2020-2021学年人教版数学六年级上学期5.2圆的周长
一、选择题
1．（2019六上·商丘月考）一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是（ ）m。
A．7346.5 B．309.9 C．419.8
2．（2020·阜宁）在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（ ）棵。
A．100 B．50 C．101 D．51
3．（2019六上·龙岗期中）圆的周长是它的半径的（ ）倍。
A．π B．2π C．3.14 D．6.28
4．（2019·江口）如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
5．把一张周长是25.12 dm的圆形纸片沿直径剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是（ ） dm。
A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．10.56
二、填空题
6．（2020五下·溧阳期末）算一算，比一比。
①一个圆的半径是5厘米，半径增加1厘米，周长增加 厘米。
②一个圆的半径是10厘米，半径增加1厘米，周长增加 厘米。
③一个圆的半径是20厘米，半径增加1厘米，周长增加 厘米。
④一个圆的半径是R厘米，半径增加r厘米，周长增加 厘米。
⑤通过计算和比较，你能想到什么？
7．（2020六上·德城期末）小华用一根15米长的绳子测一棵树的直径，在树上绕了5圈还多0.87米，这棵树的直径大约是 米。
8．（2020六上·高新期末）用铁丝把2根横截面直径都是20cm的圆木捆在一起，接头处5cm，捆一圈至少要 cm的铁丝．
9．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。 车厢长 米。
10．（2020·吉林）赛车的左、右轮子距离为1.5米，当赛车沿一半径为10米的圆形跑道跑一圈时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了 π米。
三、图形题
11．（2020五下·高邮期末）下面正方形的边长是6厘米，求涂色部分的周长。
12．（2020六上·安龙期末）求阴影部分的周长。（单位：厘米）
13．（2019·宁乡）如图中，大圆的半径等于小圆的直径．请计算阴影部分的周长．
14．（2018六上·巴彦淖尔期中）求图中阴影部分的周长．（单位：cm）
四、解答题
15．小明给奶奶买了一个蛋糕（如图），捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少多少厘米？（打结部分的长度为80cm）
16．（2019六上·龙岗期中）一辆压路机的前轮直径是1.2米，如果前轮每分钟转5圈，压路机每分钟前进多少米？
17．（2020·皇姑）一种独轮车的直径是40cm，杂技演员骑着它通过31.4m长的钢丝，车轮至少要转多少周？
18．小明家距离学校有2千米，他每天骑自行车上学，车轮直径是70cm，每分钟转动65周，小明骑自行车15分钟能到学校吗
19．（2019六上·商丘月考）一只挂钟的分针长15cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】解：3.14×35×2+100×2
=219.8+200
=419.8（m）
故答案为：C。
【分析】运动场的周长包括两条半圆弧的长度和两条长100m的线段，两条半圆弧组成一个整圆，由此计算即可。
2．【答案】A
【知识点】圆的周长；植树问题
【解析】【解答】3.14×50×2÷3.14
=157×2÷3.14
=314÷3.14
=100（棵）
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了圆的周长及植树问题的应用，封闭图形中植树：株数＝间隔数＝全长÷株距，由此先求出圆的周长，然后用圆的周长÷每相邻两棵数的间隔=一共要栽树的棵数，据此列式解答。
3．【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】 圆的周长是它的半径的2π倍。
故答案为：B。
【分析】在同一个圆内，圆的周长是它的直径的π倍，圆的周长是它的半径的2π倍，据此解答。
4．【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】 如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的2倍。
故答案为：A。
【分析】根据图可知，大圆的半径是小圆半径的2倍，根据圆的周长公式：C=2πr，可以得到：大圆的周长是小圆周长的2倍。
5．【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：25.12÷2+25.12÷3.14
=12.56+8
=20.56(dm)
故答案为：20.56
【分析】半圆的周长包括圆周长的一半和直径的长度，用圆的周长除以3.14即可求出直径。
6．【答案】6.28；6.28；6.28；6.28r；圆的半径增加r厘米，圆的周长就会增加2πr厘米
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：①周长增加：3.14×6×2-3.14×5×2=3.14×12-3.14×10=3.14×2=6.28（厘米）；
②周长增加：3.14×11×2-3.14×10×2=3.14×2=6.28（厘米）；
③周长增加：6.28厘米；
④周长增加：6.28r厘米；
通过计算和比较，我能想到：圆的半径增加r厘米，圆的周长就会增加2r厘米。
故答案为：6.28；6.28；6.28；6.28r；圆的半径增加r厘米，圆的周长就会增加2r厘米。
【分析】圆周长公式：C=2r，通过计算确定周长增加的长度，然后根据计算结果说出自己的想法即可。
7．【答案】0.9
【知识点】小数的四则混合运算；圆的周长
【解析】【解答】解：（15-0.87）÷5÷3.14
=14.13÷5÷3.14
=2.826÷3.14
=0.9（米）
故答案为：0.9.
