初中数学北师大版七年级下学期 第二章 单元测试卷
一、单选题
1．（2020八上·宁波月考）若∠1=40°，则∠1的补角为（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠1的补角为180°-40°=140°.
故答案为：C.
【分析】根据∠1的补角为180°-∠1，代入计算可求出结果。
2．（2020八上·杭州期中）若线段 ， 分别是 边上的高线和中线，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由垂线段最短，可知 同一条边上的高线不可能比中线长，
只有当中线和高线重合时， ，
因此 ，
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短即可判断.
3．（2020八上·湛江开学考）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 ，那么 的度数为（ ）
A．62° B．56° C．28° D．72°
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：根据三角尺的特点可知∠BAC=90°，
∴∠DAC=90°-∠1=90°-28°=62°.
根据直尺的对边平行可得AB//EF，
∴∠2=∠DAC=62°.
故答案为：A.
【分析】先根据两锐角互余的性质求出∠DAC的度数，再由平行线的性质求解.
4．（2020·沈阳）如图，直线 ，且 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和求得 ，再根据二直线平行内错角相等可得到 的度数.
5．（2020·宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=50°.
故答案为：B.
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数.
6．（2020·内江）如图，已知直线 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180° 50°＝130°，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
7．（2020·襄阳）如图， ，直线 分别交 ， 于点E，F， 平分 ，若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ，
平分 ，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质求解 ，利用角平分线求解 ，再利用平行线的性质可得答案.
8．（2020·河南）如图， ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵ ，
∴∠1+∠3=180 ，
∵∠1=70 ，
∴∴∠3=180 -70 =110 ，
∵ ，
∴∠2=∠3=110 ，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠3的度数；再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可求得∠2的度数.
9．（2020·常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）
A．70° B．65° C．35° D．5°
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故答案为：B．
【分析】作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决．
10．（2020·岳阳）如图， ， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：D．
【分析】先证出AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠C+∠B=180°，即可求出∠C的度数.
11．（2020九上·永定期中）如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．40° C．30° D．20°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，
∵∠ABC＝90°，∠1＝60°，
∴∠2＝30°，
故答案为：C．
【分析】根据直线平行的性质，同旁内角互补，即可得到∠2的度数。
12．（2020七上·重庆月考）如图，由AB∥CD，可以得到（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： 、 与 不是两平行线 、 形成的角，故 错误；
、 与 不是两平行线 、 形成的内错角，故 错误；
、 与 是两平行线 、 形成的内错角，故 正确；
、 与 不是两平行线 、 形成的角，无法判断两角的数量关系，故 错误.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质知，两直线平行内错角相等、同位角相等、同旁内角互补；但要看是不是两平行线AB和CD形成的角.
二、填空题
13．（2020八上·重庆期中）如图，在 中，点 为线段 上一点，过点 作 交 于点 ，连接 ，已知 ， ，则 的度数为 .
【答案】39°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∠BDE=73°，
∴∠BAC=∠BDE=73°，
又∵∠EAC=34°，
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=73°-34°=39°，
故答案为：39°.
【分析】根据平行线的性质，可得出∠BAC的度数，然后利用角的和差关系，便可得出答案.
14．（2020七上·农安月考）如果 ，那么 的补角的度数是 ．
【答案】124°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=55° ，
∴∠A的补角是180°-∠A=180°-55° =124° ．
故答案为：124° ．
【分析】如果两个角的和等于180°，就称这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，据此解答即可.
15．（2020·雅安）如图， 与 都相交， ，则 ．
【答案】130°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=180°-50°=130°，
故答案为130°.
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.
16．（2020·湘西州）如图，直线 ∥ ， ，若 ，则 度．
【答案】36
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解： ∥ ，
故答案为：
【分析】根据平行线的性质先求解 利用 ，从而可得答案．
17．（2020七下·椒江期末）如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝ .
【答案】105°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∵∠D＝75°，
∴∠BCD＝180°﹣75°＝105°.
