1．在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b＝________.
解析 a＋b＝＋＝.
答案
2．在平行四边形ABCD中，＋＋＝________.
解析 ＋＋＝＋＋＝＋＋＝＝.
答案
3．化简＋＋＋＝________.
解析 ＋＋＋＝＋＋＋＝0.
答案 0
4．若a表示向东走8 km，b表示向北走8 km，则|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________．
解析 ＝a，＝b，则＝a＋b.
又||＝8，||＝8，∴||＝|a＋b|＝8.又∵∠AOC＝45°，即a＋b的方向是北偏东45°.
答案 8 北偏东45°
5．如右图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是________．(填相应结论的序号)
①＝，＝；②＋＝；③＋＝＋；④＋＋＝.
解析 ＝，＝，故①错；②错；③正确；
∵＋＋＝，故④错．
答案 ①②④
6．如图，E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，化简下列各式：
①＋＋；
②＋＋＋.
解 ①＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝；
②＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.
7．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________.
解析 |＋＋|＝|＋＋|＝||＝2.
答案 2
8．设E是平行四边形ABCD外一点，如右图所示，化简下列各式：
(1)＋＝________；
(2)＋＋＝________；
(3)＋＋＝________；
(4)＋＋＋＝________.
解析 (1)＋＝.
(2)＋＋＝＋＋＝0
(3)＋＋＝＋＋＝＋＝
(4)＋＋＋＝＋＋＋＝
答案 (1) (2)0 (3) (4)或
9．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：
①|＋|＝|＋|；
②|＋|＝|＋|；
③|＋|＝|＋|；
④|＋＋|＝|＋＋|.
其中正确的有________．(写出所有正确等式的序号)
解析 ＋＝，＋＝，而||＝||，故①正确．||≠|＋|故②错，③④正确．
答案 ①③④
10．在平行四边形ABCD中，若|A＋B|＝|B＋B|，则四边形ABCD是________．
解析 由|A＋B|＝|B＋B|得|A|＝|B|，
∴?ABCD为矩形．
答案 矩形
11．如右图，点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA上的中点，
求证：(1)＋＝＋；
(2)＋＋＝0.
证明 (1)∵＋＝，
＋＝，∴＋＝＋.
(2)由向量加法的平行四边形法则可得：
＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0.
12．一航船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度．
解 如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，
||＝5.∵四边形OACB为矩形，
∴||＝＝5，||＝＝10，
∴水流速度大小为5 km/h，船实际速度为10 km/h.
13．(创新拓展)如图在正六边形OABCDE中，若＝a，＝b，试用向量a、b将、、表示出来．
解 由题意，知四边形ABPO、AOEP均为平行四边形．
由向量的平行四边形法则，
知＝＋＝a＋b.
∵＝，∴＝a＋b.
在△AOB中，根据向量的三角形法则，知
＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b，
∴＝＋＝2a＋b＋b＝2a＋2b，
＝＋＝＋＝a＋b＋b＝a＋2b.
