初中数学北师大版八年级上学期 第六章 6.2中位数与众数
一、单选题
1．（2020·河池）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，88
2．（2020·锦州）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 3 5 6 2
则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）
A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，15
3．（2020·鹤岗）一组从小到大排列的数据： ，3，4，4，5（ 为正整数），唯一的众数是4，则数据 是（ ）
A．1 B．2 C．0或1 D．1或2
4．（2020·大庆）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差
5．（2020·齐齐哈尔）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2020·温州）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表。
株数(株) 7 9 12 2
花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8
这批“金心大红”花径的众数为（ ）
A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm
7．（2020八下·安陆期末）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一些尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
二、填空题
8．（2020·镇江）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 .
9．（2020·泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 .
10．（2020·云南）某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：
（1） ， ， ；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是 .
三、综合题
11．（2020·安顺） 2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/ 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数/人 2 6 6 10 4
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图
（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
12．（2020八下·海林期末）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，
故这组数据的众数是85，中位数是88，
故答案为：B.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：中位数为16名队员的年龄数据里，第8和第9个数据的平均数 ，
在这16名队员的年龄数据里，15岁出现了6次，次数最多，因而众数是15.
故答案为：D.
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可.求解.
3．【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】∵一组从小到大排列的数据：
，3，4，4，5（ 为正整数），唯一的众数是4，
∴数据 是1或2.
故答案为：D．
【分析】根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值．
4．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】将该歌手的分数按从小到大进行排序为9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9
则去掉前其中位数为9.5分
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为9.3，9.4，9.5，9.6，9.7
则去掉后其中位数为9.5分
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义即可得．
5．【答案】C
【知识点】条形统计图；众数
【解析】【解答】解：由条形统计图可得，
全班同学答对题数的众数为9，
故答案为：C．
【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
6．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得，
这批“金心大红”花径的众数为6.7，
故答案为： ．
【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数，利用表中数据可得出这批“金心大红”花径的众数。
7．【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，
故影响该店主决策的统计量是众数.
故答案为：A.
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.
8．【答案】1
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴
解得x＝1.
故答案为：1.
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解.
9．【答案】4.65-4.95
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这50名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95.
故答案为：4.65-4.95.
【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可.
10．【答案】（1）2700；1900；1800
（2）经理或副经理
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）依题意可得平均数k=2700；
中位数m=1900；
n=1800；
故答案为：2700；1900；1800；
（ 2 ）∵辞职一人后平均数减小，
∴辞职的员工工资大于平均数，
故辞职的那名员工可能是经理或副经理.
故答案为：经理或副经理.
【分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；
（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息.
11．【答案】（1）50；22
（2）3.5h；3.5h
（3）答：认真听课，独立思考.
【知识点】扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)学生人数=2÷4%=50.m=50×44%=22.
故答案为：50，22.(2)50÷2=25，所以中位数为第25人所听时间为3.5h，人数最多的也是3.5h，
故答案为：3.5h，3.5h.
【分析】(1)根据已知人数和比例算出学生总人数，再利用所占比例求出m的值.(2)根据中位数和众数的概念计算即可.(3)任写一条正能量看法即可.
12．【答案】（1）解：众数是：14岁；中位数是：15岁
（2）解：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14 =50（名）
又∵50×28%=14（名）
∴小明是16岁年龄组的选手
【知识点】中位数；众数
【解析】【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组．
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一、单选题
1．（2020·河池）某学习小组7名同学的《数据的分析》一章的测验成绩如下（单位：分）85，90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．85，85 B．85，88 C．88，85 D．88，88
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，
故这组数据的众数是85，中位数是88，
故答案为：B.
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据。就可得出答案。
2．（2020·锦州）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄/岁 13 14 15 16
人数 3 5 6 2
则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（ ）
A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，15
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：中位数为16名队员的年龄数据里，第8和第9个数据的平均数 ，
在这16名队员的年龄数据里，15岁出现了6次，次数最多，因而众数是15.