故答案为：105°.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠D+∠BCD＝180°，可求∠BCD＝90°.
18．（2020七下·萧山期末）已知 与 的两边分别平行，其中 为 ， 的为 ，则 度.
【答案】70或30
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：有两种情况：
（ 1 ）当 ，
可得： ，
解得： ；
（ 2 ）当 时，
可得： ，
解得： .
故答案为：70或30.
【分析】根据两组对边分别平行的两个角相等或互补可求解.
三、解答题
19．（2020八上·重庆开学考）完成下面的证明过程：
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.
求证：BE∥DF.
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°.（ ）
又∵AD∥BC，（已知）
∴+∠C＝180°.
∴∠ABC＝∠ADC.（ ）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝ ∠ABC.
同理，∠2＝ ∠ADC.
∴∠1＝∠2.
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3.（ ）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF.（ ）
【答案】证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°.（两直线平行，同旁内角相等）
又∵AD∥BC，（已知）
∴∠ADC+∠C＝180°.
∴∠ABC＝∠ADC.（等量代换）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝ ∠ABC.
同理，∠2＝ ∠ADC.
∴∠1＝∠2.
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3.（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF.（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】根据 AB∥CD，AD∥BC， 分别利用两直线平行同旁内角互补列式，可推 ∠ABC＝∠ADC，结合BE和DF分别平分∠ABC和∠ADC，可得∠1＝∠2，最后再利用平行线的性质可证BE∥DF.
20．（2020·武汉模拟）已知：如图，EG∥FH，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.
【答案】证明：∵EG∥HF
∴∠OEG＝∠OFH，
∵∠1＝∠2
∴∠AEF＝∠DFE
∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由两直线平行内错角相等可得∠OEG＝∠OFH，结合已知的相等的角和图形可得∠AEF＝∠DFE，于是根据内错角相等两直线平行可求解.
21．（2020·武汉模拟）如图，在四边形ABCD中， ， ，求证： .
【答案】证明：∵ ，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵ ，
∴∠BCD+∠B=180°，
∴ .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出 ∠DAB+∠B=180°， 然后结合已知等量代换得出 ∠BCD+∠B=180°， 最后根据同旁内角互补，二直线平行得出结论.
22．（2020七下·许昌期末）如图，CD AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
【答案】解：∵ CD AB，∠DCB=70°，
∴∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=70°-20°=50°，
又∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=180°，
∴EF AB.
故直线EF与AB的位置关系是平行.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】两直线的位置关系有两种：平行或者相交，根据图形可猜想两直线平行，然后根据已知条件探求平行的判定条件，即可证明结论.
23．（2020七上·洛宁期末）如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°.
【答案】证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，
∴∠BFE＝∠BDH＝90°，
∴EF∥HD；
∴∠2+∠DHB＝180°，
∵∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1＝∠DHB，
∴∠1+∠2＝180°.
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据EF⊥AB，HD⊥AB，证得EF∥HD，得到∠2+∠DHB＝180°，又根据∠AGD＝∠ACB证得DG∥BC，得到∠1＝∠DHB，即可得到∠1+∠2＝180°.
24．（2020·武汉）如图，直线 分别与直线 ， 交于点E，F. 平分 ， 平分 ，且 ∥ .求证： ∥ .
【答案】证明： 平分 ， 平分
，即
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得 ，再根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，然后根据平行线的判定即可得证.
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期 第二章 单元测试卷
一、单选题
1．（2020八上·宁波月考）若∠1=40°，则∠1的补角为（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
2．（2020八上·杭州期中）若线段 ， 分别是 边上的高线和中线，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·湛江开学考）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 ，那么 的度数为（ ）
A．62° B．56° C．28° D．72°
4．（2020·沈阳）如图，直线 ，且 于点 ，若 ，则 的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
5．（2020·宿迁）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
6．（2020·内江）如图，已知直线 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·襄阳）如图， ，直线 分别交 ， 于点E，F， 平分 ，若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·河南）如图， ，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·常德）如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（ ）
A．70° B．65° C．35° D．5°
10．（2020·岳阳）如图， ， ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．（2020九上·永定期中）如图，直线ab，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．40° C．30° D．20°
12．（2020七上·重庆月考）如图，由AB∥CD，可以得到（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4
二、填空题
13．（2020八上·重庆期中）如图，在 中，点 为线段 上一点，过点 作 交 于点 ，连接 ，已知 ， ，则 的度数为 .