【分析】绳子的长-0.87米=5圈的长，5圈的长÷5=1圈的长，1圈的长÷π=直径。
8．【答案】107.8
【知识点】小数的四则混合运算；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】3.14×20+20×2+5=62.8+40+5=107.8（厘米）。
故答案为：107.8.
【分析】如图所示，圆的周长+2个直径的长度+接头长度= 捆一圈至少要的铁丝长。
9．【答案】6.68
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：2×3.14×0.2×5+0.2×2
=6.28+0.4
=6.68（米）
故答案为：6.68。
【分析】油桶紧贴车厢时，油桶下面与车厢底部接触的部分距离车厢边缘还有0.2米，滚到前端时也有0.2米的距离，因此车厢的长度包括这个油桶周长的5倍和两个0.2米的长度。
10．【答案】3
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解： π×（10+1.5）×2-π×10×2
=23π -20 π
=3 π （米）
故答案为：3。
【分析】用外侧轮子跑一圈的长度减去内侧轮子跑一圈的长度即可求出外侧比内侧轮子多走的长度。根据圆周长公式计算即可。
11．【答案】解：圆的直径=6÷2=3（厘米）
6×4+3.14×3×4
=24+37.68
=61.68（厘米）
答：阴影部分的周长是61.68厘米。
【知识点】圆的周长；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】正方形的周长=正方形的边长×4，4个圆的周长=π×圆的直径×4；涂色部分的周长=正方形的周长+4个圆的周长，据此解答。
12．【答案】解：3.14×（5+2）÷2+3.14×5÷2+3.14×2÷2
=10.99+7.85+3.14
=21.98（平方厘米）
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】阴影部分的周长包括三部分，一部分是直径（5+2）厘米的圆周长的一半，一部分是直径5厘米的圆周长的一半，一部分是直径2厘米的圆周长的一半，把这三部分的长度相加即可。
13．【答案】解：3.14×4×2+3.14×4
＝25.12+12.56
＝37.68（cm）
答：阴影部分的周长是37.68cm。
【知识点】周长的认识；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】大圆的半径和小圆的直径都是4cm；圆的周长=π×直径=2×π×半径；阴影部分组成=大圆周长+小圆周长，据此解答。
14．【答案】解：10÷2＝5（厘米），
10+5×2+3.14×10÷2
＝10+10+15.7
＝35.7（厘米）
答：阴影部分的周长是35.7厘米。
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】观察图可知，长方形的宽是长的一半，先求出这个长方形的宽，也就是圆的半径，然后用长方形的长+两条宽的长度+圆的周长的一半=阴影部分的周长，据此列式解答。
15．【答案】解：40×4+25×4+80=340(cm)
答：捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少340厘米
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】由图可知，彩带的长由4个圆的直径，和4个盒子的高度，再加上打结部分的长度组成。
16．【答案】3.14×1.2×5
=3.768×5
=18.84（米）
答：压路机每分钟前进18.84米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据题意可知，压路机每圈前进的路程是前轮的周长，已知圆的直径，要求周长，用公式：C=πd，据此求出1圈前进的路程，然后乘每分钟转动的圈数，即可得到每分钟前进的路程，据此列式解答。
17．【答案】解：40厘米=0.4米；
31.4÷（3.14×0.4）
=31.4÷3.14÷0.4
=10÷0.4
=25（周）
答： 车轮至少要转25周。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】直径×3.14=独轮车的周长；钢丝总长÷独轮车的周长=独轮车至少要转的周数。
18．【答案】解：70cm=0.7m
3.14×0.7×65×15
=3.14×682.5
=2143.05（米）
=2.14305（千米）
2.14305千米＞2千米，能到学校。
答： 小明骑自行车15分钟能到学校。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据题意可知，先求出小明每分钟骑自行车行驶的路程，车轮的周长×每分钟转动的圈数=小明每分钟骑自行车行驶的路程，然后乘15分钟，求出小明一共骑的路程，如果骑的路程比小明家到学校的距离远，就能到达，如果骑的路程比小明家到学校的距离近，就不能到达，据此列式解答。