课件27张PPT。单击此处进入 活页规范训练课件12张PPT。2.2.1向量加法运算 及其几何意义学习目标:1、向量的加法运算，及其几何意义 2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量
的和向量 ABC1、位移2、力的合成一、引入二、向量的加法求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 1、向量加法的三角形法则作法（1）在平面内任取一点Oo·AB位移的合成可以看作向量加法
三角形法则的物理模型。还有没有其他的做法？2、向量加法的平行四边形法则o·ABC力的合成可以看作向量加法的
平行四边形法则的物理模型。作法（1）在平面内任取一点O还有没有其他的做法？规定：o·AB数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+a)
任意向量 的加法是否也满足交换律与结合律？结论练习：
向量加法的结合律： 小结1.向量加法的三角形法则（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量加法满足交换律及结合律课件14张PPT。向量的加法1.三角形法则 2.平行四边形法则 向量的概念:
既有大小又有方向的量叫向量。
向量的表示方法:
用一条有向线段，或用 a ,或用有向线段的起点和终点字母表示
零向量和单位向量:
长度为0的向量叫零向量，长度为1个单位长度的向量叫单位向量。
平行向量:
方向相同或相反的向量叫平行向量，平行向量也叫做共线向量。
相等向量:
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
一、复习ABC (2)飞机从A到B,再改变方向从B到C,则两次的位移的和 应
是:ABC(3)船的速度为 ，水流的速度为 ，则两个速度的和
是：ABC问题： 由此得什么结论？(1)一人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移之和
是二、向量加法的三角形法则作法（1）在平面内任取一点Oo·AB这种作法叫做向量加法
的三角形法则
（“首尾相接，首尾连”）(1) 同向(2)反向ABCABC注：思考使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量相加。
(首尾相接，首尾连）三、向量加法的平行四边形法则(1)研究向量是否满足交换律:ABDC依作法有：这种作法称向量加法的平行四边法则(2)研究向量是否满足结合律:由此可推广到多个向量
加法运算可按照任意的
次序与任意的组合进行例子三、看图填写答：船实际航行速度的大小为4km/h，方向与流 速 间的夹角为60°．（1）（2）（4）四、课堂练习一、用三角形法则求向量的和（2）二、用平行四边形法则求向量的和课堂练习
3.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是 ，最小是 。
小结与回顾1.向量加法的三角形法则（要点：两向量起点重合组成平行四边形两邻边）2.向量加法的平行四边形法则（要点：两向量首尾连接）3.向量加法满足交换律及结合律作业布置课本P104页习题5.2第 1，2，3题总 课 题
平面向量
总课时
第18课时
分 课 题
向量的加法
分课时
第 1 课时
教学目标
理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
重点难点
向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。
?引入新课
问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图）
这里，向量，，三者之间有什么关系？
1、向量加法的定义________________________________________________ ________
2、向量加法的三角形法则___________________________________________________
具体步骤：
（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”
3、向量加法的平行四边形法则_______________________________________
4、对于零向量和任一向量有
，对于相反向量有
5、向量加法的运算律
交换律____________________________ 结合律______________________________
6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？
?例题剖析
例1、作出下列向量的和：
例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量：
（1） （2） （3）
例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
?巩固练习
1、化简 ________________________________。
2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
3、在△中，求证；
4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。
?课堂小结
1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。
?课后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、已知正方形的边长为，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、设点是△内一点，若，则必有 （ ）
A、点是△的垂心 B、点是△的外心
C、点是△的重心 D、点是△的内心
3、当________时，；________时，平分之间的夹角。
4、在四边形中，若，则四边形一定是___________。
5、向量满足，则的最大值和最小值分别为_____________。
6、飞机从甲地按南偏东的方向飞行到达乙地，再从乙地按北偏西的方向飞行到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？
二、提高题
7、一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米，试求飞机飞行的路程和位移。
三、能力题
8、已知作用在同一质点上的两个力的夹角是直角，且它们的合力与的夹角是，，求和的大小。
1．若向量a，b满足|a|＝3，|b|＝4，则|a＋b|的取值范围是________．
解析：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.
答案：[1,7]
2．当a与b共线且方向相反时，若|a|＝|b|，则|a＋b|＝________.
解析：a与b反向?|a＋b|＝||a|－|b||.
答案：0
3. 根据图示填空．
(1)a＋d＝________；
(2)c＋b＝________；
(3)e＋c＋b＝________；
(4)c＋f＋b＝________.
答案：(1) (2) (3) (4)
4．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为________．
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.
解析：a＝0，则①③⑤正确．
答案：①③⑤
一、填空题
1．下列命题正确的是________．
①如果非零向量a，b的方向相反或相同，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；
②若＋＋＝0，则A，B，C为三角形的三个顶点；
③设a≠0，若a∥(a＋b)，则a∥b；
④若|a|－|b|＝|a＋b|，则b＝0.
