·萧山期末）如图，在平面直角坐标系中，图形甲在第一象限.
（ 1 ）请写出图形甲中点 和点 的坐标.
（ 2 ）作图形甲关于 轴对称的图形.
【答案】(1)点 ，点 ；
(2)如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用点的坐标定义求出A和B坐标，再画出轴对称图形。
18．（2020八上·石城期末）如图是正六边形ABCDEF，请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴（画图仅限用无刻度的直尺，保留作图痕迹．）
【答案】解：方法一：根据对称轴定义就是该图形沿着某条直线对折后两部分能完全重合的这条直线，
连FC，直线FC两旁部分沿FC折叠能互相重合，如图，则FC即l为所求；
方法二：找出两对对应相等交点或延长线的交点，BF与AE相交于G，BD与EC相交于H，过这两个交点G、H作直线l，如图所示：直线l即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据对称轴的定义进行作图即可作答。
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 第五章 5.4 利用轴对称进行设计
一、单选题
1．（2019七下·北海期末）下面是四位同学所作的 关于直线 对称的图形，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八上·海珠期中）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
3．（2020八上·金华期中）如图，在2×4 的网格图中， ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与 ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2020·绵阳）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（ ）
A．2条 B．4条 C．6条 D．8条
5．（2019八上·南昌期中）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形
6．（2019七下·二道期中）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
二、填空题
7．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为 ．
8．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种．
9．（2020七上·松江期末）如图，在 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的 为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与 成轴对称．
10．（2020七上·重庆期中）“皮克定理”是用来计算顶点在格点（即图中虚线的交点，如图中的小黑点）上的多边形的面积公式，公式为S = a + -1.小明只记得公式中的表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数，另一个表示多边形内部的格点个数，但记不清楚究竟是哪一个表示多边形内部的格点个数，请你利用图 1 探究并运用探究的结果求图 2 中多边形的面积是 .
11．（2020八上·兴化月考）如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有 个.
12．（2019八上·丰南期中）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字 的格子内．
三、解答题
13．（2020八上·休宁期中）如图， 三个顶点的坐标分别为A(-2，2)， ， ．
⑴画出 关于y轴对称的 ；
⑵在y轴上画出点Q，使 最小．并直接写出点Q的坐标．
14．（2019八上·阳东期中）如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．
15．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
16．（2021八上·长兴期末）如图，已知在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 .
（ 1 ）画出 .
（ 2 ）若 与 关于x轴对称，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，画出 ，并写出点D，E，F的坐标.
17．（2021八上·萧山期末）如图，在平面直角坐标系中，图形甲在第一象限.
（ 1 ）请写出图形甲中点 和点 的坐标.
（ 2 ）作图形甲关于 轴对称的图形.
18．（2020八上·石城期末）如图是正六边形ABCDEF，请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴（画图仅限用无刻度的直尺，保留作图痕迹．）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故此选项错误；
B：△A'B'C'是由 绕着某一点旋转得到，故此选项错误；
C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故此选项错误；
D：△A'B'C与 中各个对应点的连线被直线MN垂直平分，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。根据轴对称的定义即可判断求解.
2．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；图形的平移
【解析】【解答】解：因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.
3．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
∴在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有3个.
故答案为：C.
【分析】利用轴对称的定义，画出符合题意的三角形即可。
4．【答案】B
【知识点】轴对称图形；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有4条．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
5．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．
故答案为：B．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
6．【答案】B
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】得到的不同图案有：
共5个．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案
7．【答案】书
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
这个单词所指的物品是书．
故答案为：书．
【分析】根据轴对称图形的性质画出图形，即可得出答案.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
8．【答案】4
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，共有4条线段．
故答案为：4．
【分析】根据轴对称的性质画出所有线段即可．
9．【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示：
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
故答案是：5．
【分析】根据轴对称的定义及网格特点作图即可.
10．【答案】10
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据图1可得，
∵矩形内由2个格点，边上有10个格点，面积为6，
即 ；
正方形内由1个格点，边上有8个格点，面积为4，
即 ；
∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；
表示多边形边上（含多边形顶点）的格点个数为 ，
由图 得：
故答案为：10
【分析】分别找出图1中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较即可发现表示图上的字母，再把图2中的相关数据代入计算即可求解.
11．【答案】4
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图所示，有4个小正方形使之成为轴对称图形：
故答案为4
【分析】根据轴对称图形的概念、画出图形解答即可.
12．【答案】3
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，
根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;
故答案为3.
【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.
13．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所求．（2）如图，Q（0，0）
【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点求出点的坐标，作出三角形即可。再观察图，根据两点间线段最短，求出点Q的坐标即可得解。
14．【答案】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.
15．【答案】解：如图所示，
∵AB=10，
∴DE=AB=10，
∴S△DEF= ×10×4=20．
答：△DEF的面积是20．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形，由轴对称的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式进而可得出结论.
16．【答案】解：如图, 就是所求作的图形；
.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）先将点A，B，C在直角坐标系中描出，然后画出△ABC.
（2）利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，画出点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，再画出△DEF，然后写出点D，E，F的坐标.
17．【答案】(1)点 ，点 ；
(2)如图所示：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用点的坐标定义求出A和B坐标，再画出轴对称图形。
18．【答案】解：方法一：根据对称轴定义就是该图形沿着某条直线对折后两部分能完全重合的这条直线，
连FC，直线FC两旁部分沿FC折叠能互相重合，如图，则FC即l为所求；
方法二：找出两对对应相等交点或延长线的交点，BF与AE相交于G，BD与EC相交于H，过这两个交点G、H作直线l，如图所示：直线l即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据对称轴的定义进行作图即可作答。
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