19．【答案】解：15×2×3.14× =15×3.14=47.1（cm）15×2×3.14× =94.2×=70.56（cm）答：经过30分钟分针尖端走过的路程是47.1厘米；经过45分钟，分针的尖端所走的路程是70.56厘米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】分针的长度就是圆的半径，30分钟，分针走半圈，也就是半径15cm的圆周长的一半；45分钟分针走过9个大格，也就是所在圆周长的，根据周长公式计算即可。
1 / 12020-2021学年人教版数学六年级上学期5.2圆的周长
一、选择题
1．（2019六上·商丘月考）一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是（ ）m。
A．7346.5 B．309.9 C．419.8
【答案】C
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】解：3.14×35×2+100×2
=219.8+200
=419.8（m）
故答案为：C。
【分析】运动场的周长包括两条半圆弧的长度和两条长100m的线段，两条半圆弧组成一个整圆，由此计算即可。
2．（2020·阜宁）在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（ ）棵。
A．100 B．50 C．101 D．51
【答案】A
【知识点】圆的周长；植树问题
【解析】【解答】3.14×50×2÷3.14
=157×2÷3.14
=314÷3.14
=100（棵）
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了圆的周长及植树问题的应用，封闭图形中植树：株数＝间隔数＝全长÷株距，由此先求出圆的周长，然后用圆的周长÷每相邻两棵数的间隔=一共要栽树的棵数，据此列式解答。
3．（2019六上·龙岗期中）圆的周长是它的半径的（ ）倍。
A．π B．2π C．3.14 D．6.28
【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】 圆的周长是它的半径的2π倍。
故答案为：B。
【分析】在同一个圆内，圆的周长是它的直径的π倍，圆的周长是它的半径的2π倍，据此解答。
4．（2019·江口）如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】 如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的2倍。
故答案为：A。
【分析】根据图可知，大圆的半径是小圆半径的2倍，根据圆的周长公式：C=2πr，可以得到：大圆的周长是小圆周长的2倍。
5．把一张周长是25.12 dm的圆形纸片沿直径剪成两个半圆形，每个半圆形的周长是（ ） dm。
A．12.56 B．16.56 C．20.56 D．10.56
【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：25.12÷2+25.12÷3.14
=12.56+8
=20.56(dm)
故答案为：20.56
【分析】半圆的周长包括圆周长的一半和直径的长度，用圆的周长除以3.14即可求出直径。
二、填空题
6．（2020五下·溧阳期末）算一算，比一比。
①一个圆的半径是5厘米，半径增加1厘米，周长增加 厘米。
②一个圆的半径是10厘米，半径增加1厘米，周长增加 厘米。
③一个圆的半径是20厘米，半径增加1厘米，周长增加 厘米。
④一个圆的半径是R厘米，半径增加r厘米，周长增加 厘米。
⑤通过计算和比较，你能想到什么？
【答案】6.28；6.28；6.28；6.28r；圆的半径增加r厘米，圆的周长就会增加2πr厘米
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：①周长增加：3.14×6×2-3.14×5×2=3.14×12-3.14×10=3.14×2=6.28（厘米）；
②周长增加：3.14×11×2-3.14×10×2=3.14×2=6.28（厘米）；
③周长增加：6.28厘米；
④周长增加：6.28r厘米；
通过计算和比较，我能想到：圆的半径增加r厘米，圆的周长就会增加2r厘米。
故答案为：6.28；6.28；6.28；6.28r；圆的半径增加r厘米，圆的周长就会增加2r厘米。
【分析】圆周长公式：C=2r，通过计算确定周长增加的长度，然后根据计算结果说出自己的想法即可。
7．（2020六上·德城期末）小华用一根15米长的绳子测一棵树的直径，在树上绕了5圈还多0.87米，这棵树的直径大约是 米。
【答案】0.9
【知识点】小数的四则混合运算；圆的周长
【解析】【解答】解：（15-0.87）÷5÷3.14
=14.13÷5÷3.14
=2.826÷3.14
=0.9（米）
故答案为：0.9.
【分析】绳子的长-0.87米=5圈的长，5圈的长÷5=1圈的长，1圈的长÷π=直径。
8．（2020六上·高新期末）用铁丝把2根横截面直径都是20cm的圆木捆在一起，接头处5cm，捆一圈至少要 cm的铁丝．
【答案】107.8
【知识点】小数的四则混合运算；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【解答】3.14×20+20×2+5=62.8+40+5=107.8（厘米）。
故答案为：107.8.