解析：a＋b＝0时，①不正确；若＋＋＝0时，则A、B、C三点共线或A、B、C为三角形的三个顶点，故②不正确；若a与b不共线，则a＋b与a不共线，故③正确；若|a|－|b|＝|a＋b|，则b＝0或b≠0(a与b反向共线且|a|＞|b|)，故④不正确．
答案：③
2．当非零不共线向量a，b满足________时，a＋b平分a与b的夹角．
解析：若|a|＝|b|，则以a，b为邻边作的平行四边形为菱形，故a＋b平分a与b的夹角．
答案：|a|＝|b|
3. 如图，在△AOM中，＝________，在△MOB中，＝________，在△AOB中，＝________.
答案：＋ ＋ ＋
4．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是________．
①＝； ②＋＝；
③＝＋； ④＋＝0.
解析：对于①，∵AB綊DC，∴＝，即①正确；对于②，由向量加法的平行四边形法则可判断②正确；对于④，∵与方向相反，且模相等，∴＋＝0，即④正确；对于③，＝＋，即③不正确．
答案：③
5．已知O是△ABC内的一点，且＋＋＝0，则O是△ABC的________．
解析：＋＋＝0，∵＋是以、为邻边作平行四边形的对角线，且过AB的中点，设为D，则＋＝2，∴2＋＝0，∵D为AB的中点，同理设E、F为AC，BC中点，则满足条件的点O为△ABC三边中线交点，故为重心．
答案：重心
6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，向量||＝1，则|＋|＝________.
解析：＋＝，在△ABD中，AD＝AB＝1，∠DAB＝60°，∴BD＝1.
答案：1
7．已知△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，则在下列结论中，正确的有________．
①|＋|＝||；②|＋|＝||；③|＋|＝||；④||2＋||2＝||2.
解析：∵∠A＝90°，由勾股定理可知||2＋||2＝||2，∴④正确．以和的邻边作?ABDC，可知＋＝，||＝||，∴|＋|＝||，∴①正确．∵|＋|＝||，与为相反向量，模相等，∴②正确．同理，③正确．
答案：①②③④
8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是所在边的中点，点O是对角线的交点，则下列各式中正确的为________．
①＋＝；
②＋＝＋；
③＋＝＋；
④＋＝.
解析：①由向量加法的平行四边形法则，知＋＝.又因为＝，所以＋＝正确；
②因为＝，所以＋＝＋＝.
又因为＝，所以＋＝＋＝.
而≠，所以＋＝＋不正确．
③因为＝，所以＋＝＋＝.
又因为＝，所以＋＝＋＝.
而＝，所以＋＝＋正确．
④因为＝，所以＋＝＋＝，而＝≠，所以＋＝不正确．
答案：①③
二、解答题
9. 如图所示，已知向量a，b，c，试用三角形法则作a＋b＋c.
解：如图所示，作＝a，＝b，则＝a＋b.作＝c，则＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c，即为所作．
10. 如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面任意一点．求证：＋＋＋＝4.
证明：＝＋，①
＝＋，②
＝＋，③
＝＋，④
因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，
所以＝＝－，＝＝－，
所以①＋②＋③＋④，得
4＝＋＋＋＋(＋)＋(＋)
＝＋＋＋＋0＋0，
所以＋＋＋＝4.
11．已知作用在同一质点O上的三个力F，F1与F2处于平衡位置，其中两个力F1与F2所在直线的夹角为90°，且它们的合力F′与F1所在直线的夹角为60°，若|F|＝10 N，求|F1|与|F2|的大小．
解：
由题意可知F′与F互为相反向量，如图所示，于是由|F|＝10 N，得|F′|＝10 N．因为F′与F1所在直线的夹角为60°，所以|F1|＝|F′|＝5 N，又∵F1与F2所在直线的夹角为90°，∴F′与F2所在直线的夹角为30°，∴|F2|＝|F′|＝5 N.