故答案为：D.
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可.求解.
3．（2020·鹤岗）一组从小到大排列的数据： ，3，4，4，5（ 为正整数），唯一的众数是4，则数据 是（ ）
A．1 B．2 C．0或1 D．1或2
【答案】D
【知识点】众数
【解析】【解答】∵一组从小到大排列的数据：
，3，4，4，5（ 为正整数），唯一的众数是4，
∴数据 是1或2.
故答案为：D．
【分析】根据从小到大排列的这组数据且x为正整数、有唯一众数4得出x的值．
4．（2020·大庆）在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（ ）
A．平均分 B．方差 C．中位数 D．极差
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】将该歌手的分数按从小到大进行排序为9.0，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7，9.9
则去掉前其中位数为9.5分
去掉一个最高分和一个最低分，该歌手的分数为9.3，9.4，9.5，9.6，9.7
则去掉后其中位数为9.5分
因此，去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是中位数
故答案为：C．
【分析】根据中位数的定义即可得．
5．（2020·齐齐哈尔）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】条形统计图；众数
【解析】【解答】解：由条形统计图可得，
全班同学答对题数的众数为9，
故答案为：C．
【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决．
6．（2020·温州）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表。
株数(株) 7 9 12 2
花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8
这批“金心大红”花径的众数为（ ）
A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：由表格中的数据可得，
这批“金心大红”花径的众数为6.7，
故答案为： ．
【分析】众数就是一组数据中出现次数最多的数，利用表中数据可得出这批“金心大红”花径的众数。
7．（2020八下·安陆期末）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如表：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12
该店主决定本周进货时，增加了一些尺码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，
故影响该店主决策的统计量是众数.
故答案为：A.
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.
二、填空题
8．（2020·镇江）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 .
【答案】1
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴
解得x＝1.
故答案为：1.
【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解.
9．（2020·泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是 .
【答案】4.65-4.95
【知识点】条形统计图；中位数
【解析】【解答】解：由中位数概念知道这个数据位于中间位置，共50个数据，根据频率直方图的数据可知，中位数位于第四组，即这50名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95.
故答案为：4.65-4.95.
【分析】根据频率直方图的数据和中位数概念可知，在这50个数据的中位数位于第四组，据此求解即可.
10．（2020·云南）某公司员工的月工资如下：
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200
经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：
（1） ， ， ；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是 .
【答案】（1）2700；1900；1800
（2）经理或副经理
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）依题意可得平均数k=2700；
中位数m=1900；
n=1800；
故答案为：2700；1900；1800；
（ 2 ）∵辞职一人后平均数减小，
∴辞职的员工工资大于平均数，
故辞职的那名员工可能是经理或副经理.
故答案为：经理或副经理.
【分析】（1）图片中信息即可得到平均数、中位数、众数；
（2）根据平均数的定义即可得到辞职的那名员工信息.
三、综合题
11．（2020·安顺） 2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/ 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数/人 2 6 6 10 4
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图
（1）本次共调查的学生人数为 ，在表格中， ；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是 ，众数是 ；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
【答案】（1）50；22
（2）3.5h；3.5h
（3）答：认真听课，独立思考.
【知识点】扇形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)学生人数=2÷4%=50.m=50×44%=22.
故答案为：50，22.(2)50÷2=25，所以中位数为第25人所听时间为3.5h，人数最多的也是3.5h，
故答案为：3.5h，3.5h.
【分析】(1)根据已知人数和比例算出学生总人数，再利用所占比例求出m的值.(2)根据中位数和众数的概念计算即可.(3)任写一条正能量看法即可.
12．（2020八下·海林期末）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；
（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．
【答案】（1）解：众数是：14岁；中位数是：15岁
（2）解：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14 =50（名）
又∵50×28%=14（名）
∴小明是16岁年龄组的选手
【知识点】中位数；众数
【解析】【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.
（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组．
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