【分析】如图所示，圆的周长+2个直径的长度+接头长度= 捆一圈至少要的铁丝长。
9．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。 车厢长 米。
【答案】6.68
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：2×3.14×0.2×5+0.2×2
=6.28+0.4
=6.68（米）
故答案为：6.68。
【分析】油桶紧贴车厢时，油桶下面与车厢底部接触的部分距离车厢边缘还有0.2米，滚到前端时也有0.2米的距离，因此车厢的长度包括这个油桶周长的5倍和两个0.2米的长度。
10．（2020·吉林）赛车的左、右轮子距离为1.5米，当赛车沿一半径为10米的圆形跑道跑一圈时，外侧的轮子比内侧的轮子多走了 π米。
【答案】3
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解： π×（10+1.5）×2-π×10×2
=23π -20 π
=3 π （米）
故答案为：3。
【分析】用外侧轮子跑一圈的长度减去内侧轮子跑一圈的长度即可求出外侧比内侧轮子多走的长度。根据圆周长公式计算即可。
三、图形题
11．（2020五下·高邮期末）下面正方形的边长是6厘米，求涂色部分的周长。
【答案】解：圆的直径=6÷2=3（厘米）
6×4+3.14×3×4
=24+37.68
=61.68（厘米）
答：阴影部分的周长是61.68厘米。
【知识点】圆的周长；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】正方形的周长=正方形的边长×4，4个圆的周长=π×圆的直径×4；涂色部分的周长=正方形的周长+4个圆的周长，据此解答。
12．（2020六上·安龙期末）求阴影部分的周长。（单位：厘米）
【答案】解：3.14×（5+2）÷2+3.14×5÷2+3.14×2÷2
=10.99+7.85+3.14
=21.98（平方厘米）
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】阴影部分的周长包括三部分，一部分是直径（5+2）厘米的圆周长的一半，一部分是直径5厘米的圆周长的一半，一部分是直径2厘米的圆周长的一半，把这三部分的长度相加即可。
13．（2019·宁乡）如图中，大圆的半径等于小圆的直径．请计算阴影部分的周长．
【答案】解：3.14×4×2+3.14×4
＝25.12+12.56
＝37.68（cm）
答：阴影部分的周长是37.68cm。
【知识点】周长的认识；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】大圆的半径和小圆的直径都是4cm；圆的周长=π×直径=2×π×半径；阴影部分组成=大圆周长+小圆周长，据此解答。
14．（2018六上·巴彦淖尔期中）求图中阴影部分的周长．（单位：cm）
【答案】解：10÷2＝5（厘米），
10+5×2+3.14×10÷2
＝10+10+15.7
＝35.7（厘米）
答：阴影部分的周长是35.7厘米。
【知识点】含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】观察图可知，长方形的宽是长的一半，先求出这个长方形的宽，也就是圆的半径，然后用长方形的长+两条宽的长度+圆的周长的一半=阴影部分的周长，据此列式解答。
四、解答题
15．小明给奶奶买了一个蛋糕（如图），捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少多少厘米？（打结部分的长度为80cm）
【答案】解：40×4+25×4+80=340(cm)
答：捆扎这个蛋糕盒所用的彩带至少340厘米
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】由图可知，彩带的长由4个圆的直径，和4个盒子的高度，再加上打结部分的长度组成。
16．（2019六上·龙岗期中）一辆压路机的前轮直径是1.2米，如果前轮每分钟转5圈，压路机每分钟前进多少米？
【答案】3.14×1.2×5
=3.768×5
=18.84（米）
答：压路机每分钟前进18.84米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据题意可知，压路机每圈前进的路程是前轮的周长，已知圆的直径，要求周长，用公式：C=πd，据此求出1圈前进的路程，然后乘每分钟转动的圈数，即可得到每分钟前进的路程，据此列式解答。
17．（2020·皇姑）一种独轮车的直径是40cm，杂技演员骑着它通过31.4m长的钢丝，车轮至少要转多少周？
【答案】解：40厘米=0.4米；
31.4÷（3.14×0.4）
=31.4÷3.14÷0.4
=10÷0.4
=25（周）
答： 车轮至少要转25周。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】直径×3.14=独轮车的周长；钢丝总长÷独轮车的周长=独轮车至少要转的周数。
18．小明家距离学校有2千米，他每天骑自行车上学，车轮直径是70cm，每分钟转动65周，小明骑自行车15分钟能到学校吗
【答案】解：70cm=0.7m
3.14×0.7×65×15
=3.14×682.5
=2143.05（米）
=2.14305（千米）
2.14305千米＞2千米，能到学校。
答： 小明骑自行车15分钟能到学校。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】根据题意可知，先求出小明每分钟骑自行车行驶的路程，车轮的周长×每分钟转动的圈数=小明每分钟骑自行车行驶的路程，然后乘15分钟，求出小明一共骑的路程，如果骑的路程比小明家到学校的距离远，就能到达，如果骑的路程比小明家到学校的距离近，就不能到达，据此列式解答。
19．（2019六上·商丘月考）一只挂钟的分针长15cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？
【答案】解：15×2×3.14× =15×3.14=47.1（cm）15×2×3.14× =94.2×=70.56（cm）答：经过30分钟分针尖端走过的路程是47.1厘米；经过45分钟，分针的尖端所走的路程是70.56厘米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】分针的长度就是圆的半径，30分钟，分针走半圈，也就是半径15cm的圆周长的一半；45分钟分针走过9个大格，也就是所在圆周长的，根据周长公式计算即可。
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