14．（2020七上·农安月考）如果 ，那么 的补角的度数是 ．
15．（2020·雅安）如图， 与 都相交， ，则 ．
16．（2020·湘西州）如图，直线 ∥ ， ，若 ，则 度．
17．（2020七下·椒江期末）如图，∠1＝∠2，∠D＝75°，则∠BCD＝ .
18．（2020七下·萧山期末）已知 与 的两边分别平行，其中 为 ， 的为 ，则 度.
三、解答题
19．（2020八上·重庆开学考）完成下面的证明过程：
如图，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.
求证：BE∥DF.
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°.（ ）
又∵AD∥BC，（已知）
∴+∠C＝180°.
∴∠ABC＝∠ADC.（ ）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝ ∠ABC.
同理，∠2＝ ∠ADC.
∴∠1＝∠2.
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3.（ ）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF.（ ）
20．（2020·武汉模拟）已知：如图，EG∥FH，∠1＝∠2，求证：AB∥CD.
21．（2020·武汉模拟）如图，在四边形ABCD中， ， ，求证： .
22．（2020七下·许昌期末）如图，CD AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
23．（2020七上·洛宁期末）如图，在△ABC中，点E、H在BC上，EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，点G在AC上，∠AGD＝∠ACB，试说明∠1+∠2＝180°.
24．（2020·武汉）如图，直线 分别与直线 ， 交于点E，F. 平分 ， 平分 ，且 ∥ .求证： ∥ .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠1的补角为180°-40°=140°.
故答案为：C.
【分析】根据∠1的补角为180°-∠1，代入计算可求出结果。
2．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：由垂线段最短，可知 同一条边上的高线不可能比中线长，
只有当中线和高线重合时， ，
因此 ，
故答案为：D.
【分析】根据垂线段最短即可判断.
3．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：根据三角尺的特点可知∠BAC=90°，
∴∠DAC=90°-∠1=90°-28°=62°.
根据直尺的对边平行可得AB//EF，
∴∠2=∠DAC=62°.
故答案为：A.
【分析】先根据两锐角互余的性质求出∠DAC的度数，再由平行线的性质求解.
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和求得 ，再根据二直线平行内错角相等可得到 的度数.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=50°.
故答案为：B.
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数.
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°，
∴∠2＝180° 50°＝130°，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： ，
平分 ，
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质求解 ，利用角平分线求解 ，再利用平行线的性质可得答案.
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
∵ ，
∴∠1+∠3=180 ，
∵∠1=70 ，
∴∴∠3=180 -70 =110 ，
∵ ，
∴∠2=∠3=110 ，
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”可求得∠3的度数；再由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可求得∠2的度数.
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE，
∴AB∥DE∥DE，
∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，
∵∠1＝30°，∠2＝35°，
∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，
∴∠BCE＝65°，
故答案为：B．
【分析】作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决．
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：D．
【分析】先证出AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠C+∠B=180°，即可求出∠C的度数.
11．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，
∵∠ABC＝90°，∠1＝60°，
∴∠2＝30°，
故答案为：C．
【分析】根据直线平行的性质，同旁内角互补，即可得到∠2的度数。
12．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： 、 与 不是两平行线 、 形成的角，故 错误；
、 与 不是两平行线 、 形成的内错角，故 错误；
、 与 是两平行线 、 形成的内错角，故 正确；
、 与 不是两平行线 、 形成的角，无法判断两角的数量关系，故 错误.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质知，两直线平行内错角相等、同位角相等、同旁内角互补；但要看是不是两平行线AB和CD形成的角.
13．【答案】39°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵DE∥AC，∠BDE=73°，
∴∠BAC=∠BDE=73°，
又∵∠EAC=34°，
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=73°-34°=39°，
故答案为：39°.
【分析】根据平行线的性质，可得出∠BAC的度数，然后利用角的和差关系，便可得出答案.
14．【答案】124°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A=55° ，
∴∠A的补角是180°-∠A=180°-55° =124° ．
故答案为：124° ．
【分析】如果两个角的和等于180°，就称这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角，据此解答即可.
15．【答案】130°
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=180°-50°=130°，
故答案为130°.
【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再用补角的定义得出∠2.
16．【答案】36
【知识点】垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解： ∥ ，
故答案为：
【分析】根据平行线的性质先求解 利用 ，从而可得答案．
17．【答案】105°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∵∠D＝75°，
∴∠BCD＝180°﹣75°＝105°.
故答案为：105°.
【分析】根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠D+∠BCD＝180°，可求∠BCD＝90°.
18．【答案】70或30
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：有两种情况：
（ 1 ）当 ，
可得： ，
解得： ；
（ 2 ）当 时，
可得： ，
解得： .
故答案为：70或30.
【分析】根据两组对边分别平行的两个角相等或互补可求解.
19．【答案】证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC+∠C＝180°.（两直线平行，同旁内角相等）
又∵AD∥BC，（已知）
∴∠ADC+∠C＝180°.
∴∠ABC＝∠ADC.（等量代换）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠1＝ ∠ABC.
同理，∠2＝ ∠ADC.
∴∠1＝∠2.
∵AD∥BC，（已知）
∴∠2＝∠3.（两直线平行，内错角相等）
∴∠1＝∠3，
∴BE∥DF.（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定；平行线的性质
【解析】【分析】根据 AB∥CD，AD∥BC， 分别利用两直线平行同旁内角互补列式，可推 ∠ABC＝∠ADC，结合BE和DF分别平分∠ABC和∠ADC，可得∠1＝∠2，最后再利用平行线的性质可证BE∥DF.
20．【答案】证明：∵EG∥HF
∴∠OEG＝∠OFH，
∵∠1＝∠2
∴∠AEF＝∠DFE
∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由两直线平行内错角相等可得∠OEG＝∠OFH，结合已知的相等的角和图形可得∠AEF＝∠DFE，于是根据内错角相等两直线平行可求解.
21．【答案】证明：∵ ，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵ ，
∴∠BCD+∠B=180°，
∴ .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据二直线平行，同旁内角互补得出 ∠DAB+∠B=180°， 然后结合已知等量代换得出 ∠BCD+∠B=180°， 最后根据同旁内角互补，二直线平行得出结论.
22．【答案】解：∵ CD AB，∠DCB=70°，
∴∠ABC=70°，
∵∠CBF=20°，
∴∠ABF=70°-20°=50°，
又∵∠EFB=130°，
∴∠ABF+∠EFB=180°，
∴EF AB.
故直线EF与AB的位置关系是平行.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】两直线的位置关系有两种：平行或者相交，根据图形可猜想两直线平行，然后根据已知条件探求平行的判定条件，即可证明结论.
23．【答案】证明：∵EF⊥AB，HD⊥AB，垂足分别是F、D，
∴∠BFE＝∠BDH＝90°，
∴EF∥HD；
∴∠2+∠DHB＝180°，
∵∠AGD＝∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠1＝∠DHB，
∴∠1+∠2＝180°.
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据EF⊥AB，HD⊥AB，证得EF∥HD，得到∠2+∠DHB＝180°，又根据∠AGD＝∠ACB证得DG∥BC，得到∠1＝∠DHB，即可得到∠1+∠2＝180°.
24．【答案】证明： 平分 ， 平分
，即
.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得 ，再根据平行线的性质可得 ，从而可得 ，然后根据平行线的判定即可得证